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• Fernando Mantari Martinez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA

“SENSIBILIDAD DE LA CURVA TONELAJE – LEY DE CORTE A DIFERENTES TAMAÑOS DE BLOQUES DE EXPLOTACIÓN, EN PROYECTOS MINEROS”

INTEGRANTES: •

Santiago Ascencios Diego H.

20160660C

•

Díaz Inga, Jonathan

20175524C

•

Escalante Yucra, Alexander S.

20160604F

•

Evangelista Tarazona, Ralph J.

20164025K

•

Mantarí Martínez, Fernando

20144564C

CURSO: Geoestadística

DOCENTES: Ph.D Marín Suarez Valeriano Alfredo Ing. Teves Rojas Augusto LIMA – PERÚ 2019

2

INDICE

1.

RESUMEN ............................................................................................................ 3

2.

OBJETIVOS .......................................................................................................... 3 2.1.

OBJETIVO GENERAL .................................................................................. 3

2.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 3

3.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 4

4.

METODOLOGÍA ................................................................................................ 10 4.1.

ALGORITMO .............................................................................................. 10

4.2.

DIAGRAMA DE FLUJO ............................................................................. 13

4.3.

resultados...................................................................................................... 14

4.4.

ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................... 25

5.

CONCLUSIONES ............................................................................................... 27

6.

RECOMENDACIONES ...................................................................................... 27

7.

BIBLIOGRAFÍa .................................................................................................. 27

3

1. RESUMEN El trabajo presenta un análisis de sensibilidad de las curvas de tonelaje – cut off, Ley media de Cu – cut off, Contenido metálico – cut off y Recuperación metalúrgica – cut off, en la que se aprecia. En la curva tonelaje – cut off, el tamaño de bloque es proporcional a la cantidad de reserva y a partir de una ley de 0.9% de Cu, las variaciones son similares. En la curva Ley media – cut off, el tamaño de bloque no afecta el valor de la ley media de Cu hasta un valor de 0.72%, posterior a dicha ley los bloques de menor tamaño presentarán mayores valores de Ley media. En la curva Contenido metálico – cut off, se concluye que, a mayor tamaño de bloque, mayor contenido metálico, y solo hasta una ley de 1.60%, pues a mayor ley no existe variación por el tamaño de bloques. En la curva Recuperación metalúrgica – cut off, se aprecia que, a mayor tamaño de bloque existe mayor recuperación metalúrgica, pero solo hasta una ley de corte de 0.75%, luego se crea un punto de inflexión y a menor tamaño de bloque habrá mayor recuperación metalúrgica. 2.

OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL •

Analizar de sensibilidad de la curva Tonelaje - Ley de corte y la influencia del tamaño de bloques.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Simular leyes de un yacimiento tipo pórfido de Cu, regidos por la distribución Log normal, utilizando programación en Visual Basic.

•

Realizar una categorización de reservas a recurso y de recurso a reserva a diferentes tamaños de bloques.

•

Producir un modelo de bloques adecuado de nuestro caso en el desarrollo de reservas mineras.

4

3. INTRODUCCIÓN El propósito de un proyecto minero metálico, es generar utilidad económica producto de la extracción, procesamiento y comercialización de a lo menos un determinado elemento de interés. Este elemento debe cumplir con ciertas características básicas de entrada, como estar inmerso dentro de un mineral comercializable, estar espacialmente agrupado generando concentraciones anómalas que sobrepasen el promedio del mismo en la corteza terrestre, encontrarse en volúmenes potencialmente atractivos y tener factibilidad en su extracción tanto técnica como económica. Cuando se identifica una zona de interés geológico, dada las características anteriores, es que se está en presencia de un depósito mineral. La forma en que se detecta dicha anomalía geológica, es a través de la exploración minera, la cual tiene la particularidad de resultar en información fragmentaria. Esto quiere decir, que se cuenta con una pequeña muestra del universo (volumen) que se pretende cuantificar. Esta característica del negocio minero, conlleva a un complejo desafío de estimar en que cantidad, forma, ubicación y concentraciones se encuentra distribuido el elemento metálico de interés comercial en el universo. El pilar de todo proyecto minero se forja en la confianza de la estimación de su inventario de recursos minerales. Por ende, la metodología del proceso de estimación, está ligada directamente al éxito o al fracaso del mismo. Para ello realizaremos un estudio de la relación de la influencia del tamaño de bloques en la curva tonelaje vs la ley de corte para ello usaremos 10000 datos aleatorios teniendo en cuenta su distribución espacial con una ley que presente una media de 0.7 y una desviación estándar de 0.6 y A partir de ello haremos una simulación con bloques de 5, 10, 15, 20 y 30 m3 cúbicos con una densidad de 2700kg/m3 en el macizo rocoso y analizaremos esa influencia que tiene en la curva tonelaje ley de corte.

