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• Ricardo Guzmán Meléndez

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1 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

CAPÍTULO I PROBLEMAS RECREATIVOS EL PIRATA AÉREO Un pirata aéreo pidió, y obtuvo un millón de dólares y dos paracaídas a cambio de liberar un avión y sus ocupantes que tenía secuestrado. Horas más tarde, se puso uno de ellos y se arrojó al vacío. ¿Cuál es el razonamiento lógico que lo llevó a pedir dos paracaídas?

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Martha quiere formar una cadena con estos 5 aros:

¿Cuál es el menor número de aros que debe abrir y cerrar?

5. Jaime utiliza la balanza de 2 platillos que su tía usa en su bodega, para determinar cuál de sus tres canicas pesa menos. Si todas tiene la misma forma y tamaño, ¿cuántas pesadas como mínimo tendrá que hacer?. Se sabe que dos pesan igual y una pesa menos que las dos primeras. a) 0

a) 4

b) 3

c) 5

d) 2

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

e) 1

2. Jugando con sus canicas, Pedro formó la figura mostrada. Al ver esto, su amigo José agregó una canica formándose 3 filas de 3 canicas cada una. ¿Cómo lo hizo?

6. ¿De qué manera podemos formar 5 filas con 10 niños, de modo que cada fila tenga 4 niños?

7. Si tuvieras 2 varillas de fierro de 9 m cada uno y desearas cortarlas en varillas de 1,5 m y por cada corte te cobran S/. 0,80, ¿cuántos soles pagarías por todos los cortes? a) 9

3. Están cenando dos padres con sus respectivos hijos y 2 hijos con sus respectivos padres. ¿Cuántas personas como mínimo están cenando? a) 4

b) 5

c) 2

d) 6

e) 3

4. Un oso perezoso trata de subir a la copa de un árbol de 6 m de alto. Cada hora sube 2 m y resbala 1 m al quedarse dormido. ¿Cuántas horas tardará en alcanzar la copa del árbol? a) 3 horas

b) 2 horas

d) 6 horas

e) 5 horas

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

b) 7

c) 8

d) 5

e) 10

8. La figura muestra un hombre con dos hijos. Ellos quieren cruzar utilizando el teleférico. Éste soporta al hombre sólo o a lo más a sus 2 hijos. Si logran cruzar todos, ¿Quién o quienes hicieron el último viaje? a) El padre

b) Uno de sus hijos

c) Los dos hijos

d) El padre con uno de sus hijos

e) No pueden cruzar

c) 1 hora

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

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10. En la figura: quita 4 palitos y mueve otros 4, de modo que siga habiendo 9 cerillos en cada lado del rectángulo.

9. Este grupo de soldados se dirigen a su cuartel. Pero reciben la orden de regresar a la base de entrenamiento dando media vuelta cada uno y manteniendo la misma forma triangular, pero en sentido contrario. ¿Cuántos soldados como mínimo deberán cambiar de ubicación?

BASE

a) 4

MATEMÁTICO 1er año

CUARTEL

b) 2

c) 3

d) 1

e) 0

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

INDUCCIÓN Método de razonamiento que consiste en, a partir de la observación de casos particulares llegar a generalizaciones.

C A S O

C A S O

C A S O

C A S O

n I

Ejem:

.

II

.

III

….

Hallar el número total de bolitas de la figura:

1

2

3

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98 99 100

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a) 21

PROBLEMAS RESUELTOS

b) 12

c) 14

d) 15

e) 20

1. Observa la siguiente secuencia: 2

4

6

8

10

...

118

¿Qué figura debe encerrar al 118? c) 

a)

c) 

6. Para dibujar la siguiente figura hasta la décima fila, a Roberto se le acabó la tinta del lapicero. ¿Podrías ayudarlo a completar la figura?

c) No se sabe

2. Si la siguiente secuencia consta de 43 círculos, ¿Cuál de las alternativas representa al último círculo?

Fila 1: ................................ Fila 2: ............................. Fila 3: ........................... Fila 4: ........................ Fila 5: ....................

3. Dada la siguiente secuencia:

Fila 6: ................. Dar como respuesta el número de triángulos que se dibujan en la última fila. a) 12

¿Qué número debe ir en lugar del recuadro? a) 11111

b) 111111 c) 1111111

d) 11111111

e) 111111111

b) 14

c) 15

d) 10

e) 18

7. ¿Cuántas fichas serán necesarias para completar la figura (que se muestra) de modo que se termine de formar un triángulo?

4. En la secuencia siguiente: 1

2

3

4

5

6

7











 

8

.....



¿Qué flecha corresponderá a 113? a) 

b) 

c) 

d) 

a) 4

b) 10

d) 4

e) 15

8. Dada la siguiente secuencia de figuras:

e) 

1 5. Observa la relación que existe entre los números de los dos primeros recuadros y según esto obtén el valor de Q.

1

14

17

6

6

2

7

9

15

4

19

Q

2

3

3

5

4

7

.....

10 n

¿Qué número va en lugar de n? a) 16

12

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

9. Dadas las siguientes disposiciones: 1

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c) 5

2

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3

4

5

6

7

8

9

10 ....

