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• Leo Jimenez

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INTERVALO DE CONFIANZA. ERROR. TAMAÑO DE LA MUESTRA. 1) El consumo de cierto producto sigue una distribución normal con varianza 300. A partir de una muestra de tamaño 25 se ha obtenido una media muestral igual a 180. Halla un intervalo de confianza al 95% para la media de consumo. 2) El peso en gramos de 16 cajas de cereales es: 380, 375, 364, 385, 376, 378, 379, 369, 372, 365, 381, 373, 374, 375, 375, 375.

Obtén los intervalos de confianza del 90 %, 95 % y 99 % para la media del contenido de cereales. 3)

Las 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?. 4) Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 grs. Con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de productos del lote completo? 5) Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de confianza del 95% para estimar el peso promedio.lUna muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 88 90 90 86 87 88 91 92 89 Halla un intervalo de confianza al 95 % para la media de la población, sabiendo que el peso de las tarrinas tiene una distribución normal con una desviación típica de 1,8 gramos.

6) Para La duración de la batería de cierto modelo de teléfono móvil se toma una muestra aleatoria simple de 10 baterías y se obtienen las siguientes duraciones (en meses): 33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36, 19 Halla un intervalo de confianza al 95 % para la duración media de ese modelo de batería 7) Una muestra aleatoria simple de 25 estudiantes responde a un test de inteligencia, obteniendo una media de 100 puntos. Se sabe por experiencia que la variable “inteligencia de todos los estudiantes” es normal con una desviación típica igual a 10, pero se desconoce la media. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera inteligencia media de todos los estudiantes, con un nivel de confianza de 0,99? 8) Imaginemos que trabajamos para una multinacional que se dedica a la venta de pantallas LCD. El departamento de ingeniería ha realizado pruebas de duración sobre una muestra aleatoria de 15 pantallas LCD, obteniendo los siguientes resultados (en horas de duración): 10014,8 8056,2 9166,1 8363,2 8869,7 8680,0 8930,4 8426,8 9488,3 8426,3 8924,6 7911,9 9667,2 8914,2 9220,2 Supondremos que la duración (en horas de funcionamiento) de estas pantallas es una variable aleatoria que se distribuye de forma normal. Hallar un intervalo de confianza, a nivel del 95% para la media poblacional (duración media de una pantalla LCD). 9) Un equipo de investigadores ha desarrollado un software, PERÚ, para la enseñanza de

Historia del Perú, para los alumnos del cuarto grado de secundaria. Para verificarlo se selecciona una muestra aleatoria de tamaño 40, con características similares. Veinte escolares se asignan al azar al grupo control (enseñanza tradicional) y los otros veinte al grupo

experimental (enseñanza con el software PERÚ), en ambos grupos enseñan docentes que han sido debidamente capacitados y desarrollan el mismo contenido temático. Al final del curso se aplica una prueba que mide el nivel de conocimientos sobre Historia del Perú a cada grupo y se obtienen las siguientes calificaciones. Grupo control 13 9,5 12 13 11,5 12 9,5 12 10 13,5 11 13,5 11,5 10,5 9 12 8 12 10,5 15 Grupo experi mental 14,5 13,5 16,5 17 12 13,5 14 17,5 14 16 17,5 15 15,5 13 17 15 15,5 16 14,5 14,5 Calcule e interprete la estimación de la diferencia de calificaciones promedios poblacionales para los dos grupos, sabiendo que las calificaciones para cada grupo tiene distribución normal, con varianzas desconocidas 10) La gestión del director de una institución educativa, es uno de los factores que afecta la calidad de la educación superior. Con la finalidad de mejorar la gestión se dispone de un programa basado en talleres que permiten mejorar el liderazgo, se dispone de 15 directores a quiénes se les aplica una prueba antes y después de la capacitación, que mide el estilo de liderazgo. Se trata de una prueba cuya escala es de 10 a 50, a mayor puntaje, el liderazgo es óptimo. Los puntajes obtenidos, al aplicar la prueba, son: Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 14 15 16 17 Antes 13 16 10 17 13 13 15 17 12 18 12 14 14 12 15 19 20 Después 19 10 17 22 23 32 42 30 10 28 28 26 32 32 31 33 42 Calcule e interprete la diferencia de medias poblacionales, si se sabe que las diferencias muestrales tienen distribución normal. 11) Se emplea un método que consiste en usar un manual auto instructivo acompañado del video correspondiente, para aplicar un programa de capacitación industrial. Las calificaciones (0 - 100) obtenidas al final de la capacitación, al aplicar una prueba adecuada a una muestra aleatoria de alumnos son: 71 75 68 59 70 66 78 79 68 73 55 63 72 56 72 66 60 58 62 70 construir e interpretar el intervalo confidencial para el promedio poblacional de la diferencia de medias al 90% 12) El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices: 280, 240, 270, 285, 270. a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de confianza del 95%. b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error máximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas?