LA GEOESTADISTICA COMO CIENCIA

5

La geoestadística se encarga del estudio de muestras repartidas en el espacio a partir de modelos aleatorios. Su uso práctico sobrepasa el simple trazado de mapas, pues también tiene en cuenta el sentido espaciotemporal de la probabilidad. El modelo no es el objetivo como tal, este es realmente un útil al servicio de lo real observado, por lo tanto, más que una ciencia es una deontología del tratamiento de muestras, tomado de homenaje a Georges Materno y realizada por el Centro de Geoestadística de Fontainebleau.

Muchos autores se han esforzado para darle una definición, las que giran bajo el concepto de variables regionalizadas introducido por Matheron 1965, el cual enfatiza dos aspectos contradictorios: el aleatorio (que tiene en cuenta las irregularidades locales) y el estructural (que refleja las tendencias a larga escala). Chilès (1999, p. 2) la define como “la aplicación de los métodos probabilísticos a las variables regionalizadas”. Olea (1999 p. 1) la considera como “un conjunto de técnicas que se auxilian de la caracterización espacial de los atributos, empleando modelos primarios aleatorios, de manera similar a las series temporales”. Quizás, la definición más acertada es “la ciencia que estudia las variables regionalizadas”, dada por Le Loc’h (2005).

Una caracterización bastante aceptable es presentada por Dubois (1998); él destaca el papel del análisis espacial o temporal del fenómeno estudiado.

DISTRIBUCIONES Distribución normal El reconocimiento del tipo de distribución de la serie de datos, es un aspecto de suma importancia antes de iniciar cualquier cálculo estadístico ya que la confianza en los resultados obtenidos dependerá de que se utilicen coherentemente con el tipo de distribución. Es por eso que las representaciones gráficas de las distribuciones (histogramas, curvas de frecuencias absolutas o relativas) es el inicio del tratamiento de los datos.

6

Dos tipos de distribuciones estadísticas son las que más se ajustan a los datos geológicos y específicamente al comportamiento de las variables en una concentración mineral: la distribución normal y el log normal. En la distribución normal (o Gaussiana), la variable presenta una forma de campana (“campana de Gauss”) cuya forma teórica es definida por la ecuación: 𝑓 (𝑥 ) =

1 √2𝜋𝜎𝑥

𝑒

1 𝑥−𝑢𝑥 2 − ( ) 2 𝜎𝑥

Donde x es el valor de la variable, ux es la media y 𝜎𝑥 es el desvío estándar. La curva definida por esta ecuación es la función de densidad de probabilidad.

Histograma 3500

FRECUENCIA

3000 2500 2000

1500 1000 500

0.037 0.203 0.369 0.535 0.702 0.868 1.034 1.200 1.366 1.532 1.699 1.865 2.031 2.197 2.363 2.530 2.696 2.862 3.028 3.194

0

CLASE

Fig.1 Histograma con distribución Log-normal Distribución Log normal La distribución

normal

logarítmica es

una distribución

de

probabilidad de

una variable aleatoria cuyo logaritmo está normalmente distribuido. Es decir, si X es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal. 𝑓 (𝑥 ) =

1 √2𝜋𝛽𝑥

1 𝑙𝑛𝑥−𝛼 2 − ( ) 𝑒 2 𝛽

Donde: 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥 ;

𝛼=

∑ 𝑙𝑛𝑥 (𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑖𝑐𝑜 ), 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 ∶ 𝛽2 = 𝜎𝑦2 ; 𝛼 = 𝑢𝑦 𝑛

7

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

-3.001028417 -2.784428985 -2.567829553 -2.351230121 -2.13463069 -1.918031258 -1.701431826 -1.484832394 -1.268232962 -1.05163353 -0.835034098 -0.618434666 -0.401835234 -0.185235802 0.03136363 0.247963062 0.464562494 0.681161926 0.897761358 1.11436079 1.330960222 1.547559654 1.764159086 1.980758518

