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• Elias Isaac Ortega Chilan

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Regla de la cadena En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Descripción de la regla En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

Descripción algebraica En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si f, es diferenciable en x, y g, es una función diferenciable en f(x),, entonces la función compuesta (g o f)(x) = g(f(x)) es diferenciable en x, y

Notación de Leibniz Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:

Donde

indica que g depende de f como si ésta fuera una variable.

Ejemplo algebraico Por ejemplo si función derivable de

O también

es una función derivable de entonces

y si además

es una función derivable con:

es una

Ejemplo 1

Y queremos calcular:

Por un lado tenemos:

Y Si:

Entonces:

Si definimos como función de función:

Resulta que:

Con el mismo resultado.