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• Michael Suarez

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Ejercicios – Pretarea A continuación, se presentan los ejercicios para la actividad pretarea. Cada estudiante debe escoger un número de estudiante y desarrollar los incisos de la asignación escogida. La entrega del trabajo es individual, por tanto, se sugiere no subir aportes al foro de la actividad. EJERCICIOS 1. Dadas las siguientes progresiones (a n) a partir del enésimo término calcular su término general.

Progresión aritmética Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5

Progresión Geométrica

a) (3, 6, 9, 12, ... )

b) (1, 3, 9, 27, ... )

a) (−6, −2, 2,6, 10, ...)

b) (4, 16, 64, 256, ...)

a) (4, 3, 2, 1, ...)

1 1 1 1 b) ( , , , , ...) 2 4 8 16 b) (40, 20, 10, 5, ...) b) (1000, 200, 40, 8...)

a) (100, 95, 90, 85, ...) a) (10, 8, 6, 4, ...)

De acuerdo con los términos generales (a n) de las siguientes progresiones: 2. Calcular los ( Sn ) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. 3. Calcular el término 17 de cada una de ellas. 4. Determinar si son crecientes o decrecientes demostrándolo analíticamente.

Progresión aritmética a) a n=3 n+2 Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5

a) a n=5 n−1 a) a n=7 n−7 a) a n=4 n+4 a) a n=2 n+2

Progresión Geométrica 1 b) a n= n 2 b) a n=4 n−1 b ¿ a n=2.3n−1 b) a n=2n−1 1 b) a n= n 4

a n=2 n+2

Progresión aritmética 2Calcular los ( Sn ) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. S n=¿

( a1+an ) n

¿

2

a 1=2(1)+2 = 4

a 2=2(2)+ 2 = 6 a 3=2(3)+2 = 8

a 4=2( 4)+2 = 10 a 24=2(23)+2 = 48

S

S

23=¿

23=¿

( 4+ 48 ) 23 ¿ 2

1196 ¿ 2

S23=¿598 ¿ 3. Calcular el término 17 de cada una de ellas. a n=2 n+2 a 17=2(17)+2 a 17=2 ( 17 )+ 2=36

a n=

1 4n

Sucesión geométrica Sn=

a 1 ( r n −1 ) r −1

1 41 1 a 2= 2 4 a 1=

a 3=

1 43

1 1 1 , , 4 16 64 1 1 1 ÷ = 16 4 4

Razón:

1 4

1 1 23 −1 4 4 Sn= 1 −1 4

(

)

1 (−2 ) 4 Sn= 1 −1 4

−2 4 Sn= −3 4

−2 −3 Sn=1

5. Calcular el término 17 de cada una de ellas. Geométrica 6. a 17=

1 1 17 = 17179869184 4

Forma decimas 5.82076609*10.11

7. Determinar si son crecientes o decrecientes demostrándolo analíticamente. 2,4,6,8,10 … . , Progresión aritmetica a n+1> an a n10 Es creciente ya que an 4 16 1 1 < 64 16 Es decresiente ya que an >a n+ 1 8. Dadas las siguientes sucesiones determine (si las tiene) las cotas inferior y superior de la sucesión.

a n=

Estudiante 5

n an

1

−3 2

a 1=

1 −2 = -3/2 = -1.5 2(1)

a 2=

1 −11 −2= = -1.75 6 2(2)

a 3=

1 −7 −2= = -1.83 4 2(3)

a 4=

1 −15 −2= = -1.875 8 2( 4)

2

−7 4

Cota inferior .

a 500=

1 1999 −2= =−1.999=−2 = 1000 2(500)

PRIMER PUNTO TERMINO ENESIMO SUSECION ARITMETICA

10+ ( n−1 )−2

a n=¿10−2n +2 ¿

1 −2 2n

3

−11 6

4

−15 8

……. …….

a n=¿12−2 n ¿ a 3=¿ 12−6 ¿

TERMINO ENESIMO SUSECION GEOMETICA

a n=¿a ∗r 1

n−1

¿

R= 0.2

a n=¿1000∗0.2

n−1

¿

a 3=¿ 1000∗0.2

3−1

¿

a 3=¿ 1000∗0.2

3−1

¿

a 3=¿ 40 ¿