13) Para los siguientes tamaños de muestra y niveles de confianza, encuentre los valores t adecuados para construir intervalos de confianza: a) n = 28; 95%. b) n = 8; 98%. c) n = 13; 90%. d) n = 10; 95%. e) n = 25; 99%. f) n = 10; 99%. 14) Se obtuvo una muestra aleatoria de siete amas de casa y se determinó que las distancias caminadas al realizar las tareas domésticas dentro de la casa tenían un promedio de 39.2 millas por semana y una desviación estándar de la muestra de 3.2 millas por semana. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. 15) Para los siguientes tamaños de muestra y niveles de confianza, encuentre los valores t adecuados para construir intervalos de confianza a) n = 15; 90%. b) n = 6; 95%. c) n = 19; 99%. d) n = 25; 98%. e) n = 10; 99%. f) n = 41; 90%. 16) Dados los siguientes tamaños de muestra y los valores t utilizados para construir intervalos de confianza, encuentre los niveles de confianza correspondientes: a) n = 27; t =2.056. b) n = 5; t = =2.132. c) n = 18; t =_2.898. 17) Una muestra de 12 elementos tiene una media de 62 y una desviación estándar de 10. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.

18) La siguiente muestra de ocho observaciones fue tomada de una población infinita con distribución normal: 75.3 76.4 83.2 91.0 80.1 77.5 84.8 81.0

a) Encuentre la media. b) Estime la desviación estándar de la población. c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la media. 19) Las autoridades de la parte norte del condado de Orange han encontrado, para consternación de los comisionados del condado, que la población presenta severos problemas relacionados con placa dentobacteriana. Cada año, el departamento de salud dental local examina una muestra tomada de los habitantes delcondado y registra la condición de la dentadura de cada paciente en una escala de 1 a 100, donde 1 indica que no hay placa dentobacteriana y 100 indica que es muy grande. Este año, el departamento de salud dental examinó a 21 pacientes y encontró que tenían un promedio de placa dentobacteriana de 72 con una desviación estándar de 6.2. Construya un intervalo de confianza del 98% para la media del índice de placa dentobacteriana de la parte norte de Orange. 20) Se obtuvo una muestra aleatoria de 12 cajeros de banco y se determinó que cometían un promedio de 3.6 errores por día con una desviación estándar muestral de 0.42 errores. Construya un intervalo del 90% de confianza para la media de la población de errores por día. ¿Qué suposición está implícita acerca del número de errores que cometen los cajeros? 21) La senadora Hanna Rowe ha ordenado que se haga una investigación acerca del gran número de accidentes en bote que han ocurrido en el estado durante los últimos veranos. Siguiendo sus instrucciones, su ayudante, Geoff Spencer, ha seleccionado al azar 9 meses de verano entre los últimos años y ha recabado datos acerca de los accidentes en bote ocurridos en cada uno de esos meses. El número medio de accidentes que se presentaron en los 9 meses fue 31, y la desviación estándar de esta muestra fue 9 accidentes por mes. Se pidió a Geoff que construyera un intervalo de confianza del 90% para el número real de accidentes por mes, pero él mismo sufrió un accidente en bote recientemente, por lo que usted tendrá que terminar su trabajo.

