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Universidad Tecnológica de Panamá Circuitos III Experiencia nº2 VOLTAJE Y CORRIENTE EN CA, PARTE I

Profesor: Ingeniero Omar Aizpurúa

Estudiante: Samantha Ortega Cédula: 4-808-852

OBJETIVO 1. Estudiar una corriente senoidal de corriente alterna. 2. Entender los conceptos de frecuencia, ciclo y período. 3. Estudiar la potencia instantánea y media. 4. Aprender lo que son los valores efectivos de corriente y voltajes de la CA. EXPOSICIÓN Corriente alterna se usa en todo el mundo para impulsar motores y dar energía a aparatos eléctricos. Como su nombre lo indica, el voltaje alterno es aquel que cambia (invierte) continuamente su polaridad. De igual manera, una corriente alterna es la que invierte continuamente su sentido, yendo primeramente en un sentido y después en el opuesto. Cuando se habla de un voltaje alterno, se podría decir que se trata de un voltaje de c-d que cambia en una forma su valor y su polaridad. Así también, se puede decir que una corriente alterna es una “corriente directa” que está cambiando siempre de valor e invirtiendo siempre su sentido. El número de veces que se produce un cambio completo de polaridad o sentido (un ciclo) en un segundo, se conoce con el nombre de frecuencia de línea. Las frecuencias de líneas de las compañías de luz en los Estados Unidos se han estandarizado a 60 hertz (60 ciclos por segundo), en tanto, que un gran número de otros países han escogido 50 hertz. Además de invertir periódicamente su polaridad, los voltajes alternos cambian también de valor de un instante a otro, en una forma que depende del tipo de energía proporcionada. Por lo tanto, se puede obtener una onda cuadrada, triangular y, en efecto, de cualquier otra forma que se desee para el voltaje. Sin embargo, la teoría y la práctica han demostrado que solo hay una clase de formas de onda que es la apropiada para hacer funcionar maquinaria eléctrica. Se trata de la onda senoidal. Se ha descubierto que con esta clase de onda los transformadores, los motores y generadores, trabajan más eficiente y silenciosamente. Otra propiedad interesante es que una onda senoidal de voltaje producirá siempre una onda senoidal de corriente. Esta regla no se aplica en el caso de una onda triangular ni cuadrada. (Una onda cuadrada de voltaje no siempre produce una onda cuadrada de corriente). En consecuencia, aunque es más difícil representar gráficamente una onda senoidal que una cuadrada o triangular, es más sencillo calcular los voltajes y corrientes en los circuitos y máquinas eléctricos. Dado que en todo el mundo se usan ondas senoidales de voltaje y corriente, vale la pena estudiarlas a fondo. El voltaje producido por un generador principia con el valor cero. Cuando el inducido gira, el voltaje aumenta a un valor máximo en un sentido; a continuación, disminuye hasta que lega nuevamente a cero. Al llegar a cero, el voltaje invierte su polaridad y aumenta hasta alcanzar de nuevo un valor máximo con esta polaridad opuesta. Después de esto, disminuye hasta llegar una vez a cero. En este punto, el inducido del generador ha efectuado una revolución completa (ó 360° de rotación angular). La siguiente información le ayudará a dibujar una onda senoidal que tenga una amplitud pico igual a la unidad (1). (Si ya estudió trigonometría, verá por qué la onda, en realidad, es el seno del ángulo –o bien es directamente proporcional al seno- en ese instante.)

Las ondas senoidales que tienen valores de pico diferentes la unidad se puede encontrar mediante una simple proporción. Los valores negativos de voltaje indican simplemente que la polaridad se ha invertido. Los valores negativos de la corriente señalan que se invirtió el sentido de dicha corriente. Un ciclo se completa cada 360° de rotación angular. En un sistema de 60 Hz (60 ciclos completos de 360° de rotación angular por segundo), 360° corresponden a 1/60 segundo. Un intervalo de 30° corresponde, entonces a 1/12 de 1/60 ´0 1/720 segundo. Evidentemente, la polaridad cambia con gran rapidez en un sistema de 60Hz. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS (Ninguno) PROCEDIMIENTOS 1. Suponga que el generador de c-a de la Figura 13-1 tiene una salida de onda senoidal en sus terminales A y B. El valor pico del voltaje de salida es 100 volts.

a) En la gráfica de la Figura 13-2 a, trace la onda senoidal del voltaje de salida del generador. Marque los puntos de voltaje a intervalos de 15° (empezando desde 0° hasta 360°). b) Trace la curva continua que pase por los puntos graficados e identifique esta curva de voltaje con la letra “e”.

