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• juan cortez arredondo

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Modelo de programación lineal Carlos Cabrera Investigación de operaciones Instituto IACC 30/03/2020

Desarrollo

Una librería requiere establecer la demanda de una novela para los próximos 4 meses. Actualmente, dispone de 110 unidades en inventario. La proyección de la demanda es la siguiente:

La librería tiene la capacidad de adquirir hasta 300 libros cada mes, a un costo de $4.000 por libro. Los libros producidos adquiridos en un mes pueden ser vendidos en ese período o quedar almacenados para otro mes. Cada unidad almacenada tiene un costo adicional de $300 por mes. Se debe determinar el modelo final que permita satisfacer la demanda y a un costo mínimo. Para ello es necesario responder lo siguiente:

a) Definir el problema (2 puntos). El problema es determinar la cantidad de novelas para satisfacer la demanda, y minimizar los costos asociados a la novela. Para resolver este problema lo expresaremos como un problema de programación lineal.



Construcción del modelo:

Definición de variables: Xi: cantidad de novelas producidas en el mes i.; donde i= 1,2,3,4. Yi: cantidad de libros almacenados en el mes i.; donde i= 1,2,3,4. C: Función Objetivo Datos:

b) Determinar la función objetivo y las restricciones (5 puntos).



Costos:

Costo de producción= 4000*( x1 +x2+x3+x4). ( donde 4000 = costo por libro* Total de libros adquiridos) Costo de novelas almacenadas= 300* (Y1+Y2+Y3+Y4). ( donde 300 = costo mensual por libro almacenado * Total de libros almacenados) Función objetivo: Min C= 4000*( x1 +x2+x3+x4) + 300* (Y1+Y2+Y3+Y4)



Restricción mensual:

Primer mes: 110 + X1 -Y1= 130 Segundo mes: Y1 + X2-Y2= 290 Tercer mes: Y2 + X3 -Y3= 190 Cuarto mes: y3 + x4 – y4 = 150 

Restricción de producción:

Mes 1: X1 ≤ 300 Mes 2: X2≤ 300 Mes 3: X3≤ 300 Mes 4: X4≤ 300  Xi ≥ 0 Yi ≥ 0

La producción siempre será superior a cero:

c) Expresar el modelo final (2 puntos).

De esta forma queda representado el modelo final para maximizar los beneficios:

(

Min C=4000∗( x 1+ x 2+ x 3+ x 4)+300∗(Y 1+Y 2+Y 3+Y 4) s . a 110+ X 1−Y 1=130 Y 1+ X 2−Y 2=290 Y 2+ X 3−Y 3=190 y 3+ x 4 – y 4=150 X 1 ≤ 300 X 2 ≤ 300 X 3 ≤ 300 X 4 ≤300 Xi ≥ 0 Yi ≥ 0

)

Bibliografía

IACC (2020). Modelo de programación Lineal. Contenido de la semana 5. Disponible en: https://campus.iacc.cl/bbcswebdav/pid-536481-dt-content-rid-902575_1/xid-902575_1