FRECUENCIA

Histograma

CLASE

Fig.2 Histograma con distribución Normal

Diferencias La diferencia entre la distribución normal y log normal se esquematiza en la figura 7 que ilustra las curvas de frecuencia y de frecuencia relativa acumulada, donde el eje x son las clases y el eje y las frecuencias. Puede verse que la distribución log normal, cuando se utilizan los valores reales presenta una “cola” a la derecha (sesgo positivo) que desaparece y se hace similar a la forma de la distribución normal si los valores son transformados a logaritmos. Para graficar estos valores, en vez de transformarlos numéricamente, suele utilizarse el eje x con escala logarítmica. La frecuencia relativa acumulada posee una forma de “S” si el eje y es de escala aritmética, pero si se lo transforma en una escala probabilística (de acuerdo a la ecuación de Gauss [1]), se obtiene una recta, que hace facilita la comparación de distintas series de datos (p.ej. las pendientes).

8

Fig.3 Cuadro de diferencias de la distribución Log-normal con la normal

Ley de corte Un análisis de la Ley de Corte puede darnos respuestas sobre el valor del material que está siendo minado, si se debe procesar inmediatamente o almacenar. Por lo que la estimación de la Ley de Corte es uno de los cálculos más importantes en la industria minera, ya que son esenciales para determinar la factibilidad económica y la vida de la mina La ley de corte Es la ley mínima explotable que debe tener un block mineralizado para ser considerado como reserva de mineral. La ley de corte es la ley de utilización más baja que proporciona a la operación minera una utilidad mínima es la ley de mineral donde la operación no reporta ni utilidades ni pérdidas.

9

Fig.4 Grafica del Cut-off

Ley media Es la concentración que presenta el elemento químico de interés minero en el yacimiento. Se expresa en tantos por ciento, o como gramos por tonelada (g/t) (equivale a partes por millón, ppm) u onzas por tonelada (oz/t).

Ley marginal Aquel producto de la explotación que tiene contenidos ligeramente por debajo de la ley de corte, y que no se suele acumular conjuntamente con el material estéril o desmonte. También se lo denomina a aquello que se pueden procesar mediante tratamientos de bajo coste, o en previsión de que los precios del producto suban y puedan aprovecharse como reservas.

10

4. METODOLOGÍA 4.1. ALGORITMO 4.1.1. Algoritmo para simular datos números aleatorios

Fig.5 Programación en VBA para simular datos de leyes de %Cu.

4.1.2. Algoritmo para simular coordenadas de los datos

Fig.6 Programación en VBA para simular coordenadas.

11

4.1.3. Algoritmo para simular el tamaño de bloques

Fig.7 Programación en VBA compositor a un tamaño de bloque.

12

4.1.4. Algoritmo para calcular el cut off de los bloques

Fig.8 Programación en VBA para la tabla de Cut-off.

13

4.2. DIAGRAMA DE FLUJO

Fig.9 Diagrama de flujo de la programación VBA

14

4.3. RESULTADOS SIMULACIÓN DE COORDENADAS Y LEYES DE CU Las coordenadas y leyes de Cu generadas, se plotean en el software SGems.

Fig.10 interfaz SGeMS nº media varianza Longitud X Longitud Y Longitud Z

10000 0.9 0.15 400 Origen X 800 Origen Y 300 Origen Z

500 100 800

Fig.11 ploteo 3D de los taladros compositados

15

BLOQUEO DE 5 m x 5 m x 5 m Compositando las leyes simuladas se tiene: US$/ton Cu Tamaño bloque Cut−off %Cu 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

Ton 2,513,700 2,495,475 2,435,063 2,329,763 2,188,688 2,037,488 1,871,100 1,713,488 1,568,025 1,420,875 1,282,500 1,150,538 1,021,275 923,738 826,875 734,400 658,800 595,013 532,238 479,925 432,338 391,500 358,088 328,388 301,050 267,300 247,388 222,075 207,225 194,400 182,250 168,750 157,950 146,475 136,013 123,863 114,750 106,313 98,213 89,438

5832.25 5x5x5 Ley media Contenido %Cu metálico 0.71 0.71 0.73 0.75 0.79 0.82 0.87 0.91 0.96 1.01 1.06 1.12 1.18 1.23 1.29 1.36 1.42 1.48 1.54 1.61 1.67 1.73 1.79 1.84 1.90 1.98 2.03 2.11 2.16 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.52 2.57 2.63 2.68 2.75

