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• Deiby Raul Castillo Ortiz

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4.9.- Puente con Viga y Losa de Ho Ao Para una mejor comprensión del estudiante, se procederá a diseñar un puente con vigas y losas de Ho Ao, para una luz de 15 metros por vano libre, siendo la luz total a vencer de 30 metros, el ancho del puente tiene que diseñarse para dos vías de tráfico, se recomienda considerar 3 vigas de Ho Ao, las aceras se consideraran con un ancho de 0.65 metros. PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 15 metros

L = 15 m.

L = 15 m.

Sección Transversal del Puente W bo = 0.65 m

a

s

a

s

1m

bo = 0.65 m

0.25 m

0.15 m

t h 0.45 m 0.20 m

b

LLIBRE

b

W = Ancho total de la calzada s = Separación de las vigas (eje-eje) a = distancia del eje viga al bordillo

PUENTES CIV 252

LLIBRE

b

h = altura de la viga b = ancho de la viga LLIBRE = luz libre de la losa

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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1.

DATOS DEL PROYECTO

Característica del Puente :

Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada tramo tiene una longitud de 15 metros

Ancho total de la calzada : Espesor de la losa tablero : Espesor de la losa acera : Altura del bordillo : Altura de la Viga : Ancho de la Viga : Número de Vigas : Carga de Diseño : Normas de Diseño : :

WTOTAL = 7.00 m. (2 vías de tráfico) t = 0.18 m. ta = 0.15 m. u = 0.25 m. h = 0.82 m. b = 0.40 m. N = 3 vigas Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99 Diseño del puente AASHTO - 99 Estructuras de hormigón armado ACI - 99

1.1

Datos de la Superestructura

Elementos de H°A°

:

Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma

Característica del hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos

:

r = 3 cm. r = 4 cm.

: :

f´c = 250 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2

para losa, bordillo, aceras, postes para vigas y diafragmas

Apoyos de Neopreno del tipo compuesto Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m. La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %. Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3” En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm. 1.2

Datos de la Subestructura

Elementos de H°A°

:

Estructura de apoyo y los estribos : : :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 5 cm.

Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes Característica del Hormigón a los 28 días : Limite de fluencia del acero : Recubrimientos :

f´c = 210 Kg./cm2 fy = 5000 Kg./cm2 r = 7.5 cm.

Características del Hormigón a los 28 días Límite de fluencia del acero Recubrimientos 1.3 Datos de las Fundaciones

2.

DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS

PUENTES CIV 252

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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W = 7.00 m 3.00 m 0.6m

3.00 m

1.00 m 0.6m

1.80 m

1.00 m 0.6m

LLIBRE = 2.30 m

LLIBRE= 2.30 m b=0.40m

b=0.40m

b=0.40m

a=0.80m

0.6m

1.80 m

S = 2.70 m

S = 2.70 m

a=0.80m

W = 7.00 m

De acuerdo a la norma AASHTO, el ancho de tráfico para el camión tipo HS 20-44, es de 3 metros y dejando una holgura para el tráfico de 1.00 m; el ancho del puente será: 

W = 3.00 m + 1.00 m + 3.00 m

W = 7.00 m.

Para que las vigas interiores reciban la misma incidencia de la carga viva que las vigas exteriores, la norma AASHTO estipula que los factores de carga internos y externos sean iguales 1ra Condición fe = fi Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma AASHTO estipula el siguiente método aproximado. P=1

P=1

2da Condición 0.60 m

1.80 m

s+a-2.40 m

1

Si son vigas T de Ho Ao

2

fi = 0.547 s fe a ΣM2 = 0

fi s

fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m)

Para 3 vigas de Ho Ao PUENTES CIV 252

fe =

2 s  2a  3 s

2 a + 2 s = 7.00 m. ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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Igualando las ecuaciones fe = fi, se obtiene lo siguiente: 2 s  2a  3 = 0.547 s s

a=

7.00  3 = 0.547 s s

7  2( 2.70m) w  2s = 2 2

s=

4 0.547

s = 2.70 m.

a = 0.80 m

w = 2a + 2s = 2 (0.80 m ) + 2 (2.70 m ) = 7.00 m.