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¿Qué número va en vigésimoquinto término? a) 320

b) 325

c) 330

el

último

casillero

del

Calcula el valor de (x + y + z) a) 242

d) 335

b) 649

c) 849

d) 994

e) 263

e) 25

10. Observa la relación que existe entre los números de cada figura:

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

DEDUCCIÓN Método por el cual se procede de manera lógica de lo universal a lo particular.

Caso 1 Caso 2

CASOS PARTICULARES

CASO GENERAL Caso 3

EJEM (1): Si

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Hallar: (17 + 15)2

EJEM (2): Si

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Hallar: 2432722 – 2432682

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PROBLEMAS RESUELTOS 1. Durante la clase de matemática, a la profesora se le ocurrió mostrar un cartel cuya inscripción decía: POLONIA NERÓN REPOLLO

2737569 58475

¿Qué números deberán ir en cada recuadro en blanco? a) 4562332

b) 4827337

d) 4823773

e) 4827373

c) 4827471

a) 4

I. 1 cubo tiene pintado 5 caras II. 3 cubos tiene pintadas 3 caras III. 3 cubos tiene pintadas 4 caras b) I y II

c) II y III

d) Sólo III

e) Sólo I

3. Si Ángela tiene un tono de voz más bajo que Rosa y Celia tiene un tono de voz más alto que Rosa. Cuando habla Ángela, ¿su tono de voz es más alto o más bajo que el de Celia? a) más alto

b) más bajo

c) no se sabe

4. En un edificio de 4 pisos vive la familia Sánchez, Aliaga, Miranda y Cortez. La familia Sánchez vive entre las familias Aliaga y Cortez. La familia Sánchez vive dos pisos más arriba que la familia Miranda. Las familias viven en pisos diferentes. ¿En qué piso vive la familia Miranda? a) 1er piso

b) 2do piso

d) 4to piso

e) sótano

 3; 6; 8 están en la horizontal superior.  5; 7; 9 están en la horizontal inferior.  1; 2; 3; 6; 7; 9 no están en la vertical izquierda.  1; 3; 4; 5; 8; 9 no están en la vertical derecha. Dar como respuesta el número que va en el casillero del centro.

2. Luego de pintar las caras exteriores de estos cubos, incluidos los del piso, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) I

6. Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

b) 6

c) 7

d) 1

e) 2

7. Luis le dice a su amigo del cuarto grado que su otro compañero iba en el sexto grado. Pedro le comenta a su amigo de sexto grado que había aprobado el curso de matemática. Entre ellos tres, uno cursa el cuarto, otro el quinto y el último, sexto grado, aunque no necesariamente en este orden. ¿En qué grado está Carlos? a) 5° grado

b) 4° grado

d) 3° grado

e) 2° grado

c) 6° grado

8. La figura representa un reloj de pared. Escoge 2 números y enciérralos mediante un solo trazo, de modo que cada par de números encerrados sumen 19. ¿Cuántos números del reloj no podrán encerrarse?

c) 3er piso

a) 2

b) 5

c) 6

d) 4

e) 7

5. En la figura, distribuye los números: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de modo que: A

B

PROBLEMAS - Los números que se encuentran en A suman 13 - Los números que se encuentran en A y B son consecutivos y suman 9. ¿Qué números se encuentran en B? a) 2; 4; 5 y 6

b) 1; 3; 4 y 5

d) 2; 3; 5 y 6

e) 3; 5; 6 y 7

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NIVEL I 1. En la figura: A

c) 1; 2; 3 y 4

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B

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-En el interior de A o B, se ubican las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7. -En el interior de A, se halla: 1; 2; 3 y 4. -En el interior de B, se hallan: 3; 4; 5; 6 y 7 ¿Qué números se hallan sólo en A? a) 3 y 4

b) 2 y 3

c) 1 y 2

d) 1 y 4

Fila 4

.....................

Fila 5

..................

a) hacia arriba

b) hacia abajo

c) no se sabe

b) sin punto

7. En la siguiente sumatoria, cuál es el resultado:

e) 2 y 4

2. Juan ha construido una trampa (ver figura); si se apoya sobre la palanca, ¿quedará atrapado el pajarito? 5

5

5

5

5

  5

5   5

5 5   5

5 5 5

5 5 5 5

5

5

+

Dar como respuesta la suma de cifras del resultado a) 31 a) Depende d) No

b) Se vuela e) Se muere

c) Sí

1- María le decía a la de ojos azules que su otra amiga tenía ojos negros. 2- Alicia le decía a la de ojos negros que pronto se compraría lentes de contacto.

d) verdes

e) celestes

b) 12134

d) 43112

e) 12124

1

e) 45

2

3

4

5

.....

¿Qué número le corresponde al último círculo? a) 40

c) negros a) 27

4. En un número de 5 cifras, el uno se encuentra en el medio, a su derecha está el 3 seguido del cuatro, a su izquierda se encuentran 2 cifras que suman 3 y el número es menor que 30000 pero mayor que 20000 a) 21134

d) 44

b) 45

c) 60

d) 50

e) 55

9. ¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión de números?

¿Qué color de ojos tiene Julia? b) azules

c) 41

8. En la siguiente secuencia de números hay 30 círculos.

3. Cuando asistí a una reunión, me presentaron a las señoritas María, Alicia y Julia. Entre ellas, una tiene ojos azules, la otra ojos marrones y la tercera, ojos negros. De ellas recuerdo la siguiente conversación:

a) marrones

b) 42

3;

6;

9; ......; 30

b) 30

c) 9

d) 10

e) 8

10. Hallar el resultado de la siguiente sumatoria.

c) 34112

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 + 2 2 2 2

Hallar la suma de cifras del resultado. 5. Un grupo de amigos trazan 2 círculos en el suelo. En el primer círculo se ubican Aldo, Beto, Carlos y Daniel. En el segundo círculo se hallan Carlos, Daniel y Edson. ¿Cuántos amigos son? a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 9

6. De acuerdo a la siguiente figura: los triángulos que corresponden con la fila 24 están dibujados con el punto: Fila 1 ............................. Fila 2

...........................

Fila 3

........................

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a) 18

b) 19

c) 20

d) 21

e) 22

11. Elmer logró reunir 15 eslabones, con los que desea formar una cadena. ¿Cuál será la menor cantidad de eslabones que debe abrir y cerrar para formar la cadena? a) 6

b) 7

c) 8

d) 14

e) 15

12. En el cumpleaños de un niño del 6° grado, una torta va a ser repartida en partes iguales entre ocho niños. ¿Cuál es el número de cortes que se debe dar como mínimo?

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a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

los dos jóvenes. ¿Cuál es el mínimo de viajes que realizan para pasar todos de una orilla a otra?

e) 6

13. Sansón desea regalar un collar a su novia Dalila, para ello consigue 6 eslabones. ¿Cuál será la menor cantidad de eslabones que debe abrir y cerrar para formarlo? (el collar debe estar cerrado) a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

a) 13 viajes

b) 12 viajes

d) 14 viajes

e) 11 viajes

c) 10 viajes

2. Carmen distribuye tres chapitas de la siguiente manera:

e) 5

14. Cambiar de lugar un palo, para formar el número cuatro. Agregando una chapita ella deberá formar 2 filas de 1 chapitas en cada fila. Ella no sabe como hacerlo. ¿Podrías ayudarla indicándole dónde debe colocar la chapita? 15. Mirtha necesita colocar los números 1; 2; 3; 4 y 5, uno en cada círculo, de modo que al sumar los números de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda el resultado sea 10. ¿Qué número va al centro? a) 1 b) 2

3. Atendiendo en su puesto de frutas, Carmen entrega 3 naranjas a cambio de 2 manzanas 1 manzana a cambio de 3 mangos. Por una naranja, ¿cuántos mangos entrega? a) 6

b) 2

c) 3

d) 1

e) 4

c) 3

4. A la figura que se muestra, ¿cuántos cortes como mínimo es necesario hacerle para obtener 2 partes iguales?

d) 1 e) 8

16. Durante una función de circo el mago José muestra un frasco vacío y coloca en el fondo 1 rana. Tapa el frasco y lo cubre con una tela. Pasado 1 minuto retira la tela y, ¡oh sorpresa!, la rana se había duplicado. Cubre nuevamente el frasco y al cabo de un minuto las 2 ranas se habían duplicado. El mago repitió este proceso durante 10 minutos hasta que el frasco quedó completamente lleno de ranas. ¿A los cuántos minutos se llenó de ranas hasta su cuarta parte? a) 2 minutos y medio

b) 2 minutos

c) 5 minutos

e) 8 minutos

d) 9 minutos

17. Un lechero tiene un envase de 7 litros lleno de leche y tiene pedidos para vender 1; 1; 2 y 3 litros de leche a 4 clientes diferentes. Además cuenta con envases vacíos de 4 y 3 litros. ¿Cuántos trasvases tiene que realizar como mínimo para vender el pedido? a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 5

5. Pedrito rajó, de un pelotazo, en 2 partes el vidrio de un reloj de pared. Si la suma de los números que hay en cada parte resultó siendo la misma, ¿cuál es esta suma? a) 34

b) 49

c) 50

d) 39

e) 40

6. Añadir 7 cerillas, a estos 7, para obtener ocho.

e) 5

NIVEL II

7. Josué tiene 6 trozos de cadenas. Cada trozo está formado por 4 eslabones. Para formar una sola cadena con dichos trozos, un herrero le cobra S/. 5 por soldar un eslabón y S/. 1 por cortarlo. ¿Cuánto le costará la hechura de la cadena?

1. Tres señoras deben cruzar un río. Dos jóvenes que alquilan su bote se ofrecen a ayudarlas. El bote de los jóvenes solamente soporta el peso de una señora o de

a) 12

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b) 24

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c) 18

d) 30

e) 42

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8 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista 8. Una tela de 36 m se corta en partes iguales. Si se hacen 3 cortes, ¿cuánto costará cada pedazo si toda la tela cuesta 24 soles? a) S/.9

b) S/.4

c) S/.12 d) S/.6

14. A lo largo de una carretera hay cuatro pueblos seguidos: los rojos viven al lado de los verdes pero no de los grises, los azules no viven al lado de los grises. ¿Quiénes son los vecinos de los grises?

e) S/.3 a) rojos

b) verdes

c) azules

d) no se puede saber

9. En un examen de matemática de 6° grado, se puso la siguiente pregunta: “En la secuencia que se indica a continuación” 1

2

3

4

5

6

.....

