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• Patricio

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Esfuerzos en cilindros de paredes delgadas. I.

II.

OBJETIVO  Investigar acerca de los esfuerzos presentes dentro de los cilindros de pared delgada así como cada una de sus ecuaciones. DESARROLLO

Recipientes de pared delgada Los recipientes de pared delgada conforman una aplicación relevante del análisis de esfuerzo plano. Debido a que sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangente a la superficie del recipiente. Contenedor o recipiente cilíndrico Considere un recipiente cilíndrico con radio interior r y con ancho de pared t. Existen dos esfuerzos normales actuantes sobre la pared del contenedor, uno es llamado esfuerzo tangencial y el segundo: esfuerzo longitudinal. En la figura se muestra un esquema de estos dos esfuerzos.

Ilustración 1. Contenedor cilíndrico.

Cilindro de pared delgada y cilindro de pared gruesa

 

Un cilindro de pared delgada hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo. La distribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme.

Recipiente esférico

Ilustración 2. Recipiente esférico.

Otra tipo de cilindro de pared delgada (muy utilizada) es la esférica, de la cual podemos presentar el cálculo del esfuerzo de costilla y longitudinal, que en este caso especial son iguales: 𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 =

𝑷𝒓 𝟐𝒕

A su vez, el esfuerzo cortante máximo estará dado por: 𝝉𝒎𝒂𝒙 =

𝟏 𝑷𝒓 𝝈𝟏 = 𝟐 𝟒𝒕

Esfuerzo en recipiente de pared delgada La pared delgada de un determinado recipiente debe tener un espesor de pared de no más de aproximadamente una décima parte (a menudo citada como un veinteavo) de su radio. Esto ayuda a que para el tratamiento de la pared como una superficie, y posteriormente usando la ecuación de Laplace- Young estimar de la tensión circunferencial creado por una `presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada.

Cilindro 𝝈𝜽 =

Esfera

𝑷𝒓 𝒆

𝝈𝜽 =

𝑷𝒓 𝟐𝒆

Cuando el recipiente de ha cerrado también actúa la presión interna sobre ellos para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como la tensión axial y es usualmente menor que la tensión circunferencial. 𝝈𝒛 =

𝑭 𝑷𝒅𝟐 = 𝑨 (𝒅 + 𝟐𝒆)𝟐 − 𝒅𝟐 𝝈𝒛 =

𝑷𝒓 𝟐𝒆

Esfuerzos en cilindros de pared delgada tangencial y longitudinal

Para determinar los esfuerzos tangencial y longitudinal, realizamos un corte imaginario al recipiente de modo que separemos a lo largo de su generatriz en dos partes como se muestra a continuacion:

Ilustración 3. Tipos de esfuerzos en cilindros de pared delgada.

Esfuerzo tangencial en el Cilindro El esfuerzo tangencial resulta de: 𝜎𝑡 =

𝑝𝐷 2𝑒

, el esfuerzo asi calculado es el esfuerzo medio para 𝑒

cilindros con un espesor menor al 7% de su diamtro es decir: 𝐷 < 0,07

Ilustración 4. Esfuerzo Tangencial.

Esfuerzo Longitudinal en el cilindro El área de esta sección es igual al espesor de la pared multiplicado por la longitud de la circunferencia media, esto quiere decir: 𝜋 (𝐷 + 𝑒)𝑒, y si el espesor (e) es muy pequeño comparado con el diámetro, el área aproximadamente es igual a 𝜋𝑥𝐷𝑒 .

Ilustración 5. Esfuerzo Longitudinal

Cilindros de pared delgada bajo presión interna

Los recipientes cilíndricos o esféricos que sirven como calderas o tanques son de uso común en la industria. Cuando se someten a presión, el material del que están hechos soporta una carga desde todas las direcciones. Esfera de pared delgada, sometida a presión interna El análisis de estos recipientes es semejante al análisis de los recipientes cilíndricos sometidos a tensiones longitudinales, enfatizando la igualdad que se hace respecto de la presión del fluido y la resistencia del material.

𝝈𝒆 =

𝑷𝒅 𝟒𝒕

III.

CONCLUSIONES  Los esfuerzos se presentan dentro de cuerpos cilíndricos y esféricos dependiendo de las cargas accionantes actuantes las mismas, en los cuales sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes o longitudinales a la superficie del recipiente.  Los recipientes a presión de pared delgada son ampliamente utilizados en la industria para el almacenamiento y transporte de líquidos y gases. Para la mayoría de las aplicaciones, los recipientes a presión son esféricos o cilíndricos. Dependiendo de la aplicación, los recipientes a presión adoptarán una forma u otra

IV.

BIBLIOGRAFÍA

[1] R. Livaque, «Esfuerzos en recipientes de paredes delgadas,» 10 Julio 2016. [En línea]. Available: https://es.slideshare.net/nestorrafael77/esfuerzos-en-recipientes-de-paredesdelgadas-tubulares. [Último acceso: 26 Septiembre 2019]. [2] A. Davila, «Cilindro de pared delgada,» 22 Noviembre 2001. [En línea]. Available: http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/uni/584/3/alva_df.pdf. [Último acceso: 26 Septiembre 2019].