OK!

Por lo tanto los factores de carga serán:

3. 

fi = 0.547 s = 0.547 (2.70 m.)

fi = 1.48

4 4 fe = = s 2.70

fe = 1.48

DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR Consideraciones para las dimensiones de la Viga de Ho Ao.

La Norma AASTHO en su artículo 1.5.40 (b) recomienda la siguiente altura para la viga, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones.

h≥

L  2.75 18

h≥

(15m)  2.75 18

h ≥ 0.07 L

L = Luz de la viga en metros

L = 15 m.

h ≥ 0.99 m. h ≥ 0.07(15m)

h ≥ 1.05 m

De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta :

h = 1 m.

Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta:

b = 0.40 m.



Luz de cálculo de la losa interior

Según el artículo 3.24

Lc = s - b

Lc = 2.70 m - 0.40 m.

Lc = 2.30 m. 

Espesor de la losa

Según el artículo 8.9 para evitar el control de deflexiones el espesor de la losa será: PUENTES CIV 252

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t≥

Lc  3.05  0.17m 30

t≥

t  0.07 Lc t 

2.30m  3.05 30

t ≥ 0.18 m.

t  0.07 (2.30m)

Lc 15

t 

t  0.16 m.

2.30 m. 15

t  0.15 m.

t = 0.18 m.

De acuerdo a estos criterios se adopta 3.1 Momentos por Carga Muerta =

(0.18m)(2500 Kg./m3)=

450 Kg./m2

Peso propio rodadura Ho Simple =

(0.03m) (2400 Kg./m3)=

72 Kg./m2

Peso propio Losa tablero

qM = 522 Kg./ m2 P

P M-

P

M-

M+P

M-

M-

M+P

M+P S

Para losas continuas con armadura principal perpendicular al tráfico, la norma AASHTO, establece que los momentos flectores tanto para la carga muerta como para la carga viva, se deberán calcular con las siguientes ecuaciones: MCM = 0.80

q M ( Lc ) 2 8

MCM = 0.80

(522)( 2.30) 2 8

MCM = 276.14 Kg. m/m

3.2 Momentos por Carga Viva + Impacto Peso de la rueda en el camión HS 20 – 44 MCV = 0.80 P

Lc  0.61 9.75

MCV = 0.80 (7260)

P= 16000 Lb. = 7260 Kg. 2.30  0.61 9.75

MCV = 1733.46 Kg. m/m

Según el artículo 3.82 de la Norma AASHTO, establece para el impacto, lo siguiente: 15.24

I = ( Lc  38) < 0.30 MCV+ I = 1.30 MCV PUENTES CIV 252

15.24

I = (2.30  38) = 0.38 MCV+ I = 1.30 (1733.46)

Adoptar I= 0.30 MCV+ I = 2253.50 Kg. m/m ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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3.3 Momento Último de Diseño

  Mu = 1.3  M CM   M CV  M I   5 3



 

Mu = 1.3 276.14 

5  ( 2253.50) 3 





Mu = 5241.57 Kg. m/m

3.4 Cálculo de la Armadura d = t – r - ∅/2 asumimos ∅ =12 mm

f´c = 250 Kg./cm2

d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm

t = 18 cm

espesor de la losa

d = 14.40 cm

r = 3 cm

recubrimiento de la losa

a  d  d2 

As 

2.6144Mu f ´c b

a  14.40 

Mu a   . f y d   2 

As 

Se recomienda Usar:

(14.40) 2 

fy = 5000 Kg./cm2

2.6144(524157) ( 250)(100)

a = 2.05 cm.

524157 2.05  As = 8.70 cm2/m  (0.90)(5000) 14.40  2  

 12 mm c/ 12.50 cm.

