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• Sevillano Ingrid

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PRÁCTICA CALIFICADA 01 1. Según el modelo de producción

Max

10x

s.a. 5x = 0 Suponga que la empresa en este ejemplo considera un segundo producto que tiene una ganancia por unidad de $5 y requiere 2 horas para que se produzca cada unidad. Use y como la cantidad de unidades del producto 2 fabricadas. a. Muestre el modelo matemático cuando ambos productos se consideran simultáneamente b. Identifique las entradas controlables e incontrolables para este modelo c. Dibuje el diagrama de flujo del proceso entrada-salida para este modelo d. ¿Cuáles son los valores de solución óptima de x y y? e. ¿El modelo elaborado es un modelo determinista o estocástico? Explique

2. Una tienda de venta al menudeo en Des Moines, Iowa, recibe embarques de un producto particular de Kansas City y Minneapolis. Sea

x = unidades de producto recibidas de Kansas City y = unidades de producto recibidas de Minneapolis

a. Formule una expresión para las unidades totales de producto recibidas por la tienda de venta al menudeo en Des Moines. 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒃𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝒙 + 𝒚 b. Los envíos de Kansas City cuestan $0.20 por unidad y los envíos de Minneapolis cuestan $0.25 por unidad. Elabore una función objetivo que represente el costo total de los envíos a Des Moines.

𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟐𝟎𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟓𝒚 c. Suponiendo que la demanda mensual en la tienda de venta al menudeo es de 5000 unidades, elabore una restricción que requiera que se envíen 5000 unidades a Des Moines. 𝒙 + 𝒚 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 d. No pueden enviarse mensualmente más de 4000 unidades de Kansas City, ni más de 3000 unidades de Minneapolis. Elabore restricciones para modelar esta situación. 𝒙 ≤ 𝟒𝟎𝟎𝟎 (𝑲𝒂𝒏𝒔𝒂𝒔 𝑪𝒊𝒕𝒚) 𝒚 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝟎 (𝑴𝒊𝒏𝒏𝒆𝒂𝒑𝒐𝒍𝒊𝒔) e. Por supuesto, no pueden enviarse cantidades negativas. Combine la función objetivo y las restricciones elaboradas para plantear un modelo matemático para satisfacer la demanda en la tienda de venta al menudeo de Des Moines con un costo mínimo. 𝑴𝒊𝒏 𝟎. 𝟐𝟎𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟓𝒚 𝒔. 𝒂

𝒙 + 𝒚 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒙 ≤ 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒚≤𝟑

3. Eastman Publishing Company está considerando publicar un libro de texto en rústica sobre aplicaciones de hoja de cálculo para negocios. El costo fijo de la preparación del manuscrito, diseño del libro de texto y preparación de la producción se estima en $80 000. Los costos variables de producción y material se estiman en $3 por libro. La demanda del libro se estima en 4000 ejemplares. El editor planea vender el texto a las librerías de las universidades por $20 cada uno.

a. ¿Cuál es el punto de equilibrio financiero en ingresos y número de ejemplares? Costo fijo Costos variables por ejemplar Precio de venta

80,000 3.00 20

Unidades vendidas

Utilidad

X

Y

4,000

63,000 46,000 29,000 12,000

4,706

-

-

5,000

5,000

4,705.88

6,000

22,000

1,000 Demanda (ejemplares)

4,000

2,000 3,000

Punto de equilibrio

Utilidad Unidades

𝐏𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐄𝐪𝐮𝐢𝐥𝐢𝐛𝐫𝐢𝐨 =

𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 = = 𝟒𝟕𝟎𝟔 (𝟐𝟎 − 𝟑) 𝟏𝟕

b. ¿Qué ganancia o pérdida puede anticiparse con una demanda de 4000 ejemplares? Si se espera una demanda de 4000 ejemplares se tiene una pérdida de $ 12,000

c. Con una demanda de 4000 ejemplares, ¿cuál es el precio mínimo por ejemplar que debe cobrar el editor para llegar al punto de equilibrio?

