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• Gerson Aguilar

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CAPITULO 17 17.1. Dado los datos: 8.8

9.5

9.8

9.4

10.0

9.4

10.1 9.2 11.3 9.4

10.0 10.4 7.9 10.4 9.8 9.8

9.5 8.9

8.8

10.1 9.5 9.6 10.2

10.6 8.9

Determine a) la media, b) la desviación estándar, c) la varianza, d) el coeficiente de variación

La media:

∑ Yi = 241.3 =9.652 N

25

Desviación estándar:

Sy=√ ¿ ¿ ¿

La varianza:

S y 2=¿ ¿ El coeficiente de Variación:

Cv=

Sy 9.516671485 ∗100= ∗100=98.5979225 % la media 9.652

17.2 Construya un histograma de los datos del problema 17.1. Use un rango de 7.5 a 11.5 con intervalos de 0.5.

17.3 Dados los datos 28.65

26.55 26.65 27.65 27.35 28.35 26.85

28.65 29.65 27.85 27.05 28.25 28.35 26.75 27.65 28.45 28.65 28.45 31.65 26.35 27.75 29.25 27.65 28.65 27.65 28.55 27.55 27.25

Determine a) la media, b) la desviación estándar, c) la varianza, d) el coeficiente de variación e ) Construya un histograma. Use un rango de 26 a 32 con incrementos de 0.5. g) Si se supone que la distribución es normal y que la estimación de la desviación estándar es válida, calcule el rango (es decir, los valores inferior y superior) que agrupa al 68% de los datos. Determine si esta es una estimación válida para los datos del problema.

La media:

∑ Yi = 784.1 =28.00357143 N

28

Desviación estándar:

Sy=√ ¿ ¿ ¿ La varianza:

S y 2=¿ ¿

El coeficiente de Variación:

Cv=

Sy 27.49656147 ∗100= ∗100=98.18948108 % la media 28.00357143

17.4 Utilice la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. ¿Si otra persona hiciera una medición adicional de x = 10, y = 10, usted pensaría, con base en una evaluación visual y el error estándar, que la medición era válida o inválida? Justifique su conclusión.

y=mx+b Pendiente:

∑ x∗∑ y ∑ xy− n m= ∑ x 2−¿ ¿¿ ¿ Intersección:

b=

∑ y −m ∑ x n

( ) n

=

82 95 − ( 0.3524 )∗ =4. 8515 10 10

( )

y=1.32977 x +4. 85 Error estándar de la estimación:

Se=

√

∑ y 2−b ∑ y−m ∑ xy = n−2

Coeficiente de correlación

r =n ∑ xy−¿ ¿ ¿

√

728−(−4.432815∗82 )−(1.32977∗911) =11.01412803 10−2

Si otra persona hiciera una medición adicional de x = 10, y = 10

Y =1.32977∗10−4.432815=8.864885 (10 ; 8.864885 ) 10=1.32977 x−4.432815(10.85362 ; 10) 17.5 Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. ¿Si otra persona hiciera una medición adicional de x = 10, y = 10, usted pensaría, con base en una evaluación visual y el error estándar, que la medición era válida o inválida? Justifique su conclusión.

Pendiente:

∑ x∗∑ y ∑ xy− n m= ∑ x 2−¿ ¿¿ ¿ Intersección:

b=

∑ y −m ∑ x n

( ) n

=

159 229 ( 0.306524783 )∗ =31.302 11 11

( )

y=0.306524783 x +8.0732567 Error estándar de la estimación:

Se=

√

∑ y 2−b ∑ y−m ∑ xy = n−2

√

3261−( 8.0732567∗159 )−(0.306524783∗2315) =11. 86847979 11−2

Coeficiente de correlación

r =n ∑ xy−¿ ¿ ¿

17.6 Con el mismo enfoque que se empleó para obtener las ecuaciones (17.15) y (17.16), obtenga el ajuste por mínimos cuadrados del modelo siguiente:

y = a1x + e Es decir, determine la pendiente que resulta en el ajuste por mínimos cuadrados para una línea recta con intersección en el origen. Ajuste los datos siguientes con dicho modelo e ilustre el resultado con una gráfica.

Pendiente:

∑ x∗∑ y ∑ xy− n m= ∑ x 2−¿ ¿¿ ¿ Intersección:

b=

∑ y −m ∑ x n

( ) n

=

159 229 − ( 0.306524783 )∗ =8.0732567 11 11

y=0.306524783 x +8.0732567 Error en pendiente: 2

B²=∑ ( b+nx− y ) =1340.64

E=

√

n ¿ n ∑ x 2−¿ ¿ ¿

( )

17.7 Emplee la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a

a) Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Grafique los datos y la línea recta. Evalúe el ajuste. b) Vuelva a hacer el cálculo del inciso a), pero use regresión polinomial para ajustar una parábola a los datos. Compare los resultados con los del inciso a).

Pendiente:

∑ x∗∑ y ∑ xy− n m= ∑ x 2−¿ ¿¿ ¿ Intersección:

b=

∑ y −m ∑ x n

( ) n

=

61 45 − (1.458 )∗ =−2.02 9 9

( )

y=1.458 x−2.02 Error estándar de la estimación:

Se=

√

∑ y 2−b ∑ y−m ∑ xy = n−2

√

613− (−2.02∗61 )−(1.458∗352) =1.306 9−2

Coeficiente de correlación

r =n ∑ xy−¿ ¿ ¿

17.9 Ajuste los datos siguientes con el modelo de potencias ( y=a xb . Use la ecuación de potencias resultante para hacer el pronóstico de y en x = 9.

17.10 Ajuste a un modelo exponencial a

Grafique los datos y la ecuación tanto en papel milimétrico comoen semilogarítmico.

17.11 En vez de usar el modelo exponencial de base e (ecuación 17.22), una alternativa común consiste en utilizar un modelo de base 10.

y=α .5 1 0 B x 5

Cuando se usa para ajustar curvas, esta ecuación lleva a resultados idénticos que los de la versión con base e, pero el valor del parámetro del exponente (b5) difiere del estimado con la ecuación 17.22 (b1). Use la versión con base 10 para resolver el

problema 17.10. Además, desarrolle una formulación para relacionar b1 con b5.

17.12 Además de los ejemplos de la figura 17.10, existen otros modelos que se pueden hacer B x lineales con el empleo de transformaciones. Por ejemplo, y=α .4 x e 4

Haga lineal este modelo y úselo para estimar a4 y b4 con base en los datos siguientes. Elabore una gráfica del ajuste junto con los datos

17.16 Utilice regresión lineal múltiple para ajustar Calcule los coeficientes, el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación.