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• Manuel Aguilar

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. VALLES MATERIA: INGENIERIA DE LA CALIDAD Y SEIS SIGMA CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL VII SEMESTRE GPO “C” UNIDAD 1 EQUIPO No 5 INTEGRANTES: AGUILAR MARTINEZ EMMANUEL AYALA ANDRES GEOVANI ANTONIO ESPINOSA GUTIERREZ ANA LAURA GARCIA TREJO JOSUE GODOY VAZQUEZ FRANCISCO JAVIER SANTIAGO PEREZ DIEGO ARMANDO

INDICE 1.1.- problemas de calidad y variabilidad funcional. 1.2.- ingeniería de la calidad en el diseño del producto, proceso de producción y el servicio al cliente. 1.3.- la función de pérdida. 1.4.- análisis de varianza y la relación señal-ruido. 1.5.- problema de aplicación práctica vinculatoria.

INTRODUCCION La calidad es una propiedad o cualidad medible de un producto o servicio, con varios grados o niveles de calidad, estas variaciones en la calidad son de tipo intencional; cuando los factores que influyen en la calidad, por ejemplo: la selección de la materia prima, el proceso de manufactura, la capacitación y adiestramiento del personal, la supervisión, hasta el punto de aplicar motivadores para alcanzar la calidad, son elementos controlados. El concepto de calidad empieza con el concepto de producto, extendiéndose posteriormente a las fases del diseño y fabricación. De forma diferente a los métodos estadísticos, el enfoque de Taguchi se basa en el aspecto económico que inunda precisamente el ambiente determinista del técnico, y la comunidad entera. Su filosofía empieza con un concepto un tanto extraño para nosotros y de sentido negativo. Creada por Genichi Taguchi, la ingeniera de la calidad es un enfoque en el que a ingeniería se combina con métodos estadísticos para reducir los costos y mejorar la calidad, mediante la optimización del diseño de productos y de los procesos de manufactura. Taguchi cree que cualquier desviación del valor objetivo de una característica de calidad está asociada a los costos no deseados. Desde el punto de vista de taguchi, el valor de la función de pérdida de calidad es cero cuando las características de calidad de un producto o servicio tienen exactamente el valor objetivo, y el valor de dicha fusión aumenta exponencialmente a medida que las características de calidad se aproximan a los límites de tolerancia. La razón de esto es que cuando un producto o servicio se ajusta, solo remotamente, a las especificaciones, tiene más probabilidades de ser defectuoso de que ser perfecto. La figura 1 muestra esquemáticamente la función de pérdida de calidad de taguchi. La conclusión de Taguchi es que los gerentes deben de buscar continuamente métodos para reducir todas las formas de viabilidad del proceso de producción con respecto al valor objetivo y no contentarse con una simple conformidad con respecto a los limites señalados en las especificaciones.

1.1.- Problemas de calidad y variabilidad funcional Problemas de calidad El Control de la calidad: Es la actividad donde se miden la característica de calidad para el producto o servicio, cuando se comparó la calidad real con la calidad estándar del producto o servicio. Los problemas de calidad de tienen cuando: •

La calidad real es diferente que la calidad estándar. - Para hacer una retroalimentación para alcanzar la calidad planeada (estándar).

•

Si (La calidad real igual a la calidad planeada). - El problema de calidad es mantenerla la calidad o realizar la mejora continua.

La existencia de los problemas de calidad requiere tomar acciones correctivas para resolver el problema de calidad y garantizar la calidad. La calidad se puede garantizar por medio de varios métodos: 1. Por medio de la inspección: inspección del cien por cien, inspección por muestreo, inspección de verificación, inspección itinerante o inspección autónoma. 2. Por medio del proceso: control del proceso, investigación de la capacidad del proceso y control autónomo. 3. Durante el desarrollo o la investigación de nuevos productos.

Garantía de calidad orientada a la inspección Si un productor produce bienes defectuosos, estos se tienen que eliminar por medio de una inspección cuidadosa, pero todavía hay algunas empresas que no practican la inspección final antes de la expedición. La garantía de la calidad comenzó con la implantación de la inspección rigurosa. Las personas que no saben del control calidad todavía creen equivocadamente que consiste en hacer más estrictos los procedimientos de control. Este enfoque tiene muchas desventajas como las que se enumeran a continuación:

1. El proceso de inspección nunca es perfecto y nunca puede alcanzarse el objetivo de cero defectos, incluso con una inspección del cien por cien. 2. El personal de inspección es mano de obra superflua que reduce la productividad. 3. Cuando hay inspección, el personal del departamento de producción tiende a pensar que es suficiente con conseguir que los productos pasen. Pero la responsabilidad de la garantía de calidad reside realmente en el productor y en el departamento de producción. 4. Los datos del departamento de inspección a menudo no están estratificados y se retroalimentan demasiado despacio. Estos datos no sirven para el control del proceso y el análisis. 5. La inspección por muestreo estadístico no puede garantizar fracciones de unidades defectuosas del orden de 0.01 % de partes por millón. 6. Muchos artículos no se pueden garantizar con la inspección; no se pueden ensayar todos los montajes complejos y los materiales, y no se pueden realizar los ensayos destructivos y de fiabilidad en todos los productos. 7. Cuando se detectan todas las unidades defectuosas y todos los defectos, esto sólo provoca un aumento de los desechos, los reprocesos y horashombre en los ajustes. 8. El aumento de la velocidad de producción significa que hay que automatizar el proceso de inspección. 9. Si hay inspección quiere decir que el control de calidad tiende a dejarse en manos del departamento de inspección. Por supuesto que la inspección se tiene que llevar a cabo mientras un proceso produzca unidades defectuosas, pero el control de calidad que depende únicamente de la inspección da una garantía de calidad imperfecta y eleva los costos.

Garantía de calidad orientada al control del proceso El control del proceso no puede por sí mismo dar una garantía de calidad satisfactoria; por mucho que se controle un proceso es imposible garantizar la calidad o

la fiabilidad de un producto que esté mal diseñado o de un producto fabricado con materiales mal elegidos. El lema “Introduzca la calidad durante el proceso” aparece entonces las inspecciones.

