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• Maximiliano Condor Huaman

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SEGMENTOS 1.

Los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D, Son tales que: AD =18 13 y AC = 12; Hallar BC A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5

BD =

Solución BC : ? del gráfico:

AB = 18 – 13  AB = 5 Luego: BC = AC BC

-

AB

= 12 - 5 

BC

=7

18 12

A

B

C

D 13

Rpta : ( B) 2.

P, Q y R son tres puntos consecutivos de una recta. Hallar QR A) 9

B)

10

C) 11

D) 12

E) 8

Solución Consideremos el gráfico adjunto. Interrogante Entonces: PQ = 2 QR =+ 1 Luego, en el gráfico: 31 2x + 1 P

x Q

R

PQ

QR

= x:

= 2 QR + 1 y PR = 30 .

Luego en el gráfico + QR = PR 2x + 1+ x = 31 3x = 30 x = 10 PQ

Rpta :

QR

=10 ( B)

3.

en una recta se toman los puntos consecutivos A, B, y C , de tal manera que AB = 8cm. Hallar el valor de los segmentos BC y AC .

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

X M

… a…m…a…………...

A

B

--------b-------De la figura * *

C

---------------- b---------------x = b – a …. (1) AB + 2a = 2b 8 + 2a = 2b 4=B–a  X=4

Rpta : ( c ) 4.

Si AD = 24cm ., AC = 15cm y BD = 17cm.

A) 10

B) 11

C) 12

Solución X

D)

E) 8

A

B

C

D

Resolución :

X 15 cm A

B

C

D 17

24 AB = 24cm - 17cm

= 7cm

BC

X = AC - AB X = 15cm - 7cm X = 8cm Rpta : ( E ) 5.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D . Sabiendo que BD + AB * AD = 81 m . BC = CD calcular AC

A) 2

B) 9

C) 4

D) 20

E) N.A

x

A

b

B

a

C

a

D

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M , O, y R, de tal modo que AM =

4cm y OR = 6cm. Calcular MO , si se cumple que A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

1 1 2 + = AM AR AO

E) 5

X

A

M

O

4cm 1 1 2 + = AM AR AO 1 1 2 + = 4 10  X 4 X ( x  10)  4 2 = 4(10  x ) 4 x x  14 2 = 9(10  x) x4

 (x+4) (x+4) =9(x+10)

x 2 + 14x +4x +56 =8x + 80 x 2 + 18x + 56 = 8x + 80

x x

2

+

10x

x

–

24 +12

=

0

-2

(x+12)(x-2) =0 x = -12 ( no existe longitud negativa) x=2 Rpta =(B)

R 6cm

11. En una recta, se toman los puntos P, A, B, C, y D. Calcular AC , si : 7 PC = 2 PD + 5 PB y 2 AD + 5 AB =14 A) 2

B) 7

C) 4

D) 8

E) 6

X

P

A

B

C

D

Dato: 7 DC =2 PD + 5 PB 7( PA + AB + BC )= 2 ( PA + AB + BC + CD ) + 5 ( PA + AB ) 7 PA +7 AB + 7 BC = 2 PA +2 AB +2 BC + 2 CD + 5 PA + 5 AB 7 PA + 7 AB + 7 BC = 7 PA + 7 AB + 2 BC + 2 CD Por dato: 2 AD + 5 AB =14 2( AB + BC + CD + 5 AB =14 2 AB +2 BC + 2 CD +5 AB =14 7 AB + 2 BC + 2 CD =14 luego 7 AP +7 AB +7 BC = 7 AP +7 AB + 2 BC + 2 CD 7 AP + 7 AB + 7 BC = 7 AP +14 7 AB + 7 BC =14 7( AB + BC )=14 7 AC =14 AC =2 Rpta : ( A) 12. Sobre una recta se ubica los puntos consecutivos A, B C ,D y E; de modo que : AC + BD + CE = 45cm y

3 AE = , Calcular 2 BD

A) 20

AE

B) 25

C) 27

X

D) 29

E) 31

A

B

C

D

E

Por dato: + BD + CE =45m ( AB + BC ) + ( BC + CD ) + ( CD + DE ) = 45 AB + BC + CD + ED + BC + CD = 45m AC

AE + BC + CD = 45m

Por dato 3 AE = 2 BD

 AB = AB =

3 BD 2 3 ( BC + CD ) 2

2 AE = BC + CD 3

Reemplazando AE +

2 AE =45m 3

3 AE  2 AE =45m 3 5 AE =135m AE =27m

Rpta : ( C ) PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Si se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tales que: AD =24cm , AC

= 16cm y

AB AD = . BC CD

Hallar: BC A) 3

B) 4

C) 6

D) 3,6

E) 5

2. sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, y D . Si AD =24cm, AC = 15cm y BD = 17cm. Calcul BC ar A) 10

B) 4

C) 12

D) 7

E) 8

3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P; X; Q; R; S. Sabiendo que =3 QR que “x” es punto medio de PR y ( PS ) ( RS )+ A) 52 m

B)6,5 m

C)84,5 m

PQ

169 PR = . XS 4 2

D) 13 m

E)26 m

4. en esta recta se toman los puntos consecutivos P; Q; y R . De tal manera que PR + QR = 42cm , Calcular el segmento MR ; si “M” es punto medio de PQ . A) 12

B) 14

C) 21

D) 42

E) 27

5. Se toman sobre una recta cuato puntos consecutivos A, B,C y D De tal manera que : CD

= AB + BC ,

A) 3

AD =10m y

2 BC = . Calcular BD 5 CD

B) 6

C) 8

D) 10

E) 7

6. A, B , C, D y E son los puntos colineales y consecutivos tal que D sea punto medio de CE y: AC + AE =50m . Hallar AD . A) 25 7.

A)

8.

C) 50

D) 20

E) N.A

Sea A; B; C; D y E puntos colineales y consecutivos. Si las partes B y C trisecan a AD y se tiene 2 ( CE ) = AC + 4, entonces la medida de DE es: 1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E)

5 2

En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B , C, y D cumpliendo la relación : 4 AB - BD - 2 CD =4 . Hallar AD , si AB = 3 y AC = 5

A) 5 9.

B) 12,5

B) 6

C) 8

D) 9

E) 7

Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C, y D . Si BD = 8cm y ( AB - CD ) ( AD + BC ) = 17cm 2 . Hallar AC

A) 3 10.

B) 81

C) 8

D) 64

E) 9

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q y R . Entre los puntos Q y R se toman un punto H, tal que : PH =

A) 7

B) 5,6

HR y QR - 4 PQ = 28 4

C) 4,8

D) 4,5

E) N.A

Respuestas 1 2 3 4 B A D C

5 6 E A

7 8 D E

9 E

10 B

ANGULOS : PROBLEMAS RESUELTOS 1. Se tiene los angulos consecutivos < AoD,< BoC y < CoD ; siendo < AoD = 47º , < BoD = 51º y < AoD =80º hallar la medida del < BoD. A) 18º

B) 28º

D

C) 38º

D) 16º

E) 12º

C 80º

B

51º 47ºº

O

A

Incognita : M< BOC Del grafico observamos que: