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Ing. Percy PEÑA MEDINA Docente FCO [email protected]

S1

Rentas perpetuas Deposita $20000 en una cuenta de inversión que paga un interés de 1.7% mensual.

Un mes después puede retirar $340 dejando intacto el capital inicial. Una renta perpetua es una anualidad cuyo plazo no tiene fin. Son ejemplos de rentas perpetuas los legados hechos a centros de investigación, organismos de beneficencia, universidades, etc. Que son invertidos y cuyos intereses son utilizados al final de cada periodo.

Esquema de los diagramas de flujo de caja de las rentas perpetuas

PERPETUIDAD SIMPLE VENCIDA

0

R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

…

R

R 𝒏→∞

PERPETUIDAD SIMPLE ANTICIPADA Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

0

1

2

3

4

5

…

Ra 𝒏→∞

Esquema de los diagramas de flujo de caja de las rentas perpetuas

PERPETUIDAD SIMPLE VENCIDA DIFERIDA (2 periodos de renta)

0

1

2

R

R

R

1

2

3

…

R

R 𝒏→∞

PERPETUIDAD SIMPLE ANTICIPADA DIFERIDA ( 2 periodos de renta)

0

1

Ra

Ra

Ra

Ra

2

1

2

3

…

Ra 𝒏→∞

Monto de una perpetuidad Puesto que los pagos de una renta perpetua, en teoría no terminan nunca, es imposible calcular el valor futuro de los mismos. El FCS que lleva al futuro una serie de rentas uniformes, cuyo número tiende a +∞ es:

𝐥𝐢𝐦 𝑭𝑪𝑺 = 𝐥𝐢𝐦

𝒏→∞

𝒏→∞

𝟏+𝒊 𝒏 −𝟏 𝒊

= +∞

Por esta razón, el monto de la misma serie de rentas también tenderá hacia el infinito.

Valor presente de una perpetuidad simple vencida

Valor Presente de una perpetuidad simple vencida

P

0

R

R

R

R

1

2

3

4

Plazo de la anualidad

R 𝐧=∞

Valor Presente de una perpetuidad simple vencida

Valor Presente de una perpetuidad simple vencida

𝟏 𝑷=𝑹 𝒊 𝟏 𝑷=𝑹 𝒊

𝑭𝑨𝑺𝒊;∞

Factor de actualización de una perpetuidad vencida.

Problema 02 La garita de peaje a Pucusana recauda mensualmente el importe de 10000um en promedio. ¿Cuál es el valor presente de esas rentas perpetuas si se descuentan con una TEM de 0.5%?

Problema 03 La banca de inversiones ofrece una tasa de rentabilidad efectiva mínima anual de 8% por sus captaciones de recursos. Con el fin de obtener esa tasa de rentabilidad, un empresario ofrece en venta su empresa a un precio base de 100000um. El promedio de las utilidades netas rendida por esa empresa en los últimos 5 años fue 6000um anual. Si usted fuera inversionista, con la información proporcionada, ¿hasta qué precio pagaría por la empresa que se encuentra en venta?

Problema 04 Calcule el valor presente de una renta perpetua trimestral vencida de1000um, con una TEM de 1%.

Problema 05 Una empresa decidió efectuar la donación de una renta perpetua mensual de 500um a una institución religiosa. Para estos efectos adquirió un determinado importe en bonos del tesoro que redimen indefinidamente una TEA de 8% con pago de interés cada fin de mes. ¿A cuánto debe ascender la inversión en dichos bonos para que los intereses mensuales cubran el importe de la donación?

Problema 06 Un hostal que en la fecha se piensa vender, desde hace varios años viene produciendo una renta neta mensual de 2000um. Se espera que esta renta se mantenga estable por muchos años mas. Un grupo económico interesado en adquirirla exige a sus inversiones una tasa efectiva de rentabilidad anual de 20%. Con una información, ¿hasta cuando podría ofrecerse para adquirir el hostal?

Valor presente de una perpetuidad simple anticipada

Valor Presente de una perpetuidad simple anticipada

P

Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

0

1

2

3

4

Plazo de la anualidad

Ra 𝐧=∞

Valor presente de una perpetuidad simple anticipada:

Valor presente de una perpetuidad simple anticipada:

𝟏 𝑷 = 𝑹𝒂 𝟏 + 𝒊 𝒊 𝑷 = 𝑹𝒂 𝟏 + 𝒊

𝟏 𝒊

𝑭𝑨𝑺𝒊;∞

Factor de actualización de una perpetuidad anticipada.

