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MÉTRICAS DEFINIR MARCO DEL PROYECTO

ESTUDIOS r&R

MEDIR

LÍNEA BASE

CAPACIDAD A CORTO Y LARGO PLAZO

FACTORES X’s PROYECTO SEIS SIGMA

ANALIZAR DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS

CONDICIONES ÓPTIMAS MEJORAR EVALUAR MEJORAS

POKA-YOKE ... CONTROLAR GRÁFICOS DE CONTROL

Fuerza  Y2  hacia abajo Fuerza  Y1  hacia arriba

■ Fuerza hacia arriba (Y1) y fuerza hacia abajo (Y2) para mover el descansabrazos de un asiento.

DEFINIR En esta primera etapa se clarifican el objetivo del proyecto, la forma de medir su éxito, su alcance, los beneficios potenciales y las personas que intervienen en el proyecto. En una empresa que fabrica asientos para automóvil se pone en marcha la estrategia Seis Sigma. El campeón (según la clasificación d elos profesionales Seis Sigma) identifica que uno de los aspectos a mejorar ees el descansabrazos de un modelo de asiento, ya que debido a que no se tiene una calidad Seis Sigma es necesario hacer inspección 100% y corregir con reproceso los problemas detectados. Las variables críticas del ensamble del descansabrazos son: • Y1 :Esfuerzo para levantar el descansabrazos. • Y2 :Esfuerzo para bajar el descansabrazos. El modelo de asiento era uno de los productos líderes de la empresa. Por ello, era prioritario generar un proyecto para alcanzar un proceso Seis Sigma, a fin de disminuir los costos de inspección y garantizar la satisfacción y lealtad de los clientes. Se designó como líder del proyecto a un black belt, quien conformó su equipo de apoyo en coordinación con el Champion y el propietario del proceso. Se puede realizar una tabla donde se muestre el marco del proyecto, en donde se muestra en qué consiste el proyecto, sus métricas y los beneficios esperados. Ahí se observa que si se cumple con los objetivos del proyecto se lograrían ahorros cuantificables por 31000€.

Marco del proyecto Seis Sigma Título/propósito: mejorar el proceso de ensamble del descansabrazos.

Fecha: 12 de septiembre

Versión 1.3

Necesidades del negocio a ser atendidas: como la calidad del ensamble del descansabrazos no tiene un nivel de Seis Sigma es necesario hacer inspección al 100%, y a los descansabrazos defectuosos es necesario volverlos a ensamblar. Lo que al final se traduce en aumento de costos de inspección (dos inspectores), aumento del tiempo del ciclo, incremento de costos de calidad (reprocesos e inventario en proceso) y posible insatisfacción de los usuarios por mala calidad en el ensamble. Declaración del problema: la alta variación del esfuerzo para subir y bajar descansabrazos genera al año 8200 PPM (una calidad de 2.4 sigmas de largo plazo), lo que implica un costo anual de reproceso de 16000€ y un costo anual de inspección de por lo menos 15000 €. Además hay que tener en cuenta el impacto no cuantificado sobre el tiempo de ciclo y la satisfacción del cliente. Objetivo: llevar a un nivel de calidad Seis Sigma el proceso de ensamble del descansabrazos, y eliminar el reproceso y la inspección al 100% en ese proceso. Alcance: el proyecto se limitará a abordar los problemas de los asientos en relación con los factores del ensamble que influyen en los esfuerzos para subir o bajar el descansabrazos. Roles y responsabilidades. Propietarios: manufactura y calidad. El patrocinador o Champion: director de manufactura. Equipo: M. G. (BB, líder), R. G. (gerente de línea), A. E. (jefe de línea) yj. T. (YB, operario). Recursos: registros de calidad, apoyo del área de ensamble. Métricas: esfuerzo para bajar y subir descansabrazos, PPM por reproceso de descansabrazos. Fecha de inicio del proyecto: 2 de septiembre. Fecha planeada para finalizar el proyecto: 10 de junio. Entregable del proyecto: proceso de ensamble del descansabrazos modificado y documentado, eliminación de reproceso e inspección al 100% del ensamble del descansabrazos, reducción del tiempo de ciclo. Ahorros anuales proyectados de 31000€; debido a reproceso (16000€) e inspección al 100% (15000€)

MEDIR En esta etapa se entiende con mayor detalle el proceso, se debe validar el sistema de medición, las métricas involucradas y se establece la línea base. En el proyecto del descansabrazos se hizo un mapa del proceso de nivel general y un mapa detallado del proceso de ensamble del descansabrazos. Además, se vio que era necesario validar el sistema de medición de Y1 y Y2. Por ello, se decidió realizar un estudio de repetibilidad y reproducibilidad. Después de validar el sistema de medición se hizo un estudio de capacidad y estabilidad para establecer la línea base o desempeño actual de cada variable.