¿Qué figura encerrará al número 102? a)

b)

c)

15. Dos amigos: Pedro y Luis, cursan diferentes grados y viven en diferentes distritos. El que cursa sexto grado visita a su amiga en Villa el Salvador. Pedro vive en San Juan y uno de ellos cursa el quinto grado. ¿En qué grado se encuentra Pedro? a) sexto

b) segundo

d) cuarto

e) quinto

c) tercero

d) No se sabe

16. Luis, para demostrar su habilidad matemática plantea el siguiente problema:

10. ¿Qué número debe colocarse en lugar de N?

Hallar un número de 5 cifras si: - El 2 se encuentra a la izquierda del 3. - El 4 se halla a la derecha del 3. - A la izquierda del 1, no hay ninguna cifra. - A la derecha del 5, no hay ninguna cifra. a) 4

b) 8

c) 9

d) 7

e) 6

11. Hallar el resultado de las siguientes sumatorias: N = 2 + 4 + 6 ... + 38 + 40 M = 1 + 3 + 5 ... + 99 a) 420 y 250

b) 42 y 2500

d) 42 y 100

e) 360 y 100

c) 420 y 2500

María le dice a Luis que el problema es sencillo y le muestra la respuesta. ¿Cuál es el número que encontró María? a) 12345

b) 52341

d) 54321

e) 14323

17. En la figura distribuye los números: 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7, de modo que: A

12. Un alumno observa la secuencia de números y figuras geométricas siguiente: 1

2

3

4

5

6













b)

c)

B

.....

y desea saber qué figura le corresponde al número 77. ¿Puedes ayudarlo? a)

c) 14325

d) No se sabe

C - 1; 2; 4 y 5 se encuentran en A - 2; 3; 4 y 6 se encuentran en B - 4; 5; 6 y 7 se encuentran en C - 2 y 4 se encuentran en A y B - 4 y 5 se encuentran en A y C - 4 y 6 se encuentran en B y C - 4 se encuentra en A, B y C

¿Qué número se encuentra en A y C, pero no en B? 13. Un número de cuatro cifras es impar; su única cifra par no tiene ningún dígito a su izquierda y es el menor posible. Las cifras impares se encuentran ordenadas de menor a mayor (leídas de izquierda a derecha) y ninguna de ellas es 3 ni 9. ¿Cuál es el número? a) 2157

b) 2751

c) 1572

d) 7512

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e) 1571

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

18. El Cerro Negro está al Norte del Río Azul y el Campo Verde está al Sur del Cerro Marrón. ¿Quién está más al Sur, si el Cerro Negro está al Sur del Campo Verde?

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9 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista a) Cerro Negro

b) CampoVerde

d) Río Verde

e) Cerro Marrón

c) 9 Río Azul

a) 11

3

b) 10

2

4

c) 9

?

8

d) 8

27

e) 7

NIVEL III 1. Los alumnos del sexto grado desean formar en 3 filas a lo largo del patio que tiene una longitud de 39 m. ¿Cuántos alumnos formarán como máximo si cada 2 alumnos contiguos deben estar separados 3 m? a) 42

b) 39

c) 36

d) 35

e) 40

6. En la joyería del Sr. Huamán van a transformar el aro de una sortija en un collar. Se estira el aro hasta obtener una longitud de 36 cm. ¿Cuántos cortes serán necesarios para obtener trozos de 6 cm? a) 6

2. Esperando que su mamá le sirva el desayuno, Pablito, juega con 5 palitos de fósforo, logrando formar un cuadrado perfecto. ¿Cómo lo hizo? (sin romper lo palitos)

a) 11

b) 10

c) 9

d) 8

e) 7

4. Se ha formado un triángulo compuesto por 10 monedas con vértice hacia arriba. ¿Cuántas monedas como mínimo deberán moverse para convertirlo en un triángulo con vértice hacia abajo?

c) 4

d) 3

e) 7

7. A un guardián forestal se le dio como tarea, numerar los árboles del camino que están equidistantemente ubicados. Del punto de partida da 6 pasos y le pone el número 1 al primero árbol; da otros 6 pasos hasta el siguiente árbol y le pone el número 2, y así sucesivamente. Si da 210 pasos hasta colocar el número del último árbol. ¿Cuál será dicho número? a) 35

3. Tres jóvenes exploradores que recorrían la selva, se encontraron con 3 caníbales. Los caníbales se mostraron amigables, pero los exploradores, por su seguridad, cuidaban de no quedar en desventaja numérica (el número de caníbales no puede ser en ningún momento mayor que el de los exploradores). Si caníbales y exploradores deben cruzar un río con un bote que sólo soporta a dos personas, ¿cuántos viajes como mínimo serán necesarios para que pasen los seis sanos y salvos?

b) 5

b) 40

c) 23

d) 70

e) 24

8. Hallar el resultado de la siguiente expresión: M

a) 1

b) 3 2

=

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 20 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19 c) 11 9

d) 2 3

e) 11 10

9. A un almacenista se le han extraviado las pesas que utiliza para su balanza de 2 platillos. Para poder pesar 1; 2; 3; 4; 5; 6 ó 7 Kg decide desatar una cadena de 7 eslabones (cada eslabón pesa 1 Kg) y utilizar los eslabones como pesas. ¿Cuántos eslabones como mínimo debe abrir? a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) N.A.

