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• Rodrigo Gonzales Rios

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PROBLEMA 1: Análisis de Sensibilidad Donofrio surte su helado a los expendios en tres sabores: chocolate, vainilla y plátano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes: leche, azúcar y crema. Entonces, no podrá satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la compañía ha decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos. Los sabores de chocolate, vainilla y plátano generan ganancias respectivas de $1, $0.9 y $ 0.95 por galón vendido. La compañía tiene solo 200 galones de leche, 150 libras de azúcar y 60 galones de crema en su inventario. La formulación de programación para este problema se muestra en forma algebraica. Sea: C = galones de helado de chocolate producidos, V = galones de helado de vainilla producidos, B = galones de helado de plátano producidos. Maximizar ganancia = C + 0.9 V + 0.95 B Sujeto a: Leche: 0.45 C + 0.5 V + 0.4 B =0. a) Suponga que la ganancia por galón de plátano cambia a $1. ¿Cambia la solución óptima y que se puede decir del efecto sobre la ganancia total? b) Suponga que descubren 3 galones de crema agrios que deben tirar. ¿cambia la solución óptima y que se puede decir del efecto sobre la ganancia total? c) Suponga que tienen la oportunidad de comprar 15 libras adicionales de azúcar por un costo total de $ 15. ¿Deben comprarlas? Explique. d) ¿Qué porcentaje de los galones de leche no se esta consumiendo? e) ¿Qué consecuencias hay al fabricar 10 galones de chocolate?

PROBLEMA 2: Análisis de Sensibilidad Una administradora financiera maneja los fondos de empresas y clientes pudientes. La estrategia de inversión se adecua a las necesidades de cada cliente. Para un cliente nuevo, a la financiera se le ha autorizado invertir hasta 1.2 millones de dólares en dos fondos de inversión: un fondo de acciones y un fondo del mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta 50 dólares, con una tasa de rendimiento anual de 10%; cada unidad del fondo del mercado de dinero cuesta 100 dólares, con una tasa de rendimiento anual de 4%. El cliente desea minimizar el riesgo, pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversión de por lo menos 60,000 dólares. De acuerdo con el sistema de medición de riesgo de la financiera, cada unidad adquirida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de 8, y cada unidad adquirida en el fondo del mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3, El índice de riesgo más elevado asociado con el fondo de acciones indica, simplemente, que se trata de la inversión más riesgosa. El cliente de la financiera también ha especificado que se invierta por lo menos 300,000 dólares en el fondo del mercado de dinero. ¿Cuántas unidades de cada uno de los fondos deberá adquirir la financiera para el cliente, si el objetivo es minimizar el índice de riesgo total para esta cartera? El planteamiento del problema es el siguiente:

Reporte solución en LINDO:

X1: Nro. De unidades adquiridas en el fondo de acciones X2: Nro. De unidades adquiridas en el fondo del mercado de dinero.

LP OPTIMUM FOUND AT STEP

VARIABLE

50X1 + 100 X2 = X2 >=

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1)

MIN 8X1 + 3X2 SA.:

60,000

Fondos disponibles Ingreso anual

3,000 Unidades mínimas en el mercado de dinero

3

X1 X2

62000.00 VALUE

REDUCED COST

4000 10000

ROW SLACK OR SURPLUS

2) 3) 4)

0 0 7000

0.000000 0.000000 DUAL PRICES

0.056667 -2.166667 0.000000

X1, x2 >= 0 Del reporte solución responder las siguientes preguntas: a) Si US$ 200,000 de los fondos disponibles son orientados a invertir en un negocio que genera un índice de riesgo de 0.07 por cada dólar invertido, conviene realizar esta operación?, ¿en cuanto se beneficia ó en cuanto se perjudica, según sea el caso? b) Si el cliente desea subir su ingreso anual de US$ 60,000 a US$ 70,000 como mínimo, ¿sería conveniente esta política? ¿en cuanto se beneficia ó en cuanto se perjudica, según sea el caso?