17,806 17,791 17,714 17,528 17,209 16,792 16,252 15,659 15,041 14,343 13,616 12,858 12,051 11,393 10,692 9,976 9,352 8,796 8,215 7,705 7,219 6,780 6,404 6,055 5,720 5,291 5,027 4,678 4,467 4,278 4,092 3,880 3,705 3,513 3,332 3,117 2,950 2,793 2,637 2,464

US$

% Recup

103,848,874 103,761,050 103,311,175 102,227,989 100,368,894 97,937,275 94,783,668 91,329,478 87,722,341 83,649,711 79,411,033 74,989,705 70,283,250 66,446,353 62,357,941 58,180,798 54,545,792 51,297,858 47,911,888 44,939,784 42,102,022 39,542,815 37,348,461 35,313,320 33,363,262 30,857,176 29,317,027 27,285,124 26,051,124 24,949,556 23,867,573 22,629,025 21,606,503 20,487,789 19,433,819 18,176,385 17,207,887 16,287,357 15,379,241 14,368,221

Tabla1. Tabla de Cut-off para el tamaño de bloque 5x5x5

100.00 99.27 96.87 92.68 87.07 81.06 74.44 68.17 62.38 56.53 51.02 45.77 40.63 36.75 32.89 29.22 26.21 23.67 21.17 19.09 17.20 15.57 14.25 13.06 11.98 10.63 9.84 8.83 8.24 7.73 7.25 6.71 6.28 5.83 5.41 4.93 4.56 4.23 3.91 3.56

16

Curva Ton / Cut−off 3000000

2500000

2000000

1568025 1420875 1282500 1150537.5 1021275 923737.5 826875 734400 658800 595012.5 532237.5 479925 432337.5 391500 358087.5 328387.5 301050 247387.5 207225 194400 168750 157950 146475 136012.5 123862.5 114750 106312.5 98212.5 89437.5 83362.5 79312.5 75262.5 71212.5 65475 59400 55687.5 50962.5 45900 42525 38812.5 36787.5 34425 32737.5 30037.5 28350 26325 25312.5 23962.5 22950

1500000

1000000

500000

0

0.45

0.95

1.45

1.95

2.45

2.95

3.45

Fig.12 Curva tonelaje vs Cut-off del tamaño de bloque 5x5x5

Curva Ley media / Cut−off 3.5 3

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2

Fig.12 Curva ley media vs Cut-off del tamaño de bloque 5x5x5

2.5

17

BLOQUEO DE 10 m x 10 m x 10 m Compositando las leyes simuladas se tiene: US$/ton Cu Tamaño de bloque Cut−off %Cu 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

Ton 9,900,900 9,879,300 9,776,700 9,617,400 9,306,900 8,920,800 8,418,600 7,811,100 7,198,200 6,436,800 5,745,600 5,076,000 4,490,100 3,985,200 3,507,300 3,045,600 2,629,800 2,286,900 1,976,400 1,674,000 1,447,200 1,242,000 1,074,600 958,500 834,300 729,000 669,600 599,400 545,400 469,800 415,800 388,800 367,200 332,100 313,200 278,100 248,400 232,200 205,200 189,000

5832.25 10 Ley media %Cu

Contenido metálico

0.71 0.71 0.72 0.73 0.74 0.76 0.79 0.82 0.85 0.90 0.94 0.99 1.04 1.09 1.14 1.19 1.25 1.31 1.37 1.44 1.50 1.57 1.64 1.70 1.77 1.84 1.88 1.94 1.99 2.08 2.15 2.19 2.22 2.28 2.31 2.38 2.45 2.49 2.56 2.61

70,211 70,195 70,063 69,779 69,073 68,006 66,361 64,077 61,469 57,855 54,227 50,378 46,715 43,305 39,846 36,274 32,849 29,850 26,980 24,034 21,714 19,510 17,626 16,266 14,745 13,400 12,613 11,645 10,873 9,762 8,939 8,514 8,164 7,576 7,249 6,627 6,084 5,781 5,262 4,941

US$ 409,488,857 409,394,403 408,624,148 406,967,713 402,851,484 396,629,653 387,034,611 373,714,094 358,504,767 337,422,048 316,262,582 293,817,756 272,453,017 252,562,747 232,390,558 211,558,775 191,586,179 174,094,105 157,352,571 140,171,700 126,641,905 113,787,228 102,797,740 94,865,768 85,995,979 78,149,879 73,564,133 67,914,867 63,411,908 56,934,115 52,132,488 49,654,652 47,611,749 44,186,075 42,275,873 38,649,298 35,484,440 33,715,193 30,687,397 28,818,250

% R.M. 100.00 99.78 98.75 97.14 94.00 90.10 85.03 78.89 72.70 65.01 58.03 51.27 45.35 40.25 35.42 30.76 26.56 23.10 19.96 16.91 14.62 12.54 10.85 9.68 8.43 7.36 6.76 6.05 5.51 4.75 4.20 3.93 3.71 3.35 3.16 2.81 2.51 2.35 2.07 1.91

18

Curva Ton / Cut−off 12000000

10000000

8000000 7198200 6436800 5745600 5076000 4490100 4000000 3985200 3507300 3045600 2629800 2286900 2000000 1976400 1674000 1447200 1242000 1074600 958500 834300 669600 545400 469800 388800 367200 332100 313200 278100 248400 232200 205200 189000 172800 145800 143100 137700 124200 116100 105300 94500 78300 70200 67500 62100 51300 48600 40500 40500 40500 40500 37800 35100 0 0.45 0.95 1.45 1.95 2.45 2.95 6000000

3.45

Fig.13 Curva tonelaje vs Cut-off del tamaño de bloque 10x10x10

Curva Ton / Cut−off 2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fig.14 Curva ley media vs Cut-off del tamaño de bloque 10x10x10

1.6

1.8

19

BLOQUEO DE 15 m x 15 m x 15 m Compositando las leyes simuladas se tiene: US$/ton Cu Tamaño de bloque Cut−off %Cu 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

Ton 15,883,088 15,883,088 15,883,088 15,846,638 15,746,400 15,518,588 15,090,300 14,443,313 13,477,388 12,301,875 11,099,025 9,641,025 8,192,138 6,870,825 5,713,538 4,647,375 3,754,350 3,080,025 2,478,600 1,959,188 1,576,463 1,211,963 1,011,488 865,688 738,113 674,325 510,300 391,838 337,163 218,700 182,250 145,800 91,125 72,900 54,675 54,675 45,563 36,450 27,338 27,338

5832.25 15 Ley Contenido media metálico %Cu 0.71 112,213 0.71 112,213 0.71 112,213 0.71 112,149 0.71 111,921 0.72 111,287 0.73 109,885 0.74 107,441 0.77 103,299 0.79 97,707 0.82 91,367 0.86 82,972 0.90 73,926 0.95 65,009 0.99 56,623 1.04 48,394 1.09 41,029 1.14 35,129 1.19 29,565 1.25 24,496 1.30 20,568 1.37 16,646 1.42 14,389 1.46 12,682 1.51 11,115 1.53 10,307 1.60 8,140 1.66 6,508 1.70 5,730 1.82 3,979 1.88 3,427 1.96 2,853 2.15 1,962 2.28 1,659 2.45 1,342 2.45 1,342 2.58 1,176 2.75 1,004 3.03 829 3.03 829

US$ 654,453,041 654,453,041 654,453,041 654,083,614 652,750,399 649,051,802 640,874,576 626,620,978 602,465,679 569,849,555 532,875,640 483,911,121 431,154,699 379,147,643 330,237,064 282,247,580 239,290,751 204,879,728 172,432,023 142,864,796 119,957,462 97,082,836 83,920,581 73,966,371 64,825,520 60,111,874 47,474,553 37,957,565 33,420,389 23,207,311 19,984,844 16,636,918 11,440,678 9,674,492 7,825,162 7,825,162 6,857,938 5,852,769 4,832,727 4,832,727

% R.M. 100.00 100.00 100.00 99.77 99.14 97.71 95.01 90.94 84.85 77.45 69.88 60.70 51.58 43.26 35.97 29.26 23.64 19.39 15.61 12.34 9.93 7.63 6.37 5.45 4.65 4.25 3.21 2.47 2.12 1.38 1.15 0.92 0.57 0.46 0.34 0.34 0.29 0.23 0.17 0.17

20

Curva Ton / Cut−off 18000000

16000000 14000000

13477387.5 12301875

12000000

11099025 10000000

9641025 8192137.5

8000000

6870825 6000000

5713537.5

4647375 3754350 3080025 2478600 1959187.5 1576462.5 1211962.5 1011487.5 865687.5 738112.5 510300 337162.5 218700 145800 91125 72900 54675 54675 45562.5 36450 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 27337.5 18225 18225 0.95 1.45 1.95 2.45