10. Cada dos números del reloj encierran en una línea curva, de modo que cada par sume una misma cantidad mayor de 12. Si al final quedan 2 números sueltos, ¿cuánto suma cada pareja?

a) 4

b) 5

c) 3

d) 2

a) 12 ó 15

b) 12 ó 16

d) 14 ó 15

e) 12 ó 13

c) 13 ó 16

e) 6

11. De los números impares que se dan: 5. Indicar el número que falta para obtener la misma relación en los sectores opuestos.

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1; 3; 5; 7; ........ ; x ¿Qué número representa x, si ocupa el lugar 30?

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10 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista a) 29

b) 39

c) 49

d) 59

e) 25

12. Reemplaza las letras por números (del 1 al 9) tal que en cada fila, columna y diagonal la suma sea la misma. a

b

8

c

5

e

2

d

f

a) Carlos, Beto, Aldo, Daniel b) Aldo, Carlos Beto, Daniel c) Beto, Carlos, Daniel, Aldo

¿Cuál es dicha suma? a) 15

b) 18

c) 21

17. De 4 corredores de atletismo se sabe que Carlos ha llegado inmediatamente detrás de Beto y Daniel ha llegado en medio de Aldo y Carlos. ¿Cuál es el orden de llegada?

d) 24

d) Aldo, Daniel, Carlos, Beto

e) 27

e) Aldo, Beto, Carlos, Daniel

13. Un niño de 6° “A”, tiene 60 caramelos que vende a 3 por S/. 1. Otro niño de 6° “B”, también tiene 60 caramelos pero los vende a 2 por S/. 1. Si ambos niños se unen y deciden vender 5 caramelos por S/. 2, ¿cuánto gana o pierde el de 6° “A” en esta nueva venta, cuando lo recaudado lo dividen en parte iguales? a) gana S/. 4

b) gana S/. 5

d) gana S/. 6

e) pierde S/. 6

18. ¿Cuántos tatarabuelos tiene el tatarabuelo de un zángano (abeja macho), si se sabe que los zánganos sólo tienen madre que es la abeja reina, y ésta sí tiene un padre (un zángano) y una madre? a) 13

b) El bombero d) El niño se cae

e) No se puede saber

15. A Juana le gusta representar operaciones con letras, luego le asigna valores de un solo dígito a cada letra. Ahora ha escrito: a – b + c – d ¿Cuál es el mayor resultado que obtiene Juana al dar valores diferentes, incluido el cero? a) 12

b) 14

c) 16

d) 18

d) 55

e) 89

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. El lechero tiene un envase de 7 litros lleno de leche. Tres amas de casa piden que les venda 1 litro cada una; el lechero tiene otros dos envases, uno con capacidad de 4 litros y otro con capacidad de 3 litros, ¿cuántos trasvases tiene que realizar como mínimo entre los tres envases mencionados para lograr su objetivo? a) 4

c) Llegan juntos

c) 34

c) pierde S/. 5

14. Un niño está al borde de la azotea de un edificio de 40 pisos, en peligro de caerse. Al rescate va el hombre araña que trepa 4 pisos por minuto y un bombero que sube por una escalera, de 100 m de largo, a 4 metros por minuto, ¿cuál de los dos llega primero para rescatar al niño?

a) El hombre araña

b) 21

e) 20

b) 5

c) 7

d) 8

e) 9

2. Se tiene una varilla de 50 cm y se desea cortar en varillas de 5 cm. ¿Cuántos cortes se debe realizar? Varilla 50 cm a) 11

b) 10

c) 9

d) 8

e) 7

3. Marco Antonio cobra S/. 2 por cortar un eslabón y S/.3 por soldarlo. Si María quiere unir los trozos mostrados en una sola cadena, ¿cuál es lo mínimo que debe pagar a Marco Antonio?

16. Las ciudades de Juliaca, San Miguel y Tingo María, tiene climas diferentes. En una hace bastante calor, en otra llueve y en la otra hace mucho frío. Se sabe que en San Miguel la gente se baña a diario en sus playas y en Juliaca sus calles están secas. ¿Qué clima tiene Tingo María? a) Templado

b) Cálido

d) Desértico

e) Lluvioso

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

c) Frígido

a) S/.5

b) S/.10 c) S/.15 d) S/.20 e) S/.14

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

11 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista 4. María dice que a los 4 cerillas que aparecen dibujados, se le deben agregar 5 cerillas más y obtener 100.

2 cm 4 cm

2 cm 2 cm

¿Cuántos círculos del mismo radio puede trazar José en todas las tablas, si en la tabla más grande se trazan a lo más 8 d estos círculos?

¿Cómo se podría hacer?

a) 0

5. La siguiente figura muestra 3 vasos llenos de agua y 3 vasos vacíos. Debes lograr que los vasos queden intercalados, uno lleno y otro vacío. ¿Cuántos vasos debes mover como mínimo?