As = 9.05 cm2/m

Armaduras Máximas y Mínimas rb = 0.85 1

f 1c fy

6090 6090  250   0.85 0.85   6090  fy  5000  6090  5000



Armadura max. flexión

Asmax=0.75b b d

Armadura min. flexión

  Asmin = 14 fy  b d   

Armadura min. temperatura

Asmin = (0.002) b t



rb = 0.0198

Asmax = 21.42 cm2/m Asmin = 4.03 cm2/m 

Asmin = 3.60 cm2/m

Armadura de distribución Cuando la armadura es perpendicular al tráfico Asdist =

121  79.8.%  67% 2.30

As dist =

Asdist = 0.67 (9.05 cm2/m) 

121  67% Lc

Asdist = 6.06 cm2/m

La armadura de distribución en losas perpendiculares al tráfico, se colocaran en la mitad de la luz de la losa, pudiendo reducirse en un 50 % para los dos cuartos restantes de luz.

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Armadura Colocada en la losa tablero:

Se recomienda usar

Armadura Principal

 12 mm c/ 12.5 cm.

As = 9.05 cm2/m

Armadura Distribución

 10 mm c/12.5 cm.

As = 6.28 cm2/m W = 7.00m

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/25cm.

∅12 mm c/25cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅10 mm c/12.5 cm.

∅12 mm c/25cm.

∅12 mm c/25 cm.

∅10 mm c/25cm. 0.50m

b = 0.40m

1.00m

a = 0.80 m

12.5 cm

0.50m

1.80m

b = 0.40m

Lc = 2.30 m s = 2.70 m

s = 2.70 m

12.5 cm

25 cm.

12.5 cm

12.5 cm

12.5 cm 12.5 cm

25 cm.

12.5 cm

4.-

0.50m

DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO F1V 0.15 m 0.10m

F2V

A

0.45m

F6V

1.00 m 0.45m

F1M

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F3V F4V

0.30m

X = 0.30m ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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F5V

Carpeta de rodadura

F5M

0.15 m

0.25m B

0.20m F2M

t = 0.18m F3M F4M

C 0.45 m

0.20m

0.60 m

b0=0.65 m

a = 0.80 m

0.82 m

b = 0.40m

1.25 m

A 4.1 a)

Cargas en la Losa en Voladizo Protectores.- Los protectores son mixtos (peatonal + tráfico), el poste es de H°A°, ubicado cada 1.50 m y su barandado es doble con tubería F°G° D = 3” a.1

Peso propio de los protectores

Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m)

70 kg./m

Peso del barandado por metro de losa

30 kg./m F1M = 100 kg./m

a.2

Carga viva para los Protectores.- Según la AASHTO la carga viva es: F1V = 150 kg/m. F2V = 300 kg/m. F3V = 450 kg/m.

b)

Aceras.- Según el artículo 3.14.1 de la Norma AASHTO especifica que cuando el ancho de aceras bo  60cm , se debe considerar una carga viva de 415Kgs m 2

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Para nuestro caso bo = 65 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será: F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.65m) c)

F4V = 270 kg/m.

Bordillo.- Los Bordillos deben ser diseñados para resistir un choque vehicular, evaluado por una fuerza horizontal que se aplica a una altura máxima de 0.25 m. F5V = 750 kg/m.

d)

Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón F5M = (2400 kg/m3)(0.03m)(0.60m)(1m)

e)

F5M = 45 Kg/m.

Carga de la rueda.- Según la Norma AASHTO se debe considerar la carga de la rueda del camión tipo, ubicada a una distancia de 30 cm., medido desde el bordillo y distribuida en un ancho E, considerando además que cuando la armadura principal es perpendicular al trafico, esta carga de P/E se la determina de la siguiente manera: X = distancia de la carga al punto de apoyo

P/E

X = 0.30 m. P = 7260 Kgs

0.30 m

X = 0.30 m

Carga de 1 rueda

Camión HS20 - 44 E = 0.80 X + 1.14 (m) E = 0.80 (0.30 m) + 1.14 E = 1.38 m

F6V =

f)

7260 Kgs P  E 1.38m

F6V = 5260 kg./m.