Problema 07 calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300um. La TEA aplicable es 20%.

Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial es distinta de las demás

Problema N° 08 Las entidades perceptoras de donaciones pueden emitir certificados de donación, cuyos importes se consideran como pago a cuenta de impuestos. Para acogerse en este beneficio, el directorio de la fundación GBM y asociados decidió donar en la fecha al Instituto Americano de Dirección de Empresas, una suma de 8000um y de allí en adelante un importe anual de 5000um, de forma indefinida. ¿Cuál será el valor presente de la donación, con una TEA de 12%?

Problema N° 09 El testamento de una persona recién fallecida establece una donación para un asilo de ancianas de 3000um, inmediatamente después de su deceso, y de allí anualmente 2000um, de forma indefinida ¿Cuál es el valor actual de la donación, si se considera una TEA de 10%?

Valor presente de una perpetuidad simple diferida vencida

Problema N° 10 Una compañía dueña de un pozo petrolero con reservas de explotación probadas para un plazo mayo de 100 años tiene una utilidad neta que en promedio asciende a 84000um anualmente. Calcule el valor presente del pozo con el objeto de venderlo, dado que en los próximos tres años no habrá ingresos por utilidad debido a que en ese plazo se renovara sus equipos. La compañía percibe por sus inversiones una TEA de 15%.

Valor presente de una perpetuidad simple diferida anticipada

Problema N° 11 Un asilo de ancianos consiguió una donación de 8000um anual, de forma indefinida, la misma que se percibirá a inicios de cada año, pero después de haber transcurrido 48 meses contados a partir de hoy. ¿Cuál es el valor presente se esa donación, si se considera una Tea de 8%?

Valor presente de una perpetuidad simple cuyas rentas se realizan cada cierto número de periodos de tasa

Problema N° 12 El tramo de la carretera Costa Verde que une San Miguel con Magdalena tuvo un costo original de 100000um. Se estima que el carril de la pista pegada al mar deberá remplazarse cada 5 años a un coto de 40000um. Calcule el importe que debió depositarse en una institución que paga una TEA de 8% en la fecha en que se inauguró el tramo San Miguel-Magdalena, para asegurar a perpetuidad los remplazos futuros de la pista que el mar permanentemente erosiona.

Problema N° 13 Un molino de viento que se utiliza en el bombeo de agua para el regadío de tierras de sembradío tuvo un costo de 90000um. Se estima que será necesario remplazarlo cada 10 años con un costo de 30000um. Calcule el importe que habrá que depositarse en un fondo a una Tea de 6% para asegurar indefectiblemente los remplazos futuros del molino.

Ing. Percy PEÑA MEDINA Docente FCO [email protected]

S2

Renta perpetua vencida

Problema 14 Con una TEM de 4%, convierta una renta perpetua vencida mensual de1000 um en una reta constante vencida temporal de 20 meses.

Problema 15 Calcule el importe de la renta perpetua mensual vencida que puede comprarse en Bonos de Gobierno con un importe de 10% con pago mensual de intereses.

Problema 16 El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es 10000um. Calcule el importe de cada renta, con una Tea de 20%.

Renta perpetua anticipada

Problema 17 Calcule el importe de la renta perpetua anticipada mensual que puede adquirirse con un capital de 25000 um que devenga una Tea de 6%.

Problema 18 Con una TEM de 4%, convierta una renta perpetua anticipada mensual de 1000 um en una anualidad equivalente cierta temporal de 20 rentas constantes bimestrales vencidas.

Ing. Percy PEÑA MEDINA Docente FCO [email protected]

S3

Interpolación lineal

Interpolación lineal Cuando en una anualidad se conoce P, R, S y n, excepto la tasa efectiva periódica, es posible hallar ésta si se plantea su respectiva ecuación de equivalencia y se calcula con el método de tanteo por prueba y error, se busca por aproximaciones sucesivas un par de valores que se hallen uno por encima y otro por debajo del valor buscado, y con estos datos (polos) se aproxima a su verdadero valor por interpolación lineal.

Problema 19 Calcule la TEA aplicada a una perpetuidad cuyas rentas mensuales vencidas son de 100 um y su valor presente es 8000 um.

Problema 20 Calcule la TEA que debe aplicarse a un capital inicial de 10000 um para que rinda una renta perpetua trimestral anticipada de 300 um.