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CILINDROS DE PARED DELGADA

Título: Cilindros de pared delgada Autor: Aguilar Álvarez juan Luis Rodríguez romero Erika Choque Sánchez santos Paul Rojas patricio Orlando Torrez Crispín Daniel Fecha: 14/11/2018

Carrera: Ing. Gas y petróleo Asignatura: Resistencia de materiales de acero Grupo: “B” Docente: Ing. Jara Arias Edwin Periodo Académico: Cuarto Semestre Subsede: Cochabamba

INTRODUCCIÓN Por los cursos de física I y II se conocen los conceptos de vectores de fuerza y momento, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos que se utilizan en el análisis de estructuras simples en reposo. Estos conceptos se ampliaron a un mas en un curso de la estática y estructuras isostáticas, en los cuales las nociones de diagramas de cuerpo libre que se aplica a estructuras simples se estudiaron minuciosamente. El diagrama de cuerpo libre de una estructura o parte de ella es la pictografía que permite extraer y escribir con facilidad y sistemáticamente las ecuaciones de equilibrio de la estructura. Al analizar el equilibrio de los cuerpos en reposo, se supone que los cuerpos o algunas de sus partes están compuestos de materiales rígidos en los que no se presentan deformaciones o movimientos. Naturalmente, se esperaría en elementos estructurales reales que los materiales se deformen y cambien de forma.

Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. Las paredes de un recipiente a presión de pared delgada ideal actúan como una membrana (es decir, las paredes resisten flexión).

1.2 Objetivo 

Conocer que tipo de tensiones genera la presión.



Criterios de dimensionamiento.

FORMULARIO DEL MPROBLEMA TENSIÓN LONGITUDINAL Para su análisis se realiza un corte B – B

TENSIONES PRINCIPALES PARA EL CILINDRO DE PARED DELGADA Se toma un elemento en el cilindro, con las respectivas tenciones tal como se observa a continuación.

Para su dimensionamiento se toma los esfuerzos máximos

Donde: P = Presión (Kg/cm2) D = Diámetro del cilindro (cm.)

e = Espesor del cilindro (cm.)

Ecuaciones para las deformaciones unitarias para los cilindros.

Deformación unitaria en dirección circunferencia

Deformación unitaria en dirección longitudinal.

MARCO TEORICO  Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. Considerando recipiente cilíndrico de radio interior y espesor de pared, que contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento.  Determinación de esfuerzos longitudinal y transversal:

 σT = esfuerzo transversal ( aumento circunferencial) 

 σL = esfuerzo longitudinal (aumento longitudinal)  Donde:  P = presión del cilindro  R = radio exterior del cilindro  T= espesor de la pared del cilindro

 Superficie de Revolución

 Es aquella superficie que se genera al girar una curva llamada generatriz alrededor de una recta que se conoce como eje de revolución. Por sencillez se supondrá que el eje de revolución es el eje vertical OZ. También vamos a adoptar como generatriz una curva plana contenida en un plano vertical que pasa por el eje de revolución. A este plano se le llama plano meridiano. La intersección de la superficie de revolución con el plano meridiano se le llama meridiano. El plano tangente es el plano perpendicular al plano meridiano que es tangente a la generatriz Para la resolución de estas envolventes de revolución de pared delgada, se aplica la teoría de membrana, en la que se considera que no hay ni esfuerzos cortantes ni momentos en ningún punto de la envolvente. Por lo tanto todos los esfuerzos que se producen son normales. Por otra parte se admite un reparto uniforme de tensiones en todo el espesor de la envolvente. 

 La aplicación más importante de esta teoría es a depósitos de pared delgada sometidos a una presión interior p. que, en general, estará provocada por un gas, o un líquido. La presión no tiene que ser necesariamente constante, pero sí es necesario que presente simetría respecto al eje de revolución y varíe de forma continua.

