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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica

Experiencia E932 Informe N° 2

Orificio en pared delgada Felipe Ignacio Díaz Jofré 18.095.975-0 Profesor Claudio Velásquez Experiencia E932 Laboratorio de Mecánica de Fluidos Ingeniería Ejecución Mecánica Código 15108

Índice de materia

1. Resumen del contenido del informe 2. Objetivos de la experiencia 2.1 Objetivos Generales 1 2.2 Objetivos específicos 3. Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados 4. Descripción del método seguido 5. Presentación de los resultados 6. Discusión de los resultados, conclusiones y observaciones personales 7. Apéndice a) Teoría del experimento b) Desarrollo de los cálculos c) Tablas de valores obtenidos y calculados d) Bibliografía empleada y temario del experimento

1 1

1 2 3 4 6 7 7 8 9 10

1. Resumen del contenido del informe

1

El presente informe de laboratorio se basa en la experimentación de salida de flujo a través de un orificio de pared delgada vertical, con el fin de obtener y evaluar los distintos coeficientes hidráulicos a partir de una toma de datos variando la salida o alcance del flujo. 2. Objetivos de la experiencia 2.1 Objetivo general El objetivo general consiste en estudiar las características de la salida de un flujo por un orificio de pared delgada vertical. Para lo cual se aplican las ecuaciones (Bernoulli y continuidad). 2.2 Objetivos específicos Determinar los distintos coeficientes hidráulicos: caudal, velocidad y área que hacen que el valor teórico varíe del real. Analizar y graficas dichos coeficientes en función del caudal y la altura de carga.

3. Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados

2

Equipo de orificio de pared delgada vertical Diámetro de orificio: 13.2 [mm] Medidor de nivel: 0-0.65 [m] Probeta Capacidad: 2000 [cc] Cronometro (celular) Papel milimetrado

Imagen (1) Equipo de orificio de pared delgada utilizado en la experiencia.

Imagen (2) Probeta utilizada con capacidad de 2 litros.

4. Descripción del método seguido

3

La experiencia comienza con una breve introducción sobre los conceptos a comprender y utilizar en el desarrollo del laboratorio. Además, se explica el funcionamiento del equipo de orificio de pared delgada vertical con el fin de evaluar los coeficientes hidráulicos de caudal, velocidad y área. En la tabla de papel milimetrado se encuentra el diámetro del orificio del equipo en escala 2:1 el cual se anexa para los cálculos posteriores al igual que se obtiene la profundidad la cual será constante para todas las mediciones. En la misma, se encuentran marcadas las distancias en centímetros que será la que recorra el agua al momento de salir por el orificio. Para obtener estas distancias, se trabajó con alturas de carga desde 60 a 20 [cm] verificadas por el nivel ubicado en el equipo, disminuyendo de 5 en 5 con el fin de obtener un total de 9 mediciones. Se dispone el llenado del equipo de orificio de pared delgada mediante la llave de paso de agua hasta una altura de 60 [cm], procurando mantener un nivel estable y regulando con mucho cuidado la cantidad de agua ingresada y la cantidad de agua de salida. En este punto se observa el alcance del flujo al momento de salir del orificio y se procede a tomar la medida de la distancia recorrida mediante el papel milimetrado. Se realiza este procedimiento de manera exacta con el resto de las mediciones recordando mantener los niveles de altura de carga lo más estable posible. Además, con cada valor de altura diferente, se procede al llenado de agua de una probeta de 2 litros de capacidad con el fin de obtener el caudal generado para cada medida. En este paso se tomó el tiempo de llenado hasta una cantidad registrada por la probeta. Finalmente, se anexan todos los datos obtenidos para realizar los cálculos y obtener los coeficientes hidráulicos y la variación respecto a la altura de carga.

5. Presentación de resultados

4

Valores obtenidos durante el desarrollo de la experiencia y calculados inmediatamente para cada una de las diferentes mediciones. Denominación de parámetros para tabla (1). ACReferencial: Altura de carga referencial ACReal: Altura de carga real t: tiempo V: Volumen de trabajo contenido en la probeta X0: Alcance o distancia en el eje x del agua

Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla (1) Valores obtenidos en la toma de mediciones.

ACReferencial [m] 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20

ACReal [m]

t [s]

V [m3]

X0 [m]

0.603 0.552 0.502 0.451 0.401 0.353 0.303 0.252 0.202

5.81 5.17 5.13 5.43 6.08 6.39 5.74 6.35 6.84

0.00196 0.00160 0.00152 0.00154 0.00162 0.00166 0.00132 0.00136 0.00128

0.678 0.648 0.621 0.589 0.557 0.517 0.486 0.434 0.387

Denominación de parámetros para tabla (2). Y0: Profundidad Ø: Diámetro del orificio Y0 [m] 0.23

Tabla (2) Valores constantes durante el desarrollo de la experiencia.