A continuación se explican estas cuestiones para Y1

Estudio r&R

Para realizar el estudio de repetibilidad y reproducibilidad para la variable Y1 (esfuerzo hacia arriba) se utilizaron 10 partes (asientos); con dos inspectores regularmente realizaban la inspección, y cada uno hizo dos ensayos. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Operador A

Operador B

Partes Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 1 Ensayo 2 (Asientos) 26,1 25,2 30,0 32,7 1 23,0 23,4 28,1 28,8 2 15,0 14,3 25,9 26,3 3 24,9 25,5 35,1 34,1 4 20,9 19,3 20,9 21,7 5 15,5 16,0 16,0 16,5 6 16,9 17,1 15,6 15,8 7 16,0 15,2 16,2 15,7 8 15,8 15,2 15,3 15,7 9 15,9 15,3 16,1 17,5 10

Estudio r&R para la variable Y1 (esfuerzo para subir el descansabrazo). El valor nominal para este asiento de la variable Y1 es 30 con especificaciones 25  15 Con un primer análisis visual de los resultados se observa que hay una discrepancia importante en los resultados de los dos operadores. Por ejemplo, para la parte (asiento) 1, el operador A reporta valores cercanos a 25,5, mientras que los del operador B son cercanos a 31. Se puede hacer el correspondiente análisis y aportar los gráficos adecuados como confirmación de lo ya comentado. En promedio, los operadores están reportando diferentes lecturas para Y1 , sobre todo para las primeras cuatro piezas, en las que el operador B reporta lecturas mayores. En cuanto al error (desviación de la media) de cada operador, no parece ser demasiado, lo cual sugiere que hay problemas de reproducibilidad pero no de repetibilidad.

Repet Reprod R&R Partes Total Repet Reprod R&R Partes Total

Sigma Est. 0,677517 2,38168 2,47617 4,5312 5,16364

% VT 13,1209 46,124 47,9539 87,752 100

% Contrib. 1,72158 21,2742 22,9958 77,0042

% R&R 7,49 92,51 100,00

6,0 Sigma 4,0651 14,2901 14,857 27,1872 30,9819

% Tolerancia 13,55 47,63 49,52 90,624 103,27

Mediciones de Dispositiv o por Operadores 38

Operadores A B

34 30

Promedio

SnapStat: R&R de Calibrador - Método de Promedio y Rango Datos/Variable: Medidas

26 22

Número de categorías distintas (ndc): 2 18 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partes

Gráfica RyR para Medidas

Razón P/T = 49,52%

Desviación del Promedio

8

6,0 sigma

4 Tolerancia = 30 0 R&R 49,52%

-4

Partes 90,62%

-8 A B Operadores

Total = 103,27%

Rango por Partes

Gráfico de Corridas 38

2,5

34

2

30

Operadores A B

Rango

Medidas

3

1,5

26

1

22

0,5

18

0

14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partes

1

2

3

4

5 6 7 Partes

8

9 10

Para confirmar esto es necesario cuantificar en forma numérica el error de medición; para ello, aplicando el método de medias y rangos se obtuvieron los siguientes resultados Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Calibrador Medición Sigma Porcentaje Varianza Unidad Estimada Variación Total Estimada Repetibilidad 0,677517 13,1209 0,459029 Reproducibilidad 2,38168 46,124 5,67239 R&R 2,47617 47,9539 6,13142 Partes 4,5312 87,752 20,5318 Variación Total 5,16364 100.0 26,6632 Número de categorías distintas (ndc): 2 Análisis de Tolerancia 2 operadores 10 partes 2 ensayos Tolerancia = 30,0 Medición 5,15 Unidad Desv. Estd. Repetibilidad 3,48921 Reproducibilidad 12,2656 R&R 12,7523 partes 23,3357

Se

Porcentaje de Contribución 1,72158 21,2742 22,9958 77,0042

Porcentaje de R&R 7,49 92,51 100,00

Porcentaje de Tolerancia 11,6307 40,8855 42,5076 77,7856

concluye que el sistema de medición tiene un desempeño inadecuado, ya que los índices: P  42,5076 T

y

VE  47,9539 VarTot

son claramente mayores a 30%. Recordemos que el primer índice compara la precisión del sistema de medición ( 5,15 ˆ r&R ) frente a la variación tolerada, que en el ejemplo es de 30, mientras que el segundo compara la desviación estándar equipo de medición ( ˆ r&R ) frente a la desviación estándar total ( ˆ total ). Además, el número de categorías distintivas nc = 2 y al ser menor que 5 (otros autores mencionan 4 ) indica que el sistema de medición no tiene la resolución adecuada. De la misma tabla se concluye que el problema está en reproducibilidad, ya que de 22,9958% variación total con la que contribuye el sistema de medida 21,2742% se debe a reproducibilidad. En suma, se concluye que los operadores no utilizan el instrumento de la misma manera para medir el esfuerzo para subir el descansabrazos y el sistema de medición es inaceptable tanto para controlar el proceso como para distinguir entre piezas buenas y malas, de manera que este primer estudio R&R no pasa. Dado que el sistema de medición es inapropiado, el proyecto Seis Sigma no debe seguir hasta que no se tenga un sistema de medición confiable. Por ello, se desarrolló un programa de mejora de la habilidad de los operadores y se reentrenó a todos los inspectores que realizan mediciones en el proceso. Después de ello se volvió a hacer un estudio r&R, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:

