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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO

INTEGRANTES    

2012601719 2013600731 2012600622 2012600792

Aguilar Osorio Silvia Estrada Fernández Hugo Vicente González Santos Miguel Octavio Lara Cruz Bryan

PARÁMETROS RESISTIVOS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Fecha de Realización 25 DE OCTUBRE DEL 2013 Fecha de Entrega 8 DE NOVIEMBRE DEL 2013 Profesor José María Alfonso Ochoa Cano RESUMEN

Esta práctica se dividía en cuatro partes, en la primera parte se hizo el análisis a la variación de frecuencia con inductancia constante, ocupando la bobina de 1,500vueltas conectamos el circuito que se indicaba, se ajustó la salida del generador un valor de 2 volts de C.A., tomando las lecturas de frecuencias que se iban obteniendo. En la parte dos del experimento se hizo el análisis de la variación de inductancia a frecuencia constante. Se armó el mismo circuito pero ahora se colocó una bobina de 650, se fijó la frecuencia a 250 Hz, y también se aplicaron 2 volts de C.A., y se tomaron los datos correspondientes. En la parte tres se vio la capacitancia constante y variación de frecuencia, se armó el circuito correspondiente, utilizando el capacitor de 2μf, se ajustó el generador a 2 volts de C.A. y se obtuvieron datos de corriente y voltaje. En la parte cuatro se estudió la frecuencia constante, variación de capacitancia, se armó el circuito anterior y se ajustó el generador a 50 Hz, se aplicaron 2 volts de C.A. y se tomaron los valores correspondientes.

PARTICIPANTES 

Aguilar S. Estrada H. González M. Lara B.

PALABRAS CLAVE Parámetros resistivos, inductancia, capacitancia, condensador, frecuencia angular.

Introducción.

Los inductores y capacitores tienen gran utilización ya que forman parte de la mayor parte de circuitos eléctricos.

Un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía en virtud del campo electrostático que se establece. Con esta práctica se estudió el significado físico de un parámetro resistivo y los diferentes parámetros que existen, así como evaluar los parámetros resistivos de inductancia y capacitancia. Los inductores y capacitores tienen gran utilización, ambos constituyen la base de la mayor parte de circuitos eléctricos en su gran variedad de aplicaciones. Debido ha la importancia que caracteriza a estos elementos de circuito, se hace necesario analizar cuidadosamente su comportamiento al ser introducidos en circuitos experimentales con el objeto de que el (o los) parámetro (s) que nos describe el comportamiento de un inductor o bien de un capacitor, sean entendidos plenamente y una vez habiendo logrado esto se podrán aplicar estos conceptos en forma general al efectuar análisis experimentales. Un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía en virtud del campo electrostático que Se establece entre sus placas al serle aplicada una tensión eléctrica, llamándosele a esto, “proceso de carga del condensador”. Cuando el voltaje aplicado entre las placas de condensador tiende a ser cero, este tiende a descargarse, es decir, devuelve la energía que almacena y posteriormente la devuelve; esto es distinto de lo que sucede en un resistor, el cual no almacena energía sino que la disipa al transformarla en calor (efecto Joule); cuando una corriente fluye a través de un inductor (bobina), se establece un campo magnético el cual contiene energía. Cuando la corriente se incrementa, la energía contenida en el campo también se incrementa; cuando la corriente disminuye, la energía contenida disminuye; y cae a cero cuando la corriente es cero. La situación es análoga a la de un capacitor, excepto que en un capacitor es el voltaje quien determina la

cantidad de energía almacenada, mientras en el inductor en la corriente. En un circuito de Corriente Alterna, en el cual se encuentre presente un inductor, o bien capacitor, existirá un parámetro resistivo (XL), el cual tenderá a oponerse al flujo de la corriente y en consecuencia genera una resistencia adicional a la propia del elemento, es decir, la determinada con un ohmetro. En este caso es necesario investigar si existe una dependencia entre el parámetro resistivo (X) y los parámetros de inductancia (L), capacidad (C) y frecuencia (f) de la corriente del circuito. Si los resultados de la investigación efectuada muestran que la X, L, C están relacionadas entres sí, entonces debe procederse a representarlos formalmente. Formalmente los parámetros resistivos X para los circuitos inductivos y capacitivos se encuentran resolviendo las ecuaciones diferenciales de la energía para cada circuito y comparando con la Ley de Ohm para identificar la “resistencia”, así que se encuentra.

