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• LUIS ANGEL NUÑES

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1.)Investigación de Operaciones. Herbert Moskowitz y Gordon Wright) Considere el

siguiente problema de producción. Sea: X1 = número de unidades de producto 1 a producir diariamente X2 = número de unidades de producto 2 a producir diariamente. La producción de ambos productos requiere de tiempo de procesamiento en dos departamentos D1 y D2, las utilidades unitarias para los (productos 1 y 2, y los tiempos de proceso requeridos en D1 y D2 se dan en el siguiente modelo primal:

Maximizar:

Z = 200X1 + 300X2

Sujeto a: X1 + 2X2 ≤ 32 (D1)

X2 ≤ 8 (D2) -------------------------------------------lkm. .

.

Es decir, para construir una unidad completa del Producto 1 se requiere una hora en D1 y cero horas en D2. Para construir una unidad completa del producto 2 se requieren dos horas en D1 y una hora en D2. La capacidad en horas de D1 es de 32 horas y de D2 es de 8 horas. La tabla óptima para este problema es la siguiente: Cj

0

-200

-300

0

0

Cb

Variables en la base

2do Término (solución)

X1

X2

S1

S2

200

X1 S2

32 8

1 0

2 1

1 0

0 1

300

Zj

8800

200

700

200

200

Cj – Zj

8800

0

-400

-200

-300

S+9 la tabla óptima.

LESLIE ABARCA CUELLAR

X1

X2

S1

S2

Sol.

X1

1

2

1

0

32

S2

0

1

0

1

8

Z

0

100

200

0

6400

Cj – Zj

-6400

200

100

-200

0

Z= 6400, X1= 32, X2=0 ,S1=0 ,S2=8

1 ¿Cuántas unidades de cada producto deben producirse diariamente para maximizar las utilidades? Se deberá producir diariamente 6400 respectivamente, con X1 = 32 y X2 = 0. 2 ¿Cuánto tiene que incrementarse la utilidad unitaria del Producto 2, con el fin de que sea rentable producir el producto 2? No tiene que incrementarse porque el producto 2 no es rentable. 3. ¿Cuánto puede cambiar la utilidad unitaria del producto 1 para que no cambie la solución actual? 4. Si la utilidad unitaria del producto 1 aumenta en $50, ¿en cuánto aumenta la utilidad total? Aumentaría en total 1600 5. Si tuviera oportunidad de incrementar el número de horas disponibles del Departamento 2, ¿en cuántas horas lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual) No aumentaría las horas disponibles del departamento 2 ya que no me generaría ninguna utilidad adicional.

6. Si tuviera oportunidad de incrementar el número de horas disponibles del Departamento 1, ¿en cuántas horas lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual). La disponibilidad de horas se podría aumentar en 136 horas para un total de 168 que son las horas de una semana.

7.Si el número de horas disponibles del Departamento 1 aumenta en 10 horas, ¿cuál sería la nueva utilidad?

LESLIE ABARCA CUELLAR

X1 + 2X2 ≤ 42 X2 ≤ 8 Z X1

X1 0 1

X2 100 2

S1 200 1

S2 0 0

Sol. 8400 42

S2

0

1

0

1

8

EJERCICIO 2 (Investigación de Operaciones. Herbert Moskowitz y Gordon Wright). La Kansas Company manufactura tres productos P1, P2, P3. Cada producto requiere de dos materiales principales: acero y aluminio. La administración desea conocer los niveles de producción X1, X2 y X3 para P1, P2 y P3, respectivamente, que maximicen la utilidad total. El siguiente modelo de PL describe el problema de producción de la Kansas Company. Maximizar: Z = 30X1 + 10X2 + 50X3 Sujeto a 6X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 450 3X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 300 X1 , X2 , X3 ≥ 0 La tabla óptima para este problema es la siguiente:

Cb

Cj Variables en la base

2do término (solución) 150 60

Zj Cj – Zj

-30 X1

-10 X2

-50 X3

0 S1

0 S2

3 3/5 -30

-1 4/5 -10

0 1 -50

1 0 0

-1 1/5 0

la tabla óptima. Z S1 X3 Zj Cj - Z

X1 0 3 3/5 30 0

X2 30 -1 4/5 40 -30

X3 0 0 1 50 0

S1 0 1 0 0 0

LESLIE ABARCA CUELLAR

S2 10 -1 1/5 10 -10

Sol. 3000 150 60

Z= 3000, X1=0 ,X2=0 ,X3=60 , S1=150 , S2=0

2. ¿Qué cantidad de productos P1, P2 y P3 debe producir la Kansas Company para maximizar la utilidad total? Kansas Company debe producir 50 unidades del producto 1 o unidades del producto 2 y 30 unidades del producto 3 para maximizar .

3.La utilidad unitaria de P2 es $10. ¿Cuánto tiene que aumentar su precio con el fin de que sea rentable producirlo? La utilidad del producto 2 debe incrementar en 30 dólares como mínimo para que sea rentable producirlo.

4. La utilidad unitaria de P1 es $30. ¿Cuánto tiene que aumentar este precio con el fin de que P1 sea producido por la Kansas Company? ya produce el producto 1, por eso no debe aumentar en su precio.

5. Cuánto puede cambiar la utilidad unitaria de P3 para que no cambie la solución actual? Para que no cambie la solución actual, la utilidad unitaria del producto 3 puede cambiar entre 25 y 50.

6.Si la utilidad unitaria del P3 aumenta en $40, ¿en cuánto aumenta la utilidad total? Si la utilidad unitaria del producto 3 aumenta en $40, la utilidad total aumenta a 5400.

7.Si tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de acero disponible, ¿en cuántas unidades lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual). No lo incrementa debido a que no aporta a la utilidad total debido a que el precio acero es 0.

8.Si tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de aluminio disponible, ¿en cuántas unidades lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual). Si tuviera la oportunidad de incrementar la cantidad de aluminio disponible se debería de incrementar a un valor máximo de 450 sin cambiar el sistema el sistema de producción actual

10. La compañía tiene una disponibilidad diaria de 300 toneladas de aluminio. Suponga que puede obtener 30toneladas adicionales a un costo extra de $8,50 por tonelada. ¿La

LESLIE ABARCA CUELLAR

compañía debería adquirir las 30 toneladas de aluminio adicionales? ¿Cuál sería la nueva solución y utilidad? Explique su respuesta. -S i, ya que no afectaría mucho al producto que están utilizando

LESLIE ABARCA CUELLAR