Ø [m] 0.0132

Denominación de parámetros para tabla (3). Q: Caudal V: Velocidad teórica V0: Velocidad real A: Área teórica A0: Área real Tabla (3) Valores calculados a partir de los datos obtenidos en laboratorio con Tabla (1) y Tabla (2).

5 Q [m3/s] -4

3.37x10

V [m/s] 3.4396

V0 [m/s] 3.1310

A0 [m2] 1.0763 x10

A [m2] -4

1.3684x10-4

3.09x10-4 2.96x10-4 2.83x10-4 2.66x10-4 2.60x10-4 2.30x10-4 2.14x10-4 1.87x10-4

3.2909 3.1383 2.9747 2.8050 2.6317 2.4382 2.2236 1.9908

2.9925 2.8678 2.7200 2.5722 2.3875 2.2443 2.0042 1.7872

1.0326 x10-4 1.0321 x10-4 1.0404 x10-4 1.0341 x10-4 1.0890 x10-4 1.0248 x10-4 1.0678 x10-4 1.0463 x10-4

1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4

Denominación de parámetros para Tabla (4). ACReal: Altura de carga real CV: Coeficiente de velocidad CA: Coeficiente de contracción CQ: Coeficiente de descarga

ACReal [cm] 60.3 55.2 50.2 45.1 40.1 35.3 30.3 25.2 20.3

Tabla (4) Valores calculados mediante uso de Tabla (3). Coeficientes para cada altura de carga. Chidráulicos CA V

0.9103 0.9093 0.9138 0.9144 0.9170 0.9072 0.9205 0.9013 0.8978

0.7865 0.7546 0.7542 0.7603 0.7557 0.7958 0.7489 0.7803 0.7646

Gráfico (1) Relación entre altura de carga v/s los coeficientes hidráulicos de velocidad, área y descarga o caudal.

CQ 1.1574 1.2050 1.2115 1.2027 1.2135 1.2114 1.2291 1.1550 1.1741

6

6. Discusión de los resultados, conclusiones y observaciones personales En relación con los resultados obtenidos se puede afirmar: 

  

Para cada medición obtenida y realizada en laboratorio se logra verificar una relación entre las diferentes alturas de carga trabajadas junto con los alcances X 0. Se afirma que el alcance del chorro de agua que sale del orificio de pared delgada disminuye a consecuencia de la disminución de las alturas de carga, existiendo una relación proporcional. También se verifica mediante la Tabla (3) que los valores de velocidad y caudal también disminuyen a medida que se baja la altura de carga. El área del chorro de agua varía entre márgenes muy pequeños para cada medida de altura de carga. Esta área real obtenida es parecida al área teórica calculada con el diámetro constante del orificio de pared delgada. Según los valores registrados en la Tabla (4) se verifica que los coeficientes de velocidad y de área se encuentran entre márgenes correspondientes y menores que 1. Una excepción es el coeficiente de velocidad el cual debería estar en un rango de 0.96 y 0.99. Este se encuentra entre 0.89 y 0.92, pero se debe recordar que no hay manera de calcular las pérdidas, por ende el valor es cercano pero no pertenece al rango de la teoría.

7. Apéndice a) Teoría del experimento

7

Orificio en un estanque Un orificio puede utilizarse para medir el caudal de salida de un depósito o a través de una tubería. Un orificio en un estanque puede estar ubicado en la pared o en el fondo. Es una abertura usualmente redonda, por la cual fluye un fluido, el área del orificio es el área de la abertura. En el orificio el chorro se contrae a lo largo de una corta distancia de alrededor de medio diámetro aguas debajo de la abertura. La porción del flujo que se aproxima a lo largo de la pared no puede hacer un giro de ángulo recto en la abertura y, por ende, mantiene una componente de velocidad radial que reduce el área del chorro. El área de la sección transversal donde la contracción es máxima se conoce como la vena contracta. Las líneas de corriente en esta sección a través del chorro son paralelas y la presión es atmosférica. La altura h sobre el orificio se mide desde el centro de este hasta la superficie libre. Se supone que la cabeza se mantiene constante. La ecuación de Bernoulli desde el punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta, punto 2, con la presión atmosférica local como dato y el punto 2 como el dato de elevación, despreciando las pérdidas, se escribe como:

V12 P1 V2 P   z1  2  2  z2 2g  2g  Reemplazando los valores dados se tiene:

V2  2gh  V

Esta es únicamente la velocidad teórica, debido a que se han despreciado las pérdidas entre los dos puntos. La relación entre la velocidad real V 0 y la teórica V se conoce como coeficiente de velocidad CV, es decir CV 

