• Author / Uploaded
• Angelito Mizaki

Citation preview

22-9.  El rodete de una turbina Peltón de 200 cm de diámetro es alimentada por un chorro de 150mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 100m/s:  1 15º ; 

C 1



 rendimiento hidráulico, 85%. Las perdidas mecánicas pueden despreciarse.

2 gH 

Calcular: a) la potencia de la turbina  b) el par sobre el rodete rodete para la velocidades de este de0,20, de0,20, 40, 60, 60, 80, 100 m/s

RESOLUCION a)

  

Q



Q



4  

4

C 1

 Pa

 b)

C 1

.0.15O







2

 x100

Cos

9810 x1.767 x509.68 x1x0.85

 Pa



7.510 MW 

 M  

 P   M  

 M 



 M 

2   

60

(2  )

3

509.68m

 x

 xN .......... ... N ( RP  RPM  M  )

60 60U 



 D P 

7.5 x10 E 6

 Mx2U  

D p

  

7.510 E 6 x 2 



1.767m

8QH  T 







2 x9.81h

 Pa

 P 

Q

Cos  H 

254



100

2

.d 



 M 

2U 

7.510 E 6. 

....... 

U 

Tabulando: U(m/s) 0 20 40 60 80 100

M(K.N.m) 

375.500 187.750 125.167 93.875 75.100

22-11. Una central hidroeléctrica se alimenta de un arroyo, cuyo caudal varia a lo largo del año. El caudal medio de los tres meses de lluvia del año es de 10 m 3/s. En el resto del año caudal es de 3 m 3/s. Se construye un embalse de manera que se utilice el caudal del río uniformemente a lo largo del año. El centro de gravedad del embalse se encuentra 20m por encima del nivel de aguas abajo. La central consta de tres turbinas, que son alimentadas desde el embalse por 3 turbinas forzadas de 1250m de longitud

cada una. El coeficiente de rozamiento en estas tuberías es λ = 0,02. La pérdida de carga en cada una de las tres tuberías es el 3% de la altura bruta. El rendimiento global de cada turbina es 87%. Calcular: a) La capacidad mínima del embalse  b) El diámetro de las tuberías c) La potencia de la central

RESOLUCION a) L a capacidad mínima del embal se Qmax

m    s    h    dia   6 m  10  3600  24  30   25,921*10  s   h   dia   mes  mes

Qmin

3 m3    s   h    dia   6 m  3  3600  24  30   7,776 *10  s   h   dia   mes  mes

3

Qmedio 

3

3Qmax  9Qmin 12

 12,312 *10

6

m3 mes



V min  9Qmedio  Qmin   9 12,312 *106  7,776 *106 V min  4,0824*106 m3

b) El di ámetro de las tuberías q

Qmedio 4,75  3 3

m3 q  1,583  s q  vA 

v  D 2 4

v 

4q   D 2

.......... .1

v 2     Lv 2   L       D   H r      ......... 2  D 2  g  2  gH         r  3

20  0,6m 100 Reemplazan do (1) en (2)

 H r   3% H  

16  Lq 2 160,0212501,583  D  5 2 5    gH r   2 9,810,6

2

 D  1,539m



c) La potenci a de la centr al  P a



9,8QH  G

 P a



785,67 KW 



9,84,7519,6 0,87

 Alexis C.B.

22-13. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los alabes ni en el inyector, El inyector de una turbina Pelton suministra un chorro de 70m/s con un caudal

1500 l /min;

α1= 0º; el chorro es desviado por las cucharas 170º ;

diámetro del rodete es 30 veces mayor que el diámetro del chorro. Calcular: a) Diámetro del rodete  b) rpm c) Energía del chorro no aprovechada d) Potencia desarrollada por la turbina.

RESOLUCION a) Diámetr o del r odete l    1m 3   1 min  m3   Q  1500   0,025  s min  1000l    60 s  

 d 2 Q  vA  v  d   4 d  

4Q  v

40,025  0,0213  70

 D

 30   D  30d   300,0213 d   D  0,64m b) rpm u1 u





v n

u2



u



  D





60

0,5  u 60u

 nD



n

60u

  D

0,570   35 m  s

6035

 0,64



1,045rpm

u



0,5 2 gH  , El

c) Energía del chor ro no apr ovechada c2



u22  w22  2u2 w2 cos  

c2



35

2

 35

2



23535 cos10

u  0,5 2 gH    H u 2

c1

 H  

2

c2 2 g  

70



2



4u



 H  perdida

 1,897

6,1

435

2

2



2 g 

29,81



249,745m

2

 6,101

29.81

 H  perdida





247,848m

 H u  H   249,745  247,848 m

d) Potencia desarr oll ada por l a tur bina.  P a



9,8 HQ



9,8247,8480,025 60,72KW  

 Alexis C.B.

