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• AlvaroFlores

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Una turbina de reacción que trabaja bajo un reservorio de agua proveniente de un arroyo tiene las siguientes características indicadas trabajando en su punto nominal. Diámetro a la entrada 62 cm, ancho del rodete a la entrada 9.4 cm y a la salida 9.8 cm, sección a la salida 1135 𝑐𝑚2 , el ángulo a la salida del distribuidor es de 10° y el ángulo de entrada de los alabes del rodete 68°, la salida del rodete se supondrá sin circulación, la diferencia de cotas entre la entrada y salida de la turbina es 3,8 m y la presión de entrada de la turbina es de 23 m.c.a., las energías cinéticas a la entrada y la salida de la turbina son nulas, el coeficiente de obstrucción a la entrada y salida es 0.85, el rendimiento mecánico es de 0.83 y el rendimiento manométrico es 0.88 determinar: Los triángulos de velocidades, el salto neto, el caudal turbinado, la velocidad de giro, la potencia real, el numero especifico de revoluciones y el tipo de turbina que se está empleando, las perdidas en el tubo de aspiración si las perdidas presentes desde que el agua entra en la turbina y sale por el rotor son de 2,4 m. Datos 𝐷1 = 0.62 m 𝑏1 = 0.094 m 𝑏2 = 0.098 m 𝛼1 = 10⁰ 𝛽1 = 68⁰ 𝜂𝑚 = 0.83 𝜂ℎ = 0.88

𝐷2 = 0.38 m 𝐶𝑈2 = 0 ( sin circulación) 𝐻𝑟 = 2.4 m 𝜏1 = 0.85

hallando 𝐷2 ; 𝐴2 = 1135 𝑐𝑚2 = 𝐴2 =

𝜋 ∗ 𝐷2 2 4

𝐷2 = 38 cm A) Los triángulos de velocidades a la entrada y salida.

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𝐶𝑒 2 − 𝐶𝑠 2 𝑃𝑒 − 𝑃𝑠 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑒 − 𝑍𝑠 2∗𝑔 𝛾 𝐻𝑛 = 0 𝑚 + 23 𝑚 + 3.8 𝑚 𝐻𝑛 = 26.8 𝑚 𝐻𝑈 = 𝐻𝑛 ∗ 𝜂ℎ 𝐻𝑈 = 26.8 𝑚 ∗ 0.88 𝐻𝑈 = 25.58 𝑚 Donde sabemos qué; 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 − 𝑈2 ∗ 𝐶𝑈2 𝑔 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 𝑔

Por trigonometría; 𝐶𝑈1 = 𝑈1 − 𝑊𝑈1 𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 𝑈1 2 1 𝑈1 2 1 𝐻𝑈 = = ∗[ ]= ∗[ ] 𝑇𝑔𝛼1 𝑔 𝑔 9.81 1 + 𝑇𝑔10° 1+ 𝑇𝑔𝛽1 𝑇𝑔68° 𝐻𝑈 = 0.0952 ∗ 𝑈1 2 𝑈1 = 15.74 𝑚/𝑠 𝑈1 =

𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑛 60 ∗ 𝑈1 60 ∗ 15.74 = 𝑛= = 60 𝜋 ∗ 𝐷1 𝜋 ∗ 0.62

𝑈2 = 𝐶𝑚1 =

;

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.38 ∗ 485 𝑚 = = 9.65 ; 60 60 𝑠 𝑈1

1 1 𝑇𝑔𝛼1 + 𝑇𝑔𝛽1

=

15.74 1 1 𝑇𝑔10 + 𝑇𝑔68

= 2.59

𝑚 𝑠

𝑛 = 485 𝑟𝑝𝑚 𝑈2 = 9.65 𝑚/𝑠

;

𝐶𝑚1 = 2.59

𝑚 𝑠

Determinando el caudal; 𝑄 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 = 0.85 ∗ 𝜋 ∗ 0.62 𝑚 ∗ 0.094 𝑚 ∗ 2.59