Operador A

Operador B

Partes Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 1 Ensayo 2 (Asientos) 25,8 26,1 27,6 26,1 1 20,3 21,9 21,7 21,1 2 19,7 20,4 19,1 20,0 3 25,1 24,2 27,0 27,6 4 22,1 20,1 20,7 21,3 5 16,1 15,5 17,2 18,8 6 19,8 19,5 18,3 18,6 7 17,3 17,4 17,9 18,2 8 19,5 18,6 18,9 18,5 9 24,9 26,2 26,9 26,5 10

SnapStat: R&R de Calibrador - Método de Promedio y Rango Datos/Variable: Medidas

Repet Reprod R&R Partes Total

% VT 22,4776 12,1513 25,5518 96,6804 100

% Contrib. 5,05241 1,47654 6,52895 93,471

% R&R 77,38 22,62 100,00

6,0 Sigma 4,17 2,25429 4,74033 17,936 18,5519

% Tolerancia 13,90 7,51 15,80 59,7867 61,84

Número de categorías distintas (ndc): 5

Mediciones de Dispositiv o por Operadores 30

Operadores A B

27 Promedio

Repet Reprod R&R Partes Total

Sigma Est. 0,695001 0,375715 0,790056 2,98933 3,09198

24 21 18 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partes

Gráfica RyR para Medidas

Razón P/T = 15,80%

Desviación del Promedio

2,4

6,0 sigma

1,6 0,8

Tolerancia = 30

0 R&R 15,80%

-0,8

Partes 59,79%

-1,6 -2,4 A B Operadores

Total = 61,84%

Rango por Partes

Gráfico de Corridas

3

30

2,5

27 Medidas

2

Operadores A B

Rango

24

1,5

21

1

18

0,5 0

15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partes

1

2

3

4

5 6 7 Partes

8

9 10

A primera vista se observa una mayor coincidencia entre los resultados de ambos operadores. Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Calibrador Medición Sigma Porcentaje Varianza Unidad Estimada Variación Total Estimada Repetibilidad 0,695001 22,4776 0,483026 Reproducibilidad 0,375715 12,1513 0,141162 R&R 0,790056 25,5518 0,624188 Partes 2,98933 96,6804 8,93612 Variación Total 3,09198 100.0 9,56031 Número de categorías distintas (ndc): 5 Análisis de Tolerancia 2 operadores 10 partes 2 ensayos Tolerancia = 30,0 Medición 5,15 Unidad Desv. Estd. Repetibilidad 3,57925 Reproducibilidad 1,93493 R&R 4,06879 partes 15,3951

Se

Porcentaje de Contribución 5,05241 1,47654 6,52895 93,471

Porcentaje de R&R 77,38 22,62 100,00

Porcentaje de Tolerancia 11,9308 6,44978 13,5626 51,3169

concluye que los índices: P  13,5626 T

y

VE  25,5518 VarTot

como ambos son menores a 30% se considera que es un sistema de medición con un error aceptable. Lo anterior se confirma con el número de categorías distintivas ya que n cd  5 , por consiguiente se concluye que la resolución del sistema de medición es adecuado. Por lo tanto, es posible continuar con la siguiente actividad del proyecto Seis Sigma.

Estudio de capacidad y estabilidad

Una vez aprobada la calidad de las mediciones se procede a determinar la línea base de Y1 . Se planea un estudio de capacidad y estabilidad utilizando un gráfico de control X

R

. En este

ejemplo concreto, se decidió hacer un gráfico de control X

con tamaño de subgrupo igual a R cuatro, hasta completar 20 subgrupos repartidos en un periodo de tiempo suficiente como para que se manifieste la variación de largo plazo del proceso. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Mediciones

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

12,0 23,4 19,5 16,9 16,3 18,5 23,6 22,0 24,3 22,3 23,5 16,8 16,6 22,0 22,9 19,6 17,1 23,8 24,7 18,5

15,7 21,8 17,1 13,6 18,0 21,2 28,5 18,9 21,8 25,9 22,6 11,8 19,6 15,5 21,8 15,5 18,6 28,2 27,2 24,4

16,8 20,7 20,9 12,9 21,4 19,0 26,9 19,4 22,9 18,7 30,7 14,7 23,6 12,0 19,5 17,3 18,5 22,4 20,2 19,5

10,9 21,2 18,7 17,6 15,9 22,2 24,5 17,6 27,6 16,9 25,5 17,0 17,8 20,0 22,9 18,7 15,7 24,6 23,6 23,9

Una vez completados los 20 subgrupos y antes del estudio de capacidad, se verifica estadísticamente que los datos no rechazan su procedencia de una distribución normal. Pruebas de Normalidad Prueba Estadístico W de Shapiro-Wilk

Estadístico 0,982272

Valor-P 0,700603

El estudio de estabilidad se muestra en el gráfico X gráfico

R

y el de capacidad en el correspondiente

SnapStat: Ev aluación de Capacidad (Datos Agrupados) Datos/Variable: Col_2 Distribución: Normal Tamaño de muestra = 80 Media = 20,16 Tamaño promedio de subgrupo = 4 Fuera de Especs. 0,000000%