 Se ha aislado un elemento del recipiente de espesor e limitado por dos planos meridianos y por dos secciones normales a las líneas meridianas en el que se ha designado: 𝜌𝑚 el radio de curvatura del meridiano de la superficie media. En el caso de que la generatriz sea plana y esté contenida en el plano meridiano, 𝜌𝑚 coincide con el radio de curvatura de la generatriz en ese punto 𝜌𝑡 el radio de curvatura de la sección normal perpendicular al meridiano. Corresponde a la distancia del punto de la superficie de revolución al eje de revolución a lo largo de la normal al plano tangente. 𝜎𝑚 la tensión en dirección del meridiano o tensión meridiana. 𝜎𝑡 la tensión en dirección normal a la sección meridiana o tensión circunferencial. 𝑑𝑠1 longitud del elemento de arco meridiano. 𝑑𝑠2 longitud del elemento de arco perpendicular al arco de meridiano. Sobre el elemento considerado actúan las siguientes fuerzas:  • La debida a la presión interior p:  𝑝𝑑𝑠1𝑑𝑠2

 • La producida por la tensión meridiana 𝜎𝑚:  𝜎𝑚𝑒𝑑𝑠2

 • La engendrada por la tensión circunferencial 𝜎𝑡: 𝜎𝑡𝑒𝑑𝑠1 Proyectando las citadas fuerzas sobre el plano meridiano y considerando que:  sen 𝑑𝜃1 ≃ 𝑑𝜃1 ; sen 𝑑𝜃2 ≃ 𝑑𝜃2  se obtiene la condición de equilibrio  𝑝𝑑𝑠1𝑑𝑠2 − 2𝜎𝑚𝑒𝑑𝑠2 𝑑𝜃1 2 − 2𝜎𝑡𝑒𝑑𝑠1 𝑑𝜃2 2 = 0

  y como:  𝑑𝑠1 = 𝜌𝑚𝑑𝜃1 ; 𝑑𝑠2 = 𝜌𝑡𝑑𝜃2  Sustituyendo,  𝑝𝜌𝑚𝑑𝜃1𝜌𝑡𝑑𝜃2 − 2𝜎𝑚𝑒𝜌𝑡𝑑𝜃2 𝑑𝜃1 2 − 2𝜎𝑡𝑒𝜌𝑚𝑑𝜃1 𝑑𝜃2 2 = 0  y dividiendo por  𝑑𝜃1𝑑𝜃2 𝑝𝜌𝑚𝜌𝑡 − 𝜎𝑚𝑒𝜌𝑡 − 𝜎𝑡𝑒𝜌𝑚 = 0  y dividiendo por 𝑒𝜌𝑚𝜌𝑡 se obtiene ecuación  𝜎𝑚 𝜌𝑚 + 𝜎𝑡 𝜌𝑡 = 𝑝 𝑒  Esta ecuación se conoce como ecuación de Laplace. Sin embargo, para calcular estas tensiones necesitamos otra ecuación que se obtendrá al examinar las condiciones de equilibrio de la parte inferior de la envolvente de radio r.   Si P es la componente vertical (en la dirección del eje de revolución OZ) de la resultante de todas las fuerzas exteriores, la ecuación buscada es:  𝜎𝑚 • 2𝜋𝑟 • 𝑒 • sen𝜃 = 𝑃  que nos da directamente el valor de la tensión meridiana. En la componente vertical P se incluye:  • 𝑃𝑙: Peso del líquido contenido por debajo del plano de corte  • 𝑃𝑒: Peso de la envolvente  • 𝑃𝑧: Fuerza resultante de la presión existente en el plano de corte. Si A es el área de la intersección de la envolvente con el plano de corte, en el caso de gases,  𝑃𝑧 = 𝑝𝐴

 mientras que en el caso de líquidos:  𝑃𝑧 = 𝛾ℎ𝐴  donde γ es el peso específico del líquido y h es la distancia a la superficie libre. Una vez obtenida la tensión meridiana, se halla la tensión circunferencial aplicando la ecuación de Laplace. Al no existir tensiones tangenciales sobre las caras del elemento considerado, las tensiones 𝜎𝑚 y 𝜎𝑡 son principales. A lo largo del espesor, entre las paredes interior y exterior de la envolvente, existe otra tensión principal que varía entre los valores –p y 0, Pero al tratarse de una envolvente de pared delgada, las tensiones meridiana y circunferencial son mucho mayores que p, por lo que se prescinde de esta última en comparación a las dos primeras, es decir, se considera igual a cero. Por lo tanto, el material de la envolvente se encuentra en un estado tensional plano. Así, si aplicamos el criterio de plasticidad de von Mises, se obtiene: 