Garantía de calidad orientada al desarrollo de nuevos productos La industria incorpora la calidad a sus productos haciendo una evaluación cuidadosa en todas las etapas del desarrollo del producto, desde la planificación de un nuevo producto pasando por el diseño, hasta la fabricación piloto, y haciendo uso del enfoque del CC para investigar la fiabilidad en su sentido más amplio. Con el lema es “Incorporar calidad durante el diseño y el proceso.” Este enfoque hace necesario que todos los empleados de todos los departamentos participen en la puesta en práctica del control de calidad y la garantía de calidad.

La variabilidad funcional La variabilidad entre productos una vez que éstos están en manos del cliente es inevitable. Si se identifican las causas de tales variaciones, se pueden tomar medidas con el fin de reducirlas. Las causas que originan tal variabilidad pueden englobarse en tres grupos: 1. Causas que provocan variabilidad en el proceso que da lugar al producto, y que determinan la capacidad de aquél: variaciones en la materia prima, métodos de trabajo, mantenimiento, etc. 2. Causas en el entorno en que se usa el producto: variaciones humanas en el uso del producto, condiciones ambientales, etc. 3. Causas relacionadas con las características internas del producto: envejecimiento, deterioro de partes, etc. El efecto que estas causas producen sobre las características de interés se denomina “ruido”. •

Las causas de tal variabilidad se les denomina factores ruido.

•

Para reducir el ruido la empresa puede adoptar varias posturas:

1. Una sería controlar los factores de ruido que estén a su alcance (aquellos que aparecen antes de que el producto salga de la empresa), y segmentar la producción de acuerdo con los hábitos del consumidor (esta postura es muy costosa, y una de las estrategias es reducir proveedores). 2. Tomar contramedidas contra cada una de las causas de variabilidad a lo largo de las etapas de desarrollo de un nuevo producto (estrategia más económica y eficaz). En la fase del desarrollo de un producto se puede minimizar el efecto de cada una de las causas de variabilidad aplicando contramedidas en las etapas siguientes:

1. Etapa de diseño del producto de acuerdo con las expectativas del cliente. 2. Etapa de diseño del proceso que ha de generar los productos diseñados en la etapa anterior. 3. Etapa de producción de acuerdo con las etapas anteriores en la que obtendrá el producto final ¿Cómo se mide la variación? Ya que la variación determina perjuicios en la industria, es importante cuantificarla; de hecho, en la historia de la calidad tenemos las bases que se han venido desde el principio y residen en la estadística, de la cual recordaremos unas nociones básicas con la ayuda de un ejemplo. En una de las evaluaciones de la calidad de imagen de una fotocopiadora s utilizo una escala de puntuación del 0 al 10. en este caso, supongamos que se realizaron cinco fotocopias de imagen. En este caso, supongamos que se realizaron cinco fotocopias del mismo original, y un usurario salifico con los valores de 3, 4, 5, 6, 7, ¿Cómo podemos

indicar dicha calificación con un solo calor? Pues representante si calculamos la media aritmética, que valdrá: Media= (3+4+5+6+7) /5=5 Si esta fotocopiadora la identificamos con una A, diremos que ha obtenido una media de 5. Ahora veamos la valoración de otra fotocopiadora de otra marca que identificamos con la B; el usuario y el original son los mismos y los valores son 1,3,5,7,9; si calculamos la media, valdrá: Media= (1+3+5+7+9) /5=5 Vemos como la fotocopiadora B ha sido con la misma media, exactamente con la A. si representamos los valores individuales en la figura 2, podemos ver que las distribuciones de valores son muy distintas, aunque la media vale lo mismo. Desde el punto de vista de calidad podemos decir que la A es de más calidad, pues es más consistente en sus reproducciones, ya que da sus valores más agrupados, aunque la B es capaz de obtener fotocopias mejores; una de ellas ha obtenido un 9, pero en cambio también puede obtener peores- considérese el 1 que es ilegible- por lo que nos conviene más la A, a que nos dará más regularidad en las fotocopias. Conclusión: El tema de la variabilidad esta muy presente en el entorno industrial aunque muchas veces el consumidor final no lo perciba, bien por no plantearse una comparación entre productos, o por no comparar cuantitativamente un mismo producto sometido a situaciones diferentes.

1.2. Ingeniería de calidad en el diseño de productos, procesos de producción del servicio al cliente. CONCEPTO DE INGENIERÍA DE CALIDAD: Es un conjunto de conocimientos técnicos para la formulación de una política, así como planear, proyectar y analizar la calidad de un producto, a fin de establecer un sistema de calidad que pueda ser de satisfacción plena al consumidor a un costo mínimo. La ingeniería de calidad lleva a cabo actividades dirigidas a reducir las pérdidas causadas por la variabilidad. Las actividades de ingeniería de calidad se incorporan en cada paso del desarrollo del producto y de la manufactura a fin de prevenir los efectos de los factores de ruido. La secuencia de manufactura desde el desarrollo del prototipo y del producto hasta el servicio al cliente incluye las siguientes fases: Ingeniería de calidad fuera de línea. Se encarga de la optimización del diseño del producto y los procesos, una de las herramientas es el diseño de experimentos. La Ingeniería de la Calidad se enfoca directamente a la consecución de la Calidad por Diseño, introduciendo la Calidad en el diseño en lugar de extraer la mala calidad del producto manufacturado. Uno de los elementos de mayor impacto en el diseño de productos se relaciona con la implementación de las técnicas de calidad, que además de la innovación, impulsan el desarrollo económico, como lo afirman más recientemente (Zapata-Gomez, 2013)Para Fine (2000), Metcalfe (2001) y David (2001), el diseño implica la concepción de nuevos productos e integración de conocimientos que contribuyen a establecer las bases de una estructura productiva y estrategias para sobrevivir El diseño de un producto juega un papel muy importante dentro del proceso de venta del mismo, es por el diseño que el cliente se ve atraído hacia el mismo, desea verlo, tocarlo y a su vez adquirirlo, ¿pero cuál es el diseño preferido por parte de los consumidores? ¿De qué manera los capturo con mi diseño del producto? ¿Realmente la inversión en el diseño especial del producto, garantiza la adquisición por parte del consumidor final? Son varias de las interrogantes que serán respondidas a lo largo del presente trabajo investigativo. Las responsabilidades de un diseñador en el proceso de toma de decisiones durante el diseño son muchas, pero principalmente:



Definir las especificaciones del problema.