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𝑚 𝑠

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𝑚3 𝑄 = 0.403 𝑠 𝐶𝑚2 =

𝑄 0.403 𝑚 = = 3.44 ; 𝜋 ∗ 𝑏2 ∗ 𝐷2 𝜋 ∗ 0.098 ∗ 0.38 𝑠

𝑊𝑈2 2 = 𝐶𝑚2 2 − 𝑈2 2 = √3.442 − 9.652 = 10.24

𝑚 𝑠

𝐶𝑚2 = 3.44 𝑚/𝑠 ;

𝑊𝑈2 = 10.24 𝑚/𝑠

La potencia real será; 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 ;

𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇

Asumiendo 𝜂𝑉 =1 𝜂𝑇 = 𝜂ℎ ∗ 𝜂𝑉 ∗ 𝜂𝑚 𝜂𝑇 = 0.88 ∗ 1 ∗ 0.83 𝜂𝑇 = 0.73 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = 0.403 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 26.8 𝑚 ∗ 0.73

𝑃𝑎 = 77345 (𝑊) 𝑃𝑎 = 77.34 (𝐾𝑊) El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 77.34 (𝐾𝑊)= 104 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

485 ∗ √104 (26.8)

5⁄ 4

= 81.11

;

𝑛𝑠 = 81.11

 TURBINA FRANCIS LENTA Perdidas internas; 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 𝐻𝑛 − 𝐻𝑢 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 26.8 𝑚 − 23.58 𝑚 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 3.22 𝑚

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Perdidas en el tubo de aspiración; 𝐻𝑎 = 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 − 𝐻𝑟 𝐻𝑎 = 3.22 𝑚 − 2.4 𝑚 𝐻𝑎 = 0.82 𝑚

Una turbina Francis está trabajando en un salto cuya altura neta es de 94 m. Considerando la salida en el nivel del canal aguas abajo, cuya velocidad puede despreciarse, se han estimado los siguientes valores de perdidas: 2.1 m entre la entrada a la turbina y la entrada al rodete (𝐻𝑒−1 ), 3.6 m entre la entrada al rodete y la salida de este (𝐻1−2 ), 0.5 m entre la salida del rodete y la salida de la turbina (𝐻2−𝑧 ). Además, es conocido que gira a 600 rpm, el diámetro del rodete a la entrada es 0.8 m, su ancho en esta misma sección es de 0.08 m con un coeficiente de obstrucción de 0.95, el diámetro del rodete a la salida es de 0.3 m, rendimiento volumétrico 0.93 y rendimiento mecánico 0.95. Considerando que la entrada al tubo de aspiración es la salida del rodete y que el fluido sale de este con 𝐶𝑈2 = 0, y la velocidad meridional en el rodete se mantiene constante entre la entrada y la salida de este y de valor 8 m/s y siendo la velocidad del agua al abandonar el tubo de aspiración igual a 1.5 m/s. Determine: El rendimiento hidráulico, el caudal, el rendimiento total y la potencia de accionamiento, los triángulos de velocidades en la entrada y salida del rodete, la diferencia de alturas piezometrica entre la entrada y salida del rodete, las perdidas en el tubo de aspiración(excluyendo la de velocidad de salida), presiones a la entrada y salida del rodete si sus respectivas cotas geodésicas son 𝑧1 =3 m y 𝑧2 =2.5 m Datos H = 94 m n = 600 rpm 𝐷1 = 0.8 m 𝑏1 = 0.08 m 𝐷2 = 0.3 m 𝐶𝑈2 = 0

𝜂𝑉 = 0.93 𝜂𝑚 = 0.95 𝜏1 = 0.95 𝐶𝑚1 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠 𝑧1 =3 m ; 𝑧2 =2.5 m 𝑉𝑠 = 1.5 m/s

A) Considerando para el rendimiento hidráulico; 𝐻𝑢 = 𝐻 − 𝐻𝑒−𝑠 𝐻𝑢 = 𝐻 − 𝐻𝑒−1 − 𝐻1−2 − 𝐻2−𝑍 𝐻𝑢 = 94 𝑚 − 2.1 𝑚 − 3.6 𝑚 − 0.5 𝑚

