• Author / Uploaded
• Kamila ríos

Citation preview

21. Cerca alrededor de un campo Considere el siguiente problema: Un agricultor tiene 2400 pies de malla para cercar y desea cercar un campo rectangular que bordea un río recto. No necesita cerca a lo largo del río (vea la fi gura). ¿Cuáles son las dimensiones del campo de área máxima que él puede cercar? (a) Experimente con el problema, trazando varios diagramas que ilustren la situación. Calcule el área de cada configuración y use sus resultados para estimar las dimensiones del campo más grande posible. (b) Encuentre una función que modele el área del campo en términos de uno de sus lados. (c) Use su modelo para resolver el problema, y compárelo con su respuesta a la parte (a). RESPUESTA: 1.900 a) 250

𝑝 = 1900 + 250 + 250 = 2400 𝑓𝑡

250

RIO

500

950

𝑝 = 500 + 950 + 950 = 4200 𝑓𝑡

950

RIO

1000

700

700

RIO

𝑝 = 1000 + 700 + 700 = 2400𝑓𝑡

Como podemos observar, en todas las imágenes se utilizan diferentes dimensiones, pero se emplea la misma cantidad de malla, esto depende del largo y ancho del terreno que se valla a enmallar. Primer numero (ancho) 800 750 700 680 600 580

Segundo numero (largo) 800 900 1000 1040 1200 1240

Producto (área) 640.000 675.000 700.000 707.200 720.000 719.200

En la tabla anterior podemos observar cómo actúa el producto (área) según los valores que se asignen a sus dimensiones (ancho y largo). Así podemos concluir que, el área máxima se alcanza cuan el terreno tiene 600 ft de ancho y 1200 ft de largo. b) Y X

A

El área del rectángulo es (x) (y) 𝑦 + 2𝑥 = 2400 𝑦 = 2400 − 2𝑥 𝐴(𝑥) = 𝑥(2400 − 2𝑥) 𝐴(𝑥) = 2400𝑥 − 2𝑥 2

X

c) Posibles valores x

A(x) 200

400.000

300

540.000

400

640.000

500

700.000

600

720.000

700

700.000

800

640.000

900

540.000

1000

400.000