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Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2

Puente con Viga y Losa de Ho Ao PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 11 metros

L = 11 m.

L = 11 m.

Sección Transversal del Puente W bo = 0.65 m

a

s

a

s

1m

bo = 0.65 m

0.25 m

0.15 m

t h 0.45 m 0.20 m

b

LLIBRE

b

W = Ancho total de la calzada s = Separación de las vigas (eje-eje) a = distancia del eje viga al bordillo

1.

LLIBRE

b

h = altura de la viga b = ancho de la viga LLIBRE = luz libre de la losa

DATOS DEL PROYECTO

Característica del Puente :

Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada tramo tiene una longitud de 15 metros

Ancho total de la calzada :

WTOTAL = 7.6 m. (2 vías de tráfico) 1

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Espesor de la losa tablero : Espesor de la losa acera : Altura del bordillo : Altura de la Viga : Ancho de la Viga : Número de Vigas : Carga de Diseño : Normas de Diseño : :

t = 0.18 m. ta = 0.15 m. u = 0.25 m. h = 0.82 m. b = 0.40 m. N = 3 vigas Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99 Diseño del puente AASHTO - 99 Estructuras de hormigón armado ACI - 99

1.1 Datos de la Superestructura Elementos de H°A°

:

Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma

Característica del hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos

:

: :

r = 3 cm. r = 4 cm.

f´c = 250 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2

para losa, bordillo, aceras, postes para vigas y diafragmas

Apoyos de Neopreno del tipo compuesto Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m. La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %. Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3” En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm. 1.2 Datos de la Subestructura Elementos de H°A°

:

Estructura de apoyo y los estribos : : :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 5 cm.

Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes Característica del Hormigón a los 28 días : Limite de fluencia del acero : Recubrimientos :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 7.5 cm.

Características del Hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos 1.3 Datos de las Fundaciones

2

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 2.

DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS

W = 3.30 m + 1.00 m + 3.30 m 1ra Condición



W = 7.60 m.

fe = fi

Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma AASHTO estipula el siguiente método aproximado. 2da Condición Si son vigas T de Ho Ao fi = 0.547 s

ΣM2 = 0

fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m)

Para 3 vigas de Ho Ao

2 a + 2 s = 7.60 m.

Igualando las ecuaciones fe = fi 3

fe =

2 s  2a  3 s

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 2 s  2a  3 = 0.547 s s

a=

7.60  3 = 0.547 s s

7.6  2(2.9m) w  2s = 2 2

s=

4.6 0.547

s = 2.9 m.

a = 0.88 m

w = 2a + 2s = 2 (0.9 m ) + 2 (2.9 m ) = 7.6 m. Por lo tanto los factores de carga serán:

3.

fi = 0.547 s = 0.547 (2.9 m.)

fi = 1.48

4.6 4.6 fe = = s 2.9

fe = 1.48

DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR  Viga de Ho Ao.

h≥

L  2.75 18

L = 11 m.

h≥

(11m)  2.75 18

h ≥ 0.76 m.

h ≥ 0.07 L

h ≥ 0.77 m

De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta :

h = 0.8 m.

Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta:

b = 0.40 m.

 Luz de cálculo de la losa interior Según el artículo 3.24

Lc = s - b

Lc = 2.9 m - 0.40 m.

Lc = 2.5 m.  Espesor de la losa

t≥

Lc  3.05  0.17 m 30

t ≥ 0.19 m.

t  0.07 Lc

t  0.2 m.

Lc 15

t  0.2 m.

t 

4

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2

t = 0.2 m.