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𝐻𝑢 = 87.8 𝑚 𝜂ℎ =

𝐻𝑢 87.8 = = 0.9340 𝐻 94

;

𝜂ℎ = 93.4%

B) El caudal, rendimiento total y potencia de accionamiento; 𝑄 ∗ 𝜂𝑉 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 ∗ 0.93 = 0.95 ∗ 𝜋 ∗ 0.8 𝑚 ∗ 0.08 𝑚 ∗ 8

𝑚 𝑠

𝑚3 𝑄 = 1.6431 𝑠 𝜂𝑇 = 𝜂ℎ ∗ 𝜂𝑉 ∗ 𝜂𝑚 𝜂𝑇 = 0.9340 ∗ 0.93 ∗ 0.95 𝜂𝑇 = 0.8252 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = 1.6430 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 94 𝑚 ∗ 0.8252

𝑃𝑎 = 1250240.73 (𝑊) 𝑃𝑎 = 1250.24 (𝐾𝑊) C) Triángulos de velocidades a la entrada y salida;

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𝑈1 =

𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.8 ∗ 600 𝑚 = = 25.13 ; 60 60 𝑠

𝐶𝑈1 =

𝑈1 = 25.13 𝑚/𝑠

𝐻𝑢 ∗ 𝑔 87.8 ∗ 9.81 𝑚 = = 34.27 ; 𝑈1 25.13 𝑠

𝐶𝑈1 = 34.27 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠 𝐶2 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠 𝐶1 2 = 𝐶𝑈1 2 + 𝐶𝑚1 2 = √34.272 + 82 = 35.19

;

𝐶𝑈1 = 35.19 𝑚/𝑠

𝑊1 2 = 𝐶𝑚1 2 − (𝐶𝑈1 − 𝑈1 )2 𝑊1 = √82 − (34.27 − 25.13)2 = 12.146

𝑚 𝑠

;

𝑊1 = 12.146 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 8 𝛼1 = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 13.14⁰ ; 𝐶𝑈1 34.27 𝛽1 = 𝜋 − 𝑇𝑎𝑛−1 [

𝛼1 = 13⁰8ʹ

𝐶𝑚1 8 ] = 1800 − 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 138.81⁰ 𝐶𝑈1 − 𝑈1 34.27 − 25.13 𝛽1 = 138⁰48 ʹ

𝑈2 =

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.3 ∗ 600 𝑚 = = 9.42 ; 60 60 𝑠

𝑊2 2 = 𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √9.422 + 82 = 12.36 𝛽2 = 𝑇𝑎𝑛−1 [

;

𝐶𝑚2 8 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 40.34⁰ ; 𝑈2 9.42

𝑈1 = 9.42 𝑚/𝑠 𝐶2 = 12.36 𝑚/𝑠 𝛽2 = 40⁰20ʹ

D) La diferencia de alturas piezometrica;

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 Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y 𝑃2 𝐶1 2 𝑃1 𝐶2 2 𝑃2 + + 𝑍1 − 𝐻𝑢 = + + 𝑍2 + 𝐻1−2 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2 𝑃1 𝑃2 𝐶2 − 𝐶1 2 − = 𝐻𝑢 + 𝐻1−2 + + 𝑍2 − 𝑍1 𝛾 𝛾 2𝑔 𝑃1 𝑃2 82 − 35.192 − = 87.8 + 3.6 + + 2.5 − 3 𝛾 𝛾 2 ∗ 9.81 𝑃1 𝑃2 − = 31.05 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 𝛾 E) Las pérdidas en el tubo de aspiración; 𝐻𝑎𝑠𝑝

𝑉𝑆 2 1.52 = 𝐻2−𝐵 − = 0.5 − = 0.39 𝑚 2𝑔 2 ∗ 9.81 𝐻𝑎𝑠𝑝 = 0.385 𝑚

F) Las pérdidas en el tubo de aspiración;  Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y (Z) 𝐶1 2 𝑃1 𝐶𝑍 2 𝑃𝑍 + + 𝑍1 − 𝐻𝑢 = + + 𝑍𝑍 + 𝐻1−𝑍 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑃1 𝐶1 2 = 𝐻𝑢 − 𝑍1 + 𝐻1−𝑍 − 𝛾 2𝑔 AUX. UNIV. MUMINAGIC PELAEZ IVO

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𝑃1 35.192 = 87.8 − 3 + (3.6 + 0.5) − 𝛾 2 ∗ 9.81 𝑃1 = 25.80 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 Como; 𝑃1 𝑃2 − = 31.05 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 𝛾 𝑃2 𝑃1 = − 31.05 𝛾 𝛾 𝑃2 = 25.80 − 31.05 𝛾 𝑃2 = −5.25 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾

El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 1250.24 (𝐾𝑊)= 1676.82 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

600 ∗ √1676.82 (94)

5⁄ 4

= 83.94

;

𝑛𝑠 = 83.94

 TURBINA FRANCIS LENTA

Mataix (22-17) Turbinas. En la tubería forzada a la entrada de una turbina donde la velocidad del agua es 2 m/s a una cota de 6 m con relación al nivel inferior del agua se conecta un manómetro, que mide una presión de 3 bar, y en el punto situado en el tubo de aspiración a 1 m con relación al mismo nivel (diámetro del tubo de aspiración en dicha sección, 2500 mm). Se conecta otro manómetro. El rendimiento global de la turbina es de 75% y su potencia útil 6000 (KW). Calcular: a) El caudal b) Lectura del manómetro conectado al tubo de aspiración, si no se tienen en cuenta las perdidas en el mismo.

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Datos 𝑉𝑒 = 2 m/s 𝑃𝑒 = 3 bar = 300 KPa 𝜂𝑇 = 0.75 𝑃𝑎 = 6000 KW 𝑑2 = 2.5 m

A) El caudal;  Aplicando Bernoulli entre 𝑃𝑒 y 𝑃1 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝑉1 2 𝑃1 + + 𝑍𝑒 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍1 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑒 2𝑔 𝛾 (2 𝑚/𝑠)2 300000 (𝑃𝑎) 𝐻𝑛 = + +6𝑚 2 ∗ 9.81 9.81 ∗ 1000 (2 𝑚/𝑠)2 300000 (𝑃𝑎) 𝐻𝑛 = + +6𝑚 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 2 ∗ 9.81 2 1000 3 ∗ 9.81 2

𝑠

𝑚

𝑠

𝐻𝑛 = 36.78 𝑚 Por tanto; AUX. UNIV. MUMINAGIC PELAEZ IVO

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𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 𝑃𝑎 𝑄= = ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇

6 ∗ 106 𝑊 𝑘𝑔 9810 2 2 ∗ 36.78 𝑚 ∗ 0.75 𝑚 𝑠

𝑚3 𝑄 = 22.172 𝑠 B) Lectura en el manómetro conectado al tubo de aspiración; Hallando la velocidad en ese punto. 𝜋 𝑄 = 𝑉2 ∗ 𝐴2 = 𝑉2 ∗ [ ∗ 𝑑1 2 ] 4 𝑉2 =

𝑄 22.172 𝑚 = = 4.52 𝜋 𝜋 𝑠 [ 4 ∗ 𝑑2 2 ] [ 4 ∗ 2.52 ]

 Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y 𝑃2 𝑉1 2 𝑃1 𝑉2 2 𝑃2 + + 𝑍1 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍2 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2 𝑉2 𝑃2 + + 𝑍2 = 0 2𝑔 𝛾 𝑉2 2 𝑃2 = 𝛾 ∗ [− − 𝑍2 ] 2𝑔 4.522 𝑃2 = 9810 ∗ [− − 1] 2 ∗ 9.81 𝑃2 = − 20010.74 (𝑃𝑎)

;

