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• Julian Gonzalez

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Contenido Introducción: ............................................................................................................ 2 3.1 Concepto de arreglos ortogonal ........................................................................ 3 Conclusión............................................................................................................... 3 3.2 Diseño del sistema ............................................................................................ 4 3.3 Diseño de parámetros ....................................................................................... 5 Conclusión............................................................................................................... 9 3.4 Diseño de tolerancias ........................................................................................ 9 Conclusión............................................................................................................. 10 3.5 Aplicación de arreglos ortogonales Taguchi .................................................... 11 Conclusión............................................................................................................. 20 Bibliografía ............................................................................................................ 21

Introducción: El diseño de experimentos ha resultado ser una herramienta de gran impacto para el progreso de la industria. Contribuye a conocer los procesos de una manera más profunda, lo cual permite hacer mejoras en calidad y najar los costos de producción por medio de métodos científicos. El objetivo de los diseños experimentales es reducir al máximo la variabilidad de los procesos, estudiando los factores que son considerados como de más alta influencia sobre el proceso, con el diseño de experimentos se pueden corregir defectos en los productos, reducir consumos energéticos, analizar tipos de materiales, etc. Para la realización de un experimento se deben realizar tres etapas importantes. 1. La planeación del experimento donde se deben hacer las combinaciones de los factores con sus niveles. 2. La realización del experimento donde se tiene que cuidar que los factores sean manipulados tal como fueron planeados y registrar las respuestas para cada combinación. 3. Análisis estadístico para encontrar los factores que más influyen a la variabilidad y determinar los niveles en los que se pueden controlar para lograr la mejora la optimización en el proceso. Los arreglos ortogonales de Taguchi (AO) han resultado ser un método practico para la industria ya que se obtienen resultados benéficos a partir de muestras muy pequeñas. En este método no requiere una alta profundidad en conocimientos estadísticos, sino que está diseñado para que los ingenieros involucrados en el proceso lo puedan desarrollar con rapidez y eficacia. El objetivo de este trabajo es dar a cocee la metodología de Taguchi en la metodología y aplicación de los diferentes arreglos ortogonales.

3.1 Concepto de arreglos ortogonal El arreglo ortogonal es una herramienta ingenieril que simplifica y en algunos casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. El Dr. Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales para hacer matrices que contengan los controles y los factores de ruido en el diseño de experimentos. Ha simplificado el uso de este tipo de diseño al incorporar los arreglos ortogonales y las gráficas lineales, finalmente, en contraste con los enfoques tradicionales como equivalentes de ruido: mientras las interacciones sean relativamente suaves, el analista de los efectos principales nos proporcionará las condiciones óptimas y una buena reproductibilidad en un experimento. Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar qué tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido Ventajas Pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores. Desventajas Puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso.

Conclusión El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados

para

obtener

los

siguientes

objetivos:

A) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la

etapa

del

diseño

del

producto.

B) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas.

3.2 Diseño del sistema ARREGLO ORTOGONAL QUE REPRESENTA La(b)C DONDE: L = Indica que es un arreglo ortogonal a = Número de corridas experimentales b = Número de niveles para cada factor c = Número de columnas o factores de un arreglo ortogonal.

Arreglo Ortogonal 2n

Grafica

3.3 Diseño de parámetros El diseño robusto de parámetro es de aplicación amplia en los denominados sistemas señal-respuesta. Esto se debe a que, en muchos procesos, la variable respuesta de interés es muy sensible a un factor de control respecto que se denomina factor señal. Debido a la sensibilidad que el factor señal proporciona en la variable respuesta, se puede establecer una relación entre la variable respuesta y el factor señal.

Interacción del factor controlable y el factor ruido

Esquema de los factores de control X; factores de ruido Z, factor señal M y variable de

respuesta

Y

involucrados

en

un

proceso.

