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DISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA DATOS: Longitud útil o luz libre: Tren de cargas: Ancho útil: Nº de vías: Nº de vigas: Cajuela: f'c :

20.30 H20-S16 7.50 2 3 0.50 350

fy:

m m

m Kg/cm 2

4200

Kg/cm

2 2

Ec:

2.81E+05

Kg/cm

Es: Combinación de cargas: Condición de clima:

2.00E+06 RESISTENCIA I Normal

Kg/cm 2

Zona sísmica: P D (Baranda):

Media-baja 80

Kg/m

P L (Baranda):

150

Kg/m

(La resistencia del concreto f ' c debe ser mayor a ≥ 280 Kg/cm 2 )

SECCIÓN TRANSVERSAL

0.80

0.15

7.50

0.10

0.10

0.80

0.15

0.40 0.05 m

Vereda

0.60 0.25

Losa de concreto

e

h

Viga principal de concreto Sᵥ' Sᵥ

h-e

Diafragma

Sᵢ' Sᵢ

b

0.85

1.05 0.625

9.60 m SECCIÓN LONGITUDINAL 20.80 m 20.30 m

C = 0.50 m

2.50 m H = 6.00 m

2.00 m

N:A:M

1.50 m

Datos puente

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DISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D :

Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

① ②

Para zonas de alta sismisidad Para zonas de sismisidad media a baja

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) en (cm) L : Longitud total del puente en (m) H : Altura del estribo o pilar (sin considerar la profundidad de la cimentación) en (m) Zona de media a baja sismisidad, se usará la ec . ② Primera iteración: L = 41.58 cm Cs =

20.30 m

Segunda iteración: L = 41.79 cm Cs =

21.13 m

Considerando un ancho de junta: j = 44.79 cm Cs + j =

3.00 cm

Adoptamos:

C = 0.50 m

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = 20.80 m

L = L' + C = 20.3+0.5 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS Luz entre ejes de vigas: S i '

Sᵢ' = 3.75 m

Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.5/(3-1) El largo efectivo S' i debe ser menor o igual a 4100(mm)

Se cumple

Ancho de vigas: b b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x20.8x√3.75 = 0.81 m

Adoptamos:

b = 0.85 m

Luz libre: S Sᵢ = 2.90 m

Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.75-0.85

Datos puente

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

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DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA B.- DISEÑO DE LA LOSA CORTE TRANSVERSAL

0.80

0.15

7.50

0.10

0.10

0.80

0.15

0.40 Vereda

0.05 m

0.60 0.25

Losa de concreto

e

h

h-e Sᵥ' Sᵥ

Sᵢ' b

Sᵢ

3.75 0.85

2.9

1.05 0.85

0.625

9.60 m

1.- DATOS. Variable

Símbolo L' C L W N S'i Si S'v Sv f'c

Valor 20.30 0.50 20.80 7.50 2 3.75 2.9 1.05 0.625 350

Unidad m m m m vías m m m m Kg/cm 2

Ec

280624

Kg/cm 2

ρb Media-baja K umáx ø ø re fy

0.0307 0.75

Modulo de elastisidad del acero

Es

Peso propio de la baranda

PD

Carga viva en la baranda

PL

Luz libre del puente Ancho de la cajuela Longitud entre ejes Ancho útil del puente Número de vías Luz entre ejes de vigas Luz libre entre vigas Luz de volado a eje de viga Luz libre del volado Resistencia del concreto Modulo de elastisidad del concreto Cuantía balanceada Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Factor de resistencia a la flexión Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión Recubrimiento efectivo según el clima: Normal Esfuerzo de fluencia del acero

77.77 0.90 0.85 4.00

Kg/cm 2

4200

Kg/cm 2

2000000 80

Kg/cm 2 Kg/m

150

Kg/m

cm

2.- PREDIMENSIONAMIENTO Tramos intermedios e = Sᵢ/15 = 290/15 = 19.33 cm

e = 19.33 cm

Tramos en volados e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm

e = 10.50 cm

Según Manual del MTC

Losa

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

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Para tramos contínuos: e = 19.67 cm

e = (Sᵢ+3000)/30 = (2900+3000)/30 = 196.67 mm ≥ 165 mm e = 19.67 cm

Máximo:

e = 20 cm

Adoptamos:

El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175(mm)

