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TALLER DE SEGUNDO SEGUIMIENTO: TEORIA DE COLAS

Autor: EDUARDO DELUQUE VARELA

PROFESOR: ING. DELIMIRO VISBAL CADAVID

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERIAS SANTA MARTA 2013

TALLER DE SEGUNDO SEGUIMIENTO: TEORIA DE COLAS

1) Un banco tiene un cajero. Llegan al banco un promedio de 80 clientes por hora y esperan en una sola cola que los atiendan. El tiempo promedio que se necesita para atender a un cliente es de 0,5 minutos. Suponga que los tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales. •Determine las medidas de desempeño del sistema M/M/1

(

)

•Determine la fracción del tiempo que determinado cajero está desocupado

2) Un banco tiene tres (3) cajeros. Llegan al banco un promedio de 80 clientes por hora y esperan en una sola cola que los atiendan. El tiempo promedio que se necesita para atender a un cliente es de 1.2 minutos. Suponga que los tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales. Calcule

•Número esperado de clientes en el banco Identificando modelo M/M/3, un modelo con llegadas y atención exponencial, con 2 servidores y capacidad ilimitada. k =2 cajeros;

=80 clientes / hora;

= 50 clientes/minuto

(

)

(

)

•Tiempo esperado que pasa un cliente en el banco

•La fracción del tiempo que determinado cajero está desocupado {∑

(

)

(

)

(

) }

0,187

( )

3) El gerente de un banco debe determinar cuántos cajeros deben trabajar los viernes. Por cada minuto que un cliente espera en la cola, el gerente supone que se incurre en un costo de 5 centavos de dólar. Al banco llega un promedio de 2 clientes por minuto. En promedio, un cajero se tarda 2 minutos en tramitar la transacción de un cliente. Al banco le cuesta 9 dólares por hora la contratación de un cajero. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Para reducir al mínimo la suma de los costos de servicio y los de demora, ¿cuántos cajeros deben trabajar los viernes? Solución: Cliente en la cola $3/hora; Cajero $9/hora; =120 clientes / hora; = 30 clientes / hora;

;

(

) (

)

Costo Total = Costo esperado de servicio / min + costo esperado de demora / min

( ( )

) (

)(

)

)(

)

Con C=6 (

) (

( ) 

)

(

Lo que nos revela el numero óptimo de cajeros como 5

4) Llega un promedio de 100 clientes por hora al banco donde los estudiantes de la Universidad del Magdalena pagan sus matrículas. El tiempo promedio de servicio para cada cliente es 1 minuto. Los tiempos de servicio y entre llegadas son exponenciales. Los estudiantes de Investigación de Operaciones del programa de Ingeniería Industrial de la Universidad asesorarán al gerente del banco para que no haya más del 1% de los clientes que tengan que esperar en la cola durante más de 5 minutos. Si el banco tiene como política formar a todos los clientes en una cola única, ¿Usted como estudiante de Investigación de Operaciones cuantos cajeros aconseja que se contraten? Solución:

Con

Con

y (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

y



Lo que nos revela el número óptimo de cajeros para que a lo mucho el 1% de los clientes esperen como máximo 5 minutos es 3.

5) El dueño de un restaurante selecto tiene dos mesas, pero un solo mesero. Si se ocupa la segunda mesa, el dueño sirve en esa mesa. Los tiempos de servicio tienen distribución exponencial con promedio de una hora y los tiempos entre llegadas también tienen distribución exponencial con promedio de 1.5 horas. Cuando el restaurante se llena, las personas deben hacer cola para esperar su turno. Solución:



¿Qué porcentaje del tiempo está sirviendo el dueño en una mesa? ( )

Por lo que podemos decir que el dueño atiende un 15,4% del tiempo 

Si el dueño desea pasar el 10% de su tiempo atendiendo a clientes, ¿cuál es la frecuencia máxima de llegadas que se puede tolerar?

Buscamos en la tabla un con dos servidores que cumpla con un 10%

6) Un banco está tratando de determinar cuál de las dos máquinas se alquilara para procesar cheques. La máquina 1 alquileres de 10.000 dólares por año y procesos 1.000 cheques por hora. La máquina 2 alquileres por valor de $15.000 por año y procesos 1.600 cheques por hora. Asumir que las máquinas trabajar 8 horas al día, 5 días a la semana, 50 semanas al año. El banco debe procesar un promedio de 800 pruebas por hora, y el promedio es de $100. Asumir una tasa de interés anual del 20 %. Maquina 1

( (

) )

(

)

(

)(

)

)(

)

Maquina 2

( (

) )

( (

)

7) Un trabajador de la oficina estatal de desempleo es responsable de procesar las formas de una empresa cuando se abre para los negocios. El trabajador puede procesar un promedio de 4 formas por semana. En 2002, un promedio de 1,8 empresas por semana Presentado formas de procesamiento, y el trabajador tenía un retraso de 0,45 semanas. En 2003, un promedio de 3,9 empresas por semana Presentado formas de procesamiento, y el trabajador tenía un retraso de cinco semanas. El pobre trabajador fue despedido y demandado para recuperar su empleo.

El tribunal dijo que desde el Monto Enviado de trabajo a la persona tenía aproximadamente se duplicó, la cartera de pedidos de los trabajadores debería haber duplicado aussi. Desde su cartera se ha incrementado en más de un factor de 10, debe haber-sido aflojando el ritmo, por lo que el Estado se justificaba despedirlo. Utilice la teoría de colas para defender al trabajador Solución Para el 2002

(

)

(

)

Para el 2003 ( (

)

)

Despejando resulta una ecuación cuadrática

√ (

)

√(

)

( )(

)

Como el tiempo en que demora atendiendo el empleado es mayor que la del año pasado no hay razón para despedir al empleado. 8) En este problema, todos entre llegadas y tiempos de servicio son exponencial. a) En la actualidad, el departamento de finanzas y el departamento CADA comercialización tienen una mecanógrafa. Cada mecanógrafa puede escribir 25 cartas al día. Hacienda exige que se escriba un promedio de 20 cartas por día, y la

comercialización requiere que se escribe un promedio de 15 cartas al día. Para cada departamento, determina el tiempo promedio intermedio de una solicitud de una carta y la finalización de la carta. b) Supongamos que los dos mecanógrafos que se agruparon en un servicio de mecanografía, es decir, serían CADA mecanógrafa disponible para escribir letras para cualquier departamento. Por este acuerdo, se calcula el promedio de tiempo de intermediarios de una solicitud de una carta y la finalización de la carta. c) ¿Cómo son los resultados de las partes (a) y (b). d) De conformidad con la disposición agrupada, ¿cuál es la probabilidad de más de 0.200 ese día transcurra intermediarios de re-búsqueda de una carta y la conclusión de la carta? Solución a) Finanzas (

)

(

)

Comercialización

b)

(

)

(

)

(

)

( (

)

)

d) (

(

) (

)(

)(

(

)

(

)(

)(

)

))