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SISTEMA DE NUMERACIÓN. SEPARATA Nº. 01 NUMERACIÓN.- Es parte de la aritmética que estudia la formación y representación de los números. NÚMERO.- Es un ente o idea matemática carente de definición, sin embargo nos da la idea de cuantificar los objetos de la naturaleza. NUMERAL.- Es la representación escrita de un número mediante el uso de símbolos convencionales 3

3; III;

TRES;...........(monos)

SISTEMA DE NUMERACIÓN.- Conjunto de reglas principios, leyes que permiten formar, expresar y representar correctamente los números Sobra 4

Base 10

14

Grupo de 10 Sobra 2

Base 5

22(5)

Base de un sistema de numeración Es la cantidad de unidades de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.

Base

1112(3)

Grupo de 5 Sobra 2

Numeral Base 3

112(3)

Grupo de 3 PRINCIPIOS DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN:  La base de un sistema de numeración siempre es un número entero positivo y mayor que uno. Base > 1  En un sistema de numeración todas las cifras son menores que la base. Cifras < base.  En todo sistema de numeración se utiliza la cifra cero (0) y uno(1)  En base “n” se utiliza “n” cifras  En los sistemas de numeración mayores que la base 10, se utiliza los siguientes convencionalismos

 10 = a = ά  11 = b = β  12 = c = θ  Si un número se expresa en dos sistemas de numeración distintos, se cumplirá que para mayor numeral, se tendrá menor base 

23523(6) =1074(8) → 123(n) = 101(m) → n < m

Resumen:

* amor n

an mn  : sec umplea. on  rn

* si : UNI ( n )  PROFNACAP ( m )  mn * UNI ( n )  CNY ( m )  si : UC  nm

PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN: Base Sistema Cifras disponibles 2 Binario 0; 1 3 Ternario 0; 1; 2 4 Cuaternario 0; 1; 2; 3 5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4 6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5 7 Eptal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 8 Octal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 11 Undécimal a 12 Duodecimal b REPRESENTACIÓN LINEAL DE LOS NÚMEROS  Números de dos cifras: ab  12;13;......................  Números de tres cifras: abc  124;136;......................  Números de cuatro cifras: abcd  1245;1367;...................... NÚMEROS CAPICÚAS.- Es aquel número cuyos dígitos equidistantes de los extremos son iguales es decir se leen igual por ambos lados.  aa  11;33;...................... 

aba  121;131;......................



abba  1221;1331;......................



RECONOCER  AMOLAPALOMA  ANITALAVALATINA

VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO V. A: Es el valor que tiene una cifra por su apariencia o figura V. R: Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral. Ejemplo: Valor Absoluto = 3

83542 Valor Relativo:= 500 DESCOMPOSICIÓN POLI NÓMICA.- Es la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras. Ejemplo:  35678 = 30000 + 5000 + 600 + 70 + 8  Para un número en un sistema decimal (base 10)

abcd (10)  a.10 3  b.10 2  c.10  d ejemplo : 4356 (10)  4.10 3  3.10 2  5.10  6  Para un número en un sistema diferente al decimal (base n)

abcd ( n )  a.n 3  b.n 2  c.n  d ejemplo : 4356 ( 5)  4.5 3  3.5 2  5.5  6  Descomposición en bloques

abcd (10)  a.b.10 2  c.10  d ejemplo : 4356 (10)  4.3.10 2  5.10  6  Descomposición polinómicas de un numero menor que la unidad:

0, abcd (10)  a.10 1  b.10  2  c.10 3  d .10  4 

a b c d  2  3 4 10 10 10 10

ejemplo : 0,4356 (10)  4.10 1  3.10  2  5.10 3  6.10  4 

4 3 5 6  2  3 4 10 10 10 10

CAMBIO DE BASE: PRIMER CASO.- De un sistema de base “n” al sistema de base 10

 Método de descomposición polinómicas

abcd ( n )  a.n 3  b.n 2  c.n  d ejemplo : 4356 ( 5)  4.5 3  3.5 2  5.5  6  Método de Ruffini.- el residuo es el número buscado

5

7 X

5

+ 4

+ 6

35

273

39

279

546(7) = 279

SEGUNDO CASO: De base 10 a base “n”  Se usa el método de divisiones sucesivas

Expresar 3579 a base 6

3579 3

6 596 6 99 2 3

3579 = 24323(6)

6 16 6 4

2

TERCER CASO: Conversión de base “n” a base “m”  1º se convierte de base “n” a base 10  2º se convierte de base 10 a base “m”

NIVEL I 1.- Convertir los siguientes números a las siguientes bases correspondientes: a) 47 a base 6 b) 2.- Si

301211 4

a base 8

0, ab 6  , hallar (a  b) 0, ba 5

.

3.- Si xx9  x0 x n , halla el máximo valor de “x” 4.- Convierte 1( x  2)3 x 3 a base (x + 2) 5.- Compré un pantalón a S/. 63 y los vendí en S/. ab , ganando S/. ba . Si a + b = 9, ¿a cuánto vendí el pantalón y cuanto gané? A) S/. 81

B) S/. 45

C) S/. 34

D) 30

6.- Halla el número capicúa de tres cifras tal que en base 7 se escribe con tres cifras iguales. Da como respuesta la suma de sus cifras. A) 10 B) 6 C) 4 D) 3 7.- Si los números 1m1 4 ; nn p  y 12 p  m  están bien representados, calcula (m.n.p) A) 4

B) 8

C) 10

D) 12

8.- Si 1011 4  abc  6 , hallar a + b + c. A) 6 B) 9 C) 7 D) 9 9.- Si abb9  10a3 7 , halla axb. A) 6 B) 9 C) 7 D) 10 10.- Los números enteros se escriben como aab y bbb en los sistemas quinario y cuaternario respectivamente. Hallar: (a + b). A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 11.- Si: mnp8 = 4879 Calcular: m+n+p A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

12.- ¿Cómo se representa el menor número de 3 cifras del sistema nonario en base 6? A) 312(6) B) 231(6) C) 213(6) D) 233(6) 13.- Representar : 1011101110(2) en base 8 A) 2356(8) B) 1156(8) C) 1256(8) D) 2113(6) 14.- Una persona nació en el año 19ab y en el año 19ba cumplió (5a – b ) años. ¿Cuál fue el año en que tuvo (b2–a 2) años de edad? A) 1977 B) 1967 C) 1981 D) 1980 15.-Yo nací en el año 19ab y en 1980 tuve “a+b” años ¿En qué año tendré 2(a.b)? a) 2009 b) 2030 c) 2053 d) 2043 NIVEL II 1.- Si 6428 = abcd6 hallar el valor de a + b + c + d a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 2.- Si: aaa8 = a(a-1)(a-2)4 dar como respuesta la suma de las cifras del número en base 10 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 3.- Calcular 2435  4415 a) 12345 b) 22105

c) 12245

d) NA

4.- Calcular la suma de 4658 + 2788 + 7778 a) 12348 b) 17608 c) 12248 5.- Si: 76a 9  a459  1c189 a) 7 b) 6 c) 4

d) NA

hallar (a+b) d) NA

6.- Si: n(n  1)( n  2)( n  3) ( n4)  abb 6 a) 3 b) 6 c) 4 d) NA

calcular el valor de (a+b)

7.- Un número de dos cifras es tal que al invertir el orden de sus cifras se obtiene un número que excede en 5 al doble del anterior, hallar el producto de las cifras. a) 3 b) 6 c) 4 d) NA 8.- Hallar un número de tres cifras cuya cifra de las unidades es 8, si este número se le suprime, el resultante es los 4/41 del número original, dar como respuesta la suma de las cifras del número original. a) 12 b) 16 c) 13 d) NA 9.- ¿En qué sistema de numeración se cumple que el número 370 del sistema decimal es igual a 226? a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 16 10.- ¿Cómo se escribe en base 6 el menor de los siguientes números? a) 5456

b) 2345

c) 2235

d) 7345

545b ;7a38  6b5a

e) 5136

11.- Un número de 2 cifras es tal que al invertir el orden de sus cifras se obtiene un número que excede en 5 al doble del anterior, hallar el producto de las 2 cifras. a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 1 12.- Un número de 2 cifras es tal que si se le coloca una cifra 4 a la izquierda del número, se convierte en un número igual a 9 veces el número original. Señale la suma de las cifras del número a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 1