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• Vale Constanza

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1. Una constructora debe contratar obreros para realizar 4 trabajos. Existen 3 obreros disponibles para ejecutar dichas labores. El monto (en M$) cobrado por cada obrero para realizar cada trabajo indica en la siguiente tabla: Task 1 50 51 -

Worker 1 Worker 2 Worker 3

Task 2 46 48 47

Task 3 42 44 45

Task 4 40 45

El Worker 1 tiene disponibilidad para realizar un solo trabajo, los obreros 2 y 3 pueden realizar hasta dos trabajos. SOLUCIÓN i)

Conjuntos

i:Obreros j :Tareas ii)

Parámetros

hi : Disponibilidad del obrero c ij :Costo de trabajador i por tarea j iii)

Variables

1 →Trabajador i realizatarea j x ij 0 → O. c .

iv)

Función Objetivo

Min ∑ ∑ c ij ⋅ x ij i

v)

j

Restricciones

∑ x ij ≤ hi ; j ∑ x ij ≤ hi ;

∀i ∈ I

i

x ij ∈ {0,1 } ; ∀ i∈ I , j∈ J ANÁLISIS

∀ j∈ J

La empresa constructora espera reducir los costos totales, y para ello se buscó la manera de aprovechar al máximo cada trabajador a través de una distribución de cada tarea. Gracias al programa Gams hemos obtenido la siguiente distribución de trabajadores en cada tarea, y con ello se pudo optimizar y minimizar el gasto de la empresa   

El trabajador 1 realiza la tarea 4 El trabajador 2 realiza la tarea 1 y 3 El trabajador 3 realiza la tarea 2

El trabajador 1, al solo estar disponible para realizar una tarea, se le asignó la tarea 4, en donde él cobraba 40 M$ para realizar el trabajo, y que además resultaba ser quien menos dinero cobraba para esta tarea. Cabe destacar que de todas las tareas que este trabajador realiza, él cobra menos por esta. El trabajador 2, que podía realizar hasta dos tareas se le asignaron efectivamente, dos tareas. Tomando en cuenta que él no estaba habilitado para realizar la tarea 4, se le asignaron las tareas 1 y 3, en donde él cobraba 51 y 48 M$ respectivamente. Considerando que para la tarea 1 sólo estaban habilitados los trabajadores 1 y 2, y que el trabajador 1 (que solo estaba habilitado para hacer una tarea), cobraba por esa tarea 50 M$ y por la tarea 4, él cobraba 40 M$, entonces se decidió que era más conveniente asignarle la tarea 4, porque significaba un ahorro de 9 M$. El trabajador 3, quien estaba habilitado para realizar hasta dos tareas, solo se le asignó una. Se debe tomar en cuenta que este trabajador no estaba habilitado para realizar la tarea 1, y que la tarea 3 fue asignada al trabajador 2 porque éste cobraba menos y que la tarea 4 fue destinada al trabajador 1 por el mismo motivo. Considerando lo anterior, al trabajador 3 se le asignó la tarea 2, en donde él cobra 47 M$ por su servicio. De esta forma se puede resumir que:   

El trabajador 1 no realiza la tarea 1, 2 y 3. Se le asigna la tarea 4 El trabajador 2 no realiza la tarea 2 y 4. Se le asignan las tareas 1 y 3 El trabajador 3 no realiza la tarea 1, 3 y 4. Se le asigna la tarea 2

Con estas asignaciones la empresa constructora ha logrado minimizar su costo a 182 M$. 2. Fernanda es una estudiante que desea invertir, para lo cual proyecta cuatro inversiones. La primera inversión genera una ganancia de $32.000. La segunda inversión genera una ganancia de. $ 44.000. La tercera inversión una de $24.000 y la cuarta una ganancia de $8.000.