Costos fijos Costos variables

80,000.00

Costo total

92,000.00

Precio de venta

23.00

12,000.00

𝟗𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎𝟎

= $𝟐𝟑

d. Si el editor supone que el precio por ejemplar podría incrementarse a $25.95 y no afectar la demanda anticipada de 4000 ejemplares, ¿qué acción recomendaría? ¿Qué ganancia o pérdida puede anticiparse?

Precio de venta Unidades vendidas X 1,000.00

2,000.00

3,000.00 4,000.00

Utilidad Y 57,050.00 34,100.00 11,150.00 11,800.00

25.95

Se obtendría una utilidad de $11,800 con 4000 ejemplares

4. Una encuesta de estudiantes de licenciatura en administración de empresas obtuvo los siguientes datos sobre “la primera razón de los estudiantes para solicitar ingresar a la escuela en la que estaban inscritos”.

Razón para la solicitud

Calidad de

Costo o

la escuela

conveniencia

Estado de la Inscripción

Otra

Totales

de la escuela Tiempo

421

393

76

890

400

593

46

1039

821

986

122

1929

completo Tiempo parcial

a. Elabore una tabla de probabilidad conjunta usando estos datos. Razón para la solicitud

Tiempo completo Tiempo parcial Total

CALIDAD DE LA ESCUELA

COSTO O CONVENIENCIA DE LA ESCUELA

OTRA

TOTAL

0.218 0.208 0.426

0.204 0.307 0.511

0.039 0.024 0.063

0.461 0.539 1.000

b. Use las probabilidades marginales de calidad de la escuela, costo o conveniencia de la escuela y otras para comentar sobre la razón más importante para elegir escuela.

Lo más probable es que un estudiante cite el costo o la conveniencia como la primera razón: 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟎. 𝟓𝟏𝟏. La calidad de la escuela es la primera razón citada por el segundo número más grande de estudiantes: 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟔

c. Si un estudiante asiste tiempo completo, ¿cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela será la primera razón de su elección? 𝟎. 𝟐𝟏𝟖 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟑 𝟎. 𝟒𝟔𝟏

𝐏(𝐂𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 |𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐥𝐞𝐭𝐨) =

d. Si un estudiante asiste tiempo parcial, ¿cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela será la primera razón de su elección? 𝐏(𝐂𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 |𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥) =

𝟎. 𝟐𝟎𝟖 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟔 𝟎. 𝟓𝟑𝟗

e. Sea A el evento de que un estudiante asiste tiempo completo y B el evento de que el estudiante indique la calidad de la escuela como la primera razón para su solicitud. ¿Son independientes los eventos A y B? justifique su respuesta. 𝐏(𝐁) = 𝟎. 𝟒𝟐𝟔 𝐲 𝐏(𝐁|𝐀) = 𝟎. 𝟒𝟕𝟑 En vista que 𝐏(𝐁) ≠ 𝐏(𝐁|𝐀), los eventos son dependientes 5. La siguiente tabla muestra la distribución de tipos sanguíneos en la población general (Hoxworth Blood Center, Cincinnati, Ohio)

A

B

AB

O

Total

Rh+

34%

9%

4%

38%

85%

Rh-

6%

2%

1%

6%

15%

Total

40%

11%

5%

44%

100%

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O? 𝑃(0) = 𝑃(𝑅𝐻 +) + 𝑃(𝑅𝐻 −) 𝑃(𝑂) = 0.38 + 0.06