Se cumple

3- METRADO DE CARGAS a.- En los tramos intermedios – Carga muerta 0.50 Tn/m 0.11 Tn/m Dᵢ = 0.61 Tn/m

˾ Peso de la losa = 0.2 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados – Carga muerta

1.13 Tn/m 0.10 Tn/m 0.23 Tn/m Dᵥ = 1.45 Tn/m

˾ Peso de la losa + vereda = 0.45 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = ˾P.p guardera =0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ = – Carga en baranda ˾ Carga muerta: P D =

Pᴅ = 0.08 Tn/m

˾ Sobrecarga: P L =

Pʟ = 0.15 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m

– Sobrecarga peatonal: 4.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última →

I = 0.33

5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵥ = 1.45 Tn/m

Pᴅ = 0.08 Tn/m Pʟ = 0.15 Tn/m

Lᵥ = 0.360 Tn/m

Dᵢ = 0.61 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular

Tramos continuos Sᵥ' = 1.050 m Sᵥ = 0.625 m Tramo en volado

Sᵢ' = 3.750 m Sᵢ = 2.900 m Tramo intermedio

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta (+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.61 x 2.9²/10 = 0.513

Mᴅ = 0.51 Tn-m

– Por sobrecarga vehicular (±) ML = C×l×p×D: ̇²µ[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]

Losa

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.9 m < 10000 mm C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D x /D y

UNC

Sᵢ = 2900 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²

D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos

D = 2.5

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:

E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )

Para más de un carril:

E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L

E: L1: W1: W: NL:

Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm) Número de carriles de diseño L1=

18000 mm

W1= W= NL=

7500 mm 7500 mm 2

Para un carril: N>1 → El puente tiene más de un carril Para más de un carril: E = 2100+0.12x√(18000x7500) = 3494 ≤ 7500/2 = 3750 → E = 3494 mm E = 3.49 m E lineal = E /2 =

1.75 m

Área de contacto de la rueda

l = 0.0228 g P

l

0.50 m

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:

RESISTENCIA I

Para camión de diseño:

(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

ϒ = 1.75

P = 145.00 kN

Losa

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m

UNC

l = 5786 mm

Luego: Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5: ̇²µx[42.3Log(0.039x2900)-74] = 64379 N.mm/mm

Mʟ = 6.56 Tn-m

Por impacto Mɪ = Mʟ×I = 6.56×0.33

MI = 2.16 Tn-m

b.- En voladizos – Por carga muerta (–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.45 × 0.625²/2 + 0.08 × 0.625

Mᴅ = 0.33 Tn-m

– Momento por sobrecarga (–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.625²/2 + 0.15 × 0.625

Mʟ = 0.16 Tn-m

c.- Momento último – En tramos intermedios Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●

Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor referente a la ductilidad n R : factor referente a la redundancia n I : factor referente a la importancia operacional Considerando: n D = 1.05

n R = 1.05 n l = 1.05 → n = 1.158

Para los demás estados límite Para miembros no redundantes Otros casos

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.51+1.75×6.56+1.75×2.16)

Mᵤ = 18.41 Tn-m

– En volado Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.33+1.7×0.16

Mᵤ = 0.73 Tn-m

d.- Diagrama de los momentos flectores últimos (–) Mᴜ = 9.21 Tn-m

(–) Mᴜ = 9.21 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.73 Tn-m (-)

(-)

(+) (+) Mᴜ = 18.41 Tn-m

Losa

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

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Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA e = 20 cm rₑ = 4 cm b = 100 cm

Espeso de la losa Recubrimiento efectivo Por metro de ancho de losa d = 16 cm

e = 20 cm

b = 100 cm Momento de servicio Ms = 9.23 Tn-m

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.51+6.56+2.16 a.- Por el método elástico: Peralte mínimo de servicio: d mín 𝑑𝑚í𝑛=√((2𝑀𝑠)/(𝑓𝑐.𝐾.𝐽.𝑏))

f s = 0.50f y =

2100 Kg/cm²

f c = 0.45f ' c =

158 Kg/cm²

n = E s /E c =

8

ó

1700 Kg/cm²

0.426

𝐾=(𝑛𝑓𝑐)/(𝑛𝑓𝑐+𝑓𝑠 )= 0.858

𝐽=1−𝐾/3=

2x9.23x10µ 157.5x0.426x0.858x100

d mín =

(Se elige el menor)

d real > d mín 16 cm > 17.91 cm

d mín = 17.91 cm

No cumple, aumente el peralte

b.- Por el método plástico (resistencia última) 𝑑𝑚í𝑛=√((𝑀𝑢 (+))/(𝐾𝑢 𝑏)) dmín = √[18.41x10µ Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)] d mín = 15.39 cm 16 cm

d real > d mín > 15.39 cm

7.- DISEÑO POR FLEXIÓN d = 16 cm b = 100 cm a.- Tramos intermedios

OK!

