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• Rafa Amm

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CÁLCULO DE ESFUERZOS. DISCO GIRATORIO Integrantes:

Estructuras de Pared Delgada

Análisis de esfuerzos Introducción El análisis de estructuras sometidas a esfuerzos ha sido un constante tema de interés, sobre todo en la parte de los elementos de aerorreactor y sistemas aeronáuticos que involucran partes giratorias y están sometidos a condiciones críticas como como cambios bruscos de temperatura y presión, o cambios de aceleración; dado esto es de suma importancia conocer los esfuerzos a los que está sometido; en las turbinas y compresores es escencial conocer los esfuerzos generados en la raíz y punta del álabe para diseñar la geometría adecuada para lograr una mayor eficiencia en el elemento y reducir costos por mantenimiento y correcciones que dan como resultado mayor tiempo de diseño y menor productividad. Por otro lado los elementos aeroespaciales como los nanosatélites deben ser diseñados para soportar aceleraciónes y cargas mecánicas, estas cargas llegan a 108 Kpa en compresión y 20 Hz en vibraciones. Dado esto el siguiente trabajo tiene el objetivo de calcular los esfuerzos en una estructura seleccionada por su dificultad de diseño, conocimientos sobre el tema, conocimiento del campo ya sea aeroespacial o termodinámico.

Cubesat Cubesat es el nombre genérico de un tipo de picosatélites de investigación, normalmente con un volumen de 1 litro, un peso de no más de 1 kg y que se caracteriza por ser construidos habitualmente con elementos y componentes comerciales. La norma CDS-R12, recomienda la utilización de Aluminio 7075 o 6061-T6 como material de construcción de la estructura principal. O similar al Aluminio 7075-T73, que es el material en el que está construido el PPOD

Paradigma acerca del futuro. En el pasado, el desarrollo de satélites artificiales solía ser muy costoso, de alto riesgo y muy complicado. Su construcción estaba reservada a las grandes empresas aeroespaciales o a los gobiernos a través de sus agencias espaciales. Afortunadamente esto ya no es así, ya que los cambios tecnológicos están propiciando el desarrollo de satélites que pueden ser diseñados y construidos por universidades y empresas con relativamente pocos recursos. Esta tendencia abre muchas posibilidades y entre ellas de que empresas pequeñas puedan competir en el desarrollo de satélites y con ello extender el universo de aplicaciones espaciales a temas inimaginables por ahora.

Consideraciones de diseño El sistema estructural debe diseñarse de forma que pueda soportar aceleraciones y cargas mecánica s, estas cargas llegan a 108 KPa en compresión y 20 Hz en vibraciones. Durante el lanzamiento, los CubeSats se encuentran comprimidos dentro de un dispositivo de expulsión (P-POD) que facilitará su liberación en el espacio. Dentro de este dispositivo se generan las cargas de compresión y de fatiga de las estructuras. Y en el espacio las cargas de temperatura fluctúan entre 120ºC y -180ºC.

Cubesat

Turbina Una turbina es un componente mecánico que se encarga de transformar la energía cinética de un fluido en energía mecánica, gracias a ésta energía, la turbina incrementa la velocidad y transmite ese movimiento a una flecha que se encarga de mover un generador o un compresor para aprovechar esa energía. Las turbinas constan de dos etapas denominadas rotor y estátor, siendo la primera la que, impulsada por el fluido, arrastra el eje en el que se obtiene el movimiento de rotación.

Tipos de turbinas Esencialmente existen 2 tipos de turbinas: 

Axial El fluido entra axialmente a la turbina, éste tipo de turbinas se usa generalmente en turbomaquinarias ya que se pueden colocar varias etapas de turbina donde es más controlable el fluido, sin cambios tan bruscos de velocidad lo que provocaría un cambio de flujo subsónico a supersónico.



Centrífuga El fluido entra radialmente y se direcciona hacia el centro donde se absorbe toda la energía cinética que tiene el fluido.

También pueden clasificarse por su fluido de trabajo: 

Hidráulicas Son aquéllas cuyo fluido de trabajo no sufre un cambio de densidad considerable a través de su paso por el rodete o por el estator; éstas son generalmente las turbinas de agua, que son las más comunes, pero igual se pueden modelar como turbinas hidráulicas a los molinos de viento o aerogeneradores.



Térmicas Son aquéllas cuyo fluido de trabajo sufre un cambio de densidad considerable a través de su paso por la máquina. Éstas a su vez se suelen clasificar en dos subconjuntos distintos debido a sus diferencias fundamentales de diseño. o

Turbinas a vapor Su fluido de trabajo puede sufrir un cambio de fase durante su paso por el rotor.

o

Turbina de gas En este tipo de turbinas no se espera un cambio de fase del fluido durante su paso por el rotor.

Varias etapas de turbina axial. Los álabes de las turbinas soportan esfuerzos de tracción debido a la fuerza centrífuga, de flexión debido a los gases, y secundarios. Los álabes soportan temperaturas muy altas y de manera brusca, por lo que tienen que soportar esfuerzos de contracción y dilatación (expansión).