Cargas por peso propio Protectores :

F1M = 100 Kg./m

Acera

:

F2M = (2500 Kgs m3 ) (0.45m)(0.15m)

F2M = 169 Kg./m

Bordillo

:

F3M = (2500 Kgs m3 ) (0.20m)(0.45m)

F3M = 225 Kg./m

Losa exterior :

F4M = (2500 Kgs m3 ) (0.60m)(0.18m)

F4M = 270 Kg./m

Capa rodadura:

F5M = (2400 Kgs m3 ) (0.03m)(0.60m)

F5M = 45 Kg./m

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4.2

Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)

4.2.1 Momentos por carga muerta

Fuerza

Brazo

MCM

(Kg/m)

(m)

(Kg. m / m)

Protectores

F1M = 100

1.21

121.00

Acera

F2M = 169

1.03

174.10

Bordillo

F3M = 225

0.70

157.50

Losa Exterior

F4M = 270

0.30

81.00

Capa de Rodadura

F5M = 45

0.30

13.50

(Kg. m /m)

547.10

Característica

Momento por Carga Muerta MCM

4.2.2 Momento por carga Viva + Impacto Es importante indicar que F6V no actúa simultáneamente con F1V, F2V y F3V

Momento por Carga Viva Característica

Fuerza

Brazo

(Kg./m.)

(m)

(Kg.m / m) 1er Caso

Barandado vertical PUENTES CIV 252

F1V = 150

1.18

2do Caso 177.00

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Barandado horizontal

F2V = 300

1.17

351.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.72

324.00

Sobrecarga en acera

F4V = 270

0.93

251.10

251.10

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.27

202.50

202.50

Carga de la rueda

F6V = 5260

0.30

1578.00

Momento por Carga Viva MCV

MCV+Impacto = MCV (1.30) 4.3

(Kg.m. / m.)

2031.60

1305.60

MCV+Impacto = 2641.08 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño  

MU = 1.3  M CM 

5  M CV  M I   3 

 

MU = 1.3 547.10 

5  2641.08  3 

Mu = 6433.60 Kg. m. /m.

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4.4

Cálculo de la Armadura Caracteristicas losa tablero asumimos  = 12 mm

d = t – r - ∅/2

f´c = 250 Kg./ cm2

d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm

fy = 5000 Kg./ cm2

d = 14.40 cm

r = 3 cm recubrimiento t = 18 cm espesor losa

a = d–

(d ) 2 

a = 14.40 –

As 

2.6144( Mu ) f ´c (b)

(14.40) 2 

Mu a   ( fy ) d   2 

2.6144(643360) 250(100)

As 

Armadura Principal

a = 2.56 cm

643360 2.56   0.90(5000) 14.4  2  

As = 10.90 cm2 /m.

 12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 12 mm c/ 25 cm.

As = 4.52 cm2/m

 10 mm c/ 25 cm.

As = 3.14 cm2/m As = 12.18 cm2/m

∅12 mm c/25 cm

∅10 mm c/25 cm

∅12 mm c/25 cm

5

DISEÑO DEL BORDILLO

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5.1

Esfuerzos principales en el Bordillo

Esfuerzos sección B – B (Ver fig.)

5.1.1 Momento por Carga Muerta Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Protectores

F1M = 100

0.61

61.00

Acera

F2M = 169

0.43

72.70

Bordillo

F3M = 225

0.10

22.50

Característica

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.)

156.20

5.1.2 Momento por Carga viva + Impacto

Fuerza

Brazo

Momento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.58

87.00

Barandado horizontal

F2V = 300

1.17

351.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.72

324.00

Sobrecarga acera

F4V = 270

0.33

89.10

Choque en el bordillo

F5V = 750

0.27

202.50

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg. m./ m.)

1053.60

Momento Impacto = 30% MCV MCV+Impacto = MCV (1.30) 5.2

MCV+Impacto = 1369.68 Kg. m. / m.