22-15. Una turbina Peltón gira a 375 rpm y su altura neta es de 60 m; desarrolla una

 potencia en el eje de 100 kw ; u = 0.45

2 gH 

. El rendimiento total de la turbina es

80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1.5 m/s. Calcular a) Caudal  b) diámetro del rodete c) diámetro del chorro d) lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector

RESOLUCION a)   QH 

 P 



Q



Q



102

 t 

102 P      H  t 

102(100) 

1000(60)(0.8)

0.2125 m 3 /s



212.5 lit/s

 b) u



u



u1



0.45 2 gH  0.45 2 * 9.81 * 60 15.4397 m / s

 Dr  

60u1  n



60(15.4397)  (375)

 Dr   0.786m  786mm c)

C 1



0.97 2 gH 

C 1



0.97 2(9.81)60

C 1



33.281 m/s

Q



vA

Q



c1

d 2

d)

d 

   2

4

4Q 

c1   4 * 0.2125

d 



d 



33.281 *    0.09016m



90.16mm

 P  E 



 H   

 P  E 



60m *1000kg / m

 P  E 



60000kg / m

3

2

1bar   010197.16kg / m 

2

 P  E   5.88bar   Rolando M. L.

22.19  Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas mecánicas y volumétricas, absorbiendo un caudal de 60 l/s , bajo un salto de 20 m, gira a 375 rpm y tiene un rendimiento hidráulico de 85%; d 1 = ½; d2 = 750; c2u  = 0 . El ancho B es el mismo a la entrada y salida del rodete.

Calcular: a)  potencia útil de la turbina;  b) α1; c) β1.

RESOLUCION a)  Potencia útil de la tu r bina.  N a



 N a



 N a



Q   gH  h 0.06 *1000 * 9.81 * 0.85 10 Kw

b)  Del tr iangul o de velocidades

   Dn

u1



u1



u1



60   * 0.5 * 375

60 9.817m / s

 H u



 H u



 H  h

u1cu1



c u1



u 2 cu 2

 Sabemos que el triangulo de velocidades

 g   H  h



c u1



u1cu1

 H  h u1

20 * 0.85 

9.817

16.98m / s

. Tg   

c m1 c u1

Tg (180    ) 

cm1 c u1

cu1 * Tg    Tg (180   ) * cm1

16.98Tg    Tg (180    ) * 7.163    14.84     147.89  Miguel A. R 22.21 Un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500 l/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6 bar. y después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5 m por debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3 bar. Se despreciaran las perdidas. Calcular la potencia desarrollada del motor

RESOLUCION Calcular la potencia:  H    H  

 P  E    P S 

   g 



 Z  E   Z S 

600000  300000 1000 * 9.81



5

 H   35.58m  P   Q   gH   P   0.025 *1000* 9.81* 35.58  P   8.726 Kw

 Miguel A. R.

22-25. Una turbina tiene las siguientes características: d2=240 cm; d1 = 300 cm; 90º; n = 100 rpm; w 1 = 15 m/s: w 2 = 16 m/s; b 1 = b2 = 300 mm. Calcular a) El caudal de la turbina

 b)

El par hidráulico comunicado al rodete

RESOLUCION T. Francis U 2



  D2 N  / 60

U 2



 .2.40 100 / 60

U 2



C 2 C 2



12.566m /  s

2

w2



2 

C 2 m



16



2 

2 

C 2



U 2

2

12.566

9.904m /  s

Q



  D2 b2 C 2 m

Q



  2.4 0.300

Q



22.402m / s



2





2

2

9.904

3

 b) El par hidráulico comunicado al rodete Q

 N  / 60

  D1b1C 1m

U 1



    D

U 1



  

 3b1 C 1m

U 1



15.708m /  s

C 1m

w1

15

2

2

C iu

1

3.00100 / 60

2

U   C    15.708  C   2



C 1m



7.932



2.977m /  s

 2

i

 H 











  D2 b2 C 2 m

 2.4 b1 9.904 

7.9232m / s

 H  

C iuU i



C 2U 2

 g 

iu

 P    QH   P   9810 22.402  4.767  P   1.048 Mw



2

iu

 H  

2.977  15.708 9.81

 H   4.767m

α2 =

22-27. Se prevé una central hidroeléctrica aprovechando un salto de 80 m con un caudal medio de 5 m3 / s calcular la potencia neta de esta central.