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

8. Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que: 3; 5; 9 están en la horizontal superior; 2; 6; 7, están en la horizontal inferior; 1; 2; 3; 4; 5; 6 no están en la vertical izquierda; 1; 2; 5; 7; 8; 9 no están en la vertical derecha. Dar cono resultado el valor de “a”.

a

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

a) 0

6. La figura es un cubo (aristas iguales). La hormiga 1 recorre todas las aristas, en tanto que otra hormiga 2 recorre 12 aristas. F G B

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

9. Marcos y Daniel son 2 amigos que tienen diferentes abrigos y cursan diferentes grados. Se sabe que el poseedor de una chompa no cursa el sexto grado. Daniel no cursa el quinto grado y además uno de ellos tiene casaca. ¿Qué abrigo usa Marcos y qué grado curso?

C H E D

a) chompa; 5°

b) chompa; 6°

d) casaca; 6°

e) N.A.

c) casaca; 6°

¿Cuál de ellas realiza mayor recorrido?

10. Un número de 3 cifras está formado sólo por cifras pares diferentes, siendo la suma de dichas cifras 18; y el número es el mayor posible. Determine el número.

a) hormiga 1

b) hormiga 2

a) 864

d) 20 metros

e) No se puede determinar

A

c) iguales

4 cm

1 cm

4 cm

2 cm

4 cm

c) 648

d) 882

e) 458

11. En la siguiente secuencia: 1

7. El papá de José que es un carpintero, tiene las siguientes tablas con sus respectivas medidas. 2 cm

b) 846

2

3

4

5

6

7

8

9 ....

¿Qué figura le corresponde a 51? a)

b)

c)

d) Cualquiera

e) N.A.

12. Ricardo pagó S/. 7 por la compra de un álbum con un paquete de 100 figuritas. Si el álbum cuesta S/. 5 más que las figuritas, ¿cuánto hubiera pagado si solamente hubiera comprado el paquete de figuritas?

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

12 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

MATEMÁTICO 1er año

e) N.A.

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

13 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

SUCESIONES ALFANUMÉRICAS SUCESIONES NUMÉRICAS Es un conjunto ordenado de números, es decir, cada elemento tiene un orden designado o dicho de otra manera, a cada uno de ellos le corresponde un número ordinal, de tal manera que se reconoce a uno de los números como el primero, otro como el segundo, otro como el tercero y así sucesiva. Luego: N° ordinal



Términos de la  Sucesión

1°

2°

3°

4°

.....

n°

t1

t2

t3

t4

....

tn

D J P V

E K Q W

F L R X

SUCESIONES LITERALES Las letras son: A G M S Y Nota:

B H N Ñ T Z

C I O U

A no ser que las condiciones del problema digan lo contrario, en las sucesiones literales no se considera las letras “CH” ; “LL”

PROBLEMAS RESUELTOS

a) 5

1. Según la secuencia, ¿qué número corresponde al peldaño superior?

40

b) 14

c) 9

d) 6

e) 8

3. Isabel camina de izquierda a derecha y se va encontrando con postes numerados, según una secuencia establecida. ¿Qué número le corresponde al último poste?

34 28 3

22

a) 41

b) 42

c) 44

d) 46

12

24

d) 44

e) 48

e) 48 a) 34

2. Un jardinero coloca carteles numeradas en cada árbol, tal como muestra el gráfico. ¿Qué número va en el cartel en blanco?

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

6

b) 36

c) 40

4. ¿Qué número debe llevar, según la secuencia, el hito que señala la meta?

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

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14 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

a) 4

b) 2

c) 3

d) 5

e) 1

5. La profesora ha propuesto a sus alumnos una sucesión de números en la pizarra. ¿Puedes hallar el número que continúa?

a) 25

3;

5;

10;

12;

24; ....

b) 26

c) 28

d) 72

e) 48

6. Las banderitas han sido colocadas y enumeradas siguiendo una regla. ¿Qué primero le corresponde a la banderita de la pared más alta?

8. Un cuidabosques tiene que regar unos árboles que se encuentran al borde del camino. Los árboles están distanciados 8 m uno del otro. La fuente de agua se encuentra 10 metros antes del primer árbol. En cada viaje lleva un balde de agua que alcanza para regar un árbol. ¿Qué distancia tiene que recorrer desde la fuente hasta el último árbol, si se sabe que en total hay 54 árboles? a) 400 m

b) 380 m

d) 436 m

e) 434 m

c) 435 m

9. Juanito ha pegado en los adornos del hilo de su cometa, las letras formando una sucesión. ¿Qué letra debe ir en el papel en blanco? a) C b) D

14 13

c) E

12

d) H

11 10

e) I

a) 19

b) 16

c) 18

d) 15

e) 17

7. Observa la secuencia de triángulos sombreados. ¿Qué números corresponden a los dos últimos triángulos?

10. El profesor Cortez se dirige a sus alumnos: 1 chocolate se gana el que resuelva 1 ejercicio, 5 chocolates serán para el que resuelva 2 ejercicios, 12 para el que resuelva 3; 22 para el que resuelva 4 y así sucesivamente. ¿Cuántos chocolates se ganó Doris si resolvió 5 ejercicios? a) 22

a) 13 y

13

b) 18

y

17

c) 13 y

12

d)

17 y

18

e)

17

b) 12

c) 28

d) 35

e) 40

y 16

ANALOGÍAS Llamamos Analogía a la comparación entre relaciones operativas de números. En una analogía se proporcionan números como datos y se nos pide encontrar el número central. Ejem: (1)

Hallar el número que falta dentro del paréntesis 34

(224)

78

11

(

33

)

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15 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

RESOLUCIÓN: I. II.

Sumamos 34 + 78 = 112 Multiplicamos por 2 112 x 2 = 224

Luego: III. IV.

Sumamos 11 + 33 = 44 Multiplicamos por 2 44 x 2 = 88

Finalmente: Rpta.

88

PROBLEMAS RESUELTOS a) 8

b) 7

c) 9

d) 10

e) 12

En los problemas del 1 al 6, encuentra el valor de x. 1.

a) 156

11 13

(198) ( x )

18 12

b) 220

c) 165

d) 485

e) 512

En los problemas 7 y 8, ¿qué letra debe ir en lugar del signo de interrogación? 7.

2.

2 4 3

(8) 5 (2) 9 (x) 9 a) E

a) 4

b) 5

B (J) E C (Q) F B (?) D

c) 9

d) 3

b) F

b) 16

c) 14

d) 13

e) W

G (L) E J (T) K F (?) P

15 (40) 5 6 (18) 3 4 (x) 3 a) F

a) 12

d) M

e) 4

8. 3.

c) H

b) N

c) Q

d) V

e) M

e) 15

9. ¿Qué palabra falta en? 4.

a) 3

b) 80

5.

a) 13

6.

pascua ( cuadra) drama pera ( .... ) nada

17 (24) 21 23 (30) 42 46 ( x ) 72

c) 90

d) 42

e) 55

c) 4

d) 16

b) rasa

d) rana

e) mapa

c) pasdra

10. ¿Qué figura debe ir en lugar del signo de interrogación?

21 ( 8 ) 32 41 (13) 26 36 ( x ) 52

b) 18

a) cuadrado

e) 11

75 ( 7 ) 23 63 ( 6 ) 12 84 ( x ) 32

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16 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

a)

b)

d)

c)

e)

DISTRIBUCIONES

Se busca aquí relaciones operativas entre números, dispuestos en un determinado gráfico. Ejem: (1) 8

4

2

3

9

x

12

7

2

5

RESOLUCIÓN: I.

Restamos 4 – 2 = 2



II. Se suman ambos resultados

9–3=6 2+6=8

Luego: III. 12 – 7 = 5



5–2=3

IV. Se suma ambos resultados

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

5+3=8

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17 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

PROBLEMAS RESUELTOS

7. Hallar el valor de x

1. Hallar el valor de x 3

5

8

4

5

2

5

6

a) 4 8

10

6

8

12

10 x

7

9

b) 2

c) 3

d) 8

e) 6

X

8. Hallar el valor de x 6 4

2

a) 4 a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

9 6 b) 5

3

8

c) 6

5

3

4

d) 7

e) 8

d) 40

e) 50

9. Hallar el valor de x

2. Hallar el valor de x

2

2

7

x

1

1

2

3

2

3

1

3

2

1

3

12

24

20

3

4

a) 24

b) 12

x

4

5

c) 36

d) 26

5

2

30

4

4

e) 20

x

3. ¿Qué número va en lugar de x? 2 4 8 a) 9

3 5 15

b) 16

a) 24

6 X 120

c) 30

d) 25

b) 30

10. Hallar el valor de x 6

e) 20

4. ¿Cuál es el número y letra que faltan? G 6

8 I

c) 36

2

3

7

4

K 10

a) M y 12 d) 12 y N

6

b) M y 10 e) 10 y N

c) M y 8

1

4

5

6

5. Hallar el valor de x + y

x

8

10

5

11

7

13

20

14

y

16

4 a) 6

17

b) 7

c) 8

3

5 d) 5

7 e) 9

x

PROBLEMAS PROPUESTOS a) 41

b) 38

c) 35

d) 21

e) 19

6. ¿Cuál es el valor de x?

NIVEL I

30 20

8

14

24

12

10

1. Siguiendo la secuencia, ¿qué número continúa? 6

20 15 a) 13

b) 11

x c) 15

16 d) 17

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

e) 19

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

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18 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista a) 80

b) 72

c) 82

d) 90

a) 67

e) 44

2. Analiza, pacientemente, la secuencia y determina el número que falta. 3 a) 3

1 b) 6

3

6 c) 9

4

6

d) 12

12

10

?

b) 62

c) 69

d) 70

e) 66

7. Los niños del 6° grado hacen un concurso de cometas. Cada cometa lleva un número, de acuerdo a una regla. ¿Qué número lleva la cometa de José?

e) 15

24

25

27

30

Jorge

Andrés

??

3. Carlos es un experto buzo y se zambulle desde una altura de 18 metros. Puedes averiguar, ¿qué altura tiene el nivel del agua? Carlos a) 33

Luis b) 36

c) 34

José

d) 37

e) 35

d) 72

e) 12

8. Hallar el valor de x en: 96 (12) 8 72 ( x ) 4

a) 2

b) 4

c) 6

d) 3

a) 36

e) 5

b) 18

c) 9

4. En el último agujero de esta flauta se debe escribir un número, el cual se debe obtener mediante cierta regla con la cual se obtuvieron los números anteriores. ¿Cuál es este número?