22) Al concluir cierta acción correctiva se midió en segundos, con los resultados siguientes: 5.2 5.6 7.6 6 .8 4.8 5.7 9.0 6.0 4.9 7.4 6.5 7.9 6.8 4.3 8.5 3.6 6.1 5.8 6.4 4.0 encontrar un intervalo de confianza del 95% p ara la media del tiempo que se lleva la acción correctiva.

23) Las siguientes son las resistencias a la compresión (dadas a las 10 psimás cercanas)de 30 muestras de concreto 4890 4830 5490 4820 5230 4960 5040 5060 4500 5260 4600 4630 5330 5160 4950 4480 5310 4730 4710 4390 4820 4550 4970 4740 4840 4910 4880 5200 5150 4890 encontrar un intervalo de confianza del 90% para la resistencia media a la compresión. 24) Se afirma que un individuo podrá reducir, en un lapso de 2 semanas, un promedio de 4.5 kilogramos de peso con una nueva dieta. Los pesos de 7 mujeres que siguieron esta dieta se registraron antes y después de un periodo de 2 semanas. Mujer Peso antes Peso después 1 58.5 60.0 2 60.3 54.9 3 61.7 58.1 4 69.0 62.1 5 64.0 58.5 6 62.6 59.9 7 56.7 54.4 Calcule un intervalo de confianza del 95% para La media apareada

9.92 En Virginia Tech se realizó un estudio para determinar si se puede utilizar el fuego como una herramienta de control viable para aumentar la cantidad de forraje disponible para los venados durante los meses críticos a fi nales del invierno y principios de la primavera. El calcio es un elemento necesario para las plantas y los animales. La cantidad que la planta toma y almacena está estrechamente correlacionada con la cantidad presente en el suelo. Se formuló la hipótesis de que el fuego podría cambiar los niveles de calcio presentes en el suelo y, por lo tanto, infl uir en la cantidad disponible para los venados. Se seleccionó una extensión grande de tierra en el bosque Fishburn para provocar un incendio controlado. Justo antes de la quema se tomaron muestras de suelo de 12 parcelas con la misma área y se analizaron para verifi car su contenido de calcio. Después del incendio se volvieron a analizar los niveles de calcio en las mismas parcelas. Los valores obtenidos, en kilogramos por parcela, se presentan en la siguiente tabla:

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia media en los niveles de calcio presentes en el suelo antes y después del incendio controlado. Suponga que la distribución de las diferencias en los niveles de calcio es aproximadamente normal. 9.93 El dueño de un gimnasio afi rma que una persona podrá reducir, en un periodo de 5 días, un promedio de 2 centímetros en su talla de cintura con un nuevo programa de ejercicios. En la siguiente tabla se presentan 314 Capítulo 9 Problemas de estimación de una y dos muestras las tallas de cintura de 6 hombres que participaron en este programa de ejercicios antes y después del periodo de 5 días:

Mediante el cálculo de un intervalo de confi anza del 95% para la reducción media en la talla de cintura determine si la afi rmación del dueño del gimnasio es válida. 9.94 El Departamento de Ingeniería Civil del Virginia Tech comparó una técnica de ensayo modifi cada (M-5 hr) para recuperar coliformes fecales en residuos líquidos (charcos) de agua de lluvia en una área urbana con la técnica del número más probable (NMP). El departamento recolectó un total de 12 muestras de tales residuos y las analizó con las dos técnicas. Los conteos de coliformes fecales por 100 mililitros se registraron en la siguiente tabla:

Construya un intervalo de confi anza del 90% para la diferencia entre el conteo medio de coliformes fecales que se obtuvo con la técnica M-5 hr y el que se obtuvo con la NMP. Suponga que las diferencias en los conteos se distribuyen de forma aproximadamente normal. 9.96 Un antropólogo está interesado en determinar la proporción de individuos de dos tribus indias que tienen doble remolino de cabello en la zona occipital. Suponga que toma muestras independientes de cada una de las dos tribus y encuentra que 24 de 100 individuos de la tribu A y 36 de 120 individuos de la tribu B poseen tal característica. Construya un intervalo de confi anza del 95% para la diferencia pB – pA entre las proporciones de estas dos tribus con remolinos de cabello en la zona occipital.