Sistemas señal-respuesta Sistemas de señal-respuesta y su clasificación Para los sistemas de señalrespuesta, la característica de calidad es la relación entre la respuesta y el factor señal M, que puede ser modelada por •

y = g(M);

y el interés radica en la relación señal-respuesta g. Para que M sea un factor señal eficiente, debe tener un efecto significativo sobre y. Típicamente la relación g es una función montuna. Debido a que el comportamiento de g a menudo depende de los

factores de control y ruido del sistema, la metodología del diseño de parámetro puede ser aplicada.

Calibración de sistemas de medición Antes de usar el sistema de medición para estimar la cantidad desconocida de interés, es necesario calibrarlo. Un sistema de calibración simple se puede describir por un modelo de regresión lineal simple y = &+bM +e con E(e) = 0 y var(e) = e2. Supóngase que hay p normas para las cuales los valores verdaderos de M son conocidos. Sean mj que denotan sus valores y yj los correspondientes valores medidos de y: Los estimadores de mínimos cuadrados para &, b y e2 son:

B=Sym/Smm, a=y-bm S2=(p-2)-1[yi-y-b(mj-m)]2 Donde Smm=(mj-m)2, Sym=(yj-m), m=pmj Estos estimados llevan a la calibración en línea &+bm que puede ser usada para estimar el valor desconocido de M para una muestra. Supóngase que su valor medido es y0. Calculando y0 con (14), y0 = &+ bM, lo que lleva a M =y0-&/b

Procedimiento en dos pasos de Taguchi

•

(i) Seleccionar los niveles de los factores de control significativos en el modelo razón SN dinámico para maximizar w!

•

(ii) Seleccionar el nivel de un factor de ajuste para llevar la pendiente al objetivo.

En algunas situaciones, existe la necesidad de modificar el paso (ii) para incluir otro factor de ajuste para llevar el intercepto al objetivo. Cuando el intercepto es cero, el procedimiento de dos pasos de Taguchi puede justificarse si la siguiente relación se mantiene: V ar(y) / 2; o más precisamente, si la relación señal-respuesta puede representarse por el modelo y = (x1; x2) [M + "(x1)]; donde E (") = 0 y V ar (") = Q(x1).

Modelación de la función respuesta (RFM) Este tipo de modelación trata la relación señal-respuesta como la respuesta y modela esta relación como una función de los factores de control y ruido. La medida de desempeño especificada es evaluada respecto a los modelos ajustados con el n de seleccionar el ajuste preferido de los factores de control. Esto es una extensión del enfoque de modelado de respuesta para sistemas de respuesta simple. Para una relación lineal señal-respuesta, RFM puede ser establecido como el siguiente procedimiento de dos etapas: •

(i) Para cada combinación de factores control/ruido en el experimento, ajustar un modelo de regresión a los valores respuesta sobre los niveles del factor señal. Para cada combinación se denotan los estimadores por a^ i, b^ i y s2 i.

•

(ii) Obtener por separado modelos de regresión para a^ i, b^ i y logs2 i como función de los factores de control y ruido. La medida de desempeño elegida puede ser evaluada con respecto a estos modelos y la configuración preferida de los factores de control puede ser determinada.

El modelado y análisis en los pasos (i) y (ii) pueden emplear cualquier técnica. Si la estructura de error del problema es más complicada, el modelado en el paso (ii) requerirá un análisis más elaborado.

Conclusión Existen varios enfoques para estudiar la variación y a partir de esto llevar a cabo las estrategias para mejorar la calidad de productos y procesos. Entre estos, un enfoque particular que es rentable es el diseño robusto introducido por Taguchi. El objetivo principal de un diseño robusto es hacer que un proceso sea insensible a los factores de ruido. Un primer paso para lograr esto, es identificar factores de control y factores de ruido que estén involucrados en el proceso. Luego, el diseño robusto de parámetros intenta hacer los procesos insensibles al ruido a través de la elección apropiada de los niveles para los factores de control. El diseño robusto de parámetros ha sido reconocido como una herramienta importante para la mejora de calidad, que por lo general es una herramienta que no incrementa los costos al elegir los niveles adecuados de los factores de control. El diseño robusto de parámetros puede ser bien aplicado a los sistemas señalrespuesta (sistemas con característica dinámica). Esto se debe a que, además de la relación de un factor señal y la respuesta, el proceso depende tanto de factores de control como de factores de ruido.