Las rentabilidades de las inversiones son: $10.000, $14.000, $6.800 y $6.000, respectivamente. Fernanda dispone de $28.000 para invertir. Resuelva el problema tal cual se plantea. Incluya estas nuevas restricciones: -

Fernanda sólo puede invertir como mucho en dos inversiones. Si Fernanda invierte en la segunda inversión, entonces también debe invertir en la primera. Si Fernanda invierte en la tercera inversión no puede invertir en la cuarta.

-

SOLUCIÓN i)

Conjuntos

i: Inversión ii)

Parámetros

gi :Ganancia r i : Rentabilidad p : presupuesto iii)

Variables

1 → Fernanda invierte en i x ij 0 → O. c .

iv)

Función Objetivo

Max ∑ r i ⋅ x i i

v)

Restricciones

∑ x i ≤2 i

x2 ≤ x1 x 3+ x 4 ≤ 1

∑ x i ( gi−r i)≤28.000 i

x i ∈ { 0,1 } ; ∀ i∈ I ANÁLISIS -

-

Teniendo en cuenta que Fernanda solo puede invertir en dos inversiones, para obtener mayor rentabilidad ella debe invertir en la primera y en la cuarta inversión. La primera inversión daba una ganancia de $32.0000 y una rentabilidad de $10.000. La cuarta inversión otorga una ganancia de $8.000 con una rentabilidad de $6000  La maximización del dinero de la inversión es $16.000. No puede invertir en la segunda inversión y en la tercera porque…………..

AYUDANTE La finalidad de nuestro problema es que la persona logre ganar la mayor cantidad Solo puedo invertir a lo más en dos inversiones Si invierto en 2 tengo que invertir en 1 No obliga a que si no se invierte no pueda invertir en la otra Si invierto en la 3ra no puedo invertir en la 4ta Tengo la 3ra inversión y la 4ta entonces alguna de las dos invierte, pero no ambas Fernanda solo dispone de $28000, lo que ella gaste en las inversiones no puede ser más de 28000

3. Automotora Dindon desea fabricar tres tipos de camiones: compactos, medianos y grandes. Pero sólo dispone de 6000 toneladas de acero y 60000 horas de mano de obra. Además, para que la producción de un tipo de camiones sea rentable, se tienen que producir por lo menos 1000 camiones de este tipo.

Los recursos que requiere cada tipo de camión y las utilidades que generan se presentan a continuación: Recursos Acero requerido Mano de obra requerida Utilidad

Compacto 3 25

5 40

2000

3000

4000

Conjuntos

i:Camión ii)

Parámetros

a i : Acero de camión i m i : mano de obra del camión i ui :utilidad camión i iii)

Variables

1 → Produce i y ij 0 → O. c .

x i :Cantidad de camiones

iv)

Función Objetivo

Max ∑ xi ⋅ui i∈ I

v)

Grande

1.5 30

SOLUCIÓN i)

Mediano

Restricciones

-

∑ ai ⋅ x i ≤6000

-

(30 ⋅ x 1+ 25 x 2 +40 x 3) ≤ 60000

i

-

1000 ≤ M ( 1− y i ) + x i

-

xi ≤ M ⋅ yi

x i ≥ 0 ; ∀ i∈ I ANÁLISIS Para poder maximizar la utilidad, la automotora ha decidido fabricar solo camiones tipo medianos, en una cantidad total de 2000, minimizando sus gastos a 6000000 unidades monetarias

AYUDANTE: Tengo la decisión de fabricar 1 o no hacerlo, fabrico compacto o no, fabrico mediano o no, etc La empresa busca maximizar la utilidad Solo dispongo de 6000 toneladas de acero Para que sea rentable tiene que producir por lo menos 1000 camiones De acuerdo a la cantidad que yo voy a hacer es la cantidad que voy a ganar No solo es producir o no hacerlo, también tengo que determinar cuántos producir Solo se produce si la variable binaria y y la i es 1 Yo solo voy a producir una cantidad de camiones solo si el camión debe producirse