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• Juan

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1. Una urna contiene canicas rojas y blancas en una proporción desconocida. Una muestra aleatoria de 60 canicas seleccionadas con reemplazo de la urna mostró que 70% eran rojas. Encuentra los intervalos de confianza del 95% y 99% para la proporción de canicas rojas en la urna. Dado que el problema nos indica que se trata de proporciones, para el cálculo de los intervalos será necesario obtener primeramente las proporciones. Para ello se debe calcular 𝑝̂ . 𝑝̂ =

𝑝̂ =

𝑥 𝑛

42 = 0.7 60

El valor de x se obtiene calculando el valor equivalente al 70% de la muestra. La distribución de proporciones está dada por 𝑝̂ (1 − 𝑝̂ ) 𝑝̂ (1 − 𝑝̂ ) 𝑝̂ − 𝑧𝛼 √ ≤ 𝑝 ≤ 𝑝̂ + 𝑧𝛼 √ 𝑛 𝑛 2 2 Donde 𝛼 = 1 − 0.95 𝛼 = 0.05 𝛼 = 0.025 2 Se ubica en la tabla de distribución normal el valor que corresponde a 0.5-0.025. El valor al que corresponde es 1.96. 0.7(1 − 0.7) 0.7(1 − 0.7) 0.7 − (1.96)√ ≤ 𝑝 ≤ 0.7 + (1.96)√ 60 60 0.7 − 0.1160 ≤ 𝑝 ≤ 0.7 + .1160 0.5840 ≤ 𝑝 ≤ 0.8160 El intervalo indica que con una confianza del 95%, la proporción de canicas rojas que se obtendría si se extrajese una muestra, se encontraría entre 0.5840 y 0.8160.