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• Enrique Vargas

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1. Se está realizando un estudio social y se desea calcular un intervalo de confianza para la edad promedio en la que una persona termina sus estudios secundarios, para lo cual se toma una muestra de 200 personas y se determina una media de 17.5 con una desviación de 0.9. Se pide: a) Determinar un intervalo para la edad promedio con un nivel de confianza del 90%. Solución n = 200

´x = 17.5 Z

NC: 1- α = 0.9 σ = 0.9 =Z (0.950 )=1.65 0.1

Tabla

(1− 2 )

α = 0.1

IC: 17.5 -1.65 X

0.9 √ 200

0.9 √200

≤µ≤17.5 +

IC: 17.3949 ≤µ≤17.6050 

Con el 90% de confianza se estima que la edad promedio en la que una persona termina sus estudios secundarios está entre 17.3953 y 17.6047.

b) Que tan grande se requiere que sea una muestra. Si se desea tener una confianza del 95% de la media poblacional. Asumir un error de 0.29 Solución NC: 1- α = 0.95

Z

=Z (0.9 75)=1. 96

(1− 0.05 2 )

α = 0.05 E = 0.29 =

[

1.96 X 0.9 029

2

]

= 37

2. Un proceso está programado para embolsar la cantidad media de 250 gramos de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 bolsas, resultando una media de 246.5 gramos y una desviación típica de 12 gramos. Construya un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de las bolsas con café.

Solución n = 36

´x = 246.5

Z

NC: 1- α = 0.95

=Z (0.975)=1.96

(1− 0.052 )

α = 0.05

σ = 12

IC: 246.5 -1.96 X

12 √36

≤µ≤246.5 +

12 √ 36

IC: 242.58 ≤µ≤250.42  Con el 95% de confianza se estima que el peso de las bolsas de café esta entre 242.58 y 250.42.