𝑃(𝑂) = 0.44 𝑃(𝑂) = 44% La probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O es 44%. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la sangre de una persona sea Rh-? 𝑃(𝑅𝐻 −) = 0.06 + 0.020 + 0.01 + 0.06 𝑃(𝑅𝐻 −) = 0.15 𝑃(𝑅𝐻 −) = 15% La probabilidad de que una persona sea RH- es del 15%. c. ¿Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos sean Rh-? 𝑃(𝑅𝐻 −) = (0.06 + 0.02 + 0.01 + 0.06)(0.06 + 0.02 + 0.01 + 0.06) 𝑃(𝑅𝐻 −) = 0.15 𝑃(𝑅𝐻 −) = 15% La probabilidad de que en un matrimonio ambos sean del mismo tipo de sangre RH- es 15%. d. ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja de casados tengan ambos tipos de sangre AB? 𝑃(𝐴𝐵) = (0.04 + 0.01)(0.04 + 0.01) 𝑃(𝐴𝐵) = (0.05)(0.05) 𝑃(𝐴𝐵) = 0.0025 𝑃(𝐴𝐵) = 0.25% La probabilidad de que en un matrimonio ambos sean AB es de 0.025%. e. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea Rh- dado que tiene tipo de sangre O? P(RH-/O) = P(OՈRH-)/P(O) P(RH-/O) = 0.06/0.44 P(RH-/O) = 0.1363 P(RH-/O) = 13.63% La probabilidad de que una persona sea RH- dado que tiene sangre tipo O es de 13.63%. f. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga tipo de sangre B dado que es Rh+?

P(B/RH+) = P(BՈRH+)/P(RH+) P(B/RH+) = 0.09/0.85 P(B/RH+) = 0.1058 P(B/RH+) = 10.58% La probabilidad de que una persona tenga tipo de sangre B dado que es RH+ es de 10.58%. 6. M.D. Computing describe el uso del teorema de Bayes y la probabilidad condicional en el diagnóstico médico. Las probabilidades previas de las enfermedades se basan en la evaluación del médico de factores como ubicación geográfica, influencia estacional y ocurrencia de epidemias. Suponga que se cree que un paciente tiene una de dos enfermedades, denotada D1 y D2 con P(D1) = 0.60 y P(D2) = 040 y que la investigación médica muestra una probabilidad asociada con cada síntoma que puede acompañar a las enfermedades. Suponga que, dadas las enfermedades D1 y D2, las probabilidades de que un paciente tendrá los síntomas S1, S2 o S3 son como siguen:

Síntomas Enfermedad

S1

S2

S3

D1

0.15

0.10

0.15

D2

0.80

0.15

0.03

P(S3|D1)

Después de encontrar que un paciente presenta un determinado síntoma, el diagnóstico médico puede auxiliarse encontrando las probabilidades revisadas de que dicho paciente tenga cada enfermedad particular. Calcule las probabilidades posteriores de cada enfermedad para los siguientes hallazgos médicos.

a. El paciente tiene el síntoma S1 P(D1/S1)

=

P(D1)P(S1/D1) = P(D1)P(S1/D1)+P(D2)P(S1/D2)

0.09 0.09+0.32

=

0.2195

P(D2/S1)

=

P(D2)P(S1/D2) = P(D2)P(S1/D2)+P(D2)P(S1/D2)

0.32 0.32+0.09

=

0.7805

b. El paciente tiene el síntoma S2 P(D1/S2)

=

P(D1)P(S2/D1) = P(D1)P(S2/D1)+P(D2)P(S2/D2)

0.06 0.06+0.06

=

0.5

P(D2/S2)

=

P(D2)P(S2/D2) = P(D2)P(S2/D2)+P(D1)P(S2/D1)

0.09 0.09+0.32

=

0.2195

c. El paciente tiene el síntoma S3 P(D1/S3)

=

0.09 = 0.8824 0.09+0.012

P(D2/S3)

=

0.012 = 0.1176 0.012+0.09

d. Para el paciente con el síntoma S1 en el inciso a, suponga que el síntoma S2 también está presente. ¿Cuáles son las probabilidades revisadas de D1 y D2?

7. La demanda para un producto de Carolina Industries varía en gran medida de un mes a otro. Con base en los datos de dos años anteriores, la siguiente distribución de probabilidad muestra la demanda mensual de este producto de la compañía.