Valor-Z 4,77

28

0,000000%

-2,44

25

Capacidad a Largo Plazo Sigma = 4,16026 Pp = 1,20 Ppk = 0,81 DPM = 7300,82

Capacidad a Corto Plazo Sigma = 2,66634 Cp = 1,88 Cpk = 1,27 DPM = 69,38

24,16

22

Col_2

Especificaciones LSE = 40 Nom = 25 LIE = 10

Gráfico X-bar

20,16

19 16,16

16 13 0

4

Histograma de Capacidad 10,00

25,00

16

20

Gráfico de Rangos 40,00

12

15

10

12

8 Rango

frecuencia

8 12 Subgrupo

6 4

12,52

9 6

5,49

3

2 0

0 0

10

20 Col_2

30

40

0,00 0

Gráfica de Probabilidad

4

8 12 Subgrupo

16

20

Gráfico de Tolerancia 40

30

35

26

30

40,00

Col_2

Distribución Normal

34

22

25

18

20

14

15

10

25,00

10 10

14

Especificaciones LSE = 40,0 Nominal = 25,0 LIE = 10,0 Total

Sigma Cp/Pp Cpk/Ppk K % fuera de especs. DPM

18

22 26 Col_2

Observados Fuera Especs. 0,000000% 0,000000% 0,000000% Capacidad Corto Plazo 2,66634 1,87523 1,27015 0,00693772 69,3772

30

34

Valor-Z 4,77 1,16 -2,44

10,00 0

4

8 12 Subgrupo

Estimados Fuera Especs. 0,000093%

Defectos Por Millón 0,93

0,729990% 0,730082%

7299,90 7300,82

Desempeño Largo Plazo 4,16026 1,20185 0,814052 -0,322667 0,730082 7300,82

16

20

Intervalos de confianza del 95,0% Índice Límite Inferior Límite Superior Cp 1,58318 2,16676 Pp 1,01467 1,38869 Cpk 1,05906 1,48125 Ppk 0,667603 0,960501 Capacidad de Proceso LIE = 10,0; Nominal = 25,0; LSE = 40,0 12

Normal Media=20,16 Desv. Est.=4,16026

frecuencia

10

Cp = 1,88 Pp = 1,20 Cpk = 1,27 Ppk = 0,81 K = -0,32

8 6 4 2 0 0

10

20 Col_2

30

40

Del gráfico de control X

se aprecia que el proceso es muy inestable en cuanto a la tendencia R central y estable en cuanto a la dispersión. Al aplicar el criterio de puntos fuera de los límites, vemos que de 20 puntos, seis están fuera de los límites de control. Por lo tanto, sólo considerando los puntos fuera, una estimación del índice de 6 inestabilidad está dado por: s t  100  30% que es demasiado grande, por lo que el proceso 20 puede considerarse muy inestable en cuanto a la tendencia central. Además, la variación de corto plazo se obtiene a partir del promedio de los recorridos del gráfico R. En efecto, R  1  5, 49 ˆ    R   2, 66634 d2  d2  2, 059 El valor de

1 se obtiene de acuerdo con los valores de la tabla correspondiente a subgrupos de d2

tamaño 4. Por otro lado, en cuanto a la capacidad, las especificaciones o tolerancias para Y1 son TI  10 y TS  40 . En el análisis de gráfico correspondiente, se observa que los resultados del esfuerzo están cargados hacia la especificación inferior, lo cual incrementa de manera considerable la aparición de descansabrazos que no cumplen las especificaciones por quedar demasiado flojos. La curva es la distribución potencial (si la desviación típica fuese la que se denomina a corto plazo R  1  5, 49 ˆ    R   2, 66634 ) que se tendría si se reduce la variabilidad entre subgrupos a d2  d2  2, 059 los niveles de la variación dentro de subgrupos, que es típicamente lo que ocurre cuando el proceso se encuentra en control estadístico durante el periodo de muestreo.

De aquí que la capacidad de corto plazo es igual a Zc  3  C pk  3 1, 27  3,81 sigmas, lo cual está por debajo de la meta de Seis Sigma. La variación real (de largo plazo) se obtiene calculando la desviación estándar de todos los datos (los 80 datos de la tabla) s  4,16026 , lo cual es considerablemente mayor que la variación de corto plazo. De aquí que la capacidad de largo plazo es igual a ZL  3  Ppk  3  0,81  2, 43 sigmas, lo cual está por debajo de la meta de 4.5

Índice Cp

0,33 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00

Calidad a corto plazo (suponiendo un proceso centrado) (Cp=Cpk) % de la curva Calidad en PPM fuera de las dentro de las Sigmas Zc especificaciones especificaciones

1 2 3 4 5 6

Nivel de calidad en sigmas

68,27 95,45 99,73 99,9937 99,999943 99,9999998

317300 45500 2700 63 0,57 0,002

Índice ZL

Calidad a largo plazo Con un movimiento de 1,5 % de la curva PPM fuera de las dentro de las especificaciones especificaciones

-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Zc  0,8406  29,37  2, 221  ln  PPM L 