Se adopta

3.1 Momentos por Carga Muerta Peso propio Losa tablero

(0.2m)(2500 Kg./m3)=

=

475 Kg./m2

(0.06m) (2400 Kg./m3)=

Peso propio rodadura Ho Simple =

120 Kg./m2

qM = 595 Kg./ m2 MCM = 0.80

q M ( Lc) 2 8

MCM = 371.88 Kg. m/m

3.2 Momentos por Carga Viva + Impacto HS 20 – 44 MCV = 0.80 P

P= 16000 Lb. = 7260 Kg. Lc  0.61 9.75

MCV = 1852.6 Kg. m/m

15.24

I = ( Lc  38) < 0.30

I = 0.376

MCV+ I = 1.30 MCV

Adoptar I= 0.30

MCV+ I = 2408.38 Kg. m/m

3.3 Momento Último de Diseño   Mu = 1.3  M CM   M CV  M I   

5 3



Mu = 5701.6 Kg. m/m

3.4 Cálculo de la Armadura d = t – r - ∅/2 asumimos ∅ =12 mm

f´c = 250 Kg./cm2

d = 20 cm – 3 cm – 0.6 cm

t = 20 cm

espesor de la losa

d = 16.4 cm

r = 3 cm

recubrimiento de la losa

a  d  d2 

As 

2.6144 Mu f ´c b

Mu a  . f y  d   2 

a = 2.08 cm.

As = 8.82 cm2/m

5

fy = 5000 Kg./cm2

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Se recomienda Usar:

 12 mm c/ 12.50 cm.

As = 9.05 cm2/m

Armadura de distribución Cuando la armadura es perpendicular al tráfico As dist =

121  67% Lc

As dist = 6.06 cm2/m

. Armadura Colocada en la losa tablero: Armadura Principal

 12 mm c/ 12.5 cm.

As = 9.05 cm2/m

Armadura Distribución

 10 mm c/12.5 cm.

As = 6.28 cm2/m W = 7.6m

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25 cm.

∅10 mm c/25cm. 0.50m

1.00m

b = 0.40m

a = 0.90 m

4.-

1.80m

Lc = 2.50 m s = 2.90 m

DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO

6

0.50m

0.50m

b = 0.40m

s = 2.90 m

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2

300 kg/m kg/m

4.1

Cargas en la Losa en Voladizo

Protectores.- H°A°, ubicado cada 1.50 m y barandado tubería F°G° D = 3” Peso propio de los protectores Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m)

70 kg./m

Peso del barandado por metro de losa

30 kg./m F1M = 100 kg./m

Carga viva para los Protectores.7

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 F1V = 150 kg/m. F2V = 300 kg/m. F3V = 450 kg/m. Aceras.- ancho de aceras bo  60cm , carga viva de 415Kgs m 2 Para nuestro caso bo = 0.85 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será: F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.85m) Bordillo.-

F4V = 352.8 kg/m.

F5V = 750 kg/m.

Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón F5M = (2400 kg/m3)(0.05m)(0.60m)(1m)

F5M = 72 Kg/m.

Carga de la rueda.X = distancia de la carga al punto de apoyo

P/E

X = 0.30 m. P = 7260 Kgs

0.30 m

X = 0.30 m

Carga de 1 rueda

Camión HS20 - 44 E = 0.80 X + 1.14 (m) E = 0.80 (0.30 m) + 1.14 E = 1.38 m

F6V =

7260 Kgs P  E 1.38m

F6V = 5260 kg./m.

Cargas por peso propio Protectores :

F1M = 100 Kg./m

Acera

:

F2M = (2500 Kgs m3 ) (0.45m)(0.15m)

F2M = 244 Kg./m

Bordillo

:

F3M = (2500 Kgs m3 ) (0.20m)(0.45m)

F3M = 220 Kg./m

Losa exterior :

F4M = (2500 Kgs m3 ) (0.60m)(0.2m)

F4M = 333 Kg./m

Capa rodadura:

F5M = (2400 Kgs m3 ) (0.05m)(0.60m)

F5M = 72 Kg./m

8

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 4.2

Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)

4.2.1 Momentos por carga muerta

Fuerza

Brazo

MCM

(Kg/m)

(m)

(Kg. m / m)

Protectores

F1M = 100

1.45

145.00

Acera

F2M = 224

1.23

298.59

Bordillo

F3M = 220

0.80

176.00

Losa Exterior

F4M = 333

0.35

116.38

Capa de Rodadura

F5M = 72

0.35

25.2

(Kg. m /m)

761.17

Característica

Momento por Carga Muerta MCM

Momento por carga Viva + Impacto Es importante indicar que F6V no actúa simultáneamente con F1V, F2V y F3V 9

Diego G. Oviedo Romero Ing. Civil Cod: s3753-2 Momento por Carga Viva Característica

Fuerza

Brazo

(Kg./m.)