Elegir criterios de diseño adecuados



Modelar y evaluar



Realizar cálculos empleando técnicas



Interpretar y evaluar los resultados



Elegir la mejor de las soluciones e incluso proponer mejoras

DISEÑO DE SISTEMAS. Es la etapa primaria del desarrollo en la cual se da la arquitectura básica de un producto o proceso. Durante el diseño del sistema, el ingeniero aplica su conocimiento y experiencia en el área de su especialización para crear un producto o proceso con capacidades distintivas. El diseñador del sistema usa su experiencia en el diseño de sistemas similares para generar un nuevo sistema que sea superior de alguna forma a los diseños previos.

El concepto de Calidad por Diseño se ilustra muy bien con la imagen de la palanca de la calidad, en la que vemos que, cuanto más lejos de la producción apliquemos el esfuerzo, mayor será su efecto sobre la calidad del producto.

1.- DISEÑO DE SISTEMAS: Consiste en el Desarrollo de un sistema que funcione bajo una condición normal. Requiere conocimientos técnicos en ciencia e ingeniería. Originalidad/inventiva/estrategias de mercadotecnia. Objetivo. •

Diseñar un producto seleccionando las condiciones óptimas (parámetros), de tal manera que el producto sea menos sensible al ruido. Estrategia.

•

Diseñar un producto partiendo de componentes o materias primas de menor calidad y bajo costo.

•

Reducir la variación sin quitar la causa.

•

Quitar la causa es costoso.

•

No hay incremento en el costo en el diseño de parámetros.

•

Identifica los factores de control y los factores de ruido, tratándolos en forma separada en el diseño de experimentos.

El PROCESO DE DISEÑO. •

El diseño de sistemas requiere experiencia y conocimientos técnicos en una área, es la especialización en dicha área.

•

En el método de Taguchi el diseño de experimentos se usa con mayor frecuencia en la etapa de diseño de parámetros.

ETAPAS DEL DISEÑO DEL PRODUCTO. 1.- Diseño de Parámetros Técnica utilizada en el diseño de Parámetros. Diseño convencional de experimentos. Detecta y elimina causas. Tiene que ver únicamente con promedios. •

El método Taguchi tiene que ver con promedios y variaciones.

•

Toma ventaja de efectos lineales y de la interpretación entre los factores de control y de ruido, con el fin de obtener robustez.

•

Es aplicable al diseño del producto, a la mejora del producto y del proceso. Mejora la calidad sin incrementar los costos.

Diseño de parámetros Metodología Taguchi. •

Determina los valores de los parámetros menos susceptibles al ruido.

•

Involucrar el uso de arreglos ortogonales de la relación señal/ruido.

Durante el diseño de parámetros, el diseño o proceso ingenieril, se busca optimizar el diseño del sistema a través de la Experimentación para minimizar la variación del rendimiento, al enfrentarse a factores incontrolable y ambientales. Taguchi comienza por identificar esas características de calidad que más afectan el rendimiento del sistema, específicamente si afecta al cliente.

2.- Diseño de tolerancias. Cuando el diseño de parámetros no es suficiente para reducir la variación, es necesario utilizar el diseño de tolerancias. Especificaciones de rangos permitidos para la desviación con respecto a los valores de los parámetros, Involucra describir y eliminar las causas. Incrementa los costos de producción (se deben minimizar, haciendo experimentos que conduzcan a las tolerancias adecuadas sin afectar la calidad). El diseño de tolerancias es la aplicación del diseño de experimentos, para hacer cambios sistemáticos en las tolerancias, con el fin de determinar qué factores son los que más contribuyen a la variación del producto final. Conclusiones: El problema de marketing de las compañías, motivo por el cual no se están realizando las debidas ventas y estas a su vez causando problemas financieros para la entidad se deben, al desconocimiento que existe por parte de las personas encargadas de este departamento la manera como se lanzan al mercado no es la adecuada, no se realiza el estado respectivo de cuáles son los gustos y preferencias modernas de los clientes del producto que se está ofertando, originando así que el producto no sea vendido quedándose en stock en la diversas comercializadores y a su vez generando el estancamiento en la producción. El diseño forma parte muy importante del proceso de venta de un producto, siendo si no el más importante en su comercialización, pues debido a este el cliente se ve atrapado, un buen diseño de un producto garantiza la captación del cliente, su fidelización, y su compra. Por qué un producto se diferencia del resto, será por la calidad, será por el precio o por el diseño, varios estudios indican que un producto se separa de los demás por muchos factores entre los más relevantes encontramos su precio tamaño y diseño, entonces si no existe un diseño adecuado del mismo, se estarán comparando con producto de baja calidad en comparación con el mismo. Un producto puede ser de muy buen calidad pero si su diseño no cumple con las expectativas del cliente se verá muy por debajo de las expectativas que como empresa pretende recibir, comparándose con diseño de producto mucho más simples y de baja calidad. El cliente se satisface tanto con el diseño del producto así como con la calidad del mismo, debido a estudios realizados se concluye que la satisfacción del cliente proviene de 3 factores, diseño del producto, calidad del producto y el precio.

1.3.- Función de pérdida de calidad – TAGUCHI.

GENICHI TAGUCHI desarrolló un método aproximado para determinar las pérdidas económicas que ocasiona a la sociedad un producto de mala calidad. Su tesis con relación al concepto de calidad sostenía que: "La mayor parte de los problemas de calidad son el resultado de un diseño deficiente del producto y del proceso".

Así entonces, su método propuesto se enfoca en el desarrollo de una técnica dirigida al mejoramiento del diseño del producto y del proceso, por medio del uso de herramientas que permitan a la empresa enfocarse en las mejores especificaciones del producto. Para Taguchi, técnicas tradicionales con enfoque en el cumplimiento de las especificaciones del proceso, como por ejemplo Six sigma, son en exceso conformes o simples.