 Tuberías a Presión:  Tambien denominadas tuberías forzadas, las tuberías de presión tienen como objetivo conducir el agua u otra sustancia desde el punto en el cual se tiene una gran energía potencial, desde el embase en algunos casos, o desde el tramo final del túnel de conducción en otros ,o desde el denominado pozo de presión o cámara de presión, hasta la casa de maquinas, mas precisamente hasta la turbina.  Se presenta un transformación energética en la tubería a presión, se disminuye la energía potencial, se disminuye la energía potencial del agua a medida que se desciende y al mismo tiempo se aumenta la energía cinetica y de presión.  Partes constitutivas de la tubería de presión

 Apoyos:  Como su nombre lo dice se trata de obras de soporte de la tubería que tienen la función de sostener su peso y permitir su desplazamiento de la misma debido a la dilatación o contraccion por cambios de temperatura o de carga.  Anclajes:  Se trata de una obra civil formada por un masizo de concreto reforzado, que se construye en todos los puntos en los cuales se presenta un cambio de pendiente de la tubería. Estructura que restringe el movimiento axial de la tubería y transfiere cargas de tracción al terreno.  Tuberías para Hidrocarburos:  Con la explotación creciente de los yacimientos de hidrocarburos, a finales del siglo XIXe comenzó a transportar el crudo desde los campos petrolíferos hasta los centros refineros, consumo y puertos de embarque, a través de tuberías de gran diámetro y longitud llamadas oleoductos. Desde entonces, este tipo de transporte ha experimentado un notable auge.  Las tuberías recorren grandes distancias en tramos que pueden ser superficiales, subterráneos o submarinos, y en su recorrido incorporan estaciones de distribución, impulsión o bombeo y otras llamadas ventosas, encargadas de eliminar el aire que se puede acumular en el interior del conducto entorpeciendo la circulación del fluido (Ver Anexo B).  Del transporte de crudos se paso al de carburantes refinados, fuel-oíl, gasolina y otros líquidos con densidad y viscosidad adecuadas para ser impulsadas por una tubería. Con la explotación industrial de los yacimientos de gas natural surgió el problema de su transporte, y así se crearon nuevas redes de tuberías a las que se denomino gasoductos. Generalizando para otros posibles productos, el transporte por tubería engloba todos estos medios de transporte.  Dada la distribución geográfica de los campos de petróleo y gas, y la demanda global de estos productos, todos los continentes están recorridos por grandes conducciones que llevan los carburantes hasta los centros de consumo, aumentando anualmente la longitud y densidad de las redes nacionales y continentales. Las conducciones de transporte llegan a tener diámetros entre 42 y 48 pulgadas (unidad aceptada internacionalmente para esta unidad),