30,23 69,13 93,32 99,379 99,9767 99,99966 PPM L  e

697700 308700 66807 6210 233 3,4  29,37  Z  0,8406 2  C   2,221    

Dado que a largo plazo la capacidad es Ppk  0,81 Ppk o 2.43 sigmas, entonces se tienen (hechos los cálculos según el software) 7300,82 PPM defectuosas. Esto es ligeramente menor a la capacidad especificada en el marco del proyecto, que según aparece en la tabla era de 8200. La razón de este decremento es que al disminuirse el error de medición, debido a las mejoras en el mismo, de una manera inmediata se reduce la variación observada y con ello se percibe esa ligera mejoría. Con la figura correspondiente al análisis de capacidad, queda claro que una razón importante del nivel de PPM que se tiene es el descentrado del proceso. En efecto, aún con la variación actual, si el proceso se centrara en el valor nominal (25 N), la capacidad se incrementaría hasta niveles de Cp  Cpk  1,88 , lo está muy cercano a la meta deseada de 2. Sin embargo, tener un proceso con tan pobre estabilidad hace necesario, además de centrar el proceso, buscar la razón de su escaso control.

ANALIZAR En esta etapa se identifican las X’s (factores) potenciales que están influyendo en los problemas de Y1 ya que a partir de esto es posible identificar las pocas X’s vitales. En el caso del proyecto que nos ocupa, partiendo de los estudios de la fase anterior, las causas potenciales se generaron mediante lluvia de ideas y se organizaron en el diagrama causa-efecto donde se despliegan los factores que podrían estar influyendo en los esfuerzos para subir y bajar el descansabrazos. Con base en la discusión del grupo y los graves problemas de control detectados en los pasos anteriores, el equipo del proyecto se inclina por atribuir el problema principalmente a cuestiones del material y los métodos utilizados en el proceso de ensamble del asiento.

Una de las hipótesis planteadas es que el exceso de variabilidad de los esfuerzos es por la aplicación de los mismos métodos a diferentes tipos de asientos, ya que se usan los mismos métodos independientemente de que el asiento sea de piel o de tela, o que sea para el conductor o el pasajero. Entonces, el equipo plantea que si se disgregan las poblaciones que son diferentes entre sí, será posible desarrollar métodos adecuados para cada población que den por resultado esfuerzos cercanos a su valor nominal. A partir del análisis del diagranma de causa-efecto, y del conocimiento del proceso, se considera que las X potenciales que vale la pena investigar más a fondo son: • • • • • • • •

X1: Tipo de asiento (del conductor y del pasajero). X2: Tipo de material utilizado (piel o tela). X3 Tipo de espuma (tipo A y tipo B). X4: ILD o firmeza de la espuma (395,5 Newton y 455,5 Newton). X5: Dimensión de la costura (6 mm. y 10 mm). X6: Posición de la costura (izquierda o derecha). X7: Número de rondanas (2 o 3). X8: Torque (25 Newton o 29 Newton).

Hay que poner especialmente de manifiesto que en cada X se agregaron dos niveles de la misma, que corresponden a valores alternativos que se pueden tomar y que serán usados para probar cuál de estas X’s son realmente vitales. Las tres primeras X’s pueden dar lugar a diferentes poblaciones de asientos, en el sentido de que independientemente de la influencia que tengan sobre Y1 se deben ensamblar asientos en cualquier combinación de niveles de estos tres factores. La solución ideal sería que existiera y se encontrara una combinación de los niveles de los factores X4 hasta X8, en la cual el desempeño de Y1 fuera adecuado en cualquier combinación de los primeros tres factores. Identificación de las pocas X vitales

En este tipo de problemas de manufactura en que hay varias X’s potenciales y que es necesario identificar las que son vitales, la técnica por excelencia es el diseño de experimentos. De manera breve podemos decir que la idea de un diseño factorial es estudiar el efecto individual y de interacción de dos o más factores (X) sobre una o más variables de respuesta (Y). Para ello, cada factor a investigar debe tener por lo menos dos niveles, y entonces el diseño factorial consiste en correr en el proceso todas las combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores. Por ejemplo, si se tiene dos factores con dos niveles cada uno, entonces el total de pruebas o combinaciones de niveles son cuatro, como se muestra en la siguiente tabla: X1 Nivel bajo Nivel alto Nivel bajo Nivel alto

X2 Nivel bajo Nivel bajo Nivel alto Nivel alto

Y:respuesta

Por lo tanto, en este caso, el diseño de experimentos consiste en correr estas cuatro condiciones de prueba en orden aleatorio, cierta cantidad de veces (réplicas), y en cada prueba se debe registrar cuál es el valor de la variable de respuesta. En el caso de los asientos, como se quieren investigar ocho factores (X’s), entonces el total de combinaciones considerando dos niveles en cada factor es igual a 28  256 , lo que en general se considera un número demasiado grande de pruebas. Por ello, en este caso se recomendaría realizar alguna fracción del diseño factorial 28 , para investigar de manera simultánea el efer individual de los ocho factores y sus interacciones. Sin embargo, en nuestro ejemplo, y desde el punto de vista práctico y por restricciones de producción de los asientos, se decidió investigar por separado los des primeros factores, considerando que cada combinación de estos dos factores es una población de asientos, que de cualquier manera debe seguirse produciendo. Es decir, no tiene sentido elegir en ellos un nivel óptimo. Se realizaron experimentos comparativos simples (así debe hacerse en un principio) con los factores X1: tipo de asiento (conductor y pasajero) y X2: tipo de material (tela y piel). Se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre el asiento del conductor y el del pasajero, así que sus condiciones de fabricación óptima, se estudiarán por separado. En cuanto al tipo de material no se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los acabados con tela o piel.