𝑃2 = − 200.10 (𝑚𝑏𝑎𝑟)

Mataix (22-37) Turbinas. Una turbina de reacción tiene las siguientes características, 𝐷1 = 750 mm, 𝐷2 = 630 mm, n= 400 rpm, 𝛼1 =15⁰, 𝐶1 = 14 m/s, 𝐶𝑚2 = 5 m/s, 𝐶𝑈2 = 0, relación ancho/diámetro a la entrada 0,15. Rendimiento hidráulico 0.8, la entrada en la turbina se encuentra 4 m por encima del nivel superior del agua en el canal de salida, la velocidad del agua en la tubería de entrada es 2 m/s, se pierde en rozamientos mecánicos 3.7 KW (Supóngase 𝜏1 = 1; 𝜂𝑉 = 1; 𝐶𝑠 = 0 ). Calcular: a) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la turbina b) El caudal c) La altura útil d) El salto e) La presión relativa a la entrada en la turbina en bar AUX. UNIV. MUMINAGIC PELAEZ IVO

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f) Potencia útil suministrada por la turbina Datos 𝐷1 = 0.75 m 𝐷2 = 0.63 m n = 400 rpm 𝛼1 =15⁰ 𝐶1 = 14 m/s 𝐶𝑚2 = 5 m/s

𝐶𝑈2 = 0 𝜂ℎ = 0.80 𝑉𝑒 = 2 m/s 𝑏1 /𝐷1 = 0.15 ; 𝑏1 = 0.1125 𝑚 𝜏1 = 1 ; 𝜂𝑉 = 1 𝐶𝑠 = 0 m/s

A) Los triángulos de velocidades a la entrada y salida.

𝑈=

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

𝑈1 =

𝜋 ∗ 0.75 ∗ 400 𝑚 = 15.71 ; 60 𝑠

𝑈1 = 15.71 𝑚/𝑠

𝑈2 =

𝜋 ∗ 0.63 ∗ 400 𝑚 = 13.20 ; 60 𝑠

𝑈2 = 13.20 𝑚/𝑠

𝑊𝑈2 = 𝑈2 = 13.20 𝑚/𝑠

𝑊2 2 = 𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √13.202 + 52 = 14.12

;

𝑊2 = 14.12 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 𝐶1 𝑚 = ; 𝐶𝑚1 = 𝐶1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼1 = 14 ∗ 𝑠𝑒𝑛15° = 3.624 ; 𝐶𝑚1 = 3.624 𝑚/𝑠 𝑆𝑒𝑛𝛼1 𝑆𝑒𝑛 90⁰ 𝑠 𝐶𝑈1 2 = 𝐶1 2 − 𝐶𝑚1 2 = √142 − 3.6242 = 13.52 𝑊𝑈1 = 𝑈1 − 𝐶𝑈1 = 15.71 − 13.52 = 2.187

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𝑚 ; 𝑠

;

𝐶𝑈1 = 13.52 𝑚/𝑠 𝑊𝑈1 = 2.187 𝑚/𝑠

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𝐶𝑚1 3.624 𝛽1 = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 58.88° ; 𝑊𝑈1 2.187

𝛽1 = 58⁰52ʹ

𝐶𝑚2 5 𝛽2 = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 20.75° ; 𝑊𝑈2 13.20

𝛽2 = 20⁰45ʹ

B) El caudal. 𝑄 ∗ 𝜂𝑉 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 ∗ 1 = 1 ∗ 𝜋 ∗ 0.75 𝑚 ∗ 0.1125 𝑚 ∗ 3.624

𝑚 𝑠

𝑚3 𝑄 = 0.9606 𝑠 C) La altura útil. 𝐻𝑈 = 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 − 𝑈2 ∗ 𝐶𝑈2 𝑔

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 15.71 ∗ 13.52 = = 21.64 𝑚 ; 𝑔 9.81

𝐻𝑈 = 21.64 𝑚

D) El salto neto. 𝐻𝑛 =

𝐻𝑢 21.65 = = 27.06 𝑚 𝜂ℎ 0.8

;

𝐻𝑛 = 27.06 𝑚

E) La presión relativa a la entrada en la turbina en bar;

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 Aplicando Bernoulli entre 𝑃𝑒 y 𝑃𝑍

(𝐶𝑆 = 𝑉𝑆 = 0)

𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝑉𝑧 2 𝑃𝑧 + + 𝑍𝑒 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑧 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 = [ 𝐻𝑛 − 𝑍𝑒 − ]∗𝜸 2𝑔 𝑚 2 (2 𝑠 ) 𝑘𝑔 𝑚 𝑃𝑒 = [ 27.06 𝑚 − 4 𝑚 − ] ∗ 1000 ∗ 9.81 𝑚 𝑚3 𝑠2 2 ∗ 9.81 2 𝑠 𝑃𝑒 = 224218.6 (𝑃𝑎)

;

𝑃𝑒 = 2.2421 (𝑏𝑎𝑟)

F) Potencia útil suministrada por la turbina 𝑃𝑎 = [ 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂 𝑇 ] − 𝑟𝑚 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = [ 0.9606 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 27.06 𝑚 ∗ 0.8 ] − 𝑟𝑚

𝑃𝑎 = 203999.62 (𝑊) − 𝑟𝑚 𝑃𝑎 = 203.999 (𝐾𝑊) − 𝑟𝑚  La energía perdida en rozamientos mecánicos es 3.7 KW

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𝑃𝑎 = 203.999 (𝐾𝑊) – 3.7 (KW) 𝑃𝑎 = 200.3 (𝐾𝑊) El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 200.3 (𝐾𝑊)= 268.64 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

;

5⁄ 4

𝑛𝑠 =

400 ∗ √268.64 (27.06)

5⁄ 4

= 106.23

;

𝑛𝑠 = 106.23

 TURBINA FRANCIS NORMAL

Mataix (22-40) Turbinas. En una turbina Pelton u=0.45√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻; D/d = 20 ( D - diámetro característico del rodete; d - diámetro de chorro ); 𝐶1 =0.98√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 ; 𝜂𝑇 = 0,80 . Calcular: a) Diámetro D de una turbina de estas características que diera una potencia de 1 CV en un salto de 1 m b) rpm de la misma turbina unitaria. Datos 𝑃𝑎 = 1 CV = 735.39 (W) H=1m a) Diámetro. 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 𝑄=

𝑃𝑎 = ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇

735.39 𝑊 𝑘𝑔 9810 2 2 ∗ 1 𝑚 ∗ 0.80 𝑚 𝑠

𝑚3 𝑄 = 0.094 𝑠 𝑚

𝐶1 =0.98√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻= 0.98 ∗ √2 ∗ 9.81 𝑠2 ∗ 1 𝑚 = 4.34 m/s

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;

𝐶1 = 4.34 m/s

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𝑑𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜

𝑚3 4 ∗ 0.094 4∗𝑄 𝑠 = 0.166 𝑚 ; 𝑑 =√ =√ 𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = 0.166 𝑚 𝑚 𝜋 ∗ 𝐶1 𝜋 ∗ 4.34 𝑠

Finalmente se tiene; 𝐷𝑅 = 20 𝑑𝑐ℎ 𝐷𝑅 = 20 ∗ 𝑑𝑐ℎ = 20 * 0.166 = 3.32 m 𝐷𝑅 = 3.32 (m) b) rpm. 𝑚

u = 0.45√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 = 0.45 ∗ √2 ∗ 9.81 𝑠2 ∗ 1 𝑚 = 1.9933 𝑚/𝑠 𝑢=

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

;

𝑛=

; u = 1.9933 m/s

60 ∗ 𝑢 60 ∗ 1.9933 = = 11.47 𝜋∗𝐷 𝜋 ∗ 3.32

𝑛 = 11.47 ( 𝑟𝑝𝑚)

El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 735.39 (𝑊)= 1 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

11.47 ∗ √1 (1)

5⁄ 4

= 11.47

;

𝑛𝑠 = 11.47

 TURBINA PELTON CON UN INYECTOR

Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m. Sus características son: 𝐶𝑣 =0.98, , 𝛼1 =0⁰, 𝛽2 = 15º, 𝑊2 = 0.70*𝑊1 , 𝑈1 = 0.45*𝐶1 . Diámetro del chorro d = 150 mm; Diámetro medio de la rueda D = 1 800 mm Determine: a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia desarrollada por la turbina c) El rendimiento manométrico d) El rendimiento global, siendo: 𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0,97; 𝜂𝑣𝑜𝑙 = 1.