Demanda de unidades

Probabilidad

300

0.20

E(X) 60

400

0.30

120

500

0.35

175

600

0.15

90

445

a. Si la compañía coloca pedidos mensuales iguales al valor esperado de la demanda mensual, ¿cuál debería ser la cantidad del pedido mensual de la empresa para este producto? La cantidad mensual del pedido mensual de la empresa es de 445 para el producto. b. Suponga que cada unidad demandada genera $70 en ingresos y que cada unidad ordenada cuesta $50. ¿Cuánto ganaría o perdería la compañía en un mes si coloca un pedido basado en su respuesta al inciso a y la demanda real para el artículo es 300 unidades? (445 x 70) – (445x 70) = 10150 (445 x 50) – (445x 50) = 7250 La compañía ganaría en un mes $10 150. La compañía perdería en un mes $7250. c. ¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar para el número de unidades demandadas? Varianza = (300 - 445)² (0.2) + (400 - 445)² (0.03) + (500 - 445)² (0.35) +(600 445)² (0.15) = 9475 Desviación estándar = √𝟗𝟒𝟕𝟓 = 𝟗𝟕. 𝟑𝟒 8. J.R. Ryland Computer Company está considerando una expansión de la planta que le permitirá comenzar la producción de un nuevo producto de cómputo. El presidente de la empresa debe determinar si hacer la expansión como un proyecto a mediana o a gran escala. Existe incertidumbre en la futura demanda para el nuevo producto, la cual para propósitos de planeación puede ser una demanda baja, una demanda media o una demanda alta. Las estimaciones de probabilidad para las demandas son 0.20, 0.50 y 0.30 respectivamente. Suponiendo que x indica la

ganancia anual en miles de dólares, los planificadores de la firma han elaborado pronósticos de ganancia para los proyectos de expansión a mediana y a gran escala.

Utilidad por expansión a

Utilidad por expansión a gran

mediana escala

escala

x

f(x)

E(x)

Varianza

Y

f(y)

E(x)

Varianza

Baja

50

0.20

10

1805

0

0.20

0

3920

Mediana

150

0.50

75

12.5

100

0.50

50

800

Alta

200

0.30

60

907.5

300

0.30

90

7680

145

2725

140

12400

a. Calcule el valor esperado para la utilidad asociada con las dos alternativas de expansión. ¿Cuál es la decisión adecuada si el objetivo es maximizar la utilidad esperada? La decisión adecuada para maximizar es la utilidad por expansión a mediana escala. b. Calcule la varianza para la utilidad asociada con las dos alternativas de expansión. ¿Cuál es la decisión adecuada para el objetivo de minimizar el riesgo o incertidumbre? La decisión adecuada para maximizar es la utilidad por expansión a mediana escala.

9. Llegan llamadas telefónicas a razón de 48 por hora en la oficina de reservación de Regional Airways. Poisson: 𝑃(𝑥 = 𝑘) = e = 2.718281 48 llamadas 1 hora = 60 minutos

𝑒 −λ λ𝑘 𝑘!

a. Encuentre la probabilidad de recibir 3 llamadas en un intervalo de 5 minutos. 60/5 = 12 … 1/12 48/12 = 4

𝑃(𝑥 = 3) =

𝑒

1 −(48∗ ) 3 12 4

3!

= 0.1954 = 19.54%

La Probabilidad de recibir 3 llamadas en un intervalo de 5 minutos es de 19.54%. b. Encuentre la probabilidad de recibir 10 llamadas en 15 minutos 60/15 = 4 … 1/4 48/4 = 12

𝑃(𝑥 = 10) =

𝑒

1 −(48∗ ) 10 4 12

10!

= 0.1048 = 10.48%

La Probabilidad de recibir 10 llamadas en un intervalo de 15 minutos es de 10.48%.

c. Suponga que en la actualidad no hay llamadas en espera. Si el agente le lleva 5 minutos completar el procesamiento de la llamada actual, ¿cuántas personas que llamen cree que estén en espera para ese momento? ¿Cuál es la probabilidad de que nadie esté en espera? 60/5 = 12 48

𝑃(𝑥 = 0) = 𝑒 −(12) = 0.01831566 = 1.83% La Probabilidad de que nadie esté en espera después de culminar una llamada de 5 minutos es de 1.83%.

d. Si en la actualidad no se está procesando ninguna llamada, ¿cuál es la probabilidad de que el agente pueda tomar 3 minutos de descanso sin ser interrumpido?