Cabe enfatizar que este análisis individual es correcto si los factores no interactúan entre sí, ni con los seis factores restantes. En caso de que eso ocurriera las conclusiones pueden ser incorrectas. Para los restantes seis factores, en este ejemplo (se recomienda conocimientos de DOE-DEE) se decide hacer un experimento factorial fraccionado 26-1 con los niveles de prueba dados en la lista anterior. Este diseño consiste de un total de 32 pnuebas, elegidas adecuadamente. Estas pruebas, en unidades codificadas: -1 para el primer nivel o nivel bajo, y 1 para el nivel alto se muestran en la siguiente tabla. Así, se ensambló un descansabrazos del asiento del conductor (recordar que existía diferencias estadísticamentes significativas entre asiento para el conductor y para el pasajero) para cada una de estas condiciones y luego se midió Y1 , cuyos valores obtenidos fueron: A:Espuma -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

B:ILD -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1

C:Ceja -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1

D:Posición E:Rondanas F:Torques -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1

Y1:Esfuerzo 8,24 38,94 16,99 26,64 13,94 29,13 5,77 30,00 13,82 27,59 10,20 35,21 4,14 27,59 9,36 21,90 27,20 38,75 26,63 45,86 20,29 43,66 30,71 42,03 27,81 42,67 31,01 31,35 32,85 50,06 7,03 36,81

Para analizar los resultados de esta tabla, muchos y variados son los procedimientos que se pueden usar. Por ejemplo, se puede realizar un estudio de PARETO para ver cuáles son los factores X’s más significativos que infgluyen en la variable de respuesta Y1 . Se puede, después de comprobar todos los supuestos necesarios de normalidad, homocedasticidad,... realizar un análisis de ANOVA para llegar a una conclusión similar pero con más aportes técnicos. También, podemos usar métodos de regresión (multilineal por ser las más fáciles de entender). En concreto, siguiendo

métodos como el de Wald podemos incluso llegar a la fórmula de regresión con el mejor valor del coeficiente de determinación R2 usando la menor cantidad de variables.

La ecuación de regresión o transferencia para la variable Y1 (esfuerzo hacia arriba) es: ˆ  26, 693  8,819   X : Espuma   6, 727   X : Rondanas   3, 096  X : Torque  Y 1 3 7 8 De acuerdo con el estadístico R2 ajustado (corregido), estas tres variables explican el R 2  83,1% de la variación real que se pone de manifiesto a través de la variación presente en los datos. Con esta ecuación es posible predecir el esfuerzo en cada combinación de los tres factores, denotando los niveles bao y alto en cada factor como -1 y +1 repectivamente. Con excepción del torque (X8) , no tiene sentido predecir en valores intermedios, dado que el tipo de espuma y el número de rondanas toman valores discretos. De esta manera, se encontró y confirmó que hay cuatro causas vitales: X1 en el primer experimento y X3, X7 y X8 en el segundo experimento. De aquí que es, por tanto, necesario considerar el tipo de asiento que se está ensamblando (tipo de asiento y tipo de espuma) además del número de rondanas (arandelas) y el torque (fuerza de apriete), para encontrar condiciones óptimas de ensamblaje para los mismos. Por lo tanto, se han completado los trabajos de esta fase.

MEJORAR El objetivo de esta etapa es proponer e implementar soluciones que atiendan las causas raíz (las X’s vitales); es decir, asegurarse de corregir o reducir el problema. En el caso de nuerstro ejemplo, el proyecto de los descansabrazos, es necesario encontrar las condiciones apropiadas de operación del proceso en función de los tgres factores significativos encontrados en la fase anterior. Para ello, como siempre, de todas las posibilidades de diseño de experimentos estadísticos, vamos a elegir el diseño que se suele llamar “De cribado”. Sabemos de la fase a nterior que la fórmula de regresión a utilizar es: ˆ  26, 693  8,819   X : Espuma   6, 727   X : Rondanas   3, 096  X : Torque  Y 1 3 7 8 Según el propio diseño del experimento “De cribado”. y usando la anterior fórmula para calcular los valores de la variable de salida Y1 se obtiene.... X3:Tipo de espuma

X7:Rondanas (arandelas)

X8:Torque (apriete)

-1 -1 1 1 -1 -1 1 1

-1 -1 -1 -1 1 1 1 1

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1

Y1:Fuerza ascendente 8,051 25,689 21,505 39,143 14,243 31,881 27,697 45,335

De esta manera Gráfica de Cubo para Y1:Fuerza ascendente

27,697

X8:Torque (apriete)

45,335 1.0

14,243 31,881

21,505 39,143 1,0 8,051 -1.0 -1,0

25,689 X7:Rondanas (arandelas) 1,0 -1,0 X3:Tipo de espuma

De esta manera, se deben buscar las condiciones (vértices) que predicen valores cercanos al valor nominal de 25 Newton. Es claro que el valor de 25,689 es el valor predicho más cercano a 25, y esto se produce en la combinación X 3  1 X 7  1 y X8  1 que en las unidades originales, teniendo en cuenta que:

