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Cálculo aplicado a la física 1

TALLER 2- PRÁCTICA SEMANA 04

Sesión 03

1. La posición de una partícula en coordenadas cartesianas está dada por la ecuación 𝑟⃗(𝑡) = [(5 + 6𝑡 2 )𝑖̂ + 3𝑡𝑗̂ + 6𝑘̂] m Determine lo siguiente: a) El desplazamiento y la velocidad media entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 1,0 𝑠 b) La velocidad y la rapidez para 𝑡 = 1,0 𝑠 c) La aceleración para 𝑡 = 1,0 𝑠 m Rpta: (a) ∆𝑟⃗ = (6𝑖̂ + 3𝑗̂) m, (b) 𝑣⃗𝑚 = (6𝑖̂ + 3𝑗̂)m/s, (c) 𝑣⃗ = (12𝑡𝑖̂ + 3𝑗̂) s ; |𝑣⃗| =

12,4 m/s (d) 𝑎⃗ = 12 𝑖̂ m/s2 2. Una persona lanza una pelota desde una altura de 50,0 m, respecto del suelo, con una velocidad inicial de 20,0 𝑗̂ m/s. Determine: (a) El tiempo necesario para que la pelota alcance su altura máxima. (b) La posición de la pelota respecto del suelo en el instante que alcanza su altura máxima. (c) El tiempo que utilizo la pelota desde el instante del lanzamiento hasta que llego al suelo. (d) La velocidad de la pelota en el instante que impacta sobre el suelo. Rpta. (a) 𝑡 = 2,04 s ; (b) ℎ = 70,04 𝑗̂ m ; (c) 𝑡 = 5,83 s ; (d) 𝑣⃗ = −37,13 𝑗̂ m/s 3. Un atleta de salto largo se despega del suelo a un ángulo de 30,0° con la horizontal, y a una rapidez de 6,0 m/s. Determine. (a) El alcance máximo (b) La altura máxima que alcanza Rpta (a) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 10,67 𝑚 ; (b) ℎ𝑚𝑎𝑥 = 1,54 𝑚

4. Una rueda de 75,0 cm de diámetro gira alrededor de un eje fijo con una velocidad inicial

angular de 1,0 rev/s. Si la aceleración angular es de 1,5 rev/s2 . a) Calcule el módulo la velocidad angular al cabo de 6,0 segundos. b) ¿Cuánto habrá girado la rueda en ese tiempo? c) ¿Cuál es el módulo de la velocidad tangencial en un punto de la periferia de la rueda en t = 6,0 s? d) ¿Cuál es el módulo de la aceleración resultante de un punto de la periferia para t = 6,0 s? Rpta (a) 20𝜋 rad/s ; (b) 33 Vueltas ; (c) 𝑣 = 23,6 m/s ; (d) 𝑎 = 1478,9 m/s2

5.

Un cuerpo se mueve por una circunferencia de radio 16,0 cm, con una aceleración tangencial constante 4,0 cm/𝑠 2 . ¿Qué tiempo debe transcurrir para que su aceleración normal sea igual a cuatro veces la aceleración normal? Rpta 4 s

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6. La figura muestra la gráfica velocidad versus tiempo para un móvil que se mueve en el eje x. Si parte de la x = - 3,0 m i a) Construya las ecuaciones de posición y velocidad para el tramo con aceleración constante positiva. b) Halle el desplazamiento en todo su movimiento c) El (los) instante (s) cuando cambia de dirección

7. Dos móviles A y B se mueven simultáneamente hacia la derecha en vías paralelas, el móvil B posee una rapidez de vB = 4,00 m/s y el móvil A tarda 2,00 s en alcanzar al móvil B. A partir del instante mostrado en la figura, determine lo siguiente: a) la ecuación de la posición del móvil A y del móvil B b) la velocidad del móvil A.

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8. La figura muestra la velocidad en función del tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje y. Realice lo siguiente: a) Construya la ecuación de la velocidad. b) Calcule el tiempo “t”. c) El desplazamiento total

9. La figura muestra la variación temporal de la velocidad de una partícula. A partir de la información realice lo siguiente: a) Determine la aceleración media entre t = 4,0 s y t = 20,0 s b) La velocidad instantánea en t = 12,0 s, si la magnitud de la aceleración media en los 12 primeros segundos es 0,50 m/s2. 10. Una persona parte del reposo desde el origen con una aceleración constante hacia la derecha alcanzando una velocidad de 4,0 m/s en 15,0 s. Luego mantiene su velocidad durante 1 minuto para empezar a frenar con la misma aceleración inicial hasta que finalmente se detiene. Con la información brindada realice lo siguiente: a) b) c) d) 11.

Construya las ecuaciones de movimiento en el primer tramo. Determine el tiempo total de su movimiento Construya el gráfico velocidad versus tiempo para todo el movimiento Calcule la distancia total.