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• Israel Aguirre

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Serie de ejercicios Unidad 1: Programación de metas 1. La empresa textil ACA, S.A., fabrica abrigos y camisas, lo cual requiere cierta mano de obra y la utilización de maquinaria adecuada. Cada abrigo consume 550 horas de maquinaria y otras 200 horas de mano de obra. En la siguiente tabla visualiza la información disponible para un periodo acerca de las necesidades y recursos a la mano de obra, así como los márgenes brutos obtenidos por cada unidad fabricada. Tabla 1. Necesidades y recursos disponibles por unidad producida.

Abrigos Camisas Disponibilidad

Maquina (Hrs/Unidad) 550 800 51000

Mano de obra (Hrs/Unidad) 300 200 29000

Margen (u.m. /Unidad) 21400 11000

La empresa desea encontrar la solución a través de la programación lineal.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 51000𝑥1 + 29000𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 550𝑥1 + 300𝑥2 ≤ 21400 800𝑥1 + 200𝑥2 ≤ 11000 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0

2. La constructora “Casa Ltda”, se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de vivienda. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para la constructora “Casa Ltda”, tienen un margen de utilidad diferente; así las casas tipo campo arroja $5100.00 y las tipo rancho $5000.00. El contrato obliga a entregar las casas dentro de los nueve meses de firmado el contrato. Otra información relevante se resume en la siguiente tabla. Recursos por tipo casa Campo Rancho 200 hr/carpintero 100 hr/carpintero 50 120 hr/albañil hr/albañil

Disponibilidad de horas 12000 hr/carpintero 13000 hr/albañil

Carpintero Albañil

La constructora desea encontrar la solución a través de la programación lineal.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 5100𝑥1 + 5000𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 200𝑥1 + 100𝑥2 ≤ 12000 50𝑥1 + 120𝑥2 ≤ 13000 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0 3. Una pequeña carpintería dispone de dos maquinas A y B, para la fabricación de sillas y mesas. Cada silla produce un beneficio de 10 cm y cada mesa 30 cm. Cada silla requiere cuatro horas en A y ocho en B, mientras que cada mesa precisa seis horas en A y cuatro horas en B. Durante la semana entrante las maquinas A y B tiene 12 y 16 horas disponibles, como máximo respectivamente para estos trabajos. Suponiendo que existe demanda para ambos productos, ¿Cuántas sillas y mesas deben fabricarse para conseguir un beneficio máximo?

Clave: INC-1019

Grupo: 177500 Grupo: 177501

Serie de ejercicios Unidad 1: Programación de metas

Sillas Mesas Utilidad

Maquina (A) 4 8 10

Maquina (B) 6 4 30

Horas disponibles 12 16

Este problema se evaluara por la siguiente programación lineal:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 10𝑥1 + 30𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 4𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 12 8𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 16 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0

4. Hasta 350 unidades de materia prima se pueden comprar a 2 dólares por unidad, y hasta 400 horas de mano de obra se pueden conseguir a 1.5 dólares por hora. Para maximizar la utilidad, Widgetco debe resolver por medio de la programación por metas.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 2𝑥1 + 2.5𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 350 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 400 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0 𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 "𝑖" 𝑒𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠. 5. La Telfa corporation fabrica mesas y sillas. Una mesa requiere 1 hora de mano de obra y 9 pies de tablón de madera, en tanto que para una silla se necesita 1 hora de mano de obra y 5 pies tablón de madera. En la actualidad están a la disposición 6 horas de mano de obra y 45 pies tablón de madera. Cada mesa contribuye con 8 dólares a las utilidades y cada silla, con 5 dólares. Formule y resuelva por programación lineal para maximizar las utilidades de Telfa. Sea

Puesto que número de mesas y sillas fabricadas deben ser enteros, Telfa desea resolver por medio de programación por metas:

6. Una pequeña carpintería dispone de dos maquinas A y B, para la fabricación de sillas y mesas. Cada silla produce un beneficio de 40 cm y cada mesa 70 cm. Cada silla requiere cuatro horas en A y ocho en B, mientras que cada mesa precisa seis horas en A y cuatro

Clave: INC-1019

Grupo: 177500 Grupo: 177501

Serie de ejercicios Unidad 1: Programación de metas horas en B. Durante la semana entrante las maquinas A y B tiene 14 y 18 horas disponibles, como máximo respectivamente para estos trabajos. Suponiendo que existe demanda para ambos productos, ¿Cuántas sillas y mesas deben fabricarse para conseguir un beneficio máximo?