4000000 2000000 0

0.45

2.95

Fig.15 Curva tonelaje vs Cut-off del tamaño de bloque 15x15x15

Curva Ley media / Cut−off 2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fig.16 Curva ley media vs Cut-off del tamaño de bloque 15x15x15

1.6

1.8

21

BLOQUEO DE 20 m x 20 m x 20 m Compositando las leyes simuladas se tiene: US$/ton Cu Tamaño de bloque Cut−off %Cu 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

Ton 21,600,000 21,600,000 21,600,000 21,600,000 21,600,000 21,513,600 21,384,000 20,995,200 20,066,400 18,381,600 16,675,200 14,688,000 12,139,200 9,720,000 7,862,400 6,048,000 4,557,600 3,412,800 2,376,000 1,836,000 1,360,800 1,080,000 885,600 734,400 518,400 302,400 216,000 216,000 151,200 129,600 43,200 21,600 21,600 21,600 21,600 21,600 21,600 21,600 0 0

5832.25 20 Ley media %Cu 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.72 0.73 0.76 0.78 0.81 0.85 0.89 0.93 0.97 1.02 1.07 1.13 1.18 1.23 1.28 1.31 1.34 1.39 1.46 1.52 1.52 1.57 1.59 1.75 1.92 1.92 1.92 1.92 1.92 1.92 1.92 0.00 0.00

Contenido metálico 153,150 153,150 153,150 153,150 153,150 152,912 152,473 151,008 147,019 139,007 130,107 118,647 102,656 86,356 72,900 58,805 46,519 36,537 26,952 21,674 16,805 13,786 11,610 9,833 7,189 4,430 3,288 3,288 2,377 2,063 758 415 415 415 415 415 415 415 0 0

US$ 893,207,914 893,207,914 893,207,914 893,207,914 893,207,914 891,819,923 889,259,507 880,717,319 857,452,245 810,724,458 758,817,115 691,979,560 598,717,460 503,648,416 425,169,608 342,967,008 271,313,114 213,091,922 157,192,847 126,405,635 98,011,569 80,402,597 67,710,010 57,347,490 41,930,177 25,837,348 19,178,927 19,178,927 13,861,046 12,032,375 4,418,559 2,419,972 2,419,972 2,419,972 2,419,972 2,419,972 2,419,972 2,419,972 0 0

% R.M. 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 99.60 99.00 97.20 92.90 85.10 77.20 68.00 56.20 45.00 36.40 28.00 21.10 15.80 11.00 8.50 6.30 5.00 4.10 3.40 2.40 1.40 1.00 1.00 0.70 0.60 0.20 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.00 0.00

22

Curva Ton / Cut−off 25000000

20000000

20066400 18381600 16675200

15000000

14688000 12139200

10000000

9720000 7862400 6048000

5000000

4557600 3412800 2376000 1836000 1360800 1080000 885600 734400 518400 216000 151200 129600 21600 21600 21600 21600 21600 21600 21600 000000000000 0.95 1.45 1.95 2.45

0 0.45

2.95

Fig.17 Curva tonelaje vs Cut-off del tamaño de bloque 20x20x20

Curva Ley media / Cut−off 1.8 1.6 1.4 1.2 1

0.8 0.6

0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fig.16 Curva ley media vs Cut-off del tamaño de bloque 20x20x20

1.6

23

BLOQUEO DE 30 m x 30 m x 30 m Compositando las leyes simuladas se tiene: US$/ton Cu

5832.25

Tamaño de bloque Cut−off %Cu

30 Ley media %Cu

Ton

Contenido metálico

US$

% R.M.