60/3 = 20 … 1/20 48

𝑃(𝑥 = 0) = 𝑒 −(20) = 0.09071802 = 9.07% La Probabilidad de que el agente pueda tomar 3 minutos de descanso sin ser interrumpido es de 9.07%.

10. Delta Airlines anuncia un tiempo de vuelo de 2 horas, 5 minutos, para sus vuelos de Cinccinati a Tampa. Suponga que cree que los tiempos reales de vuelo están distribuidos de manera uniforme entre 2 horas y 2 horas, 20 minutos. 2 horas = 120 minutos 2 horas, 20 minutos = 240 minutos

a. Muestre la gráfica de la función de densidad de probabilidad para los tiempos de vuelo. 140 - 120 = 20 minutos (intervalo).

Gráfica de la función de densidad de probabilidad para los tiempos de vuelo.

La probabilidad de distribución es uniforme = 1/20 No hay probabilidad de que el vuelo llegue antes de 120 minutos ni después de 140 minutos, por lo tanto fuera de ese intervalo de 20 minutos la probabilidad es cero.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el vuelo no llegue más de 5 minutos tarde? Tiempo de vuelo anunciado por la empresa = 2 horas, 5 minutos (125 minutos) P (125< x ≤130)

(1/20)(130-125) = 5/20 = 0.25 = 25%

Se condiciona que el vuelo ya está llegando tarde (más de 125 minutos) y el máximo es de 5 minutos tarde, es decir hasta 130 minutos de vuelo. La probabilidad de que el vuelo no llegue más de 5 minutos tarde es de 25%.

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el vuelo llegue más de 10 minutos tarde? Tiempo de vuelo anunciado por la empresa = 2 horas, 5 minutos (125 minutos) 125+10=135 P (x >135)

(1/20)(140-135) = 5/20 = 0.25 = 25%

La probabilidad de que el vuelo llegue más de 10 minutos tarde es de 25%. d. ¿Cuál es el tiempo de vuelo esperado? Tiempo mínimo = 120 minutos Tiempo máximo = 140 minutos = (120+140)/2 = 130 minutos

El tiene de vuelo esperado en Delta Airlines es de 130 minutos, es decir 5 minutos más de los que anuncio la aerolínea. 11. La siguiente tabla de resultados muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza.

Estado de la Naturaleza Alternativa

de

S1

S2

S3

d1

250

100

25

d2

100

100

75

decisión

a. Construya un árbol de decisión para este problema Arbol de decisión: Estado de la naturaleza.

d1

2

S1

250

S2

100

S3

25

S1

100

S2

100

S3

75

1

d2

3

Este árbol de decisión cuenta con un tronco que soporta a dos ramas principales d1 y d2, cada rama principal tiene 3 ramas secundarias S1 S2 S3.

b. Si el tomador de decisiones no sabe nada sobre las probabilidades de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

Resultados de decisión sin Probabilidades: Enfoque Optimista: 

Para rentabilidad: Maximax = d1 = 250 Para Maximax se busca el valor más alto de los máximos (S1) que es 250 de d1.



Para costo: Minimin = d1 = 25 Para Minimin se busca el minimo de los minimos (S3) para tener el menor costo que en este caso es 25. Enfoque Conservador:



Para rentabilidad: Maximin = d2 = 75 Este enfoque busca la opción donde se consiga el máximo valor de los mínimos (S3) que resulto ser d2 con 75.