V0 V

El caudal real Q0 del orificio es el producto de la velocidad real en la vena contracta y el área del chorro, como esta última es “difícil” de medir directamente se procede a calcular el volumen del fluido respectivo y el tiempo que fluye este. La relación entre el área del chorro A 0 en la vena contracta con respecto al área del orificio A se simboliza mediante otro coeficiente, conocido como el coeficiente de contracción CA, es decir: CA 

A0 A

El área en la vena contracta está dada por A0 = CAA. Luego el caudal real queda

Q0 = CV C A A 2gh

Se acostumbra combinar los dos coeficientes en un coeficiente de descarga CQ como CQ = CVCA No hay manera de calcular las pérdidas entre los puntos 1 y 2, por ende C V se debe determinar experimentalmente. Este varía desde 0.95 hasta 0.99. b) Desarrollo de los cálculos Formulas a utilizar: V m3 [ ] t s

(1)

Caudal=Q=

(2)

Velocidad real=V 0 =

g x 2 yo 0

[

m ] s

(3)

Velocidad teórica=V = √ 2 gh

[

m ] s

(4)

Área real=A 0=

√

Q 2 [m ] V0

8

2

πD [m2 ] 4

(5)

Área teórica= A=

(6)

Coeficiente de velocidad =CV =

(7)

Coeficiente de contracción=C A=

(8)

Coeficiente de descarga=CQ =CV ∗¿

V0 V A0 A CA

Utilizando los datos obtenidos en Tabla (1) se determina el valor de Caudal, velocidad real y velocidad teórica. Además con los valores obtenidos para velocidad real y caudal, es posible obtener el área real.

[ ] 3

0.00196 m =3.37 x 10−4 5.81 s

(1)

Q=

(2)

V 0=

(3)

V = √2∗9.81∗0.603=3.4396

(4)

A 0=

(5)

A=

√

[ ] [ ]

9.81 m ∗0.678=3.1310 2∗0.23 s

m s

3.37 x 10−4 =1.0763 x 10−4 [ m2 ] 3.1310

π∗0.01322 =1.3884 10−4 [ m2 ] 4

Junto con los resultados expuestos en la Tabla (3) y calculados con anterioridad, es posible determinar los coeficientes hidráulicos. (6)

CV =

3.1310 =0.9103 3.4396

(7)

CA=

1.0763 x 10−4 =0.7865 1.3684 x 10−4

(8)

CQ =0.9103∗0.7865=1.1574

El resto de los caculos no se realizará para no ser redundante en los mismos, ya que se calculan de la misma manera presentada con las formulas a utilizar. c) Tabla de valores obtenidos y calculados Medición

ACReferencial [m]

Tabla (1) Valores obtenidos en la toma de ACReal [m] mediciones. t [s]

9 V [m3]

X0 [m]

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20

Y0 [m]

0.603 0.552 0.502 0.451 0.401 0.353 0.303 0.252 0.202

5.81 5.17 5.13 5.43 6.08 6.39 5.74 6.35 6.84

0.00196 0.00160 0.00152 0.00154 0.00162 0.00166 0.00132 0.00136 0.00128

Tabla (2) Valores constantes durante el desarrollo de la experiencia.

0.23

Ø [m] 0.0132

Tabla (3) Valores calculados a partir de los datos obtenidos en 2 0 [m/s] laboratorio V con Tabla (1) y Tabla (2). A0 [m ]

Q [m3/s]

A [m2]

V [m/s]

-4

3.37x10 3.09x10-4 2.96x10-4 2.83x10-4 2.66x10-4 2.60x10-4 2.30x10-4 2.14x10-4 1.87x10-4

3.4396 3.2909 3.1383 2.9747 2.8050 2.6317 2.4382 2.2236 1.9908

ACReal [cm] 60.3 55.2 50.2 45.1 40.1 35.3 30.3 25.2 20.3

0.678 0.648 0.621 0.589 0.557 0.517 0.486 0.434 0.387

3.1310 2.9925 2.8678 2.7200 2.5722 2.3875 2.2443 2.0042 1.7872

-4

1.0763 x10 1.0326 x10-4 1.0321 x10-4 1.0404 x10-4 1.0341 x10-4 1.0890 x10-4 1.0248 x10-4 1.0678 x10-4 1.0463 x10-4

Tabla (4) Valores calculados mediante uso de Tabla (3). Coeficientes Chidráulicos CA para cada altura de carga. V

0.9103 0.9093 0.9138 0.9144 0.9170 0.9072 0.9205 0.9013 0.8978

d) Bibliografía y temario del experimento

0.7865 0.7546 0.7542 0.7603 0.7557 0.7958 0.7489 0.7803 0.7646

1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4 1.3684x10-4

CQ 1.1574 1.2050 1.2115 1.2027 1.2135 1.2114 1.2291 1.1550 1.1741

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Departamento de Ingeniería Mecánica. Guía de laboratorio. “Experiencia E-932; “Orificio de pared delgada”. Santiago: Universidad de Santiago de Chile.