RESOLUCION  P  Q    H  



5 * 9810 * 80

 P 



3924000w

 P 



3924kw

 Rolando M. L.

22-29.  Una turbina Francis tiene las siguientes características: d 2

600mm



;   1

;  1

  90

 15

;

c

2u



0;

H=30 m ; u1



0.7

d 1   1200mm 

2 gH  ;

c

m

;

igual a la

entrada y salida del rodete. Calcular: a) rpm  b)   2

RESOLUCION a) u1



u1



*

v

0.7 2 * 9.81* 30 16.9828m / s 

n n



60

u1 * 60    * 

u2

 b)

  nd 

u1

d 

16.9828* 60 

   * 1.2

270.29rpm



 nd 2

60



  * 270.29 * 0.6

60

8.4914m /  s

u2 

tan 15

w

1



u

1

*

w



w



w



1

1

1

u

1

* tan 15

16.9828* tan 15 c

m1



tan  2



tan  2





m2



4.55m /  s

c2 u2

*

  2

c

cm 2 u2



4.55 8.49

28.18

 Rolando M. L.

22-31. La boquilla del inyector de una turbina Pelton tiene a la salida un diámetro de 50mm el coeficiente de contracción el chorro es de 0.9, C1 =0.94√2gH, u = 0.43 c 1, la  presión a la entrada del inyector es de 30 bar. Las cucharas desvían el chorro en 160o a causa del rozamiento W2 = 0.9W1, α 1= 0. El rendimiento mecánico de la turbina es de 0.96 Calcular la potencia desarrollada por la turbina.

RESOLUCION W1 = C1 – U1 = W2/0.9 =36.96 W2 = 36.96*0.9 = 33.27

W2 =0.9*0.94√2gH

Elevando ambos miembros al cuadrado: H = 39.32 2/2*9.81 H = 78m Hallando el caudal:

Q= пD2b2Cm Q = п*0.005*0.9*33.27 Q = 0.47m 3/s

La potencia  N = γQHn/76 = 1000*0.47*78*0.91/76  N = 398.28HP  N = 297 Kw  Javier Ch. N.

22-33. Una turbina Francis absorbe un caudal de 4 m3/s girando a 500 rpm ; D 1 = 130 cm. ;   1 = 20° ; C 1= 30 m/s ;  h 85% ;  m 95% ; la componente periférica de la 



velocidad absoluta a la salida es cero. Calcular: a) La altura neta  b) El par c) La potencia útil.

RESOLUCION a) Sabemos que la altura neta es:  Hn

U 1C 1 cos 1 



U 2 C 2 cos 2

 g  man

Encontrando U1 U 1



U 1



 Hn

 d 1n 60  (1.3)500 60



U 1C 1 cos 1 

 g  man

34m /  s

 Hn



34(30) cos 20



9.81(0.85)  b) N =

 N =

114.94  115m

 QH n m 75

  QH n m

1000(4)(115)0.95 

75



75

4952.67CV 



3640.21 Kw

Par mecanico:  M a



 N 30



3640.21(30)



 500

 n

69522 N .m  69.522 KN .m

Par hidráulico:

 N h

 M h



 QH n h



1000(4)(115)0.85

75  N h 30 

 n



75 3831.8(30) 

 500



5213.33CV   3831.8 Kw

73182 N .m



73.182 KN .m Omar Q.H.

22-39. Una turbina de reacción tiene las sgtes. Características: d1 = 680 mm; b 1 = 150 mm; d2 = 500 mm; b 2 = 200 mm; H = 20 m; C 1m = 3 m/seg; a1 = 12º. Calcular: a) RPM;  b) Angulo de los álabes a la salida del rodete; c) Potencia en el eje

RESOL UCI ÓN: Entrada al rodete:

C 1m

W1

C1

1 1

C 1U

W 1U U1

Hallando el caudal:

Q

Q

0,567m3 / seg 3 





Q

0,680  0,150

3

0,961m / seg



Luego, tenemos del triángulo: C1

C1m



3 

sen1

sen12º

C1 14,43m/ seg 

C1u



C1u



C1m

3



tg1

tg12º

14,114m/ seg

Ahora, para hallar U1, sabemos que: H

U1 C1u 



20 

g

U1 14,114 9,8

U1  13,90m/ seg

a) Entonces, “n” es: U1

 d  n 

60

13,90 

n



1



0,680  n

60 390, 4RPM

b) Para hallar

…..¡ Rpta. ! 2,

tenemos:

Salida del rodete:

Asumiendo: C2u = 0

C2

2

U2

Entonces: C2 = C2m

W2

Luego: C2m



C2m



Q 



U2



d 2  b2



0,500  0, 200

3,059m/seg



U2

0, 961



d2  n

 

0,500  390, 4

60

60

10,22m/ seg

Entonces, del triángulo, se tiene:

C   3, 059  2  tg 1  2m   tg 1    10, 22   U2  …..¡ Rpta. ! 2    16,65º c) Potencia en el eje.  N 

QH



1000  0, 961  20

102  N 188, 4kW 

102

…..¡ Rpta. !  Jimmy S. Q.

