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• Chritian Rafael Cazorla Quispe

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Estadística Inferencial Intervalo de confianza para una media EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida de distribución normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas. a) Encuentre el intervalo de confianza del 95% para la media de la población de todos los focos que produce la empresa. b) Que tan grande se requiere que sea una muestra. Si se desea tener una confianza del 95% de la media poblacional, y que esté dentro de las 10 horas del promedio real. 2. Una compañía utiliza baterías en sus juegos electrónicos que según ellos duran un promedio de 30 horas, para confirmar esto se prueba 16 baterías siendo la media muestral de 27.5 horas y su desviación estándar S=5 horas. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. Suponga que la distribución de la duración de las baterías es aproximadamente normal. 3. En una muestra aleatoria de 20 porciones de cereal el contenido promedio de azúcar fue de 11.3 gramos con desviación estándar de 2.45 gramos. Suponiendo que los contenidos de azúcar están distribuidos normalmente, determine el intervalo de confianza del 95% para el contenido promedio de azúcar en las porciones de dicho cereal.

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Estadística Inferencial

EJERCICIOS PROPUESTOS Taller grupal 1. Los tiempos de reacción, en milisegundos de un grupo de personas frente a una matriz de 10 estímulos fueron los siguientes: 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461 suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye normalmente, Determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%. Taller grupal 2. Se está realizando un estudio social y se desea calcular un intervalo de confianza para la edad promedio en la que una persona termina sus estudios secundarios, para lo cual se toma una muestra de 200 personas y se determina una media de 17.5 con una desviación de 0.9. Se pide a) Determinar un intervalo para la edad promedio con un nivel de confianza del 90%. b) Que tan grande se requiere que sea una muestra. Si se desea tener una confianza del 95% de la media poblacional. Asumir un error de 0.29 3. Un proceso está programado para embolsar la cantidad media de 250 gramos de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 bolsas, resultando una media de 246.5 gramos y una desviación típica de 12 gramos. Construya un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de las bolsas con café. 4. Los Canillitas en el Perú ganan quincenalmente una buena cantidad de plata. Se ha muestreado a 17 de ellos encontrando una promedio o media de 505.35 soles de ganancia quincenal y una desviación de 42.54. Suponiendo que el sueldo quincenal de los canillitas se distribuye Normalmente, determine un intervalo de confianza para la verdadera media quincenal a un nivel de confianza del 95%.

5. Una muestra de 75 clientes de cierta gasolinera indica que el número medio de galones comprados es de 14.3 y la desviación estándar de 2.7 galones. Construya un intervalo de confianza del 95 % para el número medio de galones de gasolina comprados.

6. El ministerio de Educación está Preocupado por la desnutrición y anemia de los niños recién nacidos con edad de 3 meses en el Asentamiento Humano Nueva Esperanza, por ello realiza un muestreo de tamaño 10 niños cuyos pesos de muestran a continuación.

Si se comprueba que el verdadero peso medio de los niños es de menor a 6.8 kg, el ministerio de salud Iniciará un programa de Alimentación intensiva. (Sugerencia: calcule un intervalo de confianza el 99% para el verdadero peso medio de todos los niños de 3 meses del Asentamiento Humano de Nueva esperanza)

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EJERCICIOS RESUELTO 1. Se tomó una muestra aleatoria de 35 casas en una ciudad, y se hizo el estudio de las siguientes variables: X=Peso de la basura producida es una casa durante un día (Kg). Peso total ̅ 𝑿 3.16 𝒔 0.884 𝒏 35 Halle e interprete un intervalo de confianza del 95% para el peso total promedio de basura producida en una casa durante un día. Solución:

𝑆 a = 0.95 a 𝝁30) podemos usar la distribución normal n 2 0.884 Con un 95% de confianza se puede decir que el verdadero promedio del±total IC(peso m PesoTotal ) = 3.160 1.96de ´ basura 35 producida en la ciudad se encuentra entre los valores 2.867 y 3.453 kg. IC( m PesoTotal ) = éë 2.867;3.453ùû 2. En una escala de 1 a 5 el rendimiento promedio de los estudiantes de 8 años de una sección en particular de un colegio del pueblo de Europa era de 4.35 puntos. La dirección de la casa de estudios ha implementado recientemente un programa intensivo para mejorar tal rendimiento. Para determinar si el plan ha sido efectivo, en cuanto al incremento de rendimiento en los estudiantes, se hizo estudio a 10 de ellos y se aplicó el Programa durante todo el año de estudios, obteniéndose un rendimiento por cada alumno como se puede apreciar en el cuadro inferior. Halle un intervalo de confianza del 99% para el verdadero rendimiento medio de los estudiantes en dicha sección. Ringo Brandon Freddie Tommy Steven Dylan Louis Paul Bryan George 4.39 4.36 4.38 4.4 4.39 4.41 4.37 4.33 4.35 4.3 Datos: 𝑛 = 10 𝑋̅ = 4.368 (Calculadora) 𝑆 = 0.0339 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎)

Solución:

IC:

𝑋̅ − 𝑇(1−𝛼,𝑔𝑙) ⋅ 2

𝑆

< 𝝁