0.05

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.10

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.15

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.20

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.25

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.30

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.35

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.40

33,461,100

0.71

236,248 1,377,857,979

100.00

0.45

33,169,500

0.71

234,961 1,370,352,187

99.13

0.50

32,367,600

0.71

231,135 1,348,034,305

96.73

0.55

29,743,200

0.73

217,289 1,267,283,576

88.89

0.60

26,754,300

0.75

200,119 1,167,143,870

79.96

0.65

21,942,900

0.77

169,805

990,347,587

65.58

0.70

15,600,600

0.81

127,094

741,244,152

46.62

0.75

10,716,300

0.86

91,761

535,172,908

32.03

0.80

6,852,600

0.90

61,999

361,591,482

20.48

0.85

4,665,600

0.94

44,065

256,999,234

13.94

0.90

2,988,900

0.98

29,394

171,432,817

8.93

0.95

1,676,700

1.03

17,269

100,718,163

5.01

1.00

1,166,400

1.06

12,337

71,953,550

3.49

1.05

510,300

1.10

5,637

32,876,266

1.53

1.10

218,700

1.15

2,518

14,682,914

0.65

1.15

145,800

1.16

1,689

9,853,149

0.44

1.20

0

0.00

0

0

0.00

1.25

0

0.00

0

0

0.00

1.30

0

0.00

0

0

0.00

1.35

0

0.00

0

0

0.00

1.40

0

0.00

0

0

0.00

1.45

0

0.00

0

0

0.00

1.50

0

0.00

0

0

0.00

1.55

0

0.00

0

0

0.00

1.60

0

0.00

0

0

0.00

1.65

0

0.00

0

0

0.00

1.70

0

0.00

0

0

0.00

1.75

0

0.00

0

0

0.00

1.80

0

0.00

0

0

0.00

24

Curva Ton / Cut−off 40000000

35000000 33169500 32367600 30000000

29743200

26754300 25000000 21942900 20000000 15600600

15000000

10716300

10000000

6852600 5000000

4665600 2988900 1676700 1166400 510300 218700 145800 00 0 00 0.95 1.45

0

0.45

0000000000000000000 1.95 2.45

2.95

Fig.17 Curva tonelaje vs Cut-off del tamaño de bloque 20x20x20

Ley media / Cut−off 1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fig.18 Curva ley media vs Cut-off del tamaño de bloque 20x20x20

1.4

25

4.4.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tonelaje vs cut-off 40000000 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95 30x30

20X20

15X15

10X10

5X5

Fig.19. Curvas de tonelaje vs Cut-off a los distintos tamaños de bloque

Ley media vs cut-off 2

1.8 1.6 1.4 1.2

1 0.8 0.6 0.4

0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 30x30

20X20

15X15

10X10

5X5

Fig.20. Curvas de ley media vs Cut-off a los distintos tamaños de bloque

26

Contenido metálico vs cut-off 25000000

20000000

15000000

10000000

5000000

0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95 30x30

20X20

15X15

10X10

5X5

Fig.21. Curvas de contenido metálico vs Cut-off a los distintos tamaños de bloque

%Recuperacion vs Cut-off

120 100 80 60 40 20 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95 30x30 20X20 15X15 10X10 5X5

Fig.22. Curvas de % recuperacion vs Cut-off a los distintos tamaños de bloque

27

5. CONCLUSIONES •

El análisis realizado demuestra que los bloques de mayor tamaño presentan mayor sensibilidad en la curva TONELAJE vs LEY DE CORTE

•

A mayor tamaño de bloque mayor sensibilidad de la curva TONELAJE vs LEY DE CORTE.

•

A menor CUT OFF las reservas serán mayores.

•

Además, se puede concluir que a mayor CUT OFF la sensibilidad de los bloques tienden a disminuir no importando el tamaño de estos, a tal punto que sus curvas tienden a confundirse.

•

Es de suma importancia poder identificar la inflexión o cambio brusco de la curva TONELAJE vs LEY DE CORTE para así poder establecer cuál es el rango de CUTT OFF que debe tener la compañía minera para que esta obtenga el máximo tonelaje como reserva mineral y por lo tanto la máxima rentabilidad de la semana.

•

Cuando se realiza la curva de cut-off simulando poca data de taladros se sobrestima mucho las leyes medias de cada composito obteniendo un mayor tonelaje de reservas.

6. RECOMENDACIONES •

Para la realización del presente informe se utilizó la hoja de cálculo de Excel, en el cual el problema principal fue la dificultad de esta hoja de cálculo en el procesamiento de la gran cantidad de datos empleado

•

Para la automatización del proceso se programó en Visual Basic

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Se recomienda utilizar un lenguaje de programación más potente como Python para el manejo de una gran cantidad de datos

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El ploteo de lo realizado en 3 dimensiones se desarrolló en el software SGEMS, exclusivo de Geoestadística y creado por la Universidad de Standford

7. BIBLIOGRAFÍA Apuntes de la clase del Dr. Marín