2. De acuerdo con la gráfica que hizo, lea los valores de voltaje instantáneo (v) de cada uno de los siguientes ángulos. Anote las lecturas e indique si la polaridad es positiva o negativa. 20° e = 34.20v

220° e = -64.28v

40° e =64.28v 80° e = 98.48v

310° e = -76.60v 350° e = -17.36v

3. Si una resistencia de carga de 2 ohms se conecta a las terminales del generador (como se indica en la Figura 13-3), se tendrá un flujo de corriente.

Si se conoce la polaridad del voltaje instantáneo y el valor de e cada 30° (tomando de la sección de la EXPOSICIÓN) y, aplicando la ecuación i = e/R, calcule y anote el valor de la corriente instantánea cada 30°. Recuerde que también debe indicar la polaridad de la corriente (su sentido). 100 𝑠𝑒𝑛 (30)𝑣 2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (60)𝑣

30° i = 60° i = 90°

240° i =

= 50 𝐴

270°

= 43.30 𝐴

2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (150)𝑣 150° i = 2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (90)𝑣 180° i = 2Ω

= 25 𝐴 =0𝐴

100 𝑠𝑒𝑛 (210)𝑣 2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (30)𝑣

210° i =

= 43.30 𝐴

2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (90)𝑣 i= 2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (120)𝑣

120° i =

= 25 𝐴

= −43.30 𝐴

2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (30)𝑣 i= 2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (300)𝑣

300° i =

= −25 𝐴

= −50 𝐴

= −43.30 𝐴

2Ω 100 𝑠𝑒𝑛 (330)𝑣 330° i = = −25 𝐴 2Ω (360)𝑣 100 𝑠𝑒𝑛 360° i = =0𝐴 2Ω

4. Marque los valores de la corriente de la gráfica de la Figura 13-2 b. Luego trace una curva continua a través de estos puntos y marque esta curva de corriente con la letra “i”.

5. Considerando que la potencia eléctrica (watts) es el producto del voltaje por la corriente, calcule la potencia instantánea (p) suministrada a una resistencia de 2 ohms, cada 30°. 0° 𝜌 =𝑒∗𝑖 =0∗0=0𝑊 30° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 50 ∗ 25 = 1.25 𝐾𝑊 60° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 86.6 ∗ 43.3 = 3.75 𝐾𝑊 90° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 100 ∗ 50 = 5 𝐾𝑊 120° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 86.6 ∗ 43.3 = 3.75 𝐾𝑊 150° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 50 ∗ 25 = 1.25 𝐾𝑊 180° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 0 ∗ 0 = 0 𝑊

210° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = −50 ∗ −25 = 1.25 𝐾𝑊 240° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = −86.6 ∗ −43.3 = 3.75𝐾𝑊 270° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = −100 ∗ −50 = 5 𝐾𝑊 300° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = −86.6 ∗ −43.3 = 3.75 𝐾𝑊 330° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = −50 ∗ −25 = 1.25 𝐾𝑊 360° 𝜌 = 𝑒 ∗ 𝑖 = 0 ∗ 0 = 0 𝑊

6. Marque los puntos de potencia instantánea en la misma gráfica (Figura 13-2 c). Luego trace una curva continua por los puntos marcados e identifique esta curva de potencia con la letra “p”.

7. Examine la curva de potencia que acaba de trazar y responda a las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es la máxima potencia instantánea (de pico) suministrada a la carga? 𝑃𝑚á𝑥 = 5000𝑊 b. ¿Cuál es la mínima potencia instantánea suministrada a la carga? 𝑃𝑚í𝑛 = 0𝑊 c. ¿Cuál cree que es la potencia media (la potencia que la resistencia de carga disipará en forma de energía calórica) suministrada a la carga? 𝑃𝑅𝐿 = 2500𝑊 8. Suponga ahora que desee aplicar la misma potencia a la resistencia de carga de 2

ohms utilizando una batería en lugar del generador de c-a. ¿Qué voltaje en c-d necesitará? Como conoce la potencia requerida y sabe el valor de la resistencia de carga, podrá resolverlo. Si se despeja E en la ecuación ya conocida de la potencia (P = E2/R), encontrará la respuesta de 70,7V c-d. ahora puede establecer que el valor efectivo o rmc del voltaje en c-a es 70,7 volts, a pesar de que su valor pico es 100 volts. NOTA: Esta relación de 1 a 0,707 es muy útil, ya que facilita la conversión de un voltaje pico de c-a a su valor efectivo o rmc. 9. Si se desea proporcionar la misma potencia utilizando una batería y quiere saber la cantidad de corriente en c-d necesaria, tendría que emplear la ecuación de la potencia (P = I2R) y despejar I. La respuesta es 35, 35ª c-d. esta cifra es el valor efectivo o rmc de una corriente alterna cuyo valor de pico es 50 amperes. NOTA: La relación de 1 a 0,707 usada para la conversión de voltajes es igual a la que se emplea para la conversión de corrientes. (50 a 35,34 = 1 a 0,707). 10. La ecuación para convertir cualquier valor de pico de corriente o voltaje, de onda senoidal a su valor equivalente rmc o efectivo, es: 𝐸𝑟𝑚𝑐 = 0,707 𝐸𝑝𝑖𝑐𝑜

(𝑎)

𝐼𝑟𝑚𝑐 = 0,707 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜

(𝑏)

NOTA: Los términos rmc de las ecuaciones (a) y (b) se sobreentienden (cuando se escribe sólo E o I; se está indicando el valor rmc o valor efectivo). PRUEBA DE CONOCIEMIENTO 1. Se considera que un ciclo completo se extiende a lo largo de 360°: a) En un sistema de 50 Hz, ¿cuál es la duración de un ciclo completo? 1 𝑡= = 0.02 𝑠 50 b) ¿Cuál es la duración de medio ciclo? La mitad del tiempo que dura un ciclo por lo cual 𝑡 = 0.01 𝑠. c) ¿Cuánto tiempo dura un intervalo de 90°? Al 90° representar 1/4 del ciclo completo de 360 de igual manera el tiempo que dura un intervalo de 90° durará 1/4 del tiempo de un ciclo, por esto 𝑡 = 0.005 𝑠. 2. En el espacio proporcionado a continuación, dibuje la forma de onda de una línea de alimentación estándar de 120V c-a. En el dibujo, indique el número exacto de ciclos que se producen durante 1/10 de segundo.

Tomando en consideración 120V vp en ca y una frecuencia de 60Hz obtenemos: 60 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1𝑠 = → 𝑥 = 6 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1 𝑥 𝑠 10 Se observa de una mejor manera si realizamos una simulación por medio de multisim, ya que se obtiene la siguiente imagen:

3. La línea de alimentación estándar tiene un valor rmc de 120V. Calcule su valor de pico. Su valor pico es de: 𝐸𝑟𝑚𝑐 = 0.707 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 → 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 =

𝐸𝑟𝑚𝑐 0.707

=

120 𝑉 0.707

= 169.73 𝑉

4. Una lámpara incandescente de 100 watts da cierta cantidad de luz cuando se conecta a una línea de 120V c-a. ¿Aumentará, disminuirá o permanecerá igual su brillantez cuando la misma lámpara se conecta a una línea de 120V c-d? Explique su respuesta. Tomando los 120V de la línea de alimentación como un valor rms y luego conectando la misma lámpara a una línea de 120V cd la brillantez seguirá siendo la misma ya que se seguiría dando el mismo efecto de disipación. 5. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el voltaje pase de cero al máximo en una línea de energía de 60Hz? En una línea de energía de 60Hz el voltaje llega al máximo a los 90° lo que representa 15 ciclos por lo cual, 𝑡 = 0.0041667 𝑠 6. En una línea de alimentación de 60Hz, ¿cuál es la duración de la porción positiva de un ciclo completo? Son: 30 ciclos, que representan: 0.0083333s. 7. ¿Cuál es el valor efectivo de una onda senoidal de c-a que tiene un valor máximo de 4 amperes de pico? El valor efectivo será de: 2.83A. 8. Explique en sus propias palabras lo que significan los términos de corriente efectiva y voltaje efectivo. La corriente efectiva y el voltaje efectivo se refieren al valor de voltaje y corriente en ca cuyo equivalente en cd produce el mismo efecto de disipación de calor.

9. ¿Qué otro término que tenga el mismo significado se utiliza para “voltaje efectivo” o “corriente efectiva”? Voltaje rms y corriente rms. 10. En un circuito de c-a que contiene una carga de resistencia: a) ¿Llega la corriente a su valor máximo de pico en el mismo instante que el voltaje? Si, como podemos observar en los gráficos realizados tanto el voltaje como la corriente llegan a su valor máximo de pico a los 90°. b) ¿Llega la corriente a su valor mínimo en el mismo instante que el voltaje? Sí, como se logra observar en los gráficos tanto la corriente como el voltaje llegan en el mismo instante a su valor mínimo. 11. En una onda senoidal: a) Indique el ángulo o ángulos en que la amplitud aumenta a mayor velocidad. 90 y 270 grados b) Indique el ángulo o ángulos en que es momentáneamente constante la amplitud. 0, 180 y 360 grados Bibliografía Hayt, W. (s.f.). Análisis de Circuitos Eléctricos en Ingeniería. Vito, W. y. (s.f.). Experimentos con Equipo Eléctrico. Conclusión El estudio de una onda senoidal de corriente alterna durante este laboratorio me facilitó la manera de comprender el comportamiento de este tipo de corriente donde observamos como se invierte periódicamente. Con la realización y análisis de las gráficas aprendí que el estudio de esta onda senoidal facilita el cálculo y entendimiento del valor pico (valor máximo que alcanza la corriente), el valor pico a pico (la diferencia entre el pico máximo positivo y su pico máximo negativo), valor promedio, valor rms (valor del voltaje y la corriente en ca que produce el mismo efecto de disipación que su equivalente en cd), el ciclo (cambio completo de polaridad o sentido), el periodo (tiempo que tarda en realizarse un ciclo) y la frecuencia (número de ciclos realizados en un segundo). Otro punto importante aprendido en este laboratorio es el valor efectivo de la corriente y el voltaje que se refiere al valor en ca que produce el mismo efecto de disipación en cd; por ejemplo, si tengo un circuito donde la potencia máxima que se desea disipar es de 0.5 W y utilizo una fuente de alimentación de 10V cd la corriente máxima que pasaría por ese circuito de es 50mA, pero luego si deseo realizar el mismo trabajo en ca sabemos por lo realizado en este laboratorio que trabajando con un valor rms de voltaje de 10V y un valor rms de corriente de 5mA obtendremos la disipación que requerimos de 0.5W aunque la corriente alterna que estemos estudiando tenga en realidad un vp de 14.1V aproximadamente.

Los conceptos de potencia de igual manera fueron estudiados en este trabajo de manera que aprendí que la potencia instantánea es el simple producto entre el voltaje y la corriente en el tiempo ya que al variar las señales tanto de corriente como de voltaje la potencia de igual manera tendrá valores distintos en momentos específicos del tiempo; en cambio cuando nos referimos a la potencia promedio hablamos del valor medio de la potencia instantánea ya que la señal es periódica por lo cual es posible obtener un valor promedio de potencia que es un valor constante en el tiempo.