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e) La potencia al freno Datos 𝐻𝑛 = 240 m 𝐶𝑣 = 0.98 𝛼1 =0⁰ 𝛽2 = 15º 𝑊2 = 0.70*𝑊1

𝑈1 = 0.45*𝐶1 𝑑𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = 0.15 m 𝐷𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 = 1.8 m 𝜂𝑉𝑜𝑙 = 1 𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0.97

a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas

𝐹𝑋 = ƪ ∗ 𝑄 ∗ [(𝑊1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 ) + (𝑊2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 )]

𝐶1 =𝐶𝑉 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻= 0.98 ∗ √2 ∗ 9.81

𝑚 𝑠2

(1)

∗ 240 𝑚 = 67.25 m/s ; 𝐶1 = 67.25 m/s

𝑈 = 𝑈1 = 𝑈2 = 0.45 ∗ 𝐶1 = 0.45 ∗ 67.25 = 30.26

𝑚 𝑠

;

𝑈1 = 𝑈2 = 30.26

𝑚 𝑠

𝑚 𝑚 ; 𝑊1 = 36.98 𝑠 𝑠 𝑚 𝑚 𝑊2 = 0.70 ∗ 𝑊1 = 0.70 ∗ 36.98 = 25.88 ; 𝑊2 = 25.88 𝑠 𝑠 𝜋 𝑄 = 𝐶1 ∗ [ ∗ 𝑑𝑐ℎ 2 ] 4 𝑚 𝜋 𝑚3 𝑚3 2 𝑄 = 67.25 ∗ [ ∗ (0.15 𝑚) ] = 1.19 ; 𝑄 = 1.19 𝑠 4 𝑠 𝑠 𝑊1 = 𝐶1 − 𝑈1 = 67.25 − 30.26 = 36.98

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Reemplazando en la ecuación (1) 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑚 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝐹𝑋 = 1000 3 ∗ 1.19 ∗ [(36.98 ∗ 𝑐𝑜𝑠0⁰) + (25.88 ∗ 𝑐𝑜𝑠15⁰)] [ ] 𝑚 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠2 𝐹𝑋 = 73765.50 [𝑁] b) La potencia desarrollada por la turbina 𝑃𝑖 = 𝐹𝑋 ∗ 𝑈 𝑃𝑖 = 73765.50

𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑚 ∗ 30.26 2 𝑠 𝑠

𝑘𝑔 ∗ 𝑚3 𝑃𝑖 = 2232144.03 𝑠3 𝑃𝑖 = 2232.14 [𝑘𝑊] c) El rendimiento manométrico Del triángulo a la salida: 𝐶2𝑈 = 𝑈2 − 𝑊2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 = 30.26 − 25.88 ∗ 𝑐𝑜𝑠150 = 5.24

𝑚 𝑠

;

𝐶2𝑈 = 5.24

𝑚 𝑠

;

𝐶2𝑚 = 6.70

𝐶2 2 = 𝐶𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √15.182 + 2.562 = 15.39

;

𝐶2 = 15.39 𝑚/𝑠

𝐶2𝑚 = 𝑊2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽2 = 25.88 ∗ 𝑠𝑒𝑛150 = 6.70

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

La altura de Euler resulta: 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 − 𝑈2 ∗ 𝐶𝑈2 𝑈 ∗ (𝐶1 − 𝐶𝑈2 ) = 𝑔 𝑔 𝐻𝑈 =

30.26 ∗ (67.25 − 5.24) 9.81 𝐻𝑈 = 191.27 𝑚

𝜂𝑚 =

𝐻𝑢 191.27 𝑚 = = 0.7969 𝐻𝑛 240 𝑚

;

𝜂𝑚 = 79.69 %

d) El rendimiento global, siendo: 𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0,97; 𝜂𝑣𝑜𝑙 = 1.