Momento Último de Diseño

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5   Mu  1.3156..20  (1369.68)  3  

5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3  

MU = 3170.70 Kg.m./ m 5.3

Características del Bordillo

Cálculo de la Armadura

d = t – r – Ø/2

asumimos Ø = 10 mm.

f’C = 250 Kg/cm² fy = 5000 Kg/cm²

d = 20 cm – 3 cm – ½ cm

r = 3 cm. Recubrimiento

d = 16.5 cm

t = 20 cm a  16.50 

As 

16.50 2  2.6144(317070) 250 (100

317070 1.04   0.90 5000 16.50   2  

Armadura máx. por Flexión

 a  1.04cm

espesor del bordillo

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485

As= 4.41 cm2/m

min = 14/fy = 0.003

Asmax = 0.75 (b) (b) (d) Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (16.50) = 24.50 cm²/m

Armadura mín. por Flexión

Asmin = (14/fy) (b) (d) Asmin = (14/5000) (100) (16.50) = 4.62 cm²/m

Armadura mín. Temperatura

Asmin = (0.002) (b) (t) Asmin = (0.002) (100) (20) = 4.00 cm²/m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar

6

Ø10mm c/15 cm.

As = 5.24 cm²/m

DISEÑO DE LA ACERA

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6.1

Esfuerzos principales en la acera

Esfuerzos sección C – C (ver Fig.)

6.1.1 Momento por Carga Muerta

Fuerza

Brazo

Momento Carga Muerta

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Protectores

F1M = 100

0.42

42.00

Acera

F2M = 169

0.23

38.90

Característica

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.)

80.90

6.1.2 Momento por Carga Viva + Impacto Fuerza

Brazo

M0mento Carga Viva

(Kg/m)

(m)

(Kg. m./ m.)

Barandado vertical

F1V = 150

0.39

58.50

Barandado horizontal

F2V = 300

0.90

270.00

Barandado horizontal

F3V = 450

0.45

202.50

Sobrecarga en acera

F4V = 270

0.13

35.10

Características

Momento por Carga Viva

MCV

(Kg.m./ m.)

566.10

Momento Impacto = 30% MCV MCV + IMPACTO = 1.30 (566.10)



MCV + IMPACTO = 735.93 Kg.m./ m.

6.2.- Momento Último de Diseño 5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  M I ) 3   PUENTES CIV 252

5   Mu  1.380.90  (735.93)  3   ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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MU = 1699.70 Kg.m./ m. Características de la Acera

6.3.- Cálculo de la Armadura

f’C = 250 Kg/cm² d = t – r – Ø/2

asumimos Ø = 10 mm.

fy = 5000 Kg/cm²

d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm.

r = 3 cm. recubrimiento

d = 11.5 cm. a  11 .50 

As 

t = 15 cm.

11 .50 2  2.6144(169970) 250 (100

169970 0.80   0.90 5000 11 .50   2  

Armadura máx. por Flexión

espesor acera

 a  0.80cm

b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485 2

As = 3.40 cm /m

min = 14/fy = 0.003

Asmax = 0.75 (b) (b) (d) Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (11.50) = 17.08 cm²/m

Armadura mín. por Flexión

Asmin = (14/fy) (b) (d) Asmin = (14/5000) (100) (11.50) = 3.22 cm²/m

Armadura mín. Temperatura

Asmin = (0.002) (b) (t) Asmin = (0.002) (100) (15) = 3.00 cm²/m

Se recomienda usar

Ø10mm c/12.50 cm.

As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar

Ø10mm c/15 cm.

As = 5.24 cm²/m

Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera

PUENTES CIV 252

Ø10mm c/15 cm.

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0.65 m.

Ø10mm c/12.50 cm. 0.15 m.

Carpeta de rodadura

0.25 m. 0.02 m.

0.30 m. 0.18 m.

0.45 m.

Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m.

0.20 m.

0.125m. 0.125m. 7

DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao

7.1

Consideraciones de Prediseño

PUENTES CIV 252

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La Norma AASHTO recomienda la siguiente altura para la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones h≥

Lc  2.75 18

h≥

15m  2.75 18

h ≥ 0.99 m.

Para vigas simplemente apoyadas, la norma también recomienda: h ≥ 0.07 Lc

h ≥ 0.07 (15 m)

Por lo tanto dimensiones de la viga son:

h ≥ 1.05 m.

h=1m

bw = 0.40 m.

Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor de 40 pies (12 metros). Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno. h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga h diafragma = 0.80 m 7.2

b diafragma = 0.20 m

Momentos y Cortantes por Carga Muerta b P Diafragma

q

t = 0.18 m

Lc = 15 m

h diafragma = 0.80m

h viga= 1.00m

bw = 0.40m

La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas. PUENTES CIV 252

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Cálculo de la Carga Muerta Uniformemente Distribuida

Característica

qCM (Kg/m)

Protectores (poste+barandado)

2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas)

66.70

Aceras

2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas)

112.70

Bordillo

2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas)

150.00

Capa de Rodadura

(0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3) (1/3 vigas)

168.00

Losa Tablero

(0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3) (1/3 vigas)

1050.00

Nervio de la Viga

(0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3)

820.00

Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga

Característica Diafragma interior

MCM =

q CM (Kg/m)

2367.40

Cálculo de la Carga Muerta Puntual

PCM (Kg)

(0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3)(1/3 vigas)

496.00

q CM ( L) 2 PCM ( L) (2367.40)(15) 2 ( 496)(15)  MCM =  8 4 8 4

MCM = 68443.13 Kg. m. QCM =

qCM ( L) PCM  2 2

QCM =

( 2367.40)(15) ( 496)  2 2

QCM = 18003.50 Kg. Diagrama de momentos Flectores de la Viga L/2 = 7.50 m L/4 = 3.75m PUENTES CIV 252

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+

+

M = 50867.34 Kg. m.

M = 50867.34 Kg. m.

M max = 68443.13 Kg. m.

Diagrama de Cortantes de la Viga 18003.50 Kg.

15991.21 Kg. +

248 Kg. 248 Kg.

-

d = 0.85 m.

15991.21 Kg.

L/2 = 7.50 m

7.3

18003.50 Kg.

Momentos y Cortantes por Carga Viva

Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44 P P/4 0.715 m A

X

C

R = 9/4 P

P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0

R

X = 1.43 m.

X/2 = 0.715 m.

4.30 m

Momento por Carga Viva para X = 6.785 2.485 m

4.30 m

P/4

M max.

4.30 m

P

PUENTES CIV 252

=>

Σ MB = 0

0.715m B

4.30 m

R = P/4 + P + P

P

1.43m

3.915 m

P

1.43m 2.87m

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0.715 m

0.715m

R

7.50 m

7.50 m

15.00 m

η1

η3 η2

6.785 m

2 

x L  x   6.78515  6.785    2  3.72 L 15

Camión HS 20-44

M 

8.215 m

P = 7260 kg

1 3.72  6.785 2.485 1.36 3 3.72  8.215 3.915 1.77

η1 = η3 =

P 1.36  P 3.72  P1.77   Mp = 5.83 P 4

Momento por una fila de ruedas  Mp = 42325.80 Kg. m. Momento máximo sobre la viga

El factor de carga es

fI = 1.48

M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg)

M max = 62642.18 Kg. m.

Carga por Impacto 15.24

15.24

I = ( Lc  38) < 0.30 MCV+ I = 1.29 M max

I = (15  38) = 0.29

Adoptar I = 0.29

MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.)

MCV+ I = 80808.41 Kg. m. Momento por Carga Viva para X = L/4 = 3.75 m. P P P/4 3.75 m

η1 PUENTES CIV 252

4.30 m

4.30 m

η2

2.65 m η3

1 

x L  x   3.7515  3.75  L 15

h1 = 2.81 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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X = 3.75 m

 2.81  2 11 .25 6.95 1.73  2.81  3 11 .25 2.65 0.66

11.25 m 15.00 m

η2 =

η3 =

P  0.66  Mp = 4.71 P 4

M  P 2.81  P 1.73 

Momento por una fila de ruedas  Mp = 34194.60 Kg. m. Momento sobre la viga

El factor de carga es

M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg)

M CV = 50608.00 Kg. m.

MCV+ I = 1.29 M maxMCV+ I = 1.29 (50608.00 Kg m) Cortante por Carga Viva x

fI = 1.48

MCV+ I = 65284.33 Kg. m.

