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• Jean Pierre Espinoza Delgadillo

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GUIA DE PRACTICA DOMICILIARIA Nª 1 TEMA: PROBABILIDADES SOLUCIONARIO SUBIRLO POR PLATAFORMA 1. La probabilidad de que el supervisor del primer turno identifique una falla en el proceso es 0.86 y la probabilidad de que el supervisor de la tarde identifique la misma falla en el proceso es 0.85, asimismo la probabilidad de que ambos identifiquen la misma falla en el proceso es 0.60 ¿Cuál es la probabilidad de que dado que el supervisor del primer turno identificó la falla, también lo haga el supervisor del turno tarde? 2. Una encuesta a ciudadanos de XYZ reveló que el 45% leen con regularidad la revista Gente Joven; 50% leen luces; 10% leen tanto Gente Joven como Luces. ¿Cuál es la probabilidad de que un ciudadano seleccionado al azar lea gente Joven o Luces? ¿Cuál es la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar no lea ninguna de las revistas? 3. Un motor V8 de automóvil tiene tres soportes independientes, cuyas probabilidades de romperse en un lapso de ocho años son, respectivamente, 0.2,0.4, y 0.30%. Si el conductor percibe el ruido característico de dos soportes quebrados, halle la probabilidad de que se hayan roto los soportes primero y segundo. 4. De una caja que contiene cinco chips de los dos son defectuosos, se extrae tres chips de forma sucesivamente, cada chips se reemplaza en la caja antes de que se extraiga el siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno sea defectuoso? 5. La probabilidad de que Juan viva 25 años más es de 0.7, y la probabilidad de que María viva 25 años más es de 0.9. Si suponemos independencia para ambos, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno viva 25 años más? 6. En una fábrica de piezas de poliuretano hay dos máquinas automáticas (M 1 y M2) que producen piezas idénticas de ese material, las cuales son tiradas a un transportador común y empacadas, manualmente por los obreros. La M 1 tiene un rendimiento dos veces mayor que M2; sin embargo, M1 es más antigua sólo produce 60% de piezas de calidad excelente, mientras que M2 produce 84% de estas piezas. Si se selecciona una pieza al azar, calcule la probabilidad de que a) Resulte de calidad excelente. b) Una pieza tomada al azar del transportador resultó ser de calidad excelente. Calcule la probabilidad que haya sido elaborado por M1. c) Una pieza tomada al azar no resultó ser de calidad excelente. Calcule la probabilidad de que haya sido elaborada por M2. 7. Se conoce que A y B son dos eventos de un espacio muestral S, tales que: P(A) = 0,25 P(Bc) = 0,4 P(A∩B) = 0,15

Hallar la probabilidad de ocurrencia de los siguientes eventos: a) Que ocurra A dado que ocurrió B. b) Que ocurra A y que no ocurra B. c) Que no ocurra A. d) Que ocurra A dado que no ocurrió B. e) Que ocurran A o B. f) Que no ocurra A y que no ocurra B. g) Que no ocurra A dado que ocurrió B. h) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? Justifique. i) ¿Son A y B independientes? Justifique 8. Un lote contiene 8 artículos buenos y 4 defectuosos. Si se extraen al azar 6 artículos de una sola vez, calcule la probabilidad de obtener por lo menos un defectuoso. 9. Consideremos que 3 máquinas M1, M2 y M3 producen respectivamente el 50%, el 30% y el 20% del número total de artículos de una fábrica. Si la proporción de artículos defectuosos que produce cada una de estas máquinas es 0,03 0,04 y 0,05 respectivamente y se selecciona a un artículo aleatoriamente: a. Calcular la probabilidad de que el artículo sea defectuoso b. Calcular la probabilidad de que el artículo seleccionado al azar haya sido producido por la máquina M1 ó la máquina M2, si se sabe que este es defectuoso. 10. Durante la época de exámenes, en cierto colegio, sólo 25% de los profesores advierten por escrito a sus alumnos que no está permitido levantarse a preguntar durante la prueba. No obstante, se ha observado que a pesar de esa advertencia 20% de los estudiantes lo hacen. Para los mentores que no establecen dicha advertencia, la cifra correspondiente es de 70%. Si durante una prueba a cargo del profesor X, de pronto irrumpe un inspector en el salón y observa que hay alumnos que quebrantan la regla, ¿cuál es la probabilidad de que ese profesor no haya advertido por escrito que se prohíbe hacer preguntas en los exámenes? 11. Una compañía constructora emplea a tres ingenieros de ventas A,B y C. Los ingenieros, estiman los costos de todos los trabajos licitados por la compañía el 30,20 y 50% de las veces, respectivamente. La probabilidad de que se cometa un error grave en la estimación del costo dado que lo calculó el ingeniero A es 0,01; para B es 0,03 y para C es 0,02. Si en una licitación es particular se incurre en un error grave al estimar los costos del trabajo, ¿Cuál de los ingenieros es más probable que haya cometido el error?

12. Un sistema está conformado por cinco componentes que funcionan independientemente. La probabilidad de que un componente funcione correctamente es 0,70. a. Calcule la probabilidad de que al menos un componente funcione correctamente. b. Calcule la probabilidad de que al menos un componente no funcione correctamente.