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𝜂𝑇 = 𝜂ℎ ∗ 𝜂𝑉 ∗ 𝜂𝑚 𝜂𝑇 = 0.7969 ∗ 1 ∗ 0.97 𝜂𝑇 = 0.77 𝜂𝑇 = 77 % e) La potencia al freno 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = 1.19 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 240 𝑚 ∗ 0.77

𝑃𝑎 = 2157336.72 (𝑊) 𝑃𝑎 = 2157.336 (𝐾𝑊) 𝑃𝑎 = 2893.03 (𝐶𝑉)

𝑈= 𝑛=

𝑛𝑠 =

60 ∗ 𝑈 60 ∗ 30.26 𝑚/𝑠 = =; 𝜋∗𝐷 𝜋 ∗ 1.8 𝑚

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

321 ∗ √2893.03 (240)

5⁄ 4

𝑛 = 321 𝑟𝑝𝑚

= 18.3

;

𝑛𝑠 = 18.3

 TURBINA PELTON CON UN INYECTOR Mataix (22-32) Turbinas. Una turbina Kaplan desarrolla una potencia de 10000 kW bajo un salto de 5 m; u=2√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 y 𝐶𝑚 =0.6√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 (ambas velocidades referidas al diámetro exterior del rodete). Relación del diámetro del cubo al diámetro exterior del rodete, 0,45. Rendimiento tal, 90 % a) Diámetro exterior del rodete b) Rpm c) Numero especifico de revoluciones

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Datos 𝑃𝑎 = 10000 (kW) H=5m 𝜂𝑇 = 0.90 𝑑𝑐 𝐷

= 0.45

a) Diámetro del rodete u = 2√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 u = 2√2 ∗ 9.81 ∗ 5 u = 19.81 m/s 𝐶𝑚 = 0.6√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 𝐶𝑚 = 0.6√2 ∗ 9.81 ∗ 5

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𝐶𝑚 = 5.94 m/s 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 𝑄=

𝑃𝑎 = ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇

10000000 𝑊 𝑘𝑔 9810 2 2 ∗ 5 𝑚 ∗ 0.90 𝑚 𝑠

𝑄 = 226.53 𝐶𝑚 =

𝑚3 𝑠

4∗𝑄 𝜋 ∗ [ 𝐷 2 − 𝑑𝑐 2 ]

𝐷 2 − [0.45 ∗ 𝐷]2 = [0.7975 ∗ 𝐷] 2 =

4∗𝑄 [𝐶𝑚 ∗ 𝜋 ]

4 ∗ 226.53 [5.94 ∗ 𝜋 ]

D = 7.803 (m) b) Rpm 𝑢=

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

;

𝑛=

60 ∗ 𝑢 60 ∗ 19.81 = = 48.5 𝜋∗𝐷 𝜋 ∗ 7.803

𝑛 = 48.5 ( 𝑟𝑝𝑚) c) El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 1 (𝑘𝑊)= 1.34 (CV) 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

48.5 ∗ √13410.2 (5)

5⁄ 4

= 751.18

;

𝑛𝑠 = 751.18

 TURBINA KAPLAN

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TIPOS DE TURBINAS Velocidad especifica 𝑛𝑠 = 𝑛∗√5𝑃⁄4𝑎

Tipo de Turbina

De 5 a 30

Pelton con un inyector

De 30 a 50

Pelton con varios inyectores

De 50 a 100

Francis lenta

De 100 a 200

Francis normal

De 200 a 300

Francis rápida

De 300 a 500

Francis doble gemela rápida o express

Más de 500

Kaplan o hélice

𝐻𝑛

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