equivalentes a 1,0 y 1,2 m., mientras que las de distribución oscilan entre 18 y 22 pulgadas (40 y 70 cm.).  El petróleo crudo y el gas natural producidos en el país son transportados por ductos. En cambio los productos de petróleo son transportados por ductos, cisternas, carros tanque, camiones y lanchones de carga fluvial.  Conozcamos, brevemente los términos técnicos mas comúnmente utilizados en el transporte de hidrocarburos por ductos en el país.  a) Ducto.- Tubería para el transporte de crudo o gas natural entre dos puntos, ya sea tierra adentro o tierra afuera.  b) Ducto de Transmisión.- Red de ductos que distribuye gas natural de una estación terrestre, vía estaciones de comprensión, a centros de almacenamiento o puntos de distribución.  c) Oleoducto.- Conducto de grandes dimensiones, provisto de estaciones de bombas situadas de trecho en trecho, que sirve para transportar el petróleo bruto desde los campos petrolíferos hasta las refinerías o puertos, o desde una u otros hasta los centros de consumo de distribución  d) Poliductos.- Conducto de tubería de grandes dimensiones, provisto de estaciones de bombas situadas de trecho en trecho, que sirve para transportar refinados de petróleo desde las refinerías hasta los puertos o hasta los centros de consumo y distribución  e) Gasoductos.- Tubería de gran diámetro que sirve para transportar el gas natural y a veces el gas de hulla, desde el sitio donde se extrae o produce hasta los centros de distribución, de utilización o de transformación.  f) Red Interna de Ductos.- Corresponde al transporte de hidrocarburos como los refinados de petróleo, gas natural y petróleo crudo con destino al mercado interno.  g) Red Externa de Ductos.- Se refiere al transporte de hidrocarburos como el petróleo crudo, gas natural y refinado con destino al mercado externo.  Diseño de tuberías de hidrocarburos:  Los tendidos de tuberías se dividen en general en tuberías de acero para las Redes Primarias que trabajan hasta Alta Presión y tuberías de polietileno para las redes secundarias que trabajan hasta Media Presión B. Asimismo se permite

emplear en las Redes Secundarias, tuberías de acero, a juicio de la Empresa Distribuidora responsable y, en las Redes Primarias tuberías de polietileno de alta resistencia para presiones de 10 bar o superiores previo cumplimiento de lo establecido en el Artículo 21 del Reglamento de Diseño, Construcción, Operación de Redes de Gas Natural e Instalaciones Internas. Tubo de acero  El tubo de acero nuevo está calificado para usarse de acuerdo a este Anexo si:  Fue fabricado de acuerdo con una especificación aceptada.  Si es de norma desconocida pero satisface los requerimientos del ensayo a la tracción de la norma API 5L.  El tubo de acero usado está calificado para utilizarse según este reglamento, si:  Fue fabricado de acuerdo con especificaciones aceptadas, y satisface los requerimientos de inspección de este Anexo.  Satisface los requerimientos del ensayo a la tracción de la norma API 5L, o fue fabricado bajo especificaciones anteriores a este Anexo.  Ha sido usado en una línea existente de igual o mayor presión, y satisface los requerimientos del ensayo a la tracción de la norma API 5 L.  Es usado de acuerdo con el párrafo 3 de esta sección.  Tubos de acero, nuevos o usados pueden ser utilizados a una presión cuyo efecto produzca una tensión circunferencial menor de 414 bar (6000 psi), donde no se ejecuten espiras o curvas cerradas, si un examen visual indica que el tubo está en buenas condiciones y libre de grietas en la costura, y otros defectos que causarían pérdida.  Si deben ser soldados tubos de acero que no han sido fabricados con una especificación aceptada, deberán también pasar los ensayos de soldabilidad prescritos en la norma API 1104.  Los tubos de acero que no han sido usados previamente, podrán ser utilizados como tubos de reemplazo en un tramo de red o ramal si han sido fabricados de acuerdo con la misma especificación que el tubo usado en la construcción de ese tramo.  El tubo de acero nuevo que ha sido expandido en frío debe cumplir con las disposiciones obligatorias de la norma API-5L.  Cálculo del espesor del tubo de acero:

 El tubo debe ser diseñado con suficiente espesor de pared, o debe ser instalado con protección adecuada, para soportar previsibles cargas y presiones externas que puedan serle impuestas después de instalado.  CAPITULO III: MARCO PRACTICO   El depósito de petroleo como se muestra la figura está fabricado a partir de dos casquetes semiesférico de acero S275 de 8 m de diámetro interior y 20 mm de espesor, unidos mediante tornillos. El gas contenido en el depósito está a una presión de 2MPa Se pide:  a) Comprobar que no se alcanza el límite elástico en el depósito. b) Indicar el número necesario de tornillos para garantizar la unión si la resistencia a tracción de los tornillos es 𝑭𝒕, = 176,4 kN. 