(m)

(Kg.m / m) 1er Caso

2do Caso

Barandado vertical

F1V = 150

1.45

217.5

Barandado horizontal

F2V = 300

1.28

382.5

Barandado horizontal

F3V = 450

0.85

380.25

Sobrecarga en acera

F4V = 353

1.13

396.84

396.84

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.4

296.25

296.25

Carga de la rueda

F6V = 5261

0.4

2104.35

Momento por Carga Viva MCV

(Kg.m. / m.)

MCV+Impacto = MCV (1.30)

2797.44

MCV+Impacto = 3636.67 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño 

MU = 1.3  M CM  

1673.34

5  M CV  M I   3 

Mu = 8868.98 Kg. m. /m.

10

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Cálculo de la Armadura Caracteristicas losa tablero d = t – r - ∅/2

asumimos  = 12 mm

f´c = 250 Kg./ cm2

d = 20 cm – 3 cm – 0.6 cm

fy = 5000 Kg./ cm2

d = 16.40 cm

r = 3 cm recubrimiento t = 20 cm espesor losa

a = d–

As 

(d ) 2 

2.6144( Mu ) f ´c (b)

Mu a   ( fy )  d   2 

Armadura Principal

a = 3.8 cm

As = 14.38 cm2 /m.  12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 10 mm c/ 25 cm.

As = 3.14 cm2/m As = 12.18 cm2/m

∅12 mm c/25 cm

∅10 mm c/25 cm

∅12 mm c/25 cm

DISEÑO DEL BORDILLO PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Esfuerzos principales en el Bordillo Momento por Carga Muerta Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Protectores

F1M = 100

0.75

75.00

Acera

F2M = 224

0.53

127.97

Bordillo

F3M = 220

0.10

22.00

Característica

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.)

224.97

Momento por Carga viva + Impacto

Fuerza

Brazo

Momento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.75

112.50

Barandado horizontal

F2V = 300

1.30

390.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.75

337.50

Sobrecarga acera

F4V = 353

0.43

149.92

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.4

300.00

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg. m./ m.)

1289.92

Momento Impacto = 30% MCV MCV+Impacto = MCV (1.30) 5.2

MCV+Impacto = 1676.89 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño

PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3  

5.3

MU = 3661.87 Kg.m./ m Características del Bordillo

Cálculo de la Armadura

d = t – r – Ø/2

f’C = 250 Kg/cm²

asumimos Ø = 10 mm.

fy = 5000 Kg/cm²

d = 20 cm – 3 cm – ½ cm

r = 3 cm. Recubrimiento

d = 16.5 cm

t = 20 cm

a=d–

(d ) 2 

2.6144( Mu ) f ´c (b)

a = 1.20 cm

espesor del bordillo

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485

Mu As  a   ( fy )  d   2 

As= 5.12 cm /m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

min = 14/fy = 0.003 2

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m.

Ø10mm c/15 cm.

Se recomienda Usar

6

As = 5.24 cm²/m

DISEÑO DE LA ACERA

Esfuerzos principales en la acera Momento por Carga Muerta

Característica Protectores PUENTES CIV 252

Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

F1M = 100

0.55

55.00 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Acera

F2M = 224

0.45

109.69

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.)

164.69

Momento por Carga Viva + Impacto Fuerza

Brazo

M0mento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.55

82.50

Barandado horizontal

F2V = 300

1.08

322.5

Barandado horizontal

F3V = 450

0.65

292.50

Sobrecarga en acera

F4V = 353

0.23

79.37

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg.m./ m.)

776.87

Momento Impacto = 30% MCV MCV + IMPACTO

MCV + IMPACTO = 1009.93 Kg.m./ m.

6.2.- Momento Último de Diseño 5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3  

Cálculo de la Armadura d = t – r – Ø/2

asumimos Ø = 10 mm.

d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm. PUENTES CIV 252

MU = 2259.68 Kg.m./ m.

Características de la Acera f’C = 250 Kg/cm² fy = 5000 Kg/cm² CARLOS MOJICA A. r = 3 ING. cm.JUAN recubrimiento

t = 15 cm.

espesor acera

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

d = 11.5 cm. a=d–

As 

(d ) 2 

2.6144( Mu ) f ´c (b)

a = 1.08cm

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485

Mu a   ( fy )  d   2 

min = 14/fy = 0.003

As = 4.58 cm2/m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar Ø10mm c/15 cm. Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera

0.65 m.

