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PERPETUIDADES

E

s una anualidad donde la renta se mantiene fija, o variable, pero por tiempo limitado, y esto crea la necesidad de que el capital que la produce nunca se agote, a diferencia de las otras anualidades donde el capital al final del plazo queda siempre en ceros. La renta periódica, por lo tanto, deberá ser menor o igual a los intereses que genera el capital correspondiente; y por eso nunca debe estar por arriba del resultado que se obtiene al multiplicar el capital C por i, la tasa de interés por periodo. Como esta tasa puede variar, la renta también pero para efectos prácticos, desde el punto de vista operativo, se considera fija durante por lo menos un periodo anual, si la renta es menor que los intereses del periodo, los resultados varían muy poco y por eso no se considera el caso. Este tipo de anualidades, no se da tiempo a que los intereses se capitalicen, y por eso es indiferente que la tasa de intereses sea simple o compuesta, aunque para facilitar las operaciones se considera simple tomando en cuenta, claro, que la frecuencia de conversión o de capitalización de interés coincide con la frecuencia de pagos.

EJEMPLOS 1. RENTA MENSUAL PERPETUA ¿Cuánto pueden retirar cada mes y por tiempo ilimitado la señora viuda de Gonzáles y sus herederos, si les son depositados $970.000 en un banco que s e paga una tasa de interés del 18.72% anual compuesto por meses? SOLUCION I = Cin se sustituyen:

I por 0.1872, la tasa de interés anual, por lo que la renta mensual es: 1 , el plazo en años, e 12 1  1872)   12 

C por 970.000, n por I= 970.000(0.

I=$15,132.00 2. CAPITAL NECESARIO PARA UNA RENTA PERPETUA ¿Cuál es le capital que debe depositarse en un banco que bonifica el 10.02% nominal mensual, para disponer de $ 15,000 mensuales por tiempo ilimitado? SOLUCION Los valores para remplazar en la formula I=Cin son: I= 15,000. la renta mensual I= R I= 0.1002, la tasa anual capitalizable por meses 1 , el plazo en años, entonces, 12 1  15 .000 = C ( 0.1002 )  12 

n=

De donde

C=

15 ,000 0.00835

C = $1´796 ,407 .19

EJERCICIOS 1. ¿En cuanto debe rentar su casa el licenciado López si esta valuada en $750,000 y pretende ganar un interés del 8% anual compuesto por meses? SOLUCION La renta mensual es igual a los intereses que se generan en el mes 1  I = 750 ,000 ( 0.08 )  12 

I = Cin I = $5.000

2. Un departamento se renta en $ 1.700 mensuales, ¿Cual es la tasa de interés si el propietario lo tiene valuado en $190,000? SOLUCION I = Cin

Sustituye el capital C por $190,000, el plazo en años n por

1 y la renta 12

mensual I por $1,700. 1  1,700 .00 = 190 ,000 ( i )  12 

De donde

i = 0.10736842 ó

1,700 .00 (12 ) =i 190 ,000 10.74% anual aproximadamente