Peralte efectivo Por ancho de losa

(+) Mᴜ = 18.41 Tn-m (–) Mᴜ = 9.21 Tn-m

Losa

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

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Para Mu (+) – Índice de refuerzo

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓𝑐 𝑏𝑑^2 )) = = 0.85 –

1.7x18.41x10µ 0.9x350x100x16²

0.7225 –

𝜔 ω = 0.271733 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.271733x350/4200 = 0.022644 >

Cuantía mínima para losas

ρmín = 0.001800




ρmín = 0.001800


ρ = 0.017800


ρ = 0.015037


5 años) = l∆ = 2/(1+50x0.003333) ∆ d(cp) = l∆x∆ i(cp) =

→

λ∆ = 1.71 1.71x2.79

4.77 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es: ∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp) = 2.79+4.77 ∆ cp =

7.56 cm

b.2.- Deformación por carga variable – Deformación por sobrecarga vehicular P1 =

17.74 Tn 7P 1 /29 = 4.28 Tn Carga dinámica = (1+I) = Obtenemos:

1.33

P = P 1 (1+I) =

23.59 Tn 7P/29 =7P 1 /29(1+I) =

6.83 m

P

4.30 m

5.69 Tn

P

7P/29 4.30 m

5.37 m

A

B L = 20.80 m x = 11.13 m

9.67

Contraflecha

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DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

RA =

28.29 Tn

RB =

24.59 Tn

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada Diagrama de momentos flectores

(+)

132.05 Tn-m/ EI

193.22 Tn-m/ EI 213.41 Tn-m/ EI Diagrama de momentos reducidos 213.41 Tn-m/ EI

R4

193.22 Tn-m/ EI

R3 R2

R5

R6

132.05 Tn-m/ EI

R1

6.83 m

4.30 m

4.30 m L = 20.80 m

5.37 m

1346.30 Tn-m/ EI R1 R2 R3 R4 R5 R6

B

di

A

1285.10 Tn-m/ EI

= 354.55 Tn-m/ EI = 567.82 Tn-m/ EI = 174.92 Tn-m/ EI = 43.41 Tn-m/ EI = 830.85 Tn-m/ EI = 659.85 Tn-m/ EI RA = RB =

d1 d2 d3 d4 d5 d6

= = = = = =

3.58 m 7.52 m 8.24 m 11.10 m 11.82 m 16.25 m

R1 R2 R3 R4 R5 R6

xd1 xd2 xd3 xd4 xd5 xd6

= = = = = =

1269.30 Tn-m²/EI 4269.97 Tn-m²/EI 1440.79 Tn-m²/EI 481.98 Tn-m²/EI 9820.60 Tn-m²/EI 10720.30 Tn-m²/EI

1346.30 Tn-m²/EI 1285.10 Tn-m²/EI

La deformación máxima (∆c)producida por el camión se presenta cuando el efecto es máximo, o sea en: x = 11.13 m 213.41 Tn-m/ EI 193.22 Tn-m/ EI

A

Ec = 280624.30 Kg/cm² Ie = 17540445 cm´ 6.83 m x = 11.13 m

4.30 m

M

1346.30 Tn-m²/EI M = ∆c =

1.78701E-09

Tn-m³/Kg-cm²

∆c = 1.79 cm Según el Manual de diseño de Puentes del MTC, para las construcciones de concreto se puede considerar como límite de deflexión: L/800

Contraflecha

Página 44

DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA

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∆l = ∆l = 2.60 cm Por lo tanto, la deflexión está en el rango permitido Deformación por sobrecarga s/c lineal = 970x10/3 m=

3.23 Kg/cm

L = 2080 cm

∆_(𝑠/𝑐)=(5𝑊𝐿 ^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 Δs/c =

5x3.23x2080´/(384x280624.3x17540444.78)

