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• Crizz Angel

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LENGUAJE DE PROGRAMACION I 1. Tema: Codificación para la representación de la serie de Fourier en BorlandC++

2. Objetivo General:  Utilización de distintos comandos (funciones, distintos tipos de datos, librerías) aprendidos para representar la serie de Fourier.

3. Objetivos Específicos:  Conocer el debido uso de cada comando utilizados para el código fuente.  Verificar la representación en pantalla de la serie de Fourier.

4. Introducción: En el presente informe se recopila todo lo aprendido en clases y empleándolos en un solo código fuente, en el cual al ejecutarlo se representara la serie de Fourier, que es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos o por partes. Para la compilación de este programa se a utilizado como herramienta Borland c++, que es un entorno de desarrolló rápido de aplicaciones en lenguaje c.

5. Fundamentación teórico Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

Donde

y

se denominan coeficientes de Fourier de la serie de

Fourier de la función Código fuente serie de Fourier

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Previamente al trabajo de Fourier, no se conocía solución alguna para la ecuación de calor en forma general, aunque se conocían soluciones particulares si la fuente de calor se comportaba de manera sencilla, en particular, si la fuente era una onda deseno o coseno. Estas soluciones simples a veces son llamadas valores propios. La idea de Fourier era modelar una fuente de calor compleja con una superposición (o combinación lineal) de simples ondas sinusoidales y para escribir la solución como una superposición de los correspondientes valores propios. A la superposición o combinación lineal se le llama Serie de Fourier. Desde un punto de vista más actual, los resultados de Fourier son algo informales debido a la falta de precisión en la noción de la función matemática y la integración a inicios del siglo XIX. Después, Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann expresaron los resultados de Fourier con mayor precisión y formalidad. Aunque el motivo original era resolver la ecuación de calor, tiempo después fue obvio que se podía usar la misma técnica a un gran conjunto de problemas físicos y matemáticos, especialmente aquellos que involucraban ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, para los cuales sus soluciones únicas eran sinusoidales.

Forma compacta: En ocasiones es más útil conocer la amplitud y la fase en términos cosinusoidales en lugar de amplitudes cosinusoidales y sinusoidal. Otra forma de expresar la compleja forma de la serie de Fourier es:

donde

Forma exponencial:

Código fuente serie de Fourier

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Por la identidad de adecuadamente, si

Euler para

la exponencial compleja,

operando

la serie de Fourier se puede expresar como la suma de dos series:

En forma más compacta:

estas ecuaciones solo son válidas cuando el periodo

con

Otra forma de expresar la forma compleja de la serie de Fourier es:

donde

Código fuente serie de Fourier

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Modo Grafico: Se entiende por Modo Gráfico, toda aquella interfaz en computación que involucre el uso de ventanas, permitiendo una interacción más amigable para el usuario. En gran medida se le atribuye el boom de la computación al desarrollo de entornos gráficos y la facilidad de uso que ellos involucran. En la actualidad, la mayoría de los sistemas operativos involucra la posibilidad de visualización de entornos gráficos. Sin embargo, cabe destacar que el modo gráfico ha mejorado la usabilidad de los sistemas computacionales. INICIALIZACIÓN DEL MODO GRAFICO DE C Es suficiente con incluir la librería gráfica y con colocar las siguientes líneas dentro de la función main, aunque si se realiza lo siguiente saldrán como no definidos todas las funciones de la librería grafica ya que es necesario inicializarla en OPTIONS del menú del turbo C dentro de OPTIONS seleccionaremos LINKER y en esta seleccionaremos LIBRARYES y colocaremos una X en donde aparezca Graphics Library y después le damos a OK! , con lo cual ya tenemos habilitada la librería grafica . Código fuente serie de Fourier

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#include Debemos tener en cuenta que para trabajar el modo gráfico es necesario incluir la librería graphics.h como hacer uso de la BGI (Borlan Graphics Interphase) Para usar cualquier función es necesario colocar el adaptador de video en modo grafico y esto se logra a través de la función initgraph(); y al terminares necesario regresar al modo original a través de la función closegraph(); Algunos ejemplos de las funciones que se pueden encontrar en la librería de gráphics.h son: Line(); circle(); arc(); elipse();rectangle(); ottextxy(); putpixel(); Para saber mas de las funciones de la librería de gráficos lo pueden buscar en el índice de turbo c

Código fuente serie de Fourier

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