• • • • • • • •

X1: Tipo de asiento (del conductor y del pasajero). X2: Tipo de material utilizado (piel o tela). X3 Tipo de espuma (tipo A y tipo B). X4: ILD o firmeza de la espuma (395,5 Newton y 455,5 Newton). X5: Dimensión de la costura (6 mm. y 10 mm). X6: Posición de la costura (izquierda o derecha). X7: Número de rondanas (2 o 3). X8: Torque (25 Newton o 29 Newton).

significa X 3 : Espuma tipo B X7  Número arandelas 2 y X8  Apriete 25 Nw Por consiguiente, esta es la solución propuesta. Sin embargo, el factor X3:Tipo de espuma, no se puede controlar en un nivel fijo, puesto que se deben producir asientos con ambos tipo de espuma. Tomando esta idea en consideración, en la gráfica del cubo se aprecia que cuando se utiliza el tipo A de espuma (cara izquierda del cubo según el gráfico; X 3  1 ) el valor más cercano al nominal de 25 Nw es 27,697 que corresponde a la combinación X 3  1 X 7  1 y X8  1 , es decir, de acuerdo con nuestro diseño, tipo de espuma A, utilizar 3 rondanas (arandelas) y un valor de torque (apriete) de 29 Nw. Así, las mejores condiciones de operación del proceso para el asiento del conductor y dependiendo del tipo de espuma son:

ˆ  25, 689Nw X 3 : Espuma tipo B X 7  Número arandelas 2 y X8  Apriete 25 Nw  Y 1 ˆ  27, 697Nw X 3 : Espuma tipo A X 7  Número arandelas 3 y X8  Apriete 29 Nw  Y 1 ˆ son el esfuerzo esperado para subir el descansabrazos en la combinación de Los valores de Y 1 niveles correspondientes. Como se observa hay un desfase de 2,697 Nw con respecto al valor nominal de 25 Nw en la segunda combinación y de o,689 Nw en la primera combinación. Para aprovechas la continuidad del factor torque se decide buscar un valor intemedio de éste entre 25Nw y 29Nw, popara predecir de manera más cercana el valor deseado de 25 Nw.

ˆ  25, 689Nw . En la primera opción X 3  1 X 7  1 y X8  1 que el valor de preicción es Y 1 Para ajustarlo a 25Nw, debería ser menor el valor de la variable X8 .... pero no es posible.... Optimizar Respuesta Meta: mantener Y1:Fuerza ascendente en 25,0 Valor óptimo = 25,689 Factor Bajo Alto Óptimo X3:Tipo de espuma 1,0 1,0 1,0 X7:Rondanas (arandelas) -1,0 -1,0 -1,0 X8:Torque (apriete) -1,0 1,0 -1,0

ˆ  27, 697Nw . En la segunda opción X 3  1 X 7  1 y X8  1 que el valor de preicción es Y 1 Para ajustarlo a 25Nw, haciendo las cálculos.... Optimizar Respuesta Meta: mantener Y1:Fuerza ascendente en 25,0 Valor óptimo = 25,0 Factor Bajo Alto Óptimo X3:Tipo de espuma -1,0 1,0 -1,0 X7:Rondanas (arandelas) -1,0 1,0 1,0 X8:Torque (apriete) -1,0 1,0 0,128876

Entre los valores -1 y 1 para X8 , parece ser que el valor óptimo es 0,128876, que después de hacer la correspondiente regla de tres.....

X8  1  25Nw  1  2Nw    Punto central 0  27Nw    x  0, 257752 X8  1  29Nw   0,128876  x Valor buscado de X8  27Nw  0, 257752  27, 257752Nw Así, la respuesta óptima será: X 3 : Espuma tipo A X 7  Número arandelas 3 y X 8  Apriete 27, 257752 Nw

Evaluar las soluciones propuestas

Para evaluar y validar las dos soluciones propuestas se deben realizar experimentaciones sobre los tratamientos óptimos encontrados, teniendo en cuenta que dependen del tipo de espuma utilizado. En nuestro ejemplo concreto, durante una semana se opera el proceso con estas condiciones hasta completar 20 subgrupos racionales de tamaño 4 para que las condiciones de comparación con respecto a otras fases de este proyecto sea viable. Con los datos obtenidos, se hace un análisis de capacidad y estabilidad de la misma manera que se hizo en la fase MEDIR Los datos obtenidos fueron los siguientes:

Mediciones

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

27,5 24,0 29,3 26,8 24,8 25,2 25,5 25,7 24,3 28,1 25,2 26,9 23,5 22,1 27,0 25,1 26,0 25,8 20,0 23,8

22,4 26,0 29,2 27,1 23,1 23,5 25,7 24,6 26,3 30,0 25,3 23,7 28,7 23,5 25,7 27,9 28,8 23,3 22,1 21,5

27,0 24,4 26,9 27,1 26,4 24,3 25,0 28,8 22,6 25,5 23,4 25,4 24,0 26,6 23,5 22,9 24,0 28,9 26,2 19,9

