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• juan cortez arredondo

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Modelo de programación lineal Carlos Cabrera Investigación de Operaciones Instituto IACC 23/03/2020

Desarrollo

1. Una chocolatería industrial tiene 800 kg de cacao, 800 kg de manjar y 500 kg de azúcar. Para la producción de chocolate se utilizan dos líneas de producción (A y B). La línea A necesita 1 kg de cacao, 2 kg de manjar y 1 kg de azúcar; la línea B requiere 2 kg de cacao, 1 kg de manjar y 1 kg de azúcar. El beneficio por unidad que se obtiene con el lote A es de $1.200 y con el lote B de $1.400. Determinar la cantidad de unidades de cada tipo para conseguir beneficios máximos. Para ello debe:

a) Definir el problema (2 puntos). El problema es determinar la cantidad de unidades necesarias de la Línea A y B para maximizar el beneficio de la empresa. Construcción del modelo: Expresamos con ecuaciones e inecuaciones: x = nº de Unidades de Línea A y = nº de Unidades de Línea B Datos:

  Cacao Manjar Azúcar

Línea A

Línea B 1 2 1

TOTAL (Kg) 2 800 1 800 1 500

b) Determinar la función objetivo y las restricciones (5 puntos). En este caso la función objeto se debe maximizar con la finalidad de optimizar la producción de A y B obteniendo el mayor beneficio 

El beneficio que obtiene de la producción de la línea A es igual a 1.200x, donde se considera precio de venta * cantidad de unidad Línea A.



El beneficio que obtiene de la producción de la línea B es igual a 1.400y, donde se considera precio de venta * cantidad de unidad Línea B.



Considerando que, U corresponde al beneficio, la función objeto para maximizarlo sería:

Max. U=1.200*x+1.400*y (es la función objeto a maximizar ) Las restricciones del problema vienen dadas por las siguientes inecuaciones:



se dispone de 800 kg de cacao = 1x + 2y ≤ 800



se dispone de 100 kg de Manjar = 2x + 1y ≤ 100



se dispone de 500 kg de azúcar = x + y ≤ 500



siempre se debe cumplir que la cantidad a producir = x ≥ 0



siempre se debe cumplir que la cantidad a producir = y ≥ 0

c) Expresar el modelo final (2 puntos). De esta forma queda representado el modelo final para maximizar los beneficios:

(

Max U=1.200∗x +1.400∗y s . a1 x+ 2 y ≤ 800 2 x+1 y ≤100 x+ y ≤ 500 x≥0 y≥0

)

Bibliografía IACC,(2020). Modelo de Programación Lineal. Investigación de Operaciones. Semana 4.