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5. Charlie’s Pizza pide el pepperoni, aceitunas, anchoas y el queso mozzarella directamente a Italia. Un distribuidor estadounidense llega casa cuatro semanas a levantar el pedido. Como los pedidos se envían desde Italia, tardan tres semanas en llegar. Charlie’s Pizza utiliza un promedio de 150 libras de pepperoni a la semana, con una desviación estándar de 30 libras. Charlie’s se enorgullece de ofrecer solo ingredientes de la mejor calidad y un alto nivel de servicio, de modo que quiere asegurar una probabilidad de 98% de no quedarse sin pepperoni. Suponga que el representante de ventas acaba de llegar y que hay 500 libras de pepperoni en el congelador. ¿Cuántas libras de pepperoni pediría usted? Solución Datos: σ = 30

P= 0.98 libras/semana d´ = 150

I= 500

libras t= 4 semanas

L= 3 semanas

Desarrollo: i) ii)

Z= NORMSINV(P) Z= 2.05 σ t+L = √ (t + L)σ 2 σ σ

iii)

q=

t+L= t+L =

√(4+3)(302 ) 79.4

d´ (t+L) +Z

σ

t+L

–I

q= 1050 + 162.77-500 q= 713

10. La demanda anual de un producto es de 15 600 unidades. La demanda semanal es de 300 unidades con una desviación estándar de 90 unidades. El costo de hacer un pedido es de $31.20 y el tiempo para recibirlo es de 4 semanas. El costo anual del manejo de inventario es de $0.10 por unidad. Encuentre el punto de reorden necesario para tener una probabilidad de servicio de 98%.

Suponga que la gerente de producción tiene que reducir el inventario de seguridad de esta pieza 50%. Si lo hace. ¿Cuál será la nueva probabilidad de servicio? Solución Datos: D= 15 600 P = 0. 98 d´

S = 31.20

= 300

L = 4 semanas

σ = 90

h = 0.10 / unidad

Desarrollo: i)

Z= NORMSINV(P) Z= 2.05

ii)

Q opt=

√(2 DS) /h

=

√ ( 2∗15600∗31.20 ) /0.10

= 3120

unidades σ L=

iii) iv)

R=

√ Lσ 2

d´ L + Z

= 180 unidades σ L

R = 300*4 + 2.05 (180) R = 1569

Respuesta: -

La cantidad óptima para pedir en cada ocasión es 3120 unidades. Y el punto de reorden es 1569 unidades.

15. Gentle Ben’s Bar and Restaurant utiliza 5000 botellas de un cuarto de vino importado al año. El vino espumoso cuesta $3 por botella y se sirve solo en botellas completas porque pierde las burbujas en poco tiempo. Ben piensa que cada pedido le cuesta $10 y los costos de mantenimiento son de 20% del precio de compra. Un pedido tarde en llegar 3 semanas. La demanda semanal es de 100 botellas (casi dos semanas al año) con una desviación estándar de 30 botellas. A Ben le gustaría usar un sistema de inventario que reduzca al minimo el costo de inventario y ofrezca una probabilidad de servicio de 95%.

a) ¿Qué cantidad económica debe pedir Ben? b) ¿En qué nivel de inventario debe hacer un pedido? Solución Datos: D= 5 000 d´ = 100

L=3 S = 10

h = 3(0.20) = 0.60 Desarrollo: a) Q= Q=

√(2 SD)/ h √(2∗10∗5000)/0.60

Q= 408 botellas b)

σ L= σ L=

√ Lσ 2 √ 3(30)2

σ L = 52 unidades

Z=NORMSINV (P) Z= 1. 64

R=

d´ L + Z

σ L

R = 100*3 + 1.64 (52) R = 385 botellas Resultado: a) Ben debe pedir 408 botellas, que es la cantidad óptima. b) Debe hacer pedido cuando tenga 385 unidades. 20.Famous Albert se enorgullece de ser el rey de la cocina del oeste. Unas pequeñas galletas recién horneadas son la especialidad en su negocio. Famous Alber pidió ayuda para determinar el número de galletas que debe hacer cada día. A partir de un análisis de la demanda previa, estima que la demanda de galletas será:

Cada docena se vende en $0.49, que incluye manejo y transporte. Las galletas que no se venden al final del día se ofrecen a $0.29 y el día siguiente se venden como pan frio. a) Elabore una tabla que muestre las ganancias o pérdida por cada cantidad posible. b) ¿Cuál es el número óptimo de galletas por hornear? c) Resuelva el problema mediante un análisis marginal Solución a)

b) Según el cuadro anterior, lo óptimo es 2400 galletas, obteniendo $436 soles de ganancia. c) Cu= 0.69 - 0.49 =0.20 Co= 0.49 - 0.29 = 0.20 P=

Cu = Co + Cu

0.20 0.20 + 0.20

= 0.50

Respuesta: Produce 2400 docenas. 25. Como nuevo jefe de la sección automotriz de Nichols Department Store, tiene la responsabilidad de garantizar que las cantidades de reorden de distintos artículos se establecieron en forma correcta. Usted decide probar una pieza y elige las llantas Michelin, XW tamaño 185*14 BSW. Se aplicó un sistema de inventario perpetuo, de modo que lo analiza, al igual que otros registros, y obtiene la siguiente información:

Como los clientes casi nunca esperan que lleguen las llantas sino que acuden a otra tienda, elige una probabilidad de servicio de 98%. Suponga que la demanda ocurre 365 días al año. a) Determine la cantidad que hay q pedir. b) Determine el punto de reorden. Solución Datos: D= 1 000 d´ = 2.74

L=4 S = 20

Desarrollo: a) Q= Q=

√(2 SD)/ h

√

2∗20∗1000 0.20∗35

Q= 75.59 = 76 llantas b)

σ L= σ L=

√ Lσ 2 √ 4 (3)2

σ L = 6 llantas

Z=NORMSINV (P) Z= 2.05 R=

d´ L + Z

σ L

R = 2.74*4 + 2.05 (6) R = 23 llantas Respuestas: a) Se tiene que pedir 76 llantas. b) El punto de reorden es cuando se tenga 23 llantas. 29. Dave’s Auto Supply combina pinturas para sus clientes. Cada semana, la tienda realiza un conteo del inventario de los colores que se utilizan más para mezclar pinturas. Determine la cantidad de pintura blanca que es preciso pedir con la siguiente información:

Solución Datos: σ =5

P= 0.98 galones/semana d´ = 20 galones/semana

I= 25 galones

t= 1 semana

L= 1 semana

Desarrollo: i)

ii)

Z= NORMSINV(P) Z= 2.05 σ

σ σ

iii)

q=

t+L

=

t+L= t+L =

√(t + L)σ 2

√(1+1)(52) 7.07

d´ (t+L) +Z

σ

t+L

–I

q= 20(1+1)+(2.05)(7.07)-25 q= 29.49 q= 30 galones Se debe pedir 30 galones.