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• Marcos Daniel Vargas Inochea

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PRACTICA DE INVESTIGACION OPERATIVA I ANALISIS DE SENSIBILIDAD Ing. Lizette Zdenka Mendoza Siles 1. Una compañía camionera tiene tres tipos de camiones: I, II y III. Estos camiones están equipados para transportar tres tipos diferentes de máquinas en cada carga, de acuerdo a la siguiente tabla: Maquina A B

I 1 0

Tipo de camión II 1 1

III 1 2

C

2

1

1

Los camiones del tipo I, II y III cuestan $400, $600 y $900 por viaje, respectivamente. Se requiere determinar cuántos camiones de cada tipo se deben usar para transportar 12 máquinas del tipo A, 10 Máquinas del tipo B y 16 máquinas del tipo C. a) Formular el problema y resolverlo empleando un programa, interpretar los resultados obtenidos. b) Cómo influiría el hecho de que cambiaran los costos por viaje incrementándose en $150, $20 y $50 respectivamente? c) Si se deseara transportar solamente 8 máquinas del tipo C se requerirían menos camiones? d) Una empresa importadora de maquinaria desea que la compañía le realice el servicio de transporte de un nuevo tipo de máquina, se ha determinado que existe un espacio sobrante definido en la siguiente tabla: Maquina A B

I 1 0

Tipo de camión II 1 1

III 1 2

C

2

1

1

0

1

1

D (jugos)

Se requiere transportar 6 maquinas del tipo D. Nuestra compañía está en posición de aceptar el contrato? 2.- Un fabricante de muebles independiente hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. El fabricante puede vender todas las unidades que fabrica. Es más el modelo B se puede vender sin pintar. Datos del fabricante: Modelo

Corte (Hrs)

T. ensamblado Por mesa (Hrs)

Pintura (Hrs)

Utilidadpor mesa $

A B B Sin pintar C Capac. (Hrs./Mes)

1 2 2 3 200

2 4 4 7 300

4 4 0 5 150

35 40 20 50

Utilizando los datos de la tabla, formular un modelo de Programación Lineal que ayude al fabricante a determinar cuántas mesas de cada tipo debe producir para maximizar sus utilidades a) Resolver el problema empleando un programa e interpretar los resultados obtenidos. b) Si el modelo B no se pudiera vender sin pintar, cómo influiría este hecho en nuestros resultados? c) Si las utilidades se redujeran en $4, 5, 2 y 6 respectivamente, cuántas mesas de cada tipo debería producir para maximizar sus utilidades? d) Si el fabricante adquiriera una nueva maquinaria que le permite ahorrar tiempo en el corte de acuerdo a la siguiente tabla: Modelo

Corte (Hrs)

A B B Sin pintar C Capac. (Hrs./Mes)

0.8 1.5 1.5 2.6 200

Se incrementarían sus ingresos? 3.- Una empresa manufacturera ha descontinuado la producción de cierta línea de productos no provechosa. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. El gerente está considerando dedicar esta capacidad a uno o varios productos, llamémoslos productos 1,2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la tabla siguiente: Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora

Tiempo disponible (en Horas máquina por semana) 500 350 150

El número de horas máquina requeridas por cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de Productividad (en horas máquina por unidad) Tipo de máquina Fresadora Torno Rectificadora

Producto1 9 5 3

Producto2 3 4 0

Producto3 5 0 2

El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos1 y2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria será de $ 30, $12 y $15, para los productos 1,2 y3, respectivamente. a) Formular el modelo de programación Lineal para determinar cuánto debe producir la empresa, de cada producto, para maximizar la utilidad. b) Resolver el problema utilizando un programa e interpretar los resultados. c) Si la fresadora solamente dispusiera de 200 horas por semana como cambiaria nuestra producción? d) Si el potencial de ventas del producto tres fuera también mayor que la tasa de producción máxima cuánto se debe producir? 4.- Una firma de contadores públicos se ha especializado en preparar liquidaciones y pagos de impuestos, y también auditan empresas pequeñas en la ciudad. El interés de esta compañía es saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 160 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere 40 horas de trabajo directo y dirección y de 10 horas de revisión, además, aporta un ingreso de $300. Una liquidación de impuestos requiere 8 Horas de trabajo directo y dirección y de 2 horas de revisión, y produce un ingreso de $100.

a)

Formular el modelo de programación lineal para este problema, Cuales son las variables de decisión para esta compañía?, b) Resolver el problema utilizando el programa QM e interpretar los resultados. c) La compañía tiene la oportunidad de realizar balances de cierre de gestión y desea analizar como influirían estos en sus ingresos si para realizar cada uno se requieren 35 horas de trabajo directo y dirección y 8 horas de revisión produciendo un ingreso de $240. d) Si se contara con 120 horas para revisión cómo afectaría este dato a nuestro resultado anterior? 5.- Laboratorios Inti planea producir una cápsula de vitamina barata usando dos ingredientes básicos, X y Y. Cada unidad de X contiene 0.5 miligramos (mg) de vitamina A, 1,0 mg de vitamina B 1, 0,2 mg de vitamina B2 Y 0,5 mg de vitamina D. Cada unidad de Y contiene 0,5 mg de vitamina A, 0,3 mg de vitamina B 1 , 0,6 mg de vitamina B2, y 0.20mg de vitamina D. El costo unitario de X es de $ 0,30 y el de Y es de $ 0,50. Cada Cápsula tiene que contener como mínimo 2 mg de vitamina A, 3 mg de vitamina B, 1,2 mg de vitamina B2 y 2 mg de vitamina D. a) Construir un modelo de programación lineal para Laboratorios Ifarbo. b) Resolver el modelo utilizando el programa QM e interpretar los resultados. c) Si el costo unitario de X fuera de$ 0.25 y el de Y de $ 0.40 cómo cambiarían nuestros ingresos? d) Si cada cápsula pudiera contener un mínimo de 1.5 mg de vitamina A y 1,8 mg de vitamina D nuestros ingresos mejorarían? Una compañía dispone de 30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones, respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones en una expansión. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una ganancia, a continuación se dan los datos para cada proyecto:

SUCURSAL

1

2 3

PROYECTO 1 2 3 4 5 6 7 8

GANANCIA EN MILLONES 8 6 7 5 8 9 6 3

a) Formular el problema empleando programación lineal. b) Resolver el modelo utilizando un programa e interpretar los resultados c) Si solo se dispusiera de 20 millones para distribuirlos a las tres sucursales como cambiarían los ingresos? d) Si la sucursal 1 tuviera ganancias de 12, 10 y 8 para los proyectos 1,2 y 3 respectivamente como se modificarían las cantidades a invertir y las utilidades?

6.- Una compañía fabrica estufas. La compañía tiene tres almacenes y dos tiendas de venta al menudeo. En los tres almacenes se dispone respectivamente, de 60,80, y 50 estufas. En las tiendas de menudeo se requieren, respectivamente, 100 y 90 estufas, en la siguiente tabla se dan los costos de envío por unidad de los almacenes a las tiendas de menudeo:

ALMACEN 1 2 3

TIENDA 1 2 3 5 2 3 6 3

Formular el problema para encontrar la forma de envío que minimice el costo total de transporte. a) Formular el problema empleando programación lineal. b) Resolver el modelo utilizando un programa e interpretar los resultados