3.4 Diseño de tolerancias Tolerancia: Es la desviación permisible de un valor especificado o estándar En el diseño de tolerancia se busca un equilibrio entre la reducción en la pérdida de calidad debido a la variación en el rendimiento y el aumento del costo de manufactura; esto es, de forma selectiva se reducen tolerancias y de forma selectiva

se especifican materiales de mayor grado en el orden de su relación costoeficiencia. Objetivo:

determinar los

rangos de

variación

para

los parámetros del

producto/proceso una vez que se han determinado los niveles óptimos.

Se enfrentan 3 mayores problemas en el diseño de las tolerancias: 1. Controlar la variabilidad 2. Cumplir con los requerimientos funcionales satisfactoriamente. 3. Mantener el costo del ciclo de diseño y desarrollo en bajo nivel. El sistema de representación de tolerancias 150 considera 18 calidades para dimensiones nominales entre 0 y 500mm. A mayor calidad de la pieza menor será su tolerancia

Tabla. Calidades de tolerancias

Conclusión Las tolerancias son muy importantes en la elaboración, fabricación de cualquier material que es utilizado en la producción de materiales. Existe la necesidad de

imponer un análisis cuidadoso para poder lograr, desde el principio de elaboración la eliminación de problemas de ensamble. Es muy importante que el patrón sea el totalmente adecuado ya que determinara el tamaño en sus dimensiones. Existen factores que afectan al resultado de lo que se desea obtener: el calentamiento de la máquina, el desgaste de las herramientas, así como problemas en los materiales, entre otros. El ajuste ocurre al ensamblar piezas, donde es la cantidad de juego o interferencia que resulta del ensamble. La tolerancia es la cantidad total que le es permitido variar a una dimensión especificada, donde es la diferencia entre los límites superior e inferior especificados.

3.5 Aplicación de arreglos ortogonales Taguchi El método del Dr. Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requerimientos de la industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es encontrar aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo. Métodos para resolver el diseño Se tienen dos métodos de diseño de tolerancias: •

Método tradicional: Incluye el análisis de tolerancias del peor caso, análisis estadístico de tolerancias, y análisis de tolerancias basadas en el costo.

•

Método de Taguchi: Incluye la relación entre las tolerancias cliente y la tolerancia del proveedor, así como diseño de experimentos de tolerancias.

El sistema de ingeniería de calidad del Dr. Genichi Taguchi, es uno de los más grandes logros en ingeniería del siglo XX. El trabajo de la filosofía del Dr. Taguchi comenzó a formarse en los inicios de la década de los 50's cuando fue reclutado para ayudar a mejorar el sistema telefónico japonés que había sido diseñado para la Segunda Guerra Mundial.

Taguchi empleó experimentos de diseño usando especialmente una tabla conocida como "arreglos ortogonales" para tratar los procesos de diseño. Los arreglos ortogonales son un conjunto especial de cuadros en latín, construidos por Taguchi para planear los experimentos del diseño del producto.

El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos:

A) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto. B) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas. Arreglos ortogonales y su ventaja La ventaja de los arreglos ortogonales es que pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores. Desventajas La desventaja del arreglo ortogonal es que puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Un arreglo ortogonal permite asegurar que el efecto de "B" en "A1" es el mismo efecto de "B" en "A2". Así

se

podrá

estar

seguro

de

que

se

está

haciendo

comparaciones entre efectos de niveles de un factor. ARREGLO ORTOGONAL QUE REPRESENTA La(b)C DONDE:

L= a=

Indica Número

que

es de

un corridas

arreglo

ortogonal experimentales

b=

Número

de

niveles

para

c = Número de columnas o factores de un arreglo ortogonal.

Gráfica lineal para L4

ARREGLOS ORTOGONALES 2N

GLOS ORTOGONALES 2n

cada

factor

ARREGLO ORTOGONAL L8(2)7

ARREGLOS ORTOGONALES 2n

Factores de Control y sus Límites

La serie de arreglos de tres niveles permite investigar tres factores. Cada renglón da un resultado bajo un conjunto de condiciones diferentes. Esto permite hacer comparaciones de los diferentes niveles de los factores.