9.99 Una forma alternativa de estimación se lleva a cabo a través del método de momentos. El método consiste en igualar la media y la varianza de la población con las correspondientes media muestral ¯x y varianza muestral s2, y resolver para los parámetros; el resultado son los estimadores por momentos. En el caso de un solo parámetro sólo se utilizan las medias. Argumente por qué en el caso de la distribución de Poisson el estimador de máxima verosimilitud y los estimadores por momentos son iguales. 9.100 Especifi que los estimadores por momentos para μ y σ 9.112 Un grupo de investigadores del factor humano están interesados en saber cómo reaccionan los pilotos aviadores ante un estímulo dispuesto de cierta manera en la cabina del avión. Para lograr su objetivo realizaron un experimento de simulación en un laboratorio, el cual incluyó a 15 pilotos, los que presentaron un tiempo de reacción promedio de 3.2 segundos y una desviación estándar muestral de 0.6 segundos. Resulta de interés caracterizar el extremo, es decir, el escenario del peor caso. Para conseguir esto realice lo siguiente: a) Determine un importante límite de confi anza unilateral específi co del 99% del tiempo medio de reacción. ¿Qué suposición, si la hubiera, debería hacer acerca de la distribución de los tiempos de reacción?

7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármolen el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide enuna escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados: 204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 206.343 203.496 206.676 205.831 construir un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del azulejo Mezza Perla 8. Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestral de 3 410.14°C y una desviación estándar muestral de 1.018°C. a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno. b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno. c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique.

9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230. a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores. 10. Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de media para este tipo de gasolina. 11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8 Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor. 12. Los tensioactivos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente tensioactivo, y luego enjuagada con agua desionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague. (Este ejercicio está basado en el artículo “Laboratory Evaluation of the Use of Surfactants for Ground Water Remediation and the Potential for Recycling Them” D. Lee, R. Cody, y B. Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation, 2001:49-57.) 330 CAPÍTULO 5 Intervalos de confianza N Mean Median TrMean StDev SE Mean 10 8.905 6.105 6.077 9.690 3.064 Minimum Maximum Q1 Q3 0.512 39.920 1.967 8.103 6. Los siguientes son resúmenes estadísticos para un conjunto de datos. ¿Sería adecuado utilizar la distribución t de Student para construir un intervalo de confianza de estos datos? Explique. 13. En un experimento para medir la razón de absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida. 14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional. a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de Student? b) Utilice la información en el resultado, junto con la tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por ciento.

15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los números faltantes para (a), (b) y (c). 16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente, con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm. Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentración de CO en esta muestra.

Ejercicio para la sección 5.5 elevadas con tasas en intersecciones con doble sentido y vuelta a la izquierda. De 4 644 accidentes en el primer tipo de intersecciones, 2 280 eran en la parte trasera, y de 4 584 accidentes del segundo tipo, 1 982 presentaban esta última condición. Suponiendo que éstas sean muestras aleatorias de accidentes de dos tipos de intersecciones, determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las proporciones de accidentes que son del tipo de parte trasera en los dos tipos de intersecciones. 11. En cierto año, había 80 días con nevadas medibles en Denver, y 63 días en Chicago. Un meteorólogo calcula (80 _ 1)/(365 _ 2) _ 0.22, (63 _ 1)/(365 _ 2) _ 0.17, y propone calcular un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las proporciones de días que nieva en las dos ciudades; así: 0.22 _ 0.17 _ 1.96 ¿Es éste un intervalo de confianza válido? Explique. _ (0.22)(0.78) 367 + (0.17)(0.83) 367 5.6 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias con pequeñas muestras 339 5.6

