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Parte B: FUNCIÓN DE MULTIPLES VARIABLES Esta experiencia consiste en determinar cómo varía el tiempo (T) que tanda una vasija en vaciarse a través de un orificio que se encuentra en el fondo de la misma, como es lógico este tiempo depende del diámetro del orificio (d) y de la cantidad de agua contenida en la vasija indicada a través de su altura (h). De ser posible, o sea si hay fuente de agua en el laboratorio, realice la experiencia siguiendo las instrucciones de su profesor. De lo contrario, presentamos a continuación los valores obtenidos de una experiencia antes realizada. Para deducir la dependencia del diámetro (d) se llenaron con agua a la misma altura(h) cuatro recipientes cilíndricos del mismo tamaño, pero con orificios de salida de diferente diámetro. Para determinar la dependencia con la cantidad de agua, las mismas vasijas se llenaron a diferentes niveles de agua, o sea diferentes alturas, y se mantuvo constante el diámetro. •Cada medida se repitió varias veces y en la tabla se registran los valores medios de los tiempos, en segundos, empleados en vaciarse cada uno de los recipientes. •Toda la información que se utilizará; está contenida en la tabla. Los valores que aparecen en la tabla representan los tiempos de vaciado.

Tabla (tiempo de vaciado T en segundos)

Matemáticamente se tiene: T (d, ℎ) =cdnℎn

Donde c representa una constante de proporcionalidad entre ambas variables d y h.

d(cm)/h(cm)

30

10

1

4

1.5

73

43.5

13.5

26.7

2

41.2

23.7

7.2

15

3

18.4

10.5

3.7

6.8

5

6.8 30

3.9 10

1.5 1

2.2 4

Realice las siguientes instrucciones: 1)

Graficar T vs h, manteniendo d constante, una familia de curvas en papel milimetrado.

T vs h 100 T = 13.508h0.4989 T = 7.2674h0.5123

T(s)

T = 3.6249h0.4708

h1 h2 h3

10 T = 1.3701H0.4531

h4 Power (h1) Power (h2) Power (h3)

1 1

10

100

Power (h4)

h(cm)

2)

Utilice una hoja logarítmica para determinar el valor de m de la familia de curvas

3)

Graficar T vs d, manteniendo h constante, una familia de curvas papel milimetrado.

T-vs-d 100 d1

T(s)

d2

d3

10 T = 26.664d-1.798 T = 62.912d-2.067

Power (d1)

T= 96.093d-1.999 T= 161.77d-1.972

Power (d2)

1 1

d4

10

Power (d3) Power (d4)

d(cm) a)

Utilizando los datos de la tabla calcule el valor medio de la constante de proporcionalidad c. 2 T= 𝐴√ℎ𝑑 A=

b)

6.8 2 4(3) √

= 3.778

Determine la ecuación que relaciona el tiempo con las variables. T= 𝐴√ℎ𝑑2

c)

Calcule el tiempo que tardaría en vaciar el líquido para d=4.0 cm y h=20 cm. T= 𝐴√ℎ𝑑2

d)

T= 3.778√20(4)2 = 270.30𝑠

Calcule el valor del diámetro necesario para vaciar el líquido, si h=45 cm en 30 s. T= 𝐴√ℎ𝑑2 d= √𝑇⁄ 𝐴√ℎ d= √30⁄ = 1.087𝑐𝑚 3.778√45

ANALISIS DE RESULTADOS 1. ¿Qué tipo de función obtuvo cuando represento en papel milimetrado el tiempo en función del diámetro? Se obtuvo una función potencial. 2. ¿Qué tipo de función obtuvo cuando represento en papel milimetrado el tiempo en función de la altura? Se obtuvo una función potencial. 3. Que facilidad le dio el papel doblemente logarítmico para encontrar la ecuación que relaciona a las variables. 4. Como es la familia de la curva en la hoja doblemente logarítmica 5. El valor de la pendiente en la hoja doblemente logarítmica es el mismo para la familia de las curvas. 6. ¿Puede usted predecir valores dentro de la gráfica milimetrada perfectamente? ¿cómo se le llama a este proceso? Es muy difícil determinar el un valor dentro de la gráfica ya que no se determina con exactitud si se trata de una función exponencial o potencial. Este proceso se llama interpolar. 7. ¿Puede

usted

predecir

valores

fuera

de

la

gráfica

milimetrada

perfectamente? ¿cómo se le llama a este proceso? No se puede determinar con exactitud un valor fuera de la gráfica debido a que se sabe que función presenta la misma. Este proceso se conoce como extrapolar.