P=1

S

RA +1

S x

RB

L-x LI Qs

Lx L

-

+ 

L  L

x L

-1 L Cortante para x = 0.85 m P

P

x = d = peralte efectivo de la viga P/4

4.30 m

h1 =

4.30 m

15m  0.85m Lx 15m L =

h1 = 0.94 η1

-

+

PUENTES CIV 252

η2

h2 = 0.65

h3 = 0.37

η3 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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0.85m

4.30 m

4.30 m

5.55 m

QP = P (0.94) + P (0.65) + P/4 (0.37)

=>

QP = 1.68 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV = (1.48) (1.68) (7260 kg)

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 23286.13 Kg.

Cortante para x = 3.75 m P

x = L/4

P

h1 =

P/4

QCV = 18051.30 Kg

15m  3.75m Lx 15m L =

h1 = 0.75 4.30 m

4.30 m h2 = 0.46

η1 = 0.75

-

+

η2

X 3.75  = 0.25 L 15

h3 = 0.18

η3

0.25

X =3.75m

4.30 m

2.65 m

4.30 m

QP = P (0.75) + P (0.46) + P/4 (0.18)

=>

QP = 1.26 P

QCV = (fi) (QP)

=>

QCV+I = 1.29 (QCV)

QCV+I = 17464.60 Kg.

7.4

-

QCV = (1.48) (1.26) (7260 kg)

QCV = 13538.45 Kg

Momentos y Cortantes Últimos de Diseño 5   Mu  1.3 M CM  ( M CV  I ) 3  

Sección

Qu (Kg) Cortante Último de Diseño QCM

PUENTES CIV 252

QCV+I

Qu

Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño MCM

MCV+I

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

Mu

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X=0m

18003.50

25226.64

78062.27

X = 0.85m

15991.21

23286.13

71241.85

14447.75

19924.89

61952.67

X = 3.75m

9125.75

17464.60

49703.44

50867.34

65284.33

207576.92

X = 6.785m

1940.69

11227.24

26848.58

67660.67

80808.41

263043.76

X = 7.50m

248.00

6649.43

14729.50

68443.13

79699.55

261658.43

7.5

0

0

0

Cálculo de la Armadura por Flexión

De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”. Si Si

a≤t a>t

la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b” la viga se diseñará como viga “T”

El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula como el menor valor de las siguientes condiciones b ≤ 12 (t) + bw b ≤ L/4 b ≤ eje de vigas

b ≤ 12 (0.18 m) + (0.40 m) b ≤ 15 m / 4

Adoptamos

b ≤ 2.56 m b ≤ 3.75 m b ≤ 2.70 m

b = 2.60 m.

b = 2.60 m

0.85 f´c

ξc = 0.003 t = 0.18 m

a

c

C = 0.85 f´c a b a = β1 c

d = 0.85 m

Mu

∅ Mn

h=1m PUENTES CIV 252

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As

T = As fs

ξs = fs/Es = 0.003

bW = 0.40 m

Característica de la Viga

d = h – d´

f´c = 250 kg/cm2

d´= 0.15 m

asumido

fy = 5000 kg/cm2

d = 100 cm – 15 cm

r = 4 cm

r = recubrimiento

d = 0.85 m.

b = 2.60 m

bW = 0.40 m

a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m. La profundidad del bloque de comprensión será: a  d  d2 

2.6144Mu f 'c .b

a  85cm  (85cm) 2 

La armadura necesaria será: As 

As 

2.6144(26304376) (250kg / cm 2 ).(260cm)

Mu a  . f y  d   2 

26304376kg.cm / m 6.47cm   (0.90)(5000kg / cm 2 ) 85cm   2  

Usar 15 barras ∅= 25 mm Cuantía



As bd

a = 6.47 cm



As = 71.50 cm2

As = 73.63 cm2 73.63cm 2 ( 260cm)(85cm)

  0.0033

Cuantías límites por flexión  f' 6090   max  0.75 b  0.750.851 c   fy 6090  f y     250kg / cm 2 6090  max  0.75 b  0.750.85(0.85)  2 2  5000kg / cm 6090  5000kg / cm  

 max  0.015 PUENTES CIV 252

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 min 

14 fy

 min 

14 (5000kg / cm 2 )

 min  0.0028

Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la siguiente condición: 0.0028