As = 5.24 cm²/m

Ø10mm c/15 cm. Ø10mm c/12.50 cm.

0.15 m. PUENTES CIV 252

Carpeta de rodadura ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

0.25 m.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

0.02 m. 0.30 m. 0.18 m.

0.45 m.

Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m.

0.20 m.

0.125m. 0.125m.

DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao Consideraciones de Prediseño h≥

Lc  2.75 18

h ≥ 0.07 Lc Por lo tanto dimensiones de la viga son: PUENTES CIV 252

h ≥ 0.76 m. h ≥ 0.77 m.

h = 0.9 m bw = 0.40 m. ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor de 40 pies (12 metros). Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno. h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga h diafragma = 0.80 m 7.1

b diafragma = 0.20 m

Momentos y Cortantes por Carga Muerta b P Diafragma

q

t = 0.2 m

Lc = 11 m

h diafragma = 0.80m

h viga= 0.9m

bw = 0.40m

La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas.

Característica

Cálculo de la Carga Muerta Uniformemente Distribuida

qCM (Kg/m)

Protectores (poste+barandado)

2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas)

66.67

Aceras

2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas)

162.50

PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Bordillo

2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas)

Capa de Rodadura

(0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3) (1/3 vigas)

182.4

Losa Tablero

(0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3) (1/3 vigas)

1203.33

Nervio de la Viga

(0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3)

710.00

Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga

Característica Diafragma interior

MCM =

q CM ( L) 2 PCM ( L)  8 4

QCM =

qCM ( L) PCM  2 2

q CM (Kg/m)

146.67

2471.57

Cálculo de la Carga Muerta Puntual

PCM (Kg)

(0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3)(1/3 vigas)

441.67.00

MCM = 38597.029 Kg. m.

QCM = 13814.45 Kg.

Diagrama de momentos Flectores de la Viga L/2 = 5.50 m L/4 = 2.75m

PUENTES CIV 252

+

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

+ M = 28644.13 Kg. m.

M = 28644.13 Kg. m.

M max = 38597.02 Kg. m.

Diagrama de Cortantes de la Viga 13814.45 Kg.

13814.45 Kg. +

-

d = 0.85 m. L/2 = 5.50 m

13814.45 Kg.

Momentos y Cortantes por Carga Viva Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44 P P/4 0.715 m A

X

=>

R = 9/4 P

Σ MB = 0

0.715m B

4.30 m

R = P/4 + P + P

P

1.43m

C

P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0

R

X = 1.43 m.

X/2 = 0.715 m.

4.30 m

Momento por Carga Viva para X = 4.785 0.485 m

4.30 m

4.30 m

P P/4

M max. 3.345 m

P

1.43m 2.87m

0.715 m

0.715m

R PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

5.50 m

5.50 m 11.00 m

η1

η3 η2

4.785 m

2 

x L  x   2  2.7 L

Camión HS 20-44

M 

6.215 m

η1 = 0.27 η3 = 0.87

P = 7260 kg

P 1.36  P 3.72   P1.77   Mp = 5.83 P 4

Momento por una fila de ruedas  Mp = 26172.71 Kg. m. Momento máximo sobre la viga

El factor de carga es

fI = 1.48

M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg)

M max = 41517.77 Kg. m.

Carga por Impacto 15.24

15.24

I = ( Lc  38) < 0.30 MCV+ I = 1.29 M max

I = (15  38) = 0.31

Adoptar I = 0.30

MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.)

MCV+ I = 53973.10 Kg. m. Momento por Carga Viva para X = L/4 = 2.75 m. P P P/4 3.75 m

η1

PUENTES CIV 252

4.30 m

4.30 m

η2

2.65 m η3

1 

x L  x   3.7515  3.75  L 15

h1 = 2.62  2.81  2 11 .25 CARLOS 6.95MOJICA A. ING. JUAN 0.94

η2 =

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

X = 3.75 m

11.25 m

 2.81  3 11.25 2.65 0.1

15.00 m P  0.66  Mp = 4.71 P 4

M  P  2.81  P 1.73 

Momento por una fila de ruedas  Mp = 20717.4 Kg. m. Momento sobre la viga

El factor de carga es

M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg) MCV+ I = 1.29 M max

fI = 1.58

M CV = 32864.01 Kg. m.