El hecho de que el producto sea calificado como conforme o no conforme, por caer dentro de los límites de tolerancia carece de matices, lo cual permite de una u otra manera perder el enfoque de la meta, y eso, según Taguchi, tiene un impacto en el cliente y en la sociedad misma, el cual puede medirse en función del costo o la pérdida. Conceptos de calidad Taguchi. El método Taguchi se fundamenta en tres conceptos con enfoque en el mejoramiento de la calidad, tanto del producto como del proceso, estos son:   

Calidad robusta: Consistencia de la calidad. Función de pérdida de la calidad. Calidad orientada hacia objetivos.

CALIDAD ROBUSTA. El concepto de calidad robusta tiene un enfoque orientado al diseño del producto, es decir que deben diseñarse unidades que puedan producirse de manera uniforme (consistente), a pesar de procesarse en un entorno adverso. De manera que la prioridad en el método Taguchi no son las condiciones adversas de manufactura, que pueden considerarse como causas, sino el diseño del producto, para que un entorno adverso no tenga efectos en la calidad de las unidades. La premisa de este enfoque consiste en evitar que las variaciones en la calidad del entorno de manufactura, que pueden ser múltiples, afecten la calidad del producto.

Función de pérdida de la calidad. La función de pérdida de la calidad, ampliamente conocida como QLF por sus siglas en inglés Quality Loss Function, establece el comportamiento de los costos asociados a las desviaciones de calidad respecto a la meta. De manera que el producto, en términos de calidad deja de ser simplemente catalogado como conforme o no conforme, para ser medido mediante una función que establece el costo de alejarse de las especificaciones exactas del cliente. Taguchi define la calidad de la siguiente manera: "Calidad consiste en evitar una pérdida que un producto le causa a la sociedad, después de haber sido embarcado, distinta a cualquier otra pérdida causada por sus funciones intrínsecas” En ese orden de ideas, el costo de alejarse de las especificaciones exactas del cliente puede comprender los siguientes rubros:     

Costos de mantenimiento. Costos de reparación. Costos asociados a la falla en el funcionamiento. Costos asociados a las lesiones provocadas por un producto defectuoso. Costos logísticos.

Según la hipótesis de Taguchi, mientras menor sea la variación en relación con el valor objetivo, mejor será la calidad; de manera que las pérdidas aumentan a una tasa creciente conforme crece la desviación respecto al valor objetivo de la especificación.

Del mismo modo, existe una pérdida de la calidad desde el punto de vista del cliente cuando el producto se aleja de la especificación deseada, aun cuando se

encuentre entre los límites de especificación, lo cual contrasta con los métodos de control de variación tradicionales.

En la siguiente gráfica se puede observar la función de la pérdida de la calidad contrastada con la curva normal de los métodos tradicionales.

Se puede observar que la función de la pérdida de la calidad es una curva en forma de U, la cual se encuentra determinada por la siguiente función cuadrática simple:

L(x)= Función de pérdida de la calidad. x = Valor de la característica de calidad (observado). N = Valor nominal de la característica de calidad (Valor objetivo - meta).

k = Constante de proporcionalidad.

La proporcionalidad es un factor que indica la relación constante entre las magnitudes costo de pérdida y desviación de la característica de calidad. De manera que para efectos de aplicación se hace necesario que la organización registre las pérdidas en función del costo de la calidad de las unidades según su desviación del valor objetivo. Así entonces, la función puede expresarse de la siguiente manera:

C = Costo de la desviación en el límite de la especificación (Pérdida por una unidad producida en el límite de especificación). LES = límite de especificación superior Ejemplo de la función de pérdida de la calidad Producir unidades de acero de referencia AX2 tiene múltiples características de calidad, una de ellas es el ancho de la unidad. Según las especificaciones del cliente, el valor objetivo del ancho es de 25 mm y considera aceptable una tolerancia de +/- 0,2 mm. Según registros de la compañía, aun cuando han sido unidades conformes en los límites de especificación, se han presentado casos en los cuales las unidades deben ser reparadas. El departamento de calidad ha determinado que todo el proceso de reparación, mantenimiento, costos logísticos, y el impacto que tienen estas fallas en el cliente, pueden estimarse en 15 dólares por pieza. ¿Cuál es la función de pérdida de la calidad para esta especificación? C = 15 dólares. LES = 25,2 mm. N = 25 mm. Así entonces, la función de pérdida de la calidad sería la siguiente:

De manera que puede tabularse una relación de pérdida en función de las características de calidad observadas, de la siguiente manera:

Al graficar esta información tenemos la curva de la pérdida de la calidad:

Para concluir, recuerde que si bien la hipótesis de la función de pérdida de la calidad QLF, dista en esencia de los métodos de control de la variación tradicionales, no quiere

decir que se opongan en la práctica. De hecho, es común que muchas compañías opten por implementar un modelo de control de la variación basado en la conformidad con relación a los límites de especificación; y luego, implementen la función de pérdida de la calidad como filosofía de mejoramiento continuo, con el propósito de enfocarse en el producto perfecto para el cliente.

Conclusión. Conclusiones En este artículo hemos visto que el ANOVA puede utilizarse para comparar entre sí las medias de los resultados obtenidos por diversos laboratorios, analistas, métodos de análisis, etc. En el siguiente artículo mostraremos cómo utilizar el ANOVA para descomponer la variación total de un proceso en las fuentes de variación parciales. Esto nos puede resultar muy útil para, por ejemplo, determinar cuáles son los factores que afectan más a un determinado procedimiento analítico. Desde el punto de vista práctico, existen múltiples paquetes estadísticos que permiten ejecutar rápidamente los cálculos del ANOVA. Lo que es interesante, sin embargo, es que el usuario tenga capacidad para extraer conclusiones químicas de los resultados obtenido.

1.4.- Análisis de varianza y relación señal-ruido. Análisis de varianza

1) como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los factores. Para calcular los totales para cada nivel del factor A, observamos que las primeras cuatro pruebas del arreglo se efectuaron con el factor a su nivel 1 (Resina tipo I) y las siguientes cuatro a su nivel 2 (resina tipo II).