Para costo: Minimax = d2 = 100 En este caso se busca el costo mínimo de la columna que tenga los máximos posibles (S1) el resultado fue 100. Enfoque de Arrepentimiento



Para Rentabilidad: Alternativa

S1

S2

S3

de decisión d1

250 – 250 = 0

100 – 100 = 0

75 – 25 = 50

d2

250 – 100 = 150

100 – 100 = 0

75 – 75 = 0

50 150

Minimax = d1 = 50 Según el enfoque de arrepentimiento para la rentabilidad esperada la alternativa correcta es d1 ya que aquí es donde hay menor costo de oportunidad (50) 

Para costo: Alternativa

S1

S2

S3

de decisión d1

250 – 100 = 150

100 – 100 = 0

25 – 25 = 0

d2

100 – 100 = 0

100 – 100 = 0

75 – 25 = 50

150 50

Minimax = d2 = 50 Según el enfoque de arrepentimiento considerando el costo, la alternativa correcta es d2 ya que aquí es donde hay menor exceso de costo (50).

12. Suponga que un tomador de decisiones que se enfrenta con cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza elabora la siguiente tabla de resultados para las utilidades que puede esperar. Estado de la naturaleza Alternativa de

S1

S2

S3

S4

d1

14

9

10

5

d2

11

10

8

7

d3

9

10

10

11

d4

8

10

11

13

decisión

a. Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?

Resultados de decisión sin Probabilidades: Enfoque Optimista: Maximax = d1 = 14 Según el enfoque optimista la mejor opción es d1 debido a que 14 es el mejor resultado posible hallado de entre (14-11-11-13)

Enfoque Conservador: Maximin = d3 = 9 Según el enfoque conservador la opción más adversa al riesgo (de entre 5-7-9-8) es d3. Porque en el peor de los casos se obtendrá 9 de ganancia.

Enfoque de Arrepentimiento

Alternativa de decisión d1 d2 d3 d4

S1

S2

S3

S4

14 – 14 = 0 14 – 11 = 3 14 – 9 = 5 14 – 8 = 6

10 – 9 = 1 10 – 10 = 0 10 – 10 = 0 10 – 10 = 0

11 – 10 = 1 11 – 8 = 3 11 – 10 = 1 11 – 11 = 0

13 – 5 = 8 13 – 7 = 6 13 – 11 = 2 13 - 13 = 0

8 6 5 6

Minimax = d3 = 5 Según el enfoque de arrepentimiento la alternativa correcta es d3 ya que aquí no habrá mayor riesgo, aunque tampoco habrá mayor ganancia.

b. ¿Cuál enfoque prefiere? Explique. ¿Es importante para el tomador de decisiones establecer el enfoque más apropiado antes de analizar el problema? Explique. Preferimos el Enfoque Conservador, porque hay pocos datos y si se arriesga más puede haber menor rentabilidad, mientras este enfoque nos asegura el mínimo más alto posible de ganancia Si es importante aunque a veces esto depende más del tomador de decisiones y su propia perspectiva, ya que algunos son más arriesgados y prefieren jugar al todo o nada, mientras otros prefieren ir a lo seguro.

c. Suponga que la tabla de resultados de costos en lugar de ganancias. ¿Cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador o de arrepentimiento minimax? Suponiendo que sea una tabla de resultados de costos. Alternativa de decisión d1 d2 d3 d4

S1

S2

S3

S4

14 11 9 8

9 10 10 10

10 8 10 11

5 7 11 13

Enfoque Optimista: 

Para costo:

Minimin = d1 = 5 Para Minimin se busca el mínimo de los mínimos (5-7-9-8) para tener el menor costo. El menor costo hallado posible es de 5 así que se elige d1.

Enfoque Conservador: 

Para costo:

Minimax = d2 – d3 = 11 En este caso se busca el costo mínimo de los máximos posibles (14-11-11-13) el resultado fue 11, así que tanto la decisión d2 es válida como d3.

Enfoque de Arrepentimiento

Alternativa de decisión d1 d2 d3 d4

S1

S2

S3

S4

14 – 8 = 6 11 – 8 = 3 9–8= 1 8–8= 0

9–9= 0 10 – 9 = 1 10 – 9 = 1 10 – 9 = 1

10 – 8 = 2 8–8= 0 10 – 8 = 2 11 – 8 = 3

5–5= 0 7–5= 2 11 – 5 = 6 13 - 5 = 8

6 3 6 8

Minimax = d2 = 3 Según el enfoque de arrepentimiento considerando el costo, la alternativa correcta es d2 ya que aquí es donde hay menor exceso de costo (3).