13. Durante una semana dada, la probabilidad de que cierta emisión de acciones ordinarias aumente de precio (A), se mantenga sin cambios (S) o reduzca su precio (R) se estima en 0.30; 0.20 y 0.50, respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la emisión accionaria de precio aumente o se mantenga sin cambios? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la emisión cambie durante la semana? 14. De un total de 500 empleados, 200 participan en el plan de reporte de utilidades de una empresa, 400 disponen de cobertura de seguro de gastos médicos mayores y 200 participan en ambos programas. Elabore un Diagrama de Venn que describe los eventos y determinen: a. La probabilidad de que un empleado aleatoriamente seleccionado participe en el menos uno de los dos programas b. No participe en ningún programa 15. Se calcula que la probabilidad de éxito de un nuevo método de comercialización es de 0.60. La probabilidad de que la inversión en el desarrollo de este método se mantenga dentro del presupuesto original es de 0.50. La probabilidad de que se cumplan ambos objetivos se estima en 0.30 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de estos objetivos se cumpla? 16. En relación el problema (14) a. Determine la probabilidad de que un empleado participe en el plan de reporte de utilidades dado que cuenta con cobertura de seguro de gastos médicos mayores. b. Determine si los dos eventos son independientes o dependientes en referencia al valor de probabilidad condicional 17. En el problema (15) Determine a) La probabilidad de que el nuevo método de comercialización tenga éxito dado que el costo de desarrollo se mantuvo dentro del presupuesto original. b) Si los dos eventos son independientes o dependientes 18. La probabilidad de que las ventas de automóviles aumenten el próximo mes se estima en 0.40. La probabilidad de que aumente la venta de partes de

repuesto se estima en 0.50. La probabilidad de que ambas industrias experimenten un incremento en sus ventas se estima en 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Las ventas de automóviles hayan aumentado en el mes dado que se cuenta con información de que aumentaron las ventas de partes de repuesto. b. Hayan aumentado las ventas de partes de repuesto dada la información de que las, ventas de automóviles aumentaron durante el mes? 19. En relación al problema (18) determine si los dos eventos son independientes o dependientes en referencia a uno de los valores de probabilidad condicional 20. Durante un periodo específico, el 80 % de las emisiones de acciones ordinarias de una industria con solo 10 compañías elevaron su valor de mercado. Si un inversionista elige aleatoriamente dos de estas emisiones. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de mercado de ambas haya aumentado durante este periodo? 21. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso de producción continuo es de 0.10 ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Dos artículos aleatoriamente elegidos no sean defectuoso b) Dos artículos aleatoriamente elegidos sean defectuosos c) Al menos uno de dos artículos aleatoriamente elegidos no sea defectuoso 22. En relación al problema (20) supongamos que un inversionista elige aleatoriamente tres de esas emisiones accionarias. Elabore un diagrama de árbol para describir los diversos resultados posibles de la secuencia de tres emisiones. 23. En relación al problema (20) Determine la probabilidad de que: a) Sólo una de las tres emisiones haya elevado su valor de mercado b) Dos emisiones hayan elevado su valor de mercado c) Al menos dos emisiones hayan elevado su valor de mercado 12. En referencia al problema (21), supongamos que se elige aleatoriamente una muestra de cuatro artículos. Elabore un diagrama de árbol para describir los diversos resultados posibles en términos de artículos

individuales defectuosos o no defectuosos. Determine la probabilidad de que: a) Ninguno de cuatro artículos sea defectuoso b) Exactamente un artículo sea defectuoso c) Uno o menos artículos sean defectuoso 13. Supongamos que contamos con dos urnas U1 y U2 y que U1 contiene dos pelotas rojas y una pelota verde, mientras que U2 contiene una pelota roja y dos pelotas verdes. a) Se selecciona aleatoriamente una urna, de la que después se selecciona aleatoriamente una pelota. Esta es roja ¿Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido U1? b) Se selecciona aleatoriamente una urna, de la que después se selecciona aleatoriamente (sin reemplazo) dos pelotas. La primera pelota es roja y la segunda verde. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido U1? c) Supongamos que se selecciona aleatoriamente una urna, de la que después se seleccionan aleatoriamente (sin reemplazo) dos pelotas. Ambas rojas ¿Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido U1? d) Supongamos que selecciona aleatoriamente una urna de la que después se seleccionan aleatoriamente 2 pelotas, con reposición. Ambas pelotas son rojas ¿Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido U1? 14. El 80 % del material de vinil recibido del proveedor A es de excepcional calidad mientras que sólo el 50 % del material de vinil recibido del proveedor B es de excepcional calidad. Sin embargo, la capacidad industrial del proveedor A es limitada, razón por la cual sólo 40% del material de vinil adquirido por nuestra empresa proviene de él. El 60 % restante procede del proveedor B. Al inspeccionar un embarque de material de vinil de arribo reciente, se encuentra que es de excepcional calidad ¿Cuál es la probabilidad de que provenga del proveedor A? 15. Supongamos que hay 8 diferentes lugares de capacitación administrativa, por asignar a 8 empleados en el programa preliminar de capacitación administrativa de una empresa. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los ocho individuos a los 8 lugares distintos?

16. Un grupo de proyecto de dos ingenieros y tres técnicos deben formarse a partir de un grupo departamental que incluye a cinco ingenieros y nueve técnicos ¿Cuántos diferentes grupos de proyecto pueden formarse con los catorce empleados disponibles? 17. Hay 6 ómnibus diferentes que viajan entre Lima y Huancayo ¿De cuántas maneras puede Marcela ir a Huancayo y regresar en un ómnibus diferente? 18. En un estante hay 5 libros de aritmética y 7 de geometría ¿De cuántas maneras diferentes pueden escogerse 2 libros de aritmética y 5 de geometría?