Ejercicio para la sección 5.5 elevadas con tasas en intersecciones con doble sentido y vuelta a la izquierda. De 4 644 accidentes en el primer tipo de intersecciones, 2 280 eran en la parte trasera, y de 4 584 accidentes del segundo tipo, 1 982 presentaban esta última condición. Suponiendo que éstas sean muestras aleatorias de accidentes de dos tipos de intersecciones, determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las proporciones de accidentes que son del tipo de parte trasera

en los dos tipos de intersecciones. 11. En cierto año, había 80 días con nevadas medibles en Denver, y 63 días en Chicago. Un meteorólogo calcula (80 _ 1)/(365 _ 2) _ 0.22, (63 _ 1)/(365 _ 2) _ 0.17, y propone calcular un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las proporciones de días que nieva en las dos ciudades; así: 0.22 _ 0.17 _ 1.96 ¿Es éste un intervalo de confianza válido? Explique. _ (0.22)(0.78) 367 + (0.17)(0.83) 367 5.6 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias con pequeñas muestras 339 5.6 Ejercicios para la sección 5.7 Reacción Estimado Experimental Diferencia 1 45.10 42.95 2.15 2 85.77 79.98 5.79 3 151.84 146.17 5.67 4 244.30 228.22 16.08 5 257.67 240.63 17.04 6 44.32 41.99 2.33 7 84.41 82.05 2.36 8 150.47 149.62 0.85 9 253.81 245.45 8.36 Tipo de vino Antes Después Diferencia 1 2.86 2.59 0.27 2 2.85 2.47 0.38 3 1.84 1.58 0.26 4 1.60 1.56 0.04 5 0.80 0.78 0.02 6 0.89 0.66 0.23 7 2.03 1.87 0.16 8 1.90 1.71 0.19 3. En un experimento para determinar si hay una diferencia sistemática entre los pesos obtenidos con dos balanzas diferentes, se pesaron diez ejemplares de rocas, en gramos, en cada balanza. Se obtuvieron los siguientes datos: Suponga que la diferencia entre las balanzas, si es que hay alguna, no depende del objeto pesado. Determine un intervalo de confianza de 98% para esta diferencia. 4. En un tipo específico de motor, el volante está sujeto al bloque de brida del cigüeñal mediante ocho pernos, que se deben apretar en secuencia. Un ingeniero quiere determinar qué diferencia existe entre el par de torsión del primero y el último perno que se apretó. En una muestra de siete motores, se mide el par de torsión en cada uno de estos pernos. Los siguientes son los valores, en N·m, para los pernos 1 y 8.

Determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre los pares de torsión. 5. En un estudio de tiempo de disolución de diferentes dulces, nueve personas disolvieron una pieza de chocolate y una pieza de dulce de azúcar y mantequilla. Los tiempos de disolución, en segundos, se presentan en la tabla siguiente: Dulce de azúcar Persona Chocolate y mantequilla 1 51 53 2 47 40 3 90 155 4 65 90 5 27 33 6 105 68 7 90 72 8 54 52 9 93 77 Determine un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre la media de tiempos de disolución de chocolate y caramelo de azúcar y mantequilla. 6. Una muestra de diez camiones diesel fue operada tanto caliente como fría para calcular la diferencia en el ahorro de combustible. Los resultados, en milla/galón, se presentan en la tabla siguiente. (De “In-use Emissions from Heavy-Duty Diesel Vehicles, ” J. Yanowitz, tesis de doctorado, Escuela de Minas, de Colorado, 200l.) Determine un intervalo de confianza de 98% para la diferencia en la media del millaje de combustible entre motores calientes y fríos. 7. Para una muestra de nueve automóviles, se mide el millaje (en mil millas) de los patines de frenos frontales originales que se han desgastado 10% de su espesor original, así como el millaje de los patines de los frenos traseros originales que se han desgastado 10% de su espesor original. Los resultados están dados en la tabla siguiente: 5.7 Intervalos de confianza con datos apareados 349 Ejemplar Peso en la balanza 1 Peso en la balanza 2 1 11.23 11.27 2 14.36 14.41 3 8.33 8.35 4 10.50 10.52 5 23.42 23.41 6 9.15 9.17 7 13.47 13.52 8 6.47 6.46 9 12.40 12.45 10 19.38 19.35 Motor Perno 1 Perno 8 1 105.28 105.38 2 105.03 105.96 3 104.53 105.19