0.16 cm

Deformación por carga variable: Δcv = Δ + Δs/c Δcv =

1.95 cm

b.4.- Deformación total ∆=∆ ev +∆ máx =∆ ev +(∆ cp +∆ cv )=

5.325+(7.56+1.95)

∆ = 14.84 cm Usaremos:

∆ = 16 cm

Contraflecha

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TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga. Combinación de Cargas

DC

LL

DD

IM

DW

CE

EH

BR

EV

PL

ES

LS

RESISTENCIA I

γp

1.75

RESISTENCIA II

γp

1.35

RESISTENCIA III

γp

Estado Límite

RESISTENCIA IV Solamente EH, EV, ES,

γp

DW, DC

1.5

RESISTENCIA V

γp

1.35

EVENTO EXTREMO I

γp

γ EQ

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

SERVICIO I

1

1

SERVICIO II

1

1.3

SERVICIO III

1

0.8

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

NORMAS

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

VEHÍCULOS

Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93 Sobrecarga

ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)

4.30 a 9.00

3

3.57

1.2

1.8

11.21

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos Componente Porcentaje Elementos de unión en el tablero 75% Estados límite de fatiga y fractura 15% Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de carga Camion de diseño HS-20 Eje tándem

3 3

PESO (Tn)

LONGITUD (m)

Eje delantero

0.97

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p TIPO DE CARGA

FACTOR DE CARGA g p Máximo Mínimo

CD : Componentes y Auxiliares

1.25

0.9

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo

1.8

0.45

DW : Superficies de Rodadura y accesorios

1.5

0.65

* Activa

1.5

0.9

* En reposo.

1.35

0.9

* Estabilidad global

1.35

N/A

* Estructuras de Retención

1.35

1

* Estructuras Rígidas Empotradas

1.3

0.9

* Pórticos Rígidos

1.35

0.9

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

1.95

0.9

* Alcantarillas Metálicas

1.5

0.9

ES : Carga superficial en el terreno

1.5

0.75

EH : Presión horizontal de tierra

EV : Presión vertical de tierra

ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05 Para componentes y conexiones dúctiles 0.95 Para los demás estados límite 1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R Para miembros no redundantes Para miembros redundantes Para los demás estados límite

1.05 0.95 1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I Puente de importancia operativa Otros casos

1.05 1

Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas

Factor

1

1.20

2

1.00

3

0.85

4 ó más

0.65

PESO (Tn) Eje posterior 1 Eje posterior 2

14.78 11.21 0.97

14.78

NÚMERO DE EJES

SUPERFICIE DE CONTACTO Ancho (m)

3

0.5

2

0.5

Largo (m)

Tabla de Ku vs. p Kg/cm2

f'c: fy rb

280 4200 0.0289

f'c: fy rb

210 4200 0.0216

f'c: fy rb

175 4200 0.018

r

Ku

r

Ku

r

Ku

0.0216 0.0214 0.0212 0.021 0.0208 0.0206 0.0204 0.0202 0.02 0.0198 0.0196 0.0194 0.0192 0.019 0.0188 0.0186 0.0184 0.0182 0.018 0.0178 0.0176 0.0174 0.0172 0.017 0.0168 0.0166 0.0164 0.0162 0.016 0.0158 0.0156 0.0154 0.0152 0.015 0.0148 0.0146 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132 0.013 0.0128

66.0402 65.5719 66.1009 64.6272 64.1509 63.6719 63.1902 62.7058 62.2188 61.7291 61.2367 60.7416 60.2439 59.7435 59.2404 58.7346 58.2262 57.715 57.2012 56.6848 56.1656 55.6438 55.1193 54.5921 54.0622 53.5927 52.9945 52.4566 51.916 51.3728 50.8269 50.2783 49.727 49.1731 48.6165 48.0572 47.4952 46.9305 46.3632 45.7932 45.2205 44.6452 44.0671 43.4864 42.9031

Ø 1 3/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

10.06 11.00 15.00 15.00 20.12 22.00 20.00 20.00 30.18 33.00 25.00 30.00 40.24 44.00 35.00 40.00 50.30 55.00 40.00 50.00

Ø 3/4"

0.0162 0.016 0.0158 0.0156 0.0154 0.0152 0.015 0.0148 0.0146 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132 0.013 0.0128