9. Hallar el valor de x en:

a) 48

a) 990

b) 24

445 133

(807) ( x )

362 860

b) 735

c) 995

d) 481

e) 501

d) 42

e) 5

d) J

e) V

d) G

e) M

10. Hallar el valor de x en:

c) 96

12 (25) 13 4 (13) 9 6 (x)8

d) 41 e) 60 a) 12

5. ¿Qué letras corresponden a los dos últimos vagones del tren?

b) 14

c) 32

11. Hallar el valor de x en: A (C) D B ( ?) J a) E

a) O y S b) B y X c) R y V d) Ñ y R e) M y P

b) F

c) H

12. Hallar el valor de x en: A (B) C E (F) G H (?) J

6. El trencito “aullador” está saliendo del túnel. ¿Qué número le corresponde a la locomotora? a) I

b) L

c) F

13. ¿Qué palabra falta? ruso paja

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

(roca ) ( .... )

coja tubo

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19 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista a) PABO

b) RUDA

d) PATO

e) TUPA

c) PATA

a) 3

b) 2

c) 4

d) 6

e) 2

b) 15

c) 8

d) 18

e) 12

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

b) 20

c) 30

d) 0

e) 4

19. 14. ¿Qué figura corresponde en lugar del signo de interrogación?

: :

a) 12

?

20.

a)

b)

c)

d)

e) N.A. a) 5

21.

15. ¿Qué número representa x? 2

3

1

8

7

x

2

3

a) 20

b) 22

4

1

c) 24

d) 23

4

5

NIVEL II

e) 21

1. Hallar el término que ocupa el lugar 45 en la siguiente sucesión:

16. ¿Qué valor debe tener x? 6

2

1

4 a) 4

5

8

3 b) 2

4 6

c) 1

d) 6

e) 12

3

b) 10

3

7

5

x

15

12 4 3

a) 310

1;

8;

15;

22;

b) 308

c) 309

d) 306

e) 307

29: .....

d) 14

El conejo de la figura va saltando de número en número. ¿A qué número llegará después de realizar 25 saltos? e) 21

18. ¿Qué número va en lugar de x? 24 8 3

3 x

9 1

c) 13

1

2.

17. Hallar el valor de x

a) 14

a) 10

2 x 1

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

a) 150

b) 151

c) 153

d) 154

e) 155

3. Un automóvil que viaja con rapidez constante, en la primera hora llega al kilómetro 60 (partiendo del kilómetro 0); en la segunda hora llega al kilómetro 120; en la tercera hora, al kilómetro 180; etc. ¿A qué hora llegará a su destino, si es una ciudad que se encuentra

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

20 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista en el kilómetro 720? Además se sabe que partió a las 6 de la mañana. a) 6 p.m.

b) 7 p.m.

c) 8 p.m.

d) 5 p.m.

a) 47

7;

10;

13;

b) 48

c) 46

d) 43

e) 42

a) 38

7;

9;

11;

b) 48

c) 53

d) 43

e) 42

13;

a) G

b) L

c) D

d) F

e) E

12. De acuerdo al siguiente esquema, ¿qué palabra debe ir en el espacio en blanco?

.....

5. Hallar el número que va en el lugar 20 de la siguiente sucesión: 5;

K (C) J M (?) L

e) 3 p.m.

4. En la siguiente secuencia, hallar el término que ocupa el lugar 15: 4;

11. ¿Qué letra debe ir en lugar del signo de interrogación?

....

POSTE ( POMA ) MANU CARTA ( CASA ) SARO RAMOS ( .... ) NANA a) RAMO d) MOSFER

b) MONSE e) MANA

c) RANA

13. ¿Qué figura debe ir en lugar del signo de interrogación?

6. Hallar el número de términos de la siguiente sucesión:

a) 8

2;

17;

32;

47;

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

.... ;

137

7. Hallar el número de términos de la siguiente sucesión: 3; a) 50

b) 51

7; c) 52

11;

15;

d) 53

e) 54

d) 32

e) 60

a)

b)

d)

e)

c)

.... ; 203 14. ¿Qué figura debe ir en lugar del signo de interrogación?

8. ¿Qué valor oculta x? 9 (12) 5 6 (9) 3 8 (x ) 1 a) 20

b) 21

c) 24

9. ¿Qué letra debe ir en lugar del signo de interrogación? 6 (E) 1 12 ( D ) 8 3 (?) 2 a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

a)

b)

d)

e)

c)

15. ¿Cuál es el valor de x?

10. ¿Qué oculta x? 10 ( 2 ) 6 18 ( 7 ) 4 12 ( x ) 4 a) 6

b) 2

c) 4

a) 33 d) 1

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

e) 0

b) 36

c) 27

d) 39

e) 42

16. Hallar el valor de x:

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002

21 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er año

Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

a) 3

17. Hallar el valor de x:

a) 16

b) 18

c) 20

b) 4

c) 8

d) 13

e) 16

d) 38

e) 34

18. Hallar el valor de x:

d) 22

e) 26

a) 36

b) 30

c) 32

19. Hallar el valor de x en:

20. ¿Cuál es el valor de x?

a) 32

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

LOS OLIVOS: Jr. Mercurio 7481 5330029

b) 53

c) 56

d) 34

e) 33

e) 9

SOL DE ORO: Los Planetas 130 5330242

ANCÓN: Balneario de Ancón S/N 5520002