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• Jesus MD

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3.5. Procedimientos especiales. Existen diferentes tipos de métodos para generar variables aleatorias, pero también existen casos especiales para facilitar y agilizar el proceso de generación de números al azar. A continuación, mencionaremos algunos procedimientos especiales:

Distribución de Poisson Simeón Dennis Poisson (1781-1840), francés que desarrolló esta distribución basándose en estudios efectuados en la última parte de su vida. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Ejemplo: *Número de clientes que son atendidos en el banco en una hora. • •

Clientes: Variable Discreta Hora: Rango de tiempo, Variable Continua

Características • •

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El número medio (promedio) de eventos en el espacio temporal o región específica de interés. El número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o región específicos es independiente del número que ocurre en cualquier otro intervalo de tiempo o región. La probabilidad de que un resultado muy pequeño ocurra en un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo de tiempo o al tamaño de la región. La probabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo de tiempo tan corto o en esa región tan pequeña es inapreciable, que se puede asignar el valor de 0.

Formula de distribución de Poisson U= es la media de número de concurrencias en un intervalo e= es la constante 2.71828 X=es el número de concurrencias p(x)= es la probabilidad que se va a calcular para un valor dado de x

Distribución Binomial La distribución de Poisson, se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en una área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplo: Sean λ y η las variables aleatorias que cuentan el número de veces que sale 1 y 6, respectivamente, en 5 lanzamientos de un dado. ¿Son λ y η independientes? SOLUCIÓN: Las variables λ y η siguen una distribución binomial de parámetros n=5 y p=1/6. Veamos mediante un contraejemplo, que λ y η no son independientes. Por un lado, se tiene que:

Concluyéndose así que las variables no son independientes.

Formula de distribución binomial

n=número de probabilidades X= la cantidad de éxitos o errores P=proporción o probabilidad Se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados.