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• Luis Olivella

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a) Zα/2 un parámetro que se calcula con el nivel de confianza ( es muy importante aprenderlo a calcular bien , en los siguientes videos veremos como se calcula ) Calcular Zα/2 en los siguientes apartados 1. 2. 3. 4.

a) Con un nivel de confianza del 95% b) Con un nivel de confianza del 99% y del 90% c) con un nivel de significación del 2% y 7% d) Con α=0,03

EJERCICIOS

b) El número de viajes mensuales realizados por los usuarios de una autopista sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de 6 viajes . Tomada una muestra de 576 usuarios , su media mensual ha resultado ser de 12 viajes . Calcula los intervalos de confianza del 95% y 99% para la media de la población. c) Para una muestra , de tamaño 81 , de alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una estatura media de 167 cm . Por trabajos anteriores se sabe que la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm. 1. a) Determinar el intervalo de confianza para la altura media de la población a un nivel de confianza 90% 2. b) cuál es el error máximo que se admite para la media poblacional en la estimació n realizada?

d) La edad de los alumnos que el año pasado se matricularon en alguno de los cursos de verano de la Universidad de Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica de 7 años . Una muestra aleatoria de 150 alumnos ha dado como resultado una edad media de 25,4 años. 1. a) Obtener el intervalo de confianza del 94% para la media de edad de todos los matriculados 2. b) ¿ Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 92% sea de 0,5?

e) La duración en horas de un determinado tipo de bombillas se puede aproximar por una distribución normal de media µ y desviación típica igual a 1940 h. Se toma una muestra aleatoria simple.

a) Qué tamaño muestral se necesitará como mínimo para que, con nivel de confianza del 95 %, el valor absoluto de la diferencia entre µ y la duración media observada de esas bombillas sea inferior a 100 h? b) Si el tamaño de la muestra es 225 y la duración media observada X es de 12415 h, obténgase un intervalo de confianza al 90% para µ f) El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media 3,5Mb y una desviación típica igual a 1,4Mb. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 24. a)Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior de 3,37Mb?. b) Supóngase ahora que la media poblacional es desconocida y que la media muestral toma el valor de 3,42 Mb. Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la media de la población. g) El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza (188.18, 208.82), con un nivel del 99%. 1. a) Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra. Ver solución 2. b) Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de tamaño 500 y un nivel de confianza del 96%. Ver solución

h) Una fábrica produce cables de acero, cuya resiliencia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica σ=10 KJ/m3. Se tomó una muestra de 100 piezas y mediante un estudio estadístico se obtuvo un intervalo de confianza (898,04, 901,96) para la resiliencia media de los cables de acero producidos en la fábrica. 1. a) Calcula el valor de la resiliencia media de las 100 piezas de la muestra. Ver solución 2. b) Calcula el nivel de confianza con el que se ha obtenido dicho intervalo.

i) El tiempo de reacción ante un obstáculo imprevisto de los conductores de automóviles de un país, en milisegundos (ms), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ desconocida y desviación típica σ = 250 ms.

a) Se toma una muestra aleatoria simple y se obtiene un intervalo de confianza (701; 799), expresado en ms, para μ con un nivel del 95 %. Calcúlese la media muestral y el tamaño de la muestra elegida. b) Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 25. Calcúlese el error máximo cometido en la estimación de μ mediante la media muestral con un nivel de confianza del 80 %.