23,0 22,6 23,0 30,6 28,2 20,7 21,1 24,9 25,5 27,8 27,2 21,6 24,5 25,1 24,2 25,8 22,1 27,1 21,8 22,3

Una vez completados los 20 subgrupos y antes del estudio de capacidad, se verifica estadísticamente que los datos no rechazan su procedencia de una distribución normal. Pruebas de Normalidad para Col_1 Prueba Estadístico Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,981012

Valor-P 0,6409

El estudio de estabilidad se muestra en el gráfico X gráfico

R

y el de capacidad en el correspondiente

SnapStat: Ev aluación de Capacidad (Datos Agrupados) Datos/Variable: Col_1 Distribución: Normal Tamaño de muestra = 80 Media = 25,08625 Tamaño promedio de subgrupo = 4 Fuera de Especs. 0,000000%

Valor-Z 6,24

29

0,000000%

-6,32

27

Capacidad a Largo Plazo Sigma = 2,388407856 Pp = 2,09 Ppk = 2,08 DPM = 0,00

Capacidad a Corto Plazo Sigma = 2,304516756 Cp = 2,17 Cpk = 2,16 DPM = 0,00

28,54

Col_1

Especificaciones LSE = 40 Nom = 25 LIE = 10

Gráfico X-bar

25,09

25

23 21,63 21 0

4

Histograma de Capacidad 10,00 12

25,00

8 12 Subgrupo

16

20

Gráfico de Rangos 40,00 12 10,82

8

8 Rango

10

frecuencia

10

6

6

4

4

2

2

0

4,75

0 10

15

20

25 30 Col_1

35

40

0,00 0

Gráfica de Probabilidad

4

8 12 Subgrupo

16

20

Gráfico de Tolerancia 40

29

35

27

30

40,00

Col_1

Distribución Normal

31

25

25

23

20

21

15

19

25,00

10 19

21

23

25 27 Col_1

29

31

10,00 0

4

8 12 Subgrupo

16

20

Especificaciones LSE = 40,0 Nominal = 25,0 LIE = 10,0 Total

Observados Fuera Especs. 0,000000% 0,000000% 0,000000%

Valor-Z 6,24 -0,04 -6,32

Estimados Fuera Especs. 0,000000%

Defectos Por Millón 0,00

0,000000% 0,000000%

0,00 0,00

Capacidad Corto Plazo 2,304516756 2,169652266 2,157176765

Desempeño Largo Plazo Sigma 2,388407856 Cp/Pp 2,093444797 Cpk/Ppk 2,081407489 K 0,00575 % fuera de especs. 7,836536975E-9 3,482661382E-8 DPM 0,00007836536975 0,0003482661382 Con base en límites 6,0 sigma. La sigma de corto plazo se estimó a partir del rango promedio. Intervalos de confianza del 95,0% Índice Límite Inferior Límite Superior Cp 1,83174543 2,506956067 Pp 1,767406695 2,418901046 Cpk 1,812975732 2,501377798 Ppk 1,748742368 2,414072611 Capacidad de Proceso LIE = 10,0; Nominal = 25,0; LSE = 40,0 12

Normal Media=25,08625 Desv. Est.=2,388407856

frecuencia

10

Cp = 2,17 Pp = 2,09 Cpk = 2,16 Ppk = 2,08 K = 0,01

8 6 4 2 0 10

15

20

25 Col_1

30

35

40

En primera instancia, se obsera una distribución de los datos centrada prácticamente en el valor 25 Nw (en concreto en 24,8Nw) en contraste con el estudio de capacidad realizado en la etapa MEDIR en el cual la distribución estaba desfasada hacia la izquierda. En cuanto a los estadísticos calculados, ahora la capacidad a corto plazo Zc  3  C pk  3  2,16  6, 48 sigmas y a largo plazo ZL  3  Ppk  3  2, 08  6, 24 y en este largo plazo las partes por millón no conformes son 0,00 ( PPM  0, 00 ). Estos datos confirman el cumplimiento de la meta. Es decir, se dispone de un proceso Seis Sigma Lo más importante, es suponer un desfase cuando el proceso está en marcha corriente. Suponiendo, como coinciden la mayoría de los autores, yn desfase de 1,5 veces la desviación típica, podemos

calcular los defectos por millón (PPM) a largo plazo usando la fórmula de Schmidt y Launsby 1997 PPM L  e PPM L  e

 29,37  Z  0,8406 2  C   2,221      29,37   Z  0,8406  C  2,221  

2

   

podemos calcular: e

 29,37  6 ,48  0,8406 2    2,221  

 0,3344135 .

Usando la distribución normal y teniendo en cuenta que si PPM L  0,3344135  0, 0000003344135 en tanto por uno.

0, 0000003344135 2

0, 0000003344135 2

Por consiguiente, después de admitir una desviación de 1,5 veces la desviación típica ZL  3  Ppk  5,1029  Ppk  1, 7 Resultados alcanzados

En la siguiente tabla, se resume el antes y el desapués para la variable Y1 , en términos de los índices estadísticos de calidad, que de manera indirecta controlan los valores de PPm que son los que se utilizan para vertebrar una argumentación de investigación y de cambio. Los estadísticos de largo plazao, como se ha mencionado, se pusieron suponiendo un escenario donde el proceso se desplaz