  La tensión en el depósito es:  𝜎 = 𝑝𝑟/ 2𝑒 = 2 · 106 · 4/ 2 · 20 · 10-3 = 200 MPa  Así pues según von Mises 



𝜎𝑒𝑞 = 𝜎 = 200 MPa < 275 MPa

 b)El carga total que ha de soportar la unión es  𝑃𝑧 = 𝑝𝐴 = 2 • 106 • 𝜋 • 42 = 100,53 MN  Por lo tanto, el número de tornillos preciso ha de ser mayor de :  𝑛 > 𝑃𝑧/ 𝑅𝑡, = 100,53 • 106/176,4 • 103 = 569,9  Se precisan al menos 570 tornillos para garantizar la unión.

 Metodología  El tipo de metodología que se utilizó para la realización de este trabajo fue el método investigativo y practico con la resolución de un ejercicio relacionado con el tema.  Resultados  En este proyecto logramos comprobar que no se alcanza el límite elástico en el depósito e indicamos que 570 tornillo el número necesario para garantizar la unión.  Recomendaciones  Se recomienda a los estudiantes de la carrera de ingeniería en gas y petróleo, tomar conciencia de lo importante que es el estudio de la materia de resistencia de materiales de acero porque el conocimiento y su aplicación de la misma son amplia en el campo laboral de un ingeniero en gas y petróleo.

MARCO PRACTICO  PROBLEMA 1.- Calcular el espesor del cilindro, el diámetro final, así mismo se  pide determinar el número de remaches, para una presión de 5Kg/cm2, con un diámetro de 100cm. Para cuyo efecto se tiene σf=2100kg/cm2, τ f =0.5σf, E=2.1*10 6kg/cm2, factor de seguridad de 2 y el módulo de poisson de μ =0.3. 

   Dimensionamiento del espesor del cilindro 

   El mayor espesor y normalizando tenemos   Determinación de los esfuerzos circunferencial y longitudinal 

  Determinación de las deformaciones unitarias   

 Determinación

del

diámetro

final

del

cilindro

  Problema 2. Calcular el espesor del cilindro y las longitudes finales, tanto  circunferencial y longitudinal, a si también calcular el número de roblones, si la presión  interna que actúa es de 5Kg/cm2 y el diámetro del cilindro es de 100cm., ver figura.

  Dimensionamiento del espesor del cilindro

  Cálculo de los esfuerzos circunferenciales y longitudinales

  Determinación de las deformaciones unitarias

   Determinación de las longitudes finales circunferencial y longitudinal

 Problema 3.- Una tubería de acero de 12pulg. De diámetro exterior esta  fabricada en platina de ¼ de pulg. Y soldada lo largo de una elipse que forma un  ángulo de 22.5° con un plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que actúa una  fuerza axial de 40000lb. y un troqué de 80000lb.pulg se aplica como dirección normal  y tangencial a la soldadura.  Determinación de las tensiones presentes



 Ubicación de los esfuerzos

    Problema planteado para resolver en la en aula  Problema. 4.- La parte cilíndrica del tanque de aire comprimido, esta soldada en  hélice la cual forma un ángulo de 280 con la horizontal. determinar el espesor del  cilindro, si la presión manométrica es de 8Kg/cm2, sabiendo que el esfuerzo normal  admisible perpendicular a la soldadura es de 2100Kg/cm2.

CONCLUSIÓN Y APLICACIÓN A LA CARRERA En este ejercicio se ha calculado el espesor del cilindro, el diámetro final y por último el número de remaches. Con los datos ya dados lo primero que tuvimos que hallar fue el espesor del cilindro e=0,3175cm. seguidamente los esfuerzos circunferencias y longitudinal, eso para poder hallar el resultado del diámetro fina D=100,032cm. y finalmente el número de remaches. Este tema es aplicado para los estudiantes de la carrera de ingeniería en gas y petróleo, tomar conciencia de lo importante que es el estudio de la materia de resistencia de

materiales de acero porque el conocimiento y su aplicación de la misma son amplia en el campo laboral de un ingeniero en gas y petróleo

BIBLIOGRAFÍA blogs.ujaen.es › Presentaciónlibro Resistencia de Materiales de UMSS YouTube · Luis C. Flórez Calculo de esfuerzos en un recipiente de pared delgada - Clases de Mecánica