Sillas Mesas Utilidad

Maquina (A) 6 10 40

Maquina (B) 8 6 70

Horas disponibles 14 18

Este problema se evaluara por la siguiente programación lineal:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 40𝑥1 + 70𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 6𝑥1 + 8𝑥2 ≤ 14 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 18 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0

7. La constructora “Casa Ltda”, se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de vivienda. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para la constructora “Casa Ltda”, tienen un margen de utilidad diferente; así las casas tipo campo arroja $4100.00 y las tipo rancho $4900.00. El contrato obliga a entregar las casas dentro de los nueve meses de firmado el contrato. Otra información relevante se resume en la siguiente tabla. Recursos por tipo casa Campo Rancho 300 hr/carpintero 110 hr/carpintero 90 200 hr/albañil hr/albañil

Disponibilidad de horas 10000 hr/carpintero 14000 hr/albañil

Carpintero Albañil

La constructora desea encontrar la solución a través de la programación lineal. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 5100𝑥1 + 5000𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 300𝑥1 + 110𝑥2 ≤ 10000 90𝑥1 + 200𝑥2 ≤ 14000 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0 8. Hasta 3500 unidades de materia prima se pueden comprar a 30 dólares por unidad, y hasta 4000 horas de mano de obra se pueden conseguir a 25 dólares por hora. Para maximizar la utilidad, Widgetco debe resolver por medio de la programación por metas.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 30𝑥1 + 25𝑥2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 100𝑥1 + 200𝑥2 ≤ 3500 200𝑥1 + 100𝑥2 ≤ 4000 𝑥1, , 𝑥2 ≥ 0 𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 "𝑖" 𝑒𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠. 9. La compañia Revco tiene una pequeña planta ubicada en una ciudad grande. Su producción se limita a dos productos industriales. El alfa (A) y el beta (B). El departamento de contabilidad de la empresa ha calculado las contribuciones unitarias (precio de venta

Clave: INC-1019

Grupo: 177500 Grupo: 177501

Serie de ejercicios Unidad 1: Programación de metas por unidad menos costos variables por unidad) para cada producto, y éstos fueron de $100000 para el producto Alfa y $120000 para el producto Beta. Cada producto pasa por tres departamentos de la planta. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el tiempo disponible en cada departamento, son los siguientes:

Departamento 1 2 3

Horas requeridas Producto Alfa Producto Beta 200 300 300 200 100 100

Horas disponibles este mes 1500000 1500000 600000

La función objetivo de la compañía Revco que desea maximizar:

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 100000𝐴 + 120000𝐵 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 200𝐴 + 300𝐵 ≤ 1500000 300𝐴 + 200𝐵 ≤ 1500000 100𝐴 + 100𝐵 ≤ 600000 𝐴, 𝐵 ≥ 0 10. La compañía Dumont, fabricante de equipo de experimentación, tiene tres departamentos principales para la fabricación de los modelos S-1000 y S-2000. Se dan a continuación los tiempos de fabricación y las capacidades mensuales de producción: Requerimientos por unidad de tiempo (Horas) Depto. de bastidor principal Depto. de alambrados eléctricos Depto. de ensamble

Modelos S-1000

Modelo S-2000

Horas disponibles este mes

4.0

2.0

1600

2.5

1.0

1200

4.5

1.5

1600

La contribución del Modelos S-1000 es de $40 por unidad y la del Modelo S-2000 es de $10 por unidad. Suponiendo que la compañía puede vender cualquier cantidad de cualquiera de los dos productos, debido a condiciones favorables del mercado, determine la producción óptima de ambos modelos, la contribución más alta posible para este mes, y el tiempo de holgura en los tres departamentos.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑍 = 40𝑤1 + 10𝑤2 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 4.0𝑤1 + 2.0𝑤2 ≤ 1600 2.5𝑤1 + 1.0𝑤2 ≤ 1200 4.5𝑤1 + 1.5𝑤2 ≤ 1600 𝑤1, , 𝑤2 ≥ 0

Clave: INC-1019

Grupo: 177500 Grupo: 177501