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Anualidades y perpetuidades Cinthia Pereira. Matemática financiera Instituto IACC 25/09/2016

Desarrollo

1. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidades produce un monto mayor: una vencida o una anticipada? ¿Por qué? Anualidad Anticipada: Es aquella que hacen los pagos se hacen al principio del periodo. Anualidad Vencida: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo. Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas, porque el primer depósito es inmediato y producen intereses más pronto que las vencidas. Las anualidades anticipadas producen un monto mayor en virtud de que los depósitos, son desde el principio del primer periodo, lo cual produce más intereses que las anualidades vencidas, en las cuales el primer depósito se presenta hasta que vence el primer periodo.

2. Explique en qué consiste la acción de descontar y capitalizar dinero. Entregue un ejemplo de cada una de estas acciones. Capitalizar dinero: consiste en invertir o prestar un capital, produciéndose intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo. El capital que se invierte se llama capital inicial (C), el beneficio que se produce se llama interés (I) y la cantidad que se recoge al final sumado al capital y el interés es el capital final (F). En la práctica el interés se puede percibir dividido en períodos de tiempo iguales. El rédito R o tanto por ciento es la cantidad que produce cien unidades del capital en cada período de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada período. Se cumple R=100*i. La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada período de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada período. En la capitalización compuesta en cambio, el interés es productivo

y se une al capital para producir intereses en el siguiente período pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión

Ejemplo. Disponemos de $1.000.000 que invertimos al 5% anual simple durante tres años. F=1.000.000 x (1+0.05x3)=1.000.000 x1.15 =1.150.000

Descontar dinero: La política de descuento de la autoridad monetaria, consiste en la determinación del tipo de redescuento y de la fijación del volumen de títulos susceptibles de descuento. Los bancos comerciales acuden al banco central para conseguir liquidez mediante el descuento de títulos normalmente de deuda pública que los bancos comerciales tienen en su cartera. En la política de descuento el banco central establece cuales son las condiciones por las que está dispuesto a conceder créditos a los bancos comerciales a corto plazo, el alcance de esta política depende de las necesidades y comportamiento que tengan los bancos comerciales. Mediante la variación del tipo de descuento, que es el tipo de interés de los préstamos que concede al banco central a los bancos comerciales. Un banco pide préstamos al banco central cuando tiene una cantidad de reservas inferior a la que necesita, esto puede ser porque ha concedido demasiados préstamos, o bien ha experimentado recientes retiradas de dinero. Cuando el banco central concede un préstamo a un banco, el sistema bancario tiene más reservas y estas reservas adicionales le permiten crear más dinero. El banco central puede alterar la oferta monetaria modificando el tipo de descuento. Una subida del tipo de descuento disuade a los bancos de pedir reservas prestadas al banco central. Por lo tanto, una subida del tipo de descuento reduce la cantidad de reservas que hay en el sistema bancario, lo cual reduce, a su vez, la oferta monetaria.

En cambio una reducción en el tipo de descuento anima a los bancos a pedir préstamos al banco central, lo cual eleva la cantidad de reservas y aumenta la oferta monetaria. Ejemplo: El Banco Central utiliza los créditos por los que cobra el tipo de descuento no sólo para controlar la oferta monetaria, sino también para ayudar a las instituciones financieras cuando tienen dificultades.

Bibliografía