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• Riky Zevallos Ramos

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SUPERFICIE DE PARED DELGADA El capítulo comienza con el análisis del esfuerzo originado en recipientes a presión de pared delgada. 7.1 RECIPIENTES DE PRESION DE PARED DELGADA Los recipientes cilíndricos o esféricos que sirven como calderas o tanques generalmente son considerados como recipientes de “pared delgada”, que cuando se someten a presión, el material del que están hechos soportara cargas desde todas las direcciones.  Hipótesis: Para el estudio de recipientes de presión de pared delgada se hace las siguientes suposiciones - Los esfuerzos de tensión o compresión en la pared del cilindro o esfera, se consideran uniformemente distribuidos en el espesor de la pared - Las cargas, esfuerzos y deformaciones en las membranas cilíndricas son simétricas respecto al eje del cilindro - Los esfuerzos y deformaciones en las membranas esféricas son simétricas respecto al centro de la esfera  Limitaciones: - En general, "pared delgada " se refiere a un recipiente con una relación de radio interior a espesor de pared de 10 o más (r/t ≥ 10). Específicamente, cuando r/t = 10 los resultados de un análisis de pared delgada predicen un esfuerzo que es casi 4% menor que el esfuerzo máximo real en el recipiente. Para razones r/t mayores, este error será aún menor. - La presión dentro del recipiente es la presión manométrica, ya que mide la presión por encima de la presión atmosférica. 7.1.1 Recipientes cilíndricos Considerando que el recipiente cilíndrico mostrado en la figura, tiene un espesor de pared t, un radio interior r y a causa de un fluido de peso insignificante dentro del recipiente se desarrolla una presión manométrica p, el cual generará en las paredes del recipiente esfuerzos normales σ1 en la dirección anular o circunferencial y σ2 en la dirección longitudinal o axial

a) Esfuerzo en la dirección anular o circunferencial (σ1) Considerando un anillo diferencial como el mostrado en la figura

F

x

0

2 1 (t.dy )  p2r.dy   0

Despejando:

1 

p.r t

Esfuerzo en la dirección circunferencial

b) Esfuerzo en la dirección longitudinal o axial (σ2) Considerando la sección del lado izquierda del tubo como el mostrado en la figura

F

y

0

 2 (2 .rt )  p( .r 2 )  0 Despejando:

2 

p.r 2.t

Esfuerzo en la dirección longitudinal

Comparando los esfuerzos normales σ1 y σ2, se puede apreciar que circunferencial es el doble del que el esfuerzo longitudinal:

el esfuerzo

 1  2. 2 En consecuencia, cuando se fabrican recipientes de presión con placas laminadas, las juntas longitudinales deben diseñarse para soportar dos veces más esfuerzo que las juntas circunferenciales

7.1.2 Recipientes esféricos Considerando que el recipiente esférico mostrado en la figura, que tiene un espesor de pared t, un radio interior r y está sometida una presión manométrica p, se generará esfuerzos tangenciales (σ2) a la superficie y esfuerzos radiales (σ3)

Considerando la hemisferio del lado izquierda como el mostrado en la figura

F

x

0

 2 (2 .rt )  p( .r 2 )  0 Despejando:

2 

p.r 2.t

Esfuerzo en la dirección tangencial

Por comparación, éste es el mismo resultado que el obtenido para el esfuerzo longitudinal en el recipiente cilíndrico El análisis anterior indica que un elemento de material tomado del recipiente de presión cilíndrico o del esférico queda sometido a esfuerzo biaxial, esto es, a un esfuerzo normal que existe en sólo dos direcciones. De hecho, el material del recipiente también está sometido a un esfuerzo radial (σ3) que actúa a lo largo de una línea radial. Este esfuerzo tiene un valor máximo igual a la presión p en la pared interior y decrece a través de la pared hasta un valor cero en la superficie exterior del recipiente, ya que ahí la presión manométrica es cero. Sin embargo, para recipientes de pared delgada despreciaremos la componente radial del esfuerzo, puesto que la suposición limitante r/t = 10 da por resultado que σ2 y σ1 sean, respectivamente, 5 y 10 veces mayores que el esfuerzo radial máximo. (σ3)máx= p. Finalmente, téngase en cuenta que las fórmulas anteriores son válidas sólo para recipientes sometidos a una presión manométrica interna. Si el recipiente se somete a una presión externa, ésta puede ocasionar que se vuelva inestable y pueda fallar a causa del pandeo

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