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• juan cortez arredondo

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Modelo de Programación Lineal Carlos Cabrera Investigación de operaciones Instituto IACC 16/03/2020

Desarrollo

1. Una empresa produce B1 y B2. El producto B1 tiene un tiempo de fabricación de 8 minutos, mientras que el producto B2 de 5 minutos. Tiempo disponible al día de la máquina: 12 horas.

El precio de venta de cada uno es el siguiente: B1 = $4.400; B2 = $4.900 El costo unitario de los productos es el siguiente: B1 = $2.600; B2 = $2.700 De acuerdo con las proyecciones, mínimo se venden 44 unidades de B1 diariamente. Se debe determinar el modelo final que permita optimizar las utilidades de la empresa, resolviendo lo siguiente:

a) Definir el problema (1 punto) Determinar la utilidad optima, mediante los datos.

b) Determinar la función objetivo y las restricciones (2,5 puntos) U(x,y) = I(x, y) - C(x,y) (I)

precio de venta B₁ = $4.400; B₂ = $4.900 (C) costo unitario B₁ = $2.600 B₂ = $2.700x = B₁ = 44 unidades y = B₂ U(x, y) = (4400-2600)*x + (4900-2700)*y U(x, y) = 1.800 (44) + 2.200



U(44, y) = 79.200 + 2.200 y FUNCION OBJETIVO

12 horas = 720 minutos 

RESTRICCIONES

8 x + 5 y ≤ 720

restricción de tiempo

x  ≤ 44

restricción de mínimo de ventas de B1

y>0

siempre se debe cumplir

c) Expresar el modelo final (1 punto)

8 x + 5 y = 720 x  = 44 sustituir 8*(44) + 5 y = 720 352 + 5y = 720 Despejando Y 5y = 720-352 y = 368/5 y = 74 unidades diarias (B2) x= 44 unidades diarias

(B1)

2. Una empresa produce dos artículos: Z y F. Tiene capacidad de producir hasta 30 cada día, usando como máximo un total de 70 horas de mano de obra. El tiempo para producir el artículo Z es de 4 horas y 3 horas para producir el artículo F. Por otro lado, la utilidad por cada artículo Z es $12.500 pesos y por cada artículo F es de $ 9.300 pesos.

Se debe determinar el modelo final que permita maximizar el beneficio de la empresa, resolviendo lo siguiente:

a) Definir el problema (1 punto) Se debe determinar la max productividad.

b) Determinar la función objetivo y las restricciones (2,5 puntos) 

U (Z,F) = 12.500*Z + 9300*F FUNCION OBJETIVO



RESTRICCIONES A*Z + 3*F ≤ 70 Z + F ≤ 30 Z≥0;y F≥0

Tiempo de producción Capacidad de producción siempre se debe cumplir

c) Expresar el modelo final (1 punto)

MAX U = 12.500Z + 9300F A*Z + 3*F ≤ 70 Z + F ≤ 30 Z≥0 F≥0

Bibliografía Semana 3: Modelo de programación lineal