22-41.  Una turbina de reacción esta diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento cuando gira a 600 RPM bajo un salto neto de 30 m desarrollando una potencia de 125

kW. El rendimiento total en estas condiciones es de 75%; U1 Calcular: a) El caudal;  b) El diámetro de entrada en el rodete

RESOLU CI ÓN : a) El caudal:  N 

QH

125 

102 1000  Q  30  0,75

102 Q  0,567m / seg 3

…..¡ Rpta. !

b) Luego, para hallar el d1, sabemos que:



0, 95 2gH .

U1



0, 95 2gH

U1



23,036m/ seg



0, 95 2  9,8  30

También: U1

 d  n 1



60

23,036 



d1  600 60

d1



0,733m

d1



733mm

…..¡ Rpta. !  Jimmy S. Q.

22-43. El desnivel entre los depósitos es 20 m. Estos depósitos están comunicados por una tubería de 200 mm y 100 m de longitud, en la que se despreciarán las pérdidas secundarias y se tomará como coeficiente de rozamiento l = 0,025. La turbina instalada a mitad de camino en la tubería absorbe una energía equivalente a 5 m. Calcular el caudal y la potencia hidráulica absorbida por la turbina.

RESOLU CI ÓN :

H



H b



HrA

H  20   

Siendo:

E



L V12 

H b :

d1 2  g

Altura bruta

H rA E : Alt.

turbina 5  20  0, 025 

V1



100 0, 2

2



4,849m/ seg

Ahora, sabemos que:

Q  A  V1  Q

Q





 d12 4

 V1

0, 22

 4,849 4 0,152m3 / seg

Ahora, la potencia:

V1

2  9,8

Pérdidas exteriores antes de la

 N   N



Q H

102



1000  0,152  5 102

…..¡ Rpta. ! 

7,451kW

 Jimmy S. Q.

22-45. Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q = 3 m³/seg; d1 = 280 cm; d 2 = 240 cm; a1 = 12º; n = 46 RPM; ancho del rodete b constante = 290 mm;  pérdida de carga en el rodete H rr  = 0,20 w 22/2g; altura de presión a la salida del rodete  p2/rg =3,5 m abs.; componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula. Calcular: a) Hrr ;  b)  p1.

RESOL UCI ÓN: Entrada:

Salida:

C 1m

W1

C1

1

C2

2

1

C 1U

W 1U U1

a) Para la salida del rodete: U2

 

d2  n

 

60 U2  5,78m/ seg C2m



C2m



Q 

d 2  b2

60

3

 

1,372m/ seg

C2  C2m Luego:

2, 4  46

2, 4  0, 29

U2

W2

2

W2



C2m

W2



1, 372

W2



2

U2

 2



5, 78

2

5,941m/ seg

Entonces:

H rr   0, 20 Hrr 

w 22

 0, 20 

2g

2  9,8

…..¡ Rpta. !

0, 360m



5,9412

 b) La presión a la entrada del rodete (p1): Para la entrada: 

U1



U1



d1  n

 

2, 8  4, 6

60

C1m

60

6,744m/ seg

Q

 

3



d1  b1



2,8  0, 29

C1m  1,176m/ seg

Del triángulo (entrada) C1m  

C1



C1



1,176



sen1

sen12º

5,656m/ seg

2

C1U



C1

C1U



5, 656

C1U





C1m 2



2

2

1,176

5,532m/seg

Luego: H

PE g



C12 2g

También: H  HU  Hrr 



PS g

…..



C2 2 2g

…..

HU



HU



En

U1  C1U  U2  C2U g



6,744  5,532  5,78  0 9,8

3, 81m

:

H  3, 81 0, 36 H



4,17m

Ademas, sabemos que: C1 5,656m/ seg 

C2



PS g

1,372m/ seg 

p2  g

 3,5m

Reemplazamos en

4,17 

PE 1000  9,8

PE 1000 9,8





: 5, 656

2

2  9,8



3,5 

1,372

2

2  9,8

6,13388m



PE  p1





p1



60112Pa

0,601bar 

…..¡ Rpta. !  Jimmy S. Q.