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• Yhon Wilder Montenegro

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GRUPO MONTENEGRO

CAPÍTULO I 01. En una recta se ubican los puntos 05. Dados los puntos consecutivos y consecutivos A; B; C y D de modo colineales A, B, C y D en el cual se 2 2 cumple que: 2AB  3BC  5CD y  AC    CD   8  BC  que y además: AD  93 . Determinar la además se cumple que: AB  BD . distancia entre los puntos medios Calcule AD. de BC y CD. a) 1 b) 6 c) 8 d) 4 e) 2 a) 20 b) 15 c) 24 d) 18 e) 27 02. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos 06. En una recta se toman los puntos A, B, C y D, cumpliéndose que: consecutivos A, M, B, C de modo CD  3(AB) y AD  3(BC)  60 . Halle que AM  MC, AB  BC  18. Calcular MB. la longitud del segmento AC . a) 10 d) 25

b) 20 e) 30

a) 9 d) 16

c) 15

b) 8 e) 14

c) 12

03. Los puntos A, C, D y B son 07. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos M, N, P y Q. Si colineales y consecutivos, tal que: A y B son los puntos medios de los  AC = 2CD segmentos MN y PQ  DB = 3AD respectivamente, tal que MP = 3 y  AB = 24 AB = 4. Calcular NQ. Hallar: BD – CD a) 12 d) 18

b) 14 e) 20

a) 5 d) 3,5

c) 16

b) 3 e) 4,5

c) 4

04. En una recta se marcan los puntos 08. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos: A, B, C, M y D consecutivos A, B y C; luego se siendo: toma el punto medio M del AB  3 ; BC  5 ; CD  7 segmento BC. Encontrar AM, si se Calcular CM, sabiendo que: 1 1 CD  MD   AC BD CD  AB

verifica que:

 BC  4 a) 32 d) 8

2

  AB   AC   64

b) 16 e) 24

c) 12

a) 1 d) 4

1

b) 2 e) 5

c) 3

GRUPO MONTENEGRO 09. Sobre una recta se toman los 14. Sobre AB el segmento se puntos consecutivos A, B, C y D de considera un punto “M” y en su modo que: (AB)(CD)  x(BC)(AD) . Si prolongación el punto “N”, de además: manera que: x 1 3x  7 AM AN   , el valor de “x”   AB AD AC MB BN es: 1 1   0, 2  AM AN a) 2 b) 3 c) 4 Halle AB. d) 5 e) 7 a) 5 d) 20

10. P, Q y R son puntos consecutivos de una recta, M es punto medio de QR

y

además:

PQ  PR  60.

b) 8 e) 1

c) 10

15. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal

Calcular PM.

AB=2(CD), (BC)2  (AD)(CD) , 1 1 1   . Calcular AC. además: CD BD 5 que:

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

11. Sobre una línea recta se a) 10 b) 15 c) 20 consideran los puntos consecutivos d) 25 e) 40 A, B, C, D y E siendo:  AC  AD  BE  CE  52 16. En una línea recta se toman los 3 puntos consecutivos A, B, C, si se AE  . Hallar AE:  BD  5 cumple que: a) 32 b) 20 c) 42 1 1 2   , AB  2 2 d) 26 e) 36 AC BC AB Encontrar BC. 12. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal a) 1 b) 2 c) 3 que: AB  2, CD  1. Calcular AD, d) 4 e) 6 si además se cumple que: 17. En una recta se ubican los puntos CD 1 CD   consecutivos A, B, C y D tal que: AB AD BC AD . AC  BD  5(AB CD) , calcule BC a) 6 b) 3 c) 4 d) 12 e) 9 a) 1,5 b) 2,5 c) 2 13. Sobre una línea recta se toman los d) 3,5 e) 3 puntos consecutivos A, B, C y D; si se cumple que: 18. Sobre una recta se consideran los  AB   BD    AC   CD  y también puntos consecutivos A, B y C; luego se toma el punto medio “O” de BC , AB  8. Calcular CD. si: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

2

GRUPO MONTENEGRO a) 3/5 d) 5/3

1 1 AO   OC AC OB2  2(AO) Calcular BC. a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

b) 2/3 e) 1

c) 4/3

24. En una recta, se ubican los puntos consecutivos A, Q, R y C tal que AQ es media aritmética entre AR y RC.

c) 4

Calcular: AC. Si:  QC   1  2  QC  . 2

19. En una recta se toman los puntos consecutivos A, N, G, E, L, tal que

a) 4 b) 3 c) 2 G es el punto medio de AL . Halle d) 1 e) 0,5 el valor de: 25. Dados los puntos colineales A, B, C, NL  AN AE  EL K  D, tales que: NG GE AB BC  I) AD BD a) 2 b) 3 c) 4 1 1 1 d) 5 e) 6   9 2 II) AB BD 20. En una línea recta se consideran Halle: BC. los puntos consecutivos A, B y C. Si P y R son puntos medios de AB

a) 3 d) 4

y AC respectivamente. Calcular PR sabiendo que BC  120.

b) 6 e) 9

c) 2

26. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta, de modo que a) 10 b) 50 c) 60 BC AB AB  2, CD  3 y   1. d) 20 e) 80 AB BD Hallar BC. 21. En los puntos colineales A, B, C, D, AD  22 , se cumple que: a) 0,5 b) 0,75 c) 1 AC  BD  30. Encontrar BC. d) 1,25 e) 1,5 a) 11 d) 8

b) 10 e) 15

c) 9

27. Los puntos A, B, C, D, se encuentran sobre una línea recta, se cumple que: AB  CD , 22. Se tiene el segmento AD y en él se AB CD  BC AD y         ubican los puntos B y C tal que AB