Los totales son, por lo tanto:

A1= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 1 = 0.49+0.42+0.38+0.30=1.59

A2= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 2 = 0.21+0.24+0.32+0.28= 1.05

Para el factor D se tiene que las pruebas 1,3,5 y 7 se efectuaron a su nivel 1 (humedad del 5%), por lo tanto los totales son:

D1= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 1 = 0.49+0.38+0.21+0.32= 1.40

D2= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 2 = 0.42+0.30+0.24+0.28= 1.24 En resumen, se tiene:

Factor

A

B

C

D

E

e

e

Nivel 1

1.59 1.36 1.51 1.40 1.39 1.28 1.35

Nivel 2

1.05 1.28 1.13 1.24 1.25 1.36 1.29 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64

Observe que la suma de los dos niveles debe dar siempre el total de las ocho lecturas 2.64.

2) En seguida se obtiene una cantidad que llamaremos suma de cuadrados esta se calcula como sigue:

Suma de los cuadrados del factor x= SS X= (Total nivel 2 – Total nivel 1)2/ n Donde “n” representa el número total de lecturas que se tomaron.

Así por ejemplo, para el factor A, tendremos que dado que n=8  SSA= (A2 –A1) 2/ 8= (1.59-1.05) 2/ 8=0.03645 con 1 g .1

Para el factor B se tiene SSB= (B2 –B1) 2/ 8= (1.28-1.36) 2/ 8= 0.00080 con 1 g.1

Similarmente SSC= (C2 –C1) 2/ 8= (1.13-1.51) 2/ 8= 0.01805 con 1 g.1 SSD= (D2 –D1) 2/ 8= (1.24-1.40) 2/ 8= 0.00320 con 1 g.1 SSE= (E2 –E1) 2/ 8= (1.25-1.39) 2/ 8= 0.00245 con 1 g.1 SSe=

0.00080

SSe= 0.00045 con 1 g.1

con

1

g.1

La suma de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor (SSe) se toman como estimaciones del error y se suman. SSe= 0.00080+0.00045= 0.00125 con 2 g.1

3) Se construye una tabla ANOVA, ésta es:

Efecto

SS

G.l.

A

0.03645

1

0.03645

B

0.00080

1

0.00080

1.28

C

0.01805

1

0.01805

28.88

D

0.00320

1

0.00320

5.12

E

0.00245

1

0.00245

3.92

Error 0.00125 Total

2 0.0622

V

Fexp 58.32

0.000625 7

Bajo la columna SS se tienen las sumas de cuadrados. Bajo la columna G.l. (grados de libertad), tendremos el número de columnas que se usaron para evaluar el factor, en este caso, sólo puede ser de uno para cada factor y más de uno únicamente para el caso del error. La columna V, se obtiene dividiendo el número bajo la columna SS, entre el número de la columna G.L. Así por ejemplo, para el factor A se tiene SSA= 0.03645, G.L. de A=1 V= SSA/G.L.= 0.03645/1= 0.03645 Por último, el valor de Fexp, se obtiene de dividir el valor de V de cada factor, entre el valor de V para la estimación del error. Fexp de A= V(A) / V(error)= 0.03645/0.000625=58.32 4) Obtenemos las siguientes conclusiones:

Todos aquellos factores, que tienen un valor de Fexp mayor que 2 se considera que afectan la variable de respuesta, emisión de formaldehído en este caso. Estos son llamados factores significantes. En este ejemplo resultan significantes los factores A, C, D y E, tipo de resina, tiempo de ciclo, humedad y presión respectivamente. Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio, a fin de obtener una mejor estimación (con mayor número de grados de libertad). En este caso, por ejemplo, una mejor estimación de SSe es: SSe= SSB + SSe= 0.00080+0.00125= 0.00205 Con 1 + 2 = 3 grados de libertad y (Ve)= (SSe)/3= 0.00205/3= 0.00068 Las estimaciones que se obtienen de esta manera suelen escribirse entre paréntesis.

La tabla ANOVA queda ahora Efecto

SS

G.1

V

A

0.03645 1

0.03645 53.60

C

0.01805 1

0.01805 26.54

D

0.00320 1

0.00320 4.71

E

0.00245 1

0.00245 3.60

Error

0.00205 3

0.00068

Total

0.0622

Fexp

7

Nos resta decidir a qué nivel habrá de fijar cada factor significante, y qué podremos esperar. Para tomar esta decisión, es de mucha ayuda obtener los promedios de las lecturas que se tomaron a cada nivel para cada uno de los factores significantes. Los promedios de la emisión de formaldehído para cada nivel se obtienen dividiendo c/u de los totales entre 4, (c/total es la suma de cuatro lecturas). A1= A1/4= 1.59/4= 0.3975 A2= A2/4= 1.05/4= 0.2625

El resto del promedio son: Factor

Nivel 1

Nivel 2

A

A1= 0.3975

A2= 0.2625

B

B1= 0.3400

B2= 0.3200

C

C1= 0.3775

C2= 0.2825

D

D1= 0.3500

D2= 0.3100

E

E1= 0.3475

E2= 0.3125

El promedio general denotado como Y es: Y= (0.49+0.42+0.38+0.30+0.21+0.24+0.32+0.28)/8=T/n= 2.64/8= 0.33 Los factores A, C, D y E que afectan emisión de formaldehído deberán fijarse al nivel que minimicen la emisión, esto es, al nivel que se obtenga el promedio menor, en este ejemplo; A2, C2, D2 y E2; resina tipo II, 15 segundos como tiempo de prensado, 5% de humedad y 900 psi. El factor B juega aquí un papel sumamente importante. Dado que no afecta la emisión de formaldehído, dentro del intervalo analizado, se utiliza para reducir los costos de producción. Esto se hace fijándolo a su nivel más económico. ¿Cuál será el nivel esperado de emisión bajo las nuevas emisiones propuestas ? Para contestar esta pregunta, para cada efecto significante se calcula una resta, que llamaremos el efecto de cada factor respecto al promedio general, para este caso el efecto es EF A = (promedio bajo la condición propuesta del factor promedio general) = A2 – Y= 0.2625-0.3300= -0.0675 (A se fijó a su nivel 2) EF C = C2 – Y= 0.2825-0.3300= -0.0475 EF D = D2 – Y= 0.3100-0.3300=-0.0200 EF E = E2 – Y= 0.3125-0.3300= -0.0175 Finalmente, el resultado esperado bajo las condiciones A2, C2, D2, E2, que llamaremos Yest. se calcula sumando al promedio general Y todos los efectos de los factores significantes.

Yest= Y + EF A + EF C +EF D +EF E= 0.3300-0.0675-0.0475-0.0200-0.0175=0.1775

ANALISIS SEÑAL A RUIDO. De todos los factores que afectan un proceso, se pueden extraer dos grupos:

 

Factores de ruido. Son aquellos que no podemos, queremos o deseamos controlar, y más bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto. Factores de diseño. Son aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de producción, y deseamos encontrar a qué nivel operarlos, a fin de optimizar el producto o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo.

El análisis se realiza de la siguiente manera: 1. Dentro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de diseño o control. 2. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la variabilidad del proceso. Utilícelos para minimizar la variabilidad. 3. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la media, sin afectar la variabilidad. Utilícelos para optimizar la media. 4. Identifique aquellos factores de diseño que no afectan ni media ni variabilidad. Utilícelos para reducir costos. Indices señal ruido. Es deseable tener una cantidad o expresión que de alguna manera, involucre media y variación, o que por lo menos, ayude a que nuestras conclusiones sean más confiables. Esta cantidad ya existe y se llama índice señal ruido, denotado como SN o SR de aquí en adelante. EL ÍNDICE SE DISEÑÓ DE TAL MANERA, QUE PRODUCTOS MÁS ROBUSTOS SIEMPRE TENGA UN MAYOR VALOR DEL ÍNDICE SN. En seguida se muestran los tres casos:

IV.2.1 Caso nominal es mejor Suponga que se tienen “r” lecturas, y1,y2,y3,…yr, el índice SN a utilizar es: SN= 10 log Sm  Vm /r Vm donde Sm= (y1 + y2 + y3 +,…yr,)2/r







Vm= y12  y22  y32 ...  yr 2  Sm / r  1

El lector reconocerá a Vm como la varianza de los “r” datos. Sn estima el logaritmo de base 10 de la relación (media/desviación estándar)2. En ocasiones se utiliza: SN= -10 log Vm

IV.2.2 Caso menor es mejor Para el caso de menor es mejor, el índice recomendado es: SN= -10 log y1  y2  y3 ,yr , / r  Esta cantidad estima el logaritmo de base 10 de (media2 + varianza) IV2.3 Caso mayor es mejor Para el caso mayor es mejor se recomienda:



SN= -10 log 1/ y1 2  1/ y2 2  1/ y3  2  ...  1/ yr 2 / r



Esta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el inverso. Maximizar una cantidad es equivalente a minimizar el inverso. El uso de logaritmos pretende hacer la respuesta más “lineal” y el signo negativo es para que siempre se maximice el índice SN. Se multiplica por 10 para obtener decibeles. En un experimento señal ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido, contra los que específicamente se desea hacer robusto el producto, y que se pueden controlar durante un experimento. Un diseño de experimentos para un análisis señal a ruido consiste de dos partes, un arreglo ortogonal o matriz de diseño o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o externo. Las columnas de una matriz de diseño representan parámetros de diseño. Las columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido. Ejemplo: Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado, que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg). Esta característica se piensa es afectada por los siguientes factores: Factor A B C D G H AxC AxD

Descripción Temperatura del horno Presión de prensado Velocidad de recocido Velocidad de alimentación ref. Tipo de modelo Templabilidad del material Interacción Interacción

Nivel 1 1500 ºF 200 psi 8 seg 80 gal/min chico 25 Rc

Nivel 2 1600 ºF 220 psi 12 seg 100gal/min grande 30 Rc

Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el tipo de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente como factores de ruido. Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D. De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de operación o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la característica objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en los factores G y H.

IV. 3.2. Arreglo interno Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:

3 1 A

.2

B

4

C

5 A xC

AxD

6 7

D

La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una posible asignación es:

Nº

A 1

B 2

e 3

C 4

AxC 5

AxD 6

D 7

Este será el arreglo interno y consiste de 8 condiciones experimentales/renglones

IV.3.3 Arreglo externo Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas, de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo externo es:

Nº 1

G 1 1

H 2 1

3 1

2 3 4

1 2 2

2 1 2

2 1 1

Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.

IV. 3.4 Arreglo total Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como se muestra: 1 H 1 G 1 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 1 2 2 2 2

B 2 1 1 2 2 1 1 2 2

e 3 1 1 2 2 2 2 1 1

C 4 1 2 1 2 1 2 1 2

AxC 5 1 2 1 2 2 1 2 1

AxD 6 1 2 2 1 1 2 2 1

D 7 1 2 2 1 2 1 1 2

1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y71 Y81

2 2 1

2 1 2

1 2 2

2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82

3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y73 Y83

4 Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64 Y74 Y84

Observe que la matriz de ruido o arreglo externo se ha traspuesto o acostado, esto es, escrito sus renglones como columnas. Observe también que existen 8x4= 32 posibles lecturas, tomadas bajo diferentes condiciones todas ellas (valores de Yij ). En general, si el arreglo interno tiene M renglones y el externo tiene N renglones, entonces existen un total de MxN lecturas, que pueden ser tomadas bajo condiciones diferentes. Por eso se recomienda que el número de factores de ruido (valor de N) no sea mayor que 3. Pero, ¿cómo se toman exactamente cada una de las 32 lecturas? suponga que inicialmente, deseamos tomar las lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 . Para esto, se fijan todos los factores de diseño de acuerdo con los niveles indicados por el renglón Nº 1 del arreglo interno, esto es, todos los factores de diseño a su nivel 1. Sin embargo, si bien las cuatro lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 se toman a los mismos niveles de los factores de diseño, cada una se toma a diferentes niveles de los factores de ruido. En resumen, se tiene: Todos los factores de

diseño a su nivel 1 Temperatura 1500 ºF Presión de 200 Psi, 8 seg de tiempo de recorrido y velocidad de alimentación refrigerante 80 gal/min

Lectura Y11 Y12 Y13 Y14

Factores de ruido Modelo chico y 25 Rc Modelo chico y 30 Rc Modelo grande y 25 Rc Modelo grande y 30 Rc

De acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas. En seguida deseamos obtener las lecturas Y21 , Y22 , Y23 , Y24. Todas estas lecturas se tomarán al mismo nivel de los factores de diseño y estos niveles serán indicados por el renglón Nº 2 del arreglo interno. Manteniendo estas condiciones, los factores de ruido se varían a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo externo. De esta manera se van obteniendo todas las 32 lecturas. Se fijan los factores de diseño según un renglón del arreglo interno y se mantienen fijos mientras se varían los factores de ruido de acuerdo con el arreglo interno. Como ejemplo, la lectura Y73 , se obtendrá bajo las condiciones siguientes: factor A, 1600 ºF, 220 psi, factor C. 8 seg, factor D, 80 gal/min; factor G, tipo grande; y factor H, 25 Rc. Las 32 lecturas son las siguientes: 1 H 1 G 1 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 1 2 2 2 2

B 2 1 1 2 2 1 1 2 2

e 3 1 1 2 2 2 2 1 1

C 4 1 2 1 2 1 2 1 2

AxC 5 1 2 1 2 2 1 2 1

AxD D 6 7 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 Totales=

1 1.1 1.2 2.0 2.1 1.0 1.2 1.6 1.5 11.7

2 2 1

2 1 2

2 3 1.2 1.3 1.3 1.2 2.1 2.2 2.2 2.1 1.4 1.2 1.3 1.5 2.1 2.4 2.0 2.3 13.6 14.2

1 2 2 4 1.1 1.3 2.1 2.0 1.3 1.0 2.0 2.5 13.3

Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado de m= 2 mmplg. Para obtener conclusiones a partir de un experimento señal a ruido se puede usar la tabla ANOVA, o bien, a través de gráficas. Inicialmente se muestra el análisis usando ANOVA. Análisis con el Indice SN

Para responder a la pregunta de a qué niveles fijar los factores de diseño, a fin de minimizar la variabilidad en la característica de respuesta, ignoramos el arreglo externo conservando las 32 lecturas, específicamente, el arreglo para análisis es:

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 1 2 2 2 2

B 2 1 1 2 2 1 1 2 2

e 3 1 1 2 2 2 2 1 1

C 4 1 2 1 2 1 2 1 2

AxC 5 1 2 1 2 2 1 2 1

AxD D 6 7 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 Totales=

1 1.1 1.2 2.0 2.1 1.0 1.2 1.6 1.5 11.7

2 1.2 1.3 2.1 2.2 1.4 1.3 2.1 2.0 13.6

3 4 Total 1.3 1.1 4.7 1.2 1.3 5.0 2.2 2.1 8.4 2.1 2.0 8.4 1.2 1.3 4.9 1.5 1.0 5.0 2.4 2.0 8.1 2.3 2.5 8.3 14.2 13.3 52.8

Lo que observamos en esta última tabla es un arreglo L8 con 4 lecturas para cada condición o renglón. Estamos interesados en analizar la variabilidad de las 4 lecturas tomadas bajo cada condición. Para esto, nos ayudamos del índice SN, o sea, la variabilidad de las cuatro lecturas que se tomaron bajo cada condición, la resumiremos en un índice señal a ruido. Al hacerlo, en lugar de 32 lecturas individuales tendremos 8 valores del índice SN, uno para cada renglón o condición experimental. Como estamos en un caso de nominal es mejor, el índice apropiado es:





SN= 10 log Sm  Vm /r *Vm ; donde Sm= Yi 2 / r y Vm= Yi 2  Sm / r  1 En este caso en particular, r= 4, cada índice se calcula a partir de 4 lecturas individuales. Para la primera condición experimental o renglón Nº 1, se tienen las lecturas siguientes: 1.1, 1.2, 1.3, 1.1, con un total de 4.7 El cálculo del índice es: Sm= (1.1+1.2+1.3+1.1)2/4= 5.5225 Vm= (1.12+1.22+1.32+1.12)= 0.00916 SN= 10 log 5.5225  0.00916 /4 * 0.00916 = 21.7714 Para el renglón o condición experimental Nº 2 se tienen las lectural: 1.2, 1.3, 1.2, 1.3, con un total de 5.0

El cálculo del índice SN es: Sm= (1.2 +1.3+1.2+1.3) 2/4= 6.2500 Vm= (1.22 + 1.32 + 1.22 + 1.32 – 6.2500)/3= 0.0033 SN= 10 log 6.2500  0.0033 /4 * 0.0033 = 26.7071 Los ocho índices son: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

Sm 5.5225 6.2500 17.6400 17.6400 6.0025 6.2500 16.4025 17.2225

Vm 0.00916 0.00333 0.00666 0.00666 0.02916 0.04333 0.10916 0.18916

Sn (dB) 21.771 26.707 28.203 28.203 17.092 15.539 15.718 13.524

Nuestro arreglo es ahora:

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 1 2 2 2 2

B 2 1 1 2 2 1 1 2 2

e 3 1 1 2 2 2 2 1 1

C 4 1 2 1 2 1 2 1 2

AxC 5 1 2 1 2 2 1 2 1

AxD 6 1 2 2 1 1 2 2 1

D 7 1 2 2 1 2 1 1 2

SN dB 21.771 26.707 28.203 28.203 17.092 15.539 15.718 13.524

Para el factor A se tiene: A1

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A = 21.7714+26.7071+28.2036+28.2036= 104.8857

A2

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A =17.0927+15.5397+15.7186+13.5420= 61.8750

SSA = (A2 – A1) /Número total de lecturas SN =(61.8750 – 107.8857)2/8= 231.2413, con 1 g.l.

La tabla ANOVA total es: Factor A B C AxC AxD D e

SS 231.2413 2.5751 0.1764 9.4284 3.8880 2.3047 16.0135

Gl 1 1 1 1 1 1 1

V 231.2413 2.5751 0.1764 9.4284 3.8880 2.3047 16.0135

Fexp 14.44 00.16 00.01 00.59 00.24 00.14

El factor A, temperatura del horno, es el factor que estadísticamente afecta la índice señal a ruido, y que por consiguiente “afecta la variabilidad. De acuerdo con los niveles del factor A, se tiene: A1 A2

= SN promedio= 104.8857/4= 26.22 = SN promedio= 61.8750/4= 15.47

Dado que siempre deseamos maximizar la índice señal a ruido, el factor A se fija en su nivel 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1500 ºF. ¿Qué hacer con el resto de los factores? antes de contestar esta pregunta, se deben identificar de entre los factores que NO AFECTARON el índice SN, cuáles afectan la media. Esto se muestra en lo que sigue.

Conclusión. Son innegables las aportaciones que ha hecho la metodología de Taguchi a la mejora de la calidad: con su innovador concepto de diseño robusto de parámetros, su énfasis en la variabilidad presente en productos y procesos, la orientación que da a la disminución de esta en la fase de diseño, con su idea de diseñar Scientia et Technica Año XVII, No 50, abril de 2012. Universidad Tecnológica de Pereira. 56 para modelar de manera simultánea la media y la variabilidad, el introducir sistemáticamente los factores ruido en los diseños experimentales para conocer las relaciones que tienen con los factores controlables, la difusión del importante papel que tienen los estudios de robustez en el diseño de los productos y procesos industriales, fomentando y expandiendo adicionalmente el empleo de los diseños experimentales y reduciendo la separación existente entre ingeniería y estadística. Más polémicos son los defectos que se le encuentran a su metodología, como son: el número excesivo de condiciones

experimentales, el no considerar las interacciones entre factores controlables, el uso de cocientes señal ruido ineficientes, el celo excesivo en el proceso de optimización y los análisis en ocasiones erróneos. Estas críticas han dado lugar a interesantes y valiosas aportaciones, desde nuevos planes experimentales hasta métodos de identificación de factores, algunas de estas aportaciones adecuan métodos estadísticos ya existentes, como los diseños en parcelas divididas (split-plot), la metodología de superficie de respuestas y los planes experimentales óptimos, otras son aportaciones que han ampliado la metodología estadística, como las medidas del desempeño que son independientes del ajuste y los estudios de efectos sobre la dispersión.

1.5 problema de aplicación práctica vinculatoria La Función de Pérdida de Taguchi propuesta por el experto en calidad japones Genichi Taguchi establece que cualquier desviación con respecto al valor meta o especificación deseada produce una pérdida monetaria para la sociedad. En este contexto el método de Taguchi se basa en la hipótesis de que mientras menor sea la variación con respecto a dicho valor objetivo (meta) mejor será la calidad del producto. Notar que el valor meta o especificación deseada es equidistante del Límite de Especificación Inferior (LEI) y el Límite de Especificación Superior (LES).

El aporte de Taguchi radica en incorporar en el análisis la perspectiva del cliente, dado que en general no existe prácticamente mayor diferencia entre un producto que esta justo dentro de los límites de especificación y un producto que está justo fuera de éstas. Por el contrario, la diferencia resulta ser mucho mayor en términos de la calidad, al comparar un producto que tiene la especificación meta (objetivo) en relación a un producto que se encuentra cerca de uno de los límites de especificación (pero en el intervalo [LEI,LES]). Para comprender de mejor forma la propuesta de Taguchi es conveniente contrastar su visión en relación a la Perspectiva Tradicional. Según el concepto tradicional, las pérdidas ocurren sólo cuando un producto excede los límites de especificación tal como se muestra en la gráfica. De esta forma se asume que cualquier producto que se encuentre contenido entre los límites de especificación no genera una pérdida en términos de la calidad para el cliente y para la sociedad.

Si bien dicho enfoque es simplificador y en algunos casos se podría encontrar razonable, en la actualidad existe un consenso es considerar que es obsoleto, al no representar de forma adecuada la valoración del cliente. Por el contrario, la Función de Pérdida de Taguchi establece que existe una degradación de la calidad desde la perspectiva del cliente cuando el producto se aleja de la especificación deseada aun cuando se encuentre entre los límites de especificación. Más aún como se puede observar en la representación gráfica el costo

incremental de la variabilidad para la sociedad crece (de forma no lineal) en la medida que el producto se aleja de la especificación deseada.

De esta forma Taguchi postula que esta visión (su propuesta) es más cercana a cómo los clientes ven la función de pérdida en comparación a la perspectiva tradicional.

En relación a lo anterior, por lo general la Función de Pérdida de Taguchi se representa en su expresión cuadrática de modo que las mayores desviaciones respecto al valor objetivo (especificación deseada o meta) provoquen pérdidas cada vez mayores para la sociedad. La fórmula es:

Donde: 

: Valor de la característica de calidad



: Valor meta u objetivo



: Pérdida por una unidad producida en el límite de especificación



: Límite de Especificación Superior (LES) –

Ejemplo Función de Pérdida de Taguchi Suponga que tenemos una característica de calidad que tiene una especificación de 0.500 +- 0.020, y que si el valor de la característica de calidad difiere 0.02 del valor deseado de 0.500, es probable que el producto falle durante el período de garantía, y su reparación cuesta 50 dólares. Estos valores se pueden calcular analizando los registros de la compañía. Entonces:

Luego, si la desviación resultará ser sólo 0.010, la pérdida estimada al utilizar la Función de Pérdida de Taguchi sería:

Conclusión: Para concluir, recuerde que si bien la hipótesis de la función de pérdida de la calidad QLF, dista en esencia de los métodos de control de la variación tradicionales, no quiere decir que se opongan en la práctica. De hecho es común que muchas compañías opten por implementar un modelo de control de la variación basado en la conformidad con relación a los límites de especificación; y luego, implementen la función de pérdida de la calidad como filosofía de mejoramiento continuo, con el propósito de enfocarse en el producto perfecto para el cliente.

Bibliografía Bertrand L. Hnsen, P. M. (1990). control de calidad. Madrid: Diaz de Santos. Francisco J. Miranda Gonzalez, A. C. (2007). introduccion a la gestion de la calidad. Madrid(España): Delta. garza, E. G. (1996). administracion de la calidad total. mexico: pax mexico. Jorba, L. S. (1993). el secreto de la calidad japonesa:el diseño de experimentos clásico, Taguchi y Shainin. Barcelona: marcombo. Lee J. krajewski, L. P. (2000). administracion de operaciones: estrategia y analisis. mexico: pearson educacion. WU, Y. W. (1997). diseño robusto utilizando los metodos TAGUCHI. DIAZ DE SANTOS.