4 104.68 105.61 5 104.98 105.42 6 105.21 105.20 7 105.30 105.98 Camión Caliente Frío 1 4.56 4.26 2 4.46 4.08 3 6.49 5.83 4 5.37 4.96 5 6.25 5.87 6 5.90 5.32 7 4.12 3.92 8 3.85 3.69 9 4.15 3.74 10 4.69 4.19 Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia en la media de tiempos de vida entre los patines de frenos delanteros y traseros. 8. Con referencia al ejercicio 7, alguien sugiere que el diseño emparejado sea reemplazado con un diseño en el que se seleccionan 18 automóviles, se mide el tiempo de vida de los frenos delanteros en nueve de ellos, y se mide el tiempo de vida de los frenos traseros en los otros nueve. Después se construye un intervalo de confianza para la diferencia entre las medias usando la expresión (5.21) (de la sección 5.6). Él afirma que este diseño producirá un intervalo de confianza más preciso, ya que se utilizará 18 automóviles en lugar de nueve. a) ¿El nuevo diseño producirá un intervalo de confianza válido? Explique. b) ¿Es probable que el intervalo de confianza producido por el nuevo diseño será más preciso que, menos preciso que, o casi con la misma precisión que el intervalo de confianza producido por el diseño apareado? Explique. (Sugerencia: busque en la figura 5.15.) 9. Un fabricante de neumáticos está interesado en probar el ahorro de combustible para dos patrones de huellas diferentes. Los neumáticos de cada tipo de huella son conducidos durante mil millas en cada uno de 18 automóviles diferentes. Los millajes, en milla/galón, se presentan en la tabla siguiente: a) Determine un intervalo de confianza de 99% para la media de la diferencia en el ahorro de combustible. b) Un intervalo de confianza basado en los datos de la tabla tiene un ancho _ 0.5 milla/galón. ¿El nivel de este intervalo de confianza está más cerca de 80%, de 90% o de 95%? 10. Con referencia al ejercicio 9, en un experimento distinto se equipararon 18 automóviles con neumáticos con huellas del tipo A, y 18 del tipo B. Cada automóvil se condujo mil millas. Los automóviles con huellas del tipo A promediaban 23.93 milla/galón, con desviación estándar de 1.79 milla/galón. Los

automóviles con huellas de tipo B promediaban 22.19 milla/galón, con desviación estándar de 1.95 milla/galón. a) ¿Qué método se debe usar para determinar un intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de los millajes de dos tipos de huellas: la expresión (5.24) (de esta sección) o la expresión (5.21) (de la sección 5.6)? b) Usando el método adecuado, determine un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de los millajes de los dos tipos de huella. c) ¿Es el intervalo de confianza encontrado en el inciso b) más ancho que el encontrado en el ejercicio 9? ¿Por qué esto es así? 350 CAPÍTULO 5 Intervalos de confianza Automóvil Delanteros Traseros 1 32.8 41.2 2 26.6 35.2 3 35.6 46.1 4 36.4 46.0 5 29.2 39.9 6 40.9 51.7 7 40.9 51.6 8 34.8 46.1 9 36.6 47.3 Automóvil Huella A Huella B 1 24.1 20.3 2 22.3 19.7 3 24.5 22.5 4 26.1 23.2 5 22.6 20.4 6 23.3 23.5 7 22.4 21.9 8 19.9 18.6 9 27.1 25.8 10 23.5 21.4 11 25.4 20.6 12 24.9 23.4 13 23.7 20.3 14 23.9 22.5 15 24.6 23.5 16 26.4 24.5 17 21.5 22.4 18 24.6 24.9 5.8 Uso de simulación para construir intervalos de confianza Si X1, . . . , Xn son variables aleatorias independientes con desvia