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• Ever Rodriguez

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RENTAS O CUOTAS UNIFORMES

R

R

R

R

R

R

1

2

3

n-2

n-1

n

i = 20%

P

Ing. Ignacio Francisco Parishuaña Calcina

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VARIABLES A EMPLEAR F = Valor futuro o monto (valor nominal) P = Valor presente (capital, o inversión)

R = Renta, Pagos u cuotas iguales uniformes I = Interés en unidades monetarias n = Tiempo

i = Tasa de interés El Interés siempre será en efectivo en todas las operaciones bancarias del país.

Rentas u cuotas uniformes vencidas

0

R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

Rentas u cuotas uniformes anticipadas R

R

R

R

R

0

1

2

3

4

i i

Rentas u cuotas perpetuas

0

R

R

R

1

2

3

//

5

R

R

11

12

R

∞

i

Rentas u cuotas diferidas

0

1

2

i

R

R

R

3

4

5

Interés Compuesto: Calcular el valor futuro (F) dado un valor presente (P) F=?

0

1

3

2

4

5

i

P

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)

𝑛

(1 + 𝑖)𝑛 = Factor simple de capitalización fsc(i,n)

𝐹 = 𝑃𝑓𝑠𝑐(i,n)

Interés Compuesto: Calcular el valor presente (P) dado un valor futuro (F) F

0

1

3

2

4

5

i

P=?

1 𝑃=𝐹 (1 + 𝑖)𝑛 1 = Factor simple de Actualización fsa(i,n) (1 + 𝑖)𝑛

𝑃 = 𝐹𝑓𝑠𝑎(𝑖, 𝑛)

Valor futuro o monto de cuotas uniformes (vencidas) F=?

0

R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

i

(1 + 𝑖)𝑛 −1 𝐹=𝑅 𝑖 (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑖

= Factor capitalización de una serie uniforme fcsu(i,n)

𝐹 = 𝑅𝑓𝑐𝑠𝑢(𝑖, 𝑛)

1. Un trabajador ha cotizado a una administradora de pensión (AFP) el equivalente a $360 anual durante sus últimos 5 años de su actividad laboral dependiente. ¿Qué importe habrá acumulado en ese periodo si percibió una TEA del 10%.

2. Que monto se acumulara en una cuenta de ahorros si cada fin de mes y durante 4 meses consecutivos se deposita S/.100 por los cuales se percibe una TNA del 24% capitalizable mensualmente.

Depósitos uniformes (R) para un valor futuro (F) (vencidas) F

0

R

R

R

R

R=?

1

2

3

4

5

i

𝑖 𝑅=𝐹 (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑖 = Factor de depósitos de fondos de (1 + 𝑖)𝑛 −1 amortización fdfa(i,n)

𝑅 = 𝐹𝑓𝑑𝑓𝑎(𝑖, 𝑛)

Una empresa ha decidido adquirir dentro de 4 meses un grupo electrógeno cuyo precio estima es S/. 5000 ¿Qué importe constante de fin de mes debe de ahorrar en ese periodo de tiempo en un banco que paga una TNA de 36% con capitalización mensual a fin de disponer ese monto al vencimiento de dicho plazo?.

Cálculo de n en función del fcsu(i,n) o fdfa(i,n) (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝐹=𝑅 𝑖

¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/.500 serán necesarios ahorrar para acumular un monto de S/.5474.86 en un banco que paga una TNA del 24% con capitalización mensual?

Valor presente (P) de rentas uniformes (R) vencidas R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

0

P=?

i

(1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑃=𝑅 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑖(1 + 𝑖)𝑛

= Factor de actualización de una serie uniforme fasu(i,n) 𝑃 = 𝑅𝑓𝑎𝑠𝑢(𝑖, 𝑛)

Actualmente la empresa Sara S.A. decide cancelar las 4 últimas cuotas fijas insolutas de US$ 500 de un préstamo contraído de una entidad financiera, los mismos que vencerán dentro de 30, 60, 90 y 120 días respectivamente. ¿qué importe debe de cancelar hoy si la TEM es del 5%?

Cuota o renta (R) de un valor presente (P) vencido R

R

R

R

R=?

1

2

3

4

5

0

P

i

𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑅=𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 −1 𝑖(1 + 𝑖)𝑛 (1 + 𝑖)𝑛 −1

= Factor de recuperación del capital frc(i,n) 𝑅 = 𝑃𝑓𝑟𝑐(𝑖, 𝑛)

Cuál Será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes? El banco cobra una TNA del 36% con capitalización mensual.

Cálculo de n en función de frc(i,n) o fasu(i,n)

𝑖(1 + 𝑖)𝑛 𝑅=𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 −1

¿Con cuántas cuotas trimestrales vencidas de S/.500 se podrán amortizar un préstamo de S/.5000 por el cual se paga una TET del 6.1208%?

Rentas perpetuas Valor futuro o Monto de una perpetuidad Es imposible calcular su valor futuro o monto. El fcsu que lleva la futuro una serie uniforme tiende a + ∞ cuando n también tiende a + ∞.

Cálculo del valor de las rentas de una perpetuidad Renta perpetua vencida

𝑅 = 𝑃. 𝑖

Renta perpetua anticipada

𝑅 = 𝑃𝑓𝑟𝑐(𝑖, ∞)

𝑖 𝑅=𝑃 1+𝑖

Valor presente de una perpetuidad uniforme

Anticipada

Vencida

𝑅 𝑃=𝑅+ 𝑖

1 𝑃=𝑅 𝑖

Anticipada cuya renta inicial es diferente

𝑅 𝑃 = 𝑅𝑎 + 𝑖

1. Acogiéndose a un programa de incentivos por retiros voluntarios, un trabajador a reunido un determinado capital el mismo que lo piensa colocar en una institución financiera que paga una TEM del 3%. ¿Qué importe debe colocar para disponer cada fin de mes un renta de S/.300 en forma indefinida? 2. La Garita de peaje a Pucusana recauda en promedio, el importe de $10000mensual. ¿Cuál es el valor presente de esas rentas tomando en consideración una TEM del 0.5%? 3. La compañía la Pipona tiene terrenos alquilados en forma indefinida que le aseguran rentas de $500 a inicio de cada mes. ¿Cuál es el valor capitalizado de esos activos considerando una TEM del 1%. 4. Jorge Toval y sus socios han decidido vender su SRL. Por tal motivo se encuentran estimando cual será el importe a solicitar como precio base. Del análisis de los estados financieros comprueban que la empresa reportaba una utilidad neta trimestral del orden de $5000. Calcule el precio base a discutir por los socios si la rentabilidad promedio de las inversiones similares es del 40% anual.