MCV+ I = 42723.22 Kg. m.

Cortante por Carga Viva x

P=1

S

RA +1

S x

RB

L-x LI Qs

Lx L

-

+ 

L  L

x L

-1 L Cortante para x = 0.85 m P

P

x = d = peralte efectivo de la viga P/4

4.30 m

h1 =

4.30 m

15m  0.85m Lx 15m L =

h1 = 0.92 η1

+

η2

η3

0.85m

4.30 m

PUENTES CIV 252

h2 = 0.53 h3 = 0.14

4.30 m

1.55 m ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

η3 =

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

QP = P (0.92) + P (0.53) + P/4 (0.14)

=>

QP = 1.59 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV = (1.48) (1.59) (7260 kg)

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 22209.5 Kg.

Cortante para x = 2.3 m P

x = L/4 P

h1 =

P/4

QCV = 18051.2 Kg

15m  3.75m Lx 15m L =

h1 = 0.79 4.30 m

+

-

h2 = 0. 399 h3 = 0.1

4.30 m

η2

η3

0.25

X =2.3 m

4.30 m

0.1 m

4.30 m

QP = P (0.79) + P (0.39) + P/4 (0.10)

=>

QP = 1.28 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 17879.34 Kg.

7.2

QCV = (1.48) (1.28) (7260 kg)

QCV = 13753.34 Kg

Momentos y Cortantes Últimos de Diseño 5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  I ) 3  

Qu (Kg) Cortante Último de Diseño

Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño

Sección QCM X=0m PUENTES CIV 252

13814.45

QCV+I 24436.25

Qu 78062.27

MCM

MCV+I

Mu

0

0

0

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

X = 0.85m

13814.45

22209.5

71241.85

14447.75

19924.89

61952.67

X = 2.75m

7155.225 17879.34

49703.44

28644.13

42723.22

207576.92

X = 4.785m

1795.87

11584.5

26848.58

67660.67

53973.10

263043.76

X = 5.50m

248.00

6758.55

14729.50

38597.02

79699.55

261658.43

7.3

Cálculo de la Armadura por Flexión

De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”. Si Si

a≤t a>t

la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b” la viga se diseñará como viga “T”

El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula como el menor valor de las siguientes condiciones b ≤ 12 (t) + bw b ≤ L/4 b ≤ eje de vigas

b ≤ 12 (0.18 m) + (0.40 m) b ≤ 11 m / 4

Adoptamos

b ≤ 2.56 m b ≤ 2.75 m b ≤ 2.70 m

b = 2.60 m.

b = 2.60 m

0.85 f´c

ξc = 0.003 t = 0.18 m

a

c

C = 0.85 f´c a b a = β1 c

d = 0.85 m

Mu

∅ Mn

h=1m

PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

As

T = As fs

ξs = fs/Es = 0.003

bW = 0.40 m

Característica de la Viga

d = h – d´

f´c = 250 kg/cm2

d´= 0.15 m

asumido

fy = 5000 kg/cm2

d = 90 cm – 15 cm

r = 4 cm

r = recubrimiento

d = 0.75 m.

b = 2.60 m

bW = 0.40 m

a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m. La profundidad del bloque de comprensión será: a  d  d2 

2.6144 Mu f 'c .b

a = 4.98 cm

La armadura necesaria será:

As 

Mu a  . f y  d   2 

Usar 15 barras ∅= 25 mm 

Cuantía

As bd



As = 55.12 cm2

As = 73.63 cm2 73.63cm 2 (260cm)(85cm)

  0.0033

Cuantías límites por flexión  f' 6090   max  0.75 b  0.75 0.851 c   fy 6090  f y     250kg / cm 2 6090  max  0.75 b  0.75 0.85(0.85)  2 2  5000kg / cm 6090  5000kg / cm    max  0.015

 min 

14 fy

PUENTES CIV 252

 min 

14 (5000kg / cm 2 )

 min  0.0028

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la siguiente condición: 0.0028