Un diseño ortogonal nos permite comparar los niveles de los factores bajo condiciones diferentes de la manera más eficiente.

L = CORRIDAS = 8 2 = NIVELES 7 = FACTORES

El L9 (34) proporciona información de cuatro factores a tres niveles, utilizando nueve condiciones experimentales. Un L9 tiene ocho grados de libertad. Su uso permite hacer ocho comparaciones ortogonalmente. Los ocho grados de libertad pueden descomponerse en dos grados de libertad por columna. Se requiere una columna para cada factor. El primer paso es para formar categorías acumuladas a partir de las categorías iniciales, de modo que la categoría acumulada 1 sea igual a la categoría inicial 1, la categoría acumulada 2 sea igual a las categorías iniciales 1 más 2.

EJEMPLO: (i) = (1) (ii) = (1) + (2) (iii) = (1) + (2) + (3) etc. El segundo paso es conocer la proporción que tiene cada categoría acumulada.

EJEMPLO: P1 = 25/90 P11 = 49/90 P111 = 65/90 PIV = 90/90 A cada categoría se le asigna un peso, según la fórmula...

Wj = 1/(Pj*(1-Pj))

Para cada categoría se calcula el factor de correlación, con la siguiente fórmula:

CFj = (i¨2)/n SUMA DE CUADRADOS DE FACTORES.

Se obtiene mediante la suma de cuadrados de cada clase, multiplicada por su peso según su fórmula.

Ssa = (Ssa clase 1) *W1+(Ssaclase 11) *W11 + (Ssa clase 111) *W111........ + (Ssa clase n)*Wn Sstotal = (número total de datos) * (número de categorías - 1).

GRADOS DE LIBERTAD

Los grados de libertad son calculados en base a los grados de libertad de un factor para variables, multiplicados por el número de categorías acumuladas menos uno. EJEMPLO:

En un problema que tenga, cuatro factores con tres niveles obtenemos lo siguiente...

2*(4-a) = 6

Obtenemos que este ejemplo tiene 6 grados de libertad. EL ERROR El error se puede obtener restando la suma total de cuadrados de cada factor.

Ss error = Ss total -Ssa -Ssb -Ssc -Ssd

Con todos estos datos se construye una Tabla de Anova para tomar una decisión. Gráficos lineales Se utilizan para facilitar la asignación de factores e interacciones en un arreglo ortogonal. Cada punto representa una columna para asignar unos factores. Las líneas que conectan los puntos representan las columnas que deben asignarse a las interacciones entre los factores que conectan. ORTOGONALIDAD

Un diseño ortogonal permite comparar, con la misma eficiencia, los niveles de los factores bajo varias condiciones. GRADOS DE LIBERTAD DE UN FACTOR Los grados de libertad son una medida de una cantidad de información que puede ser obtenida. Para conocer el efecto de un factor determinado en un experimento, se compara el desempeño del producto al poner el factor en varios niveles al

realizar un experimento; mientras más niveles tenga un factor, tendrá más grados de libertad, y por lo tanto más información para ser obtenida. INTERACCIÓN ENTRE FACTORES

Existe una interacción cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentre otro factor. Se graficarán los cambios de un factor B, para determinar si hay interacción. ESTAS GRÁFICAS FACILITAN LA ASIGNACIÓN DE FACTORES E INTERACCIONES A UN ARREGLO ORTOGONAL. Su interpretación es la siguiente: 

Los números representan el número de la columna en el arreglo ortogonal.

 Los puntos representan a los factores.  Los segmentos de línea que unen dos puntos representan la interacción entre esos dos factores.

Conclusión El análisis de varianza ofrece más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. Es confiable y de gran exactitud para obtener la opción correcta y disminuir costo por muchos experimentos. Los arreglos ortogonales de Taguchi tienen el propósito de que en el diseño del producto se encuentre aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo. Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera que conserva el concepto de ortogonalidad y contrastes. Un experimento factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal.

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