Selección del elemento Debido a varios criterios que hemos estando analizando se opta por hacer el cálculo de esfuerzos en la turbina ya que ésta es relativamente más sencilla debido a que tenemos el conocimiento del funcionamiento de las turbomaquinarias como lo es la turbina y con esto tenemos una clara visión de los elementos que la conforman además de poder interpretar esos esfuerzos en el funcionamiento de la misma, decir si son adecuados esos esfuerzos para su función o rediseñarlo no sólo por el lado termodinámico sino además por el lado estructural, para complementar nuestros conocimientos y aplicarlos en conjunto a algo que estemos haciendo.

Planos

Cálculo teórico Teniendo las medidas de la turbina, podemos realizar el cálculo, ordenaremos los datos en una tabla: Radio interno

608.68mm

Radio externo

2757.42mm

Radio efectivo

944.81mm

Número de álabes

20

Velocidad

1400rpm

Peso del álabe

5Kg

E

208Gpa

Relación de

0.3

Poisson Densidad

7470

Espesor

𝐾𝑔

⁄ 3 𝑚

40mm

Primero necesitamos la fuerza centrífuga de los álabes 𝐹𝑐 = 𝑚𝑤 2 𝑟𝑒𝑓 𝐹𝑐 = 1400𝑟𝑝𝑚 (

2𝜋 60𝑠𝑒𝑔

) 5𝐾𝑔 ∗ 0.944/2𝑚 = 345.994𝑁

Con eso tenemos la fuerza total que se aplica por los álabes, después se saca el el esfuerzo que ejerce esa fuerza con el área transversal del disco 𝜎=

𝐹𝑐 𝑎

=

345.994𝑁 𝜋 ∗ 2.75𝑚 ∗ 0.04𝑚

= 1001.2111𝑃𝑎

Para sacar el esfuerzo circunferencial y tangencial se ocupan las fórmulas: 𝜎𝑟 = 𝜎𝑐 =

𝜌𝑟 2 𝜔 2 8 𝜌𝑟 2 𝜔 2 8

(3 + 𝜇) + 𝐴 −

𝐵 𝑟2

(1 − 3𝜇) + 𝐴 −

= 601.34𝑀𝑃𝑎

𝐵 𝑟2

= 312.3𝑀𝑝𝑎

Simulación Se simula el rotor de la turbina en un software CAE, en éste caso se emplea Ansys 14, ya que resulta muy fácil realizar análisis estructurales comparándolo con otra paquetería disponible como Catia que aunque es un software CAD/CAM/CAE no es conveniente realizar análisis ahí ya que el tamaño de los elementos finitos es menor al de Ansys, además de que su fuerte es el modelado.

Pasos para el análisis Cargamos el diseño del rotor en el módulo de análisis estructural estático del Workbench de Ansys, importando la geometría con un formato iges.

Generamos el mallado en la geometría, observando el tamaño de los elementos, en caso de quedar muy abierta se hace un refinamiento pero en este caso no fue necesario realizarlo. El material está declarado por defecto, de acero estructural por lo cual no es necesario cambiarlo.

Teniendo mallada la turbina colocamos los apoyos en la parte interna del cubo, restringiendo el desplazamiento en los ejes “x” y “z”, para que sóo pueda rotar sobre el eje “y”

Declaramos las condiciones a las que va a estar sometido el rotor, las cuales será la velocidad rotacional de 1400rpm, la cual se coloca seleccionando el eje y, observando que la dirección de giro sea la correcta.

Por último marcamos que soluciones queremos, que en este caso son los esfuerzos normal, cortante, máximo y el Von Misses siendo éste último para observar el comportamiento real de la turbina, después de poner las soluciones requeridas resolvemos.

Terminado el proceso, podemos observar los resultados

Deformación

Notamos la deformación de los álabes, siendo la máxima en la punta de ellos como era de esperarse con una magnitud de 0.12147m y la mínima en la punta del álabe de 0.0320m

Esfuerzo principal máximo

Se observa el esfuerzo principal máximo en la punta del álabe con una magnitud de 678.38MPa.

Esfuerzo normal

El máximo esfuerzo normas se encuentra en el borde de salida del álabe cerca de la raíz, esto es debido a la flexión del álabe por la fuerza rotacional.

Esfuerzo cortante

El cortante máximo está localizado en la raíz del álabe en el borde de ataque debido al desprendimiento de la capa límite aerodinámica del fluido y la aceleración del rotor.

Esfuerzo principal mínimo

Esfuerzo cortante máximo

Velocidades de flujo

Esto se hace con el otro módulo de Ansys, CFX el cual muestra la distribución de flujo entrando a la turbina, esto no es parte del trabajo pero lo anexamos para observar el funcionamiento del elemento.

Podemos observar que los resultados difireren debido a que el peso de los álabes puede no ser el exacto y además de que en Ansys es más preciso pero como podemos notar no estamos muy separados del resultado real de los simulados.