49.5301 49.0614 48.5891 48.1132 47.6337 47.1507 46.6641 46.1739 45.6802 45.1829 44.682 44.1776 43.6698 43.158 42.6429 42.1242 41.6019 41.0761

1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col. 0.0134 0.0132 0.013 0.0128

41.0411 40.5698 40.0943 39.6145

2.84 6.00 15.00 15.00 5.68 12.00 15.00 15.00 8.52 18.00 20.00 20.00 11.36 24.00 25.00 30.00 14.20 30.00 30.00 35.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", r

0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002

42.317 41.7283 41.1369 40.5428 39.946 39.3466 38.7444 38.1397 37.5322 36.922 36.3092 35.6937 35.0755 34.4547 33.8312 33.205 32.5761 31.9445 31.3103 30.6734 30.0338 29.3916 28.7466 28.099 27.4487 26.7958 26.1301 25.4818 24.8208 24.1571 23.4908 22.3218 22.1501 21.4757 20.7986 20.1189 19.4365 18.7514 18.0637 17.3732 16.6801 15.9843 15.2859 14.5848 13.8809 13.1744 12.4653 11.7534 11.0389 10.3217 9.6019 8.8703 8.1541 7.4262

0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002

40.5467 40.0137 39.4771 38.937 38.3933 37.8461 37.2953 36.7409 36.1829 35.6214 35.0563 34.4876 33.9154 33.3396 32.7602 32.1773 31.5908 31.0007 30.4071 29.8099 29.2091 28.6047 27.9968 27.3853 26.7703 26.1517 25.5295 24.9037 24.2744 23.6415 23.005 22.365 21.7214 21.0743 20.4235 19.7692 19.1113 19.4499 17.7849 17.1163 16.4442 15.7685 15.0892 14.4063 13.7199 13.0299 12.3364 11.6393 10.9386 10.2343 9.5265 8.8151 8.1001 7.3816

0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0116 0.0114 0.0112 0.011 0.0108 0.0106 0.0104 0.0102 0.01 0.0098 0.0096 0.0094 0.0092 0.009 0.0088 0.0086 0.0084 0.0082 0.008 0.0078 0.0076 0.0074 0.0072 0.007 0.0068 0.0066 0.0064 0.0062 0.006 0.0058 0.0056 0.0054 0.0052 0.005 0.0048 0.0046 0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002

39.1304 38.642 38.1494 37.6524 37.1512 36.6457 36.1358 35.6218 35.1035 34.5809 34.054 33.5228 32.9873 32.4475 31.9035 31.3552 30.8025 30.2457 29.6845 29.119 28.5493 27.9753 27.397 26.8144 26.2276 25.6364 25.041 24.4413 23.8373 23.229 22.6165 21.9996 21.3785 20.7531 20.1234 19.4895 18.8512 18.2087 17.5619 16.9108 16.2554 15.5958 14.9318 14.2636 13.5911 12.9143 12.2333 11.5479 10.8583 10.1644 9.4662 8.7637 8.0569 7.3459

0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

6.6956 5.9624 5.2264 4.4878 3.7465 3.0026 2.256 1.5066 0.7547 0

0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

6.6595 5.9338 5.2046 4.4718 3.7354 2.9955 2.2519 1.5049 0.7542 0

0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

6.6306 5.911 5.1871 4.4589 3.7265 2.9897 2.2487 1.5034 0.7539 0

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

1 15.16 19.00 20.00 20.00 25.22 30.00 25.00 30.00 35.28 41.00 35.00 35.00 45.34 52.00 40.00 45.00 55.40 63.00 45.00 55.00

2 20.26 27.00 25.00 25.00 30.32 38.00 30.00 35.00 40.38 49.00 40.00 40.00 50.44 60.00 45.00 50.00 60.50 71.00 50.00 60.00

Ø 1" 3 25.36 35.00 30.00 30.00 35.42 46.00 35.00 40.00 45.48 57.00 45.00 45.00 55.54 68.00 50.00 55.00 65.60 79.00 55.00 65.00

4 30.46 43.00 35.00 35.00 40.52 54.00 40.00 45.00 50.58 65.00 50.00 50.00 60.64 76.00 55.00 60.00 70.70 87.00 60.00 70.00

5 35.56 51.00 40.00 40.00 45.62 62.00 45.00 50.00 55.68 73.00 55.00 55.00 65.74 84.00 60.00 65.00 75.80 95.00 65.00 75.00