XC =

1 cω

X L= Lϖ Desarrollo. - Primer experimento. Variación de frecuencia con inductancia constante. 1.- construimos el circuito, utilizamos la bobina de 1500 vueltas 2.- Ajustamos la salida del generador a dos volts de CA y tomamos las lecturas de frecuencia indicadas. 3. Con los valores que obtuvimos de corriente y voltaje, vamos a determinar a X aplicando la ley de ohm

- Segundo Experimento. Variación inductancia a frecuencia constante

de

Armamos el circuito semejante pero se coloco la bobina de 650 vueltas 1.-Fijamos la frecuencia a 250 Hz 2.-Aplicamos dos volts de CA y tomamos las lecturas de corriente correspondiente a cada valor

En el experimento se realizo variando los valores de la frecuencia (Hz) por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo, que al poner un circuito de corriente alterna y se encuentre un inductor, o bien un capacitor existirá nuestro parámetro resistivo. Los datos para este experimento son los siguientes:

3.-Con los valores de corriente y voltaje vamos a determinar a X - Tercer Experimento. Capacitancia constante y variación de frecuencia Se armo el circuito utilizando el capacitor de 2μf 1.- Ajustamos la salida del generador a 2 volts de CA tomamos la lectura de corriente para cada valor de frecuencia 2.- Con los valores obtenidos de corriente y de voltaje tenemos que calcular a X Cuarto Experimento. Frecuencia constante, variación de capacitancia Con el circuito anterior pero ahora ajustamos el generador a 50 Hz 1.- Aplicamos 2 volts de CA y tomamos lecturas correspondientes para cada valor de C ( es necesario que sustituyamos el capacitor correspondiente)

Volts de C.A. 2.016 2.040 2.022 2.024 2.045 2.044 2.020 2.20 2.005 2.025

f(Hz)

I I(A)

X L [Ω]

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

12 10 9 8.5 8 7 6 6 5 4.5

0.1680 0.2040 0.2247 0.2381 0.2556 0.2920 0.3367 0.3667 0.4010 0.4500

Graficamos estos datos para determinar la tendencia que adquiere el fenómeno

f(x) = 0.03x + 0.15 R² = 0.97

2.- Para obtener los valores de capacitancia indicados efectuamos combinaciones en serie o en paralelo 3.- Con los valores de corriente y voltaje calculamos a Xc.

Análisis del Experimento. Experimento 1

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación. r=0.9726

Sin duda los datos extraídos del experimento tienen una correlación lineal. Sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

m=

b=

n ∑ Hz Ω−∑ Hz ∑ Ω n ∑ Hz2−( ∑ Hz )

2

∑ Ω−m ∑ HZ

X L= Lϖ

n

m= 0.039

X L= L2 πf

b= 0.1534 ohms. Ya habíamos aclarado cuales eran las variables dependiente e independiente. Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma:

X L= L2 πf Identificando los parámetros damos cuenta de que:

m=L 2 π

y

físicos

nos

b=X 0

X L [Ω]

f

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

0.1680 0.2040 0.2247 0.2381 0.2556 0.2920 0.3367 0.3667 0.4010 0.4500

2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 16900 19600

2

2

XL

0.02822 0.04162 0.05048 0.05670 0.06534 0.08526 0.11334 0.13444 0.16080 0.20250

(f)(

XL )

8.4000 12.2400 15.7267 19.0494 23.0063 29.2000 37.0333 44.0000 52.1300 63.0000

∑ f =950 ∑ X =0.0311∑ f =98500 ∑ X =0.9387∑ f X =303.7857 L

2

2 L

Experimento 2 En el experimento se realizo armando un circuito donde se fijo una frecuencia de 200 y aplicando un voltaje cercano a 2 y mantenido fijo durante lis cambios de intensidad de corriente, donde la intensidad corriente era la que se iba midiendo Los datos para este experimento son los siguientes:

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados.

f(Hz)

X L=0,039 f +0.1534 …… ley física

L

Con las siguientes expresiones procedemos a sacar nuestros parámetros:

voltaje I(mA de c.a. L(h) ) XL(Ω) 2.001 1550 5.33 500 375, 2.085 1300 4 23 2.067 900 10 200 2.099 650 20 100 Graficamos estos datos para determinar la tendencia que adquiere el fenómeno

Identificando los parámetros damos cuenta de que: f(x) = 0.44x - 193.93 R² = 1

m=2 πf

y

físicos

nos

b=b0

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación. r=0.9983 Sin duda los datos extraídos del experimento tienen una correlación lineal. Sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

L (vuelt as) 1550

XL(OHM S)

L2

XL*L (ohms)

500

775.000

1300

375,23

900 650 4400

200 100 1175

240250 0 169000 0 810000 422500 532500 0

180.000 65.000 1507799

Con las siguientes expresiones procedemos a sacar nuestros parámetros:

X L= Lω m= Donde

ω=2 πf b= X L= L2 πf

487.799

m=

n ∑ L X L −∑ L ∑ X L 2

2

n ∑ L −( ∑ L )

∑ X L−m ∑ L n 0.4434 Hz

b= -193.95 Ω Ya habíamos aclarado cuales eran las variables dependiente e independiente.

X L= L( 2 πf )+ b

Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma:

X L= L( 0.4434)+−193.95 Ω ……. Ley

X L=(2 πf ) L+ b

física experimental Experimento 3

En el experimento se realizo variando los valores de la frecuencia (Hz) por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo, que al poner un circuito de corriente alterna y se encuentre un inductor, o bien un capacitor existirá nuestro parámetro resistivo. Los datos para este experimento son los siguientes:

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico no tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

Xc= Parámetro resistivo (ohms) f= frecuencia (Hz)

V(volt s) 2

I(A) f(Hz) 50

2

60

2

70

2

80

2

90

2

100

2

110

2

120

2

130

2

140

0,00 2 0,00 25 0,00 3 0,00 35 0,00 4 0,00 45 0,00 5 0,00 5 0,00 5 0,00 5

R² = 0.8

Xc (ohms) 1017 800 666,666 667 571,428 571 500 444,444 444 400 400 400 400

Graficamos estos datos para determinar la tendencia que adquiere el fenómeno

R2= 0,8023 Sin duda los datos extraídos del experimento no tienen una correlación lineal, entonces procedemos hacer un ajuste si sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

XC =

1 cω

Ya habíamos aclarado cuales eran las variables dependiente e independiente. Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma, con nuestro ajuste para que nuestros datos sean lineales:

X c=

1 1 + X0 c 2π f

Identificando los parámetros damos cuenta de que:

m=

1 c2 μ

y

b=X 0

Donde nuestro ajuste Z

físicos

nos

Z=

1 f

R2= 0.9695 Con las siguientes expresiones procedemos a sacar nuestros parámetros:

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados y utilizamos los siguientes datos y observamos la grafica para ver si tiende ser lineal: 1/f (Hz)

Xc (ohms)

0,02

1017

0,016666 67 0,014285 71 0,0125

800

0,011111 11 0,01 0,009090 91 0,008333 33 0,007692 31 0,007142 86 0,116822 9

666,6666 67 571,4285 71 500 444,4444 44 400 400 400 400 5599,539 68

(1/f)2 (Hz)2 0,0004

x*1/f ohms*Hz 20,34

0,000277 78 0,000204 08 0,000156 25 0,000123 46 0,0001

13,33333 33 9,523809 52 7,142857 14 5,555555 56 4,444444 44 3,636363 64 3,333333 33 3,076923 08 2,857142 86 73,24376 29

8,2645E05 6,9444E05 5,9172E05 5,102E05 0,001523 85

m=

1 1 Ω−∑ Ω Hz Hz ∑ 2 2 1 1 n∑ −∑ Hz Hz

n∑

(

)

1

b=

∑ Ω−m ∑ Hz n

m= 49207

1 c

b= 14.901

Ω

1 X c =49207 +14.901 ………… f

Ley

física experimental Error experimental sabiendo que nuestra capacitancia.2microfaradios Si sabemos que:

m= R² = 0.97

m=

1 c2 π

Despejamos y obtenemos

1 1 = =3.2 x 10−6 m2 π 492072 π

Entonces nuestro error es:

E= Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

VT −VE 2 x 10−6 −3.2 x 10−6 E= VT 2 x 10−6

E= 60% el error es más del 50% significa que nuestros datos que obtuvimos en el experimento sean erróneos, ya sea por causa de los aparatos de medición y por la

persona que estuvo recolectando datos, pero relativamente el valor esperado de nuestro capacitancia experimental se acerca a nuestro valor verdadero. R² = 0.76 Experimento 4 En el experimento se realizo variando los valores de los capacitores por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo Los datos para este experimento son los siguientes: Xc= Parámetro resistivo (ohms)

R2= 0,7591

C= faradios

volts 2

2

I(mA) 1,3

2

3

2,1

2

4

2,8

2

5

3,3

2

6

3,9

2

7

4,5

2

8

5,2

2

9

5,8

2 2

C(mf)

10 11

6,4 7

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico no tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

Xc (ohms) 1,5384615 4 0,9523809 5 0,7142857 1 0,6060606 1 0,5128205 1 0,4444444 4 0,3846153 8 0,3448275 9 0,3125 0,2857142 9

Graficamos estos datos para determinar la tendencia que adquiere el fenómeno

Sin duda los datos extraídos del experimento no tienen una correlación lineal, entonces procedemos hacer un ajuste si sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

XC =

1 cω

Ya habíamos aclarado cuales eran las variables dependiente e independiente. Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma, con nuestro ajuste para que nuestros datos sean lineales:

X c=

1 1 + X0 f2π c

Identificando los parámetros damos cuenta de que:

m=

1 1 f 2 π Hz

y

Donde nuestro ajuste Z

físicos

b=X 0 Ω

nos

Z=

1 c

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados y utilizamos los siguientes datos y observamos la grafica para ver si tiende ser lineal:

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación. R2= 0.9956 Con las siguientes expresiones procedemos a sacar nuestros parámetros:

1/c Xc (1/c)2 1/c*Xc 2 (faradios (ohms) (faradios) Ohms*farad ) ios 500000 1538,461 2,5E+11 769230769 54 333333,3 952,3809 1,11111E 317460317 33 52 +11 250000 714,2857 62500000 178571429 14 000 200000 606,0606 40000000 121212121 06 000 166666,6 512,8205 27777777 85470085,5 67 13 778 142857,1 444,4444 20408163 63492063,5 43 44 265 125000 384,6153 15625000 48076923,1 85 000 111111,1 344,8275 12345679 38314176,2 11 86 012 100000 312,5 10000000 31250000 000 90909,09 285,7142 82644628 25974026 09 86 10 2019877, 6096,111 5,58032E 167905191 34 02 +11 1

m= f(x) = 0x + 6.9

1 1 Ω−∑ ∑ Ω c c 2 1 1 2 n∑ − ∑ c c

n∑

( ) 1

b=

∑ Ω−m ∑ c n

m=

0,003

1 c

Conclusión:

b= 0.0069 Ω −6

X c =3 x 10

1 + 0.0069 c

ley

física

experimental. Error experimental sabiendo que nuestra constante la frecuencia es de 50 Hz Si sabemos que:

m=

m=

1 f 2π

Despejamos y obtenemos

1 1 = =53.05 m2 π 0.003∗2 π

Entonces nuestro error es:

E=

VT −VE 50−53.05 E= VT 50

E=6.01 Observamos que el error es mínimo y por lo tanto la recolección de datos fue óptima y que nuestro experimento cumplió con su función.

Los inductores y capacitores tienen gran utilización, ambos constituyen la base de la mayor parte de circuitos eléctricos en su gran variedad de aplicaciones, para ello en un circuito de Corriente Alterna, en el cual se encuentre presente un inductor, o bien capacitor, existirá un parámetro resistivo (XL), el cual tenderá a oponerse al flujo de la corriente y en consecuencia genera una resistencia adicional a la propia del elemento, entonces nos percatamos que los números de vuelas, el cambio de capacitor y los ajustes de de frecuencias nos lleva a que tienen un momento en la cual el flujo de la corriente tiene una resistencia por el campo magnético del inductor. Bibliografías: FÍSICA Serway, edición;P.:536, 537

Raymond

Thomson;6a

Física;Gutiérrez Aranzeta, Carlos;Larousse ;2a edición;P.:132, 133

http://www.monografias.com/trabajo s93/circuitos-resistivos/circuitosresistivos.shtml http://www.telemar.com.ar/apuntes/ capitulo%204.pdf