1 4.83 11.00 15.00 15.00 7.67 17.00 20.00 20.00 10.51 23.00 25.00 30.00 13.35 29.00 30.00 35.00 16.19 35.00 35.00 40.00

2 6.82 16.00 20.00 20.00 9.66 22.00 25.00 30.00 12.50 28.00 30.00 35.00 15.34 34.00 35.00 40.00 18.18 40.00 36.00 45.00

Ø 5/8" 3 8.81 21.00 25.00 25.00 11.65 27.00 25.00 35.00 14.49 33.00 30.00 40.00 17.33 39.00 35.00 45.00 20.17 45.00 40.00 50.00

4 10.80 26.00 25.00 25.00 13.64 32.00 25.00 40.00 16.48 38.00 35.00 45.00 19.32 44.00 35.00 50.00 22.16 50.00 45.00 55.00

5 12.79 31.00 30.00 30.00 15.63 37.00 35.00 45.00 18.47 43.00 40.00 50.00 21.31 49.00 45.00 55.00 24.15 55.00 50.00 60.00

Ø 3/4"

Ø 1" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

5.10 8.00 15.00 15.00 10.20 16.00 15.00 15.00 15.30 24.00 20.00 25.00 20.40 32.00 25.00 30.00 25.50 40.00 30.00 35.00

Ø 5/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.

1.99 5.00 10.00 10.00 3.98 10.00 15.00 15.00 5.97 15.00 20.00 20.00 7.96 20.00 25.00 25.00 9.95 25.00 25.00 30.00

emplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm, Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

1 7.94 14.00 15.00 15.00 13.04 22.00 20.00 20.00 18.14 30.00 25.00 30.00 23.24 38.00 30.00 35.00 28.34 46.00 35.00 40.00

Ø 1/2" 1 3.28 9.00 15.00 5.27 14.00 20.00 7.26 19.00 20.00 9.25 24.00 25.00 11.24 29.00 30.00 -

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm de columna. Acero que existe en el Perú Ab f f cm #2 0.64 0.32 #3 0.95 0.71 #4 1.27 1.29 #5 1.59 2.00 #6 1.91 2.84 #8 2.54 5.10 # 11 3.58 10.06 Resistencia del concreto normal f'c ρb Ku 175 0.018 41.04 210 0.0216 49.53 280 0.0289 66.04 350 0.0307 77.77 420 0.04 88.36 Clima Condicion de clima Normal Severo Clima Nº de capas de refuerzo 1 2 3

Losas

Vigas

D efectivo dc

re

4 5

5 6

Vigas Clima Normal

Clima Severo

6 9 12

7 10 13

Zona sísmica

f " 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8

Zona sísmica Alta Media-baja

Factor de reducción de ρ 0.50 0.75

2 10.78 20.00 20.00 20.00 15.88 28.00 25.00 25.00 20.98 36.00 30.00 35.00 26.08 44.00 35.00 40.00 31.18 52.00 40.00 45.00

Ø 3/4" 3 13.62 26.00 25.00 25.00 18.72 34.00 30.00 30.00 23.82 42.00 35.00 40.00 28.92 50.00 40.00 45.00 34.02 58.00 45.00 50.00

4 16.46 32.00 30.00 30.00 21.56 40.00 35.00 35.00 26.66 48.00 40.00 45.00 31.76 56.00 45.00 50.00 36.86 64.00 50.00 55.00

5 19.30 38.00 35.00 35.00 24.40 46.00 40.00 40.00 29.50 54.00 45.00 50.00 34.60 62.00 50.00 55.00 39.70 70.00 55.00 60.00

2 4.57 13.00 20.00 6.56 18.00 25.00 8.55 23.00 25.00 10.54 28.00 30.00 12.53 33.00 35.00 -

Ø 1/2" 3 5.86 17.00 20.00 7.85 22.00 25.00 9.84 27.00 30.00 11.83 32.00 35.00 13.82 37.00 40.00 -

4 7.15 21.00 25.00 9.14 26.00 30.00 11.13 31.00 35.00 13.12 36.00 40.00 15.11 41.00 40.00 -

5 8.44 25.00 30.00 10.43 30.00 30.00 12.42 35.00 35.00 14.41 40.00 40.00 16.40 45.00 45.00 -