13. La decisión de Southland Corporation de producir una línea nueva de productos recreativos ha dado como resultado la necesidad de construir ya sea una planta pequeña o una grande. La mejor selección del tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado a la nueva línea de producción. Para realizar un análisis, la gerencia de mercadotecnia ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada en millones de dólares:

Demanda a largo plazo Tamaño de la

Baja

Media

Alta

Pequeña

150

200

200

Grande

50

200

500

planta

a. ¿Cuál es la decisión que se va a tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Southland? EVENTO FORTUITO

ALTERNATIVA -------------- RESULTADO Elegir el mayor tamaño de la planta (PG) y de acuerdo a su demanda (DA)

b. Construya un diagrama de influencia

PEQUEÑA: 0.50 GRANDE: 0.50 = P + G = 1.00

c. Construya un árbol de decisión

d. Recomiende una decisión basada en el uso de los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax. Optimista Tamaño de la planta Pequeña Grande

Baja

Media

Alta

150 50

200 200

200 500

= MAXIMAX = 500 La mejor elección de decisión para la empresa es la planta grande que a la vez su demanda es de 500.

CONSERVADOR Tamaño de la planta Pequeña Grande

Baja 150 50

Media 200 200

Alta 200 500

ARREPENTIMIENTO Tamaño de la planta Pequeña Grande Pequeña Arrepe. Grande Arrepe.

Baja

Media

Alta

150 50 0 100

200 200 0 0

200 500 300 0

14. La compañía aérea Myrtle Air Express ha decidido ofrecer servicio directo de Cleveland a Myrtle Beach. La administración debe decidir entre un servicio de precio completo usando la nueva flota de jets de la compañía y un servicio con descuento usando aviones de menor capacidad. Es claro que la mejor opción depende de la reacción del mercado al servicio que ofrece Myrtle Air. La administración ha desarrollado estimaciones de la contribución de la utilidad para cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda para el servicio a Myrtle Beach: fuerte y débil. La siguiente tabla muestra las ganancias trimestrales estimadas (en miles de dólares).

Demanda para el servicio Servicio

Fuerte

Débil

Precio completo

960

490

Descuento

670

320

a. ¿Cuál es la decisión que se va a tomar, cuál es el evento fortuito y cuál es la consecuencia para este problema? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados hay para el evento fortuito?   

960 (0.5) + 490 (0.5) = 725 670 (0.5) + 320 (0.5) = 495 LO QUE ES MAYOR 725 (OPTIMISTA)

b. Si no sabe nada sobre las probabilidades de los resultados fortuitos, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? OPTIMISTA 480 335  

245 160

480 + 245= 725 (optimista) 335 + 160= 495

c. Suponga que la administración de Myrtle Air Express cree que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.7 y la probabilidad de una demanda débil es 0.3. use el enfoque del valor esperado para determinar una decisión óptima. df= demanda fuerte dd= demanda débil 

 

Df= 0.7 Dd= 0.3 (Valor esperado optimo) 960

490

670

320

960 (0.7) + 490 (0.3) = 819 ----Optimo 670 (0.7) + 320 (0.3) = 565

d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima usando el enfoque del valor esperado? df= demanda fuerte dd= demanda débil 

 

Df= 0.8 Dd= 0.2 (Valor esperado optimo) 960

490

670

320

960 (0.8) + 490 (0.2) = 866 ----Optimo 670 (0.8) + 320 (0.2) = 600

e. Use un análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de demanda para la cual cada una de las alternativas de decisión tiene el mayor valor esperado. V.E (d1) = p(960) + (1-p) (490) = 1420p + 490 V.E (d2) = p(670) + (1-p) (320) = 350p +320 1420p + 490 = 350p + 320 ---- p=0.75

1

0.75

1

15. Para ahorrar en gastos, Rona y Jerry acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Rona prefiere usar la Avenida Queen City que es más larga pero más consistente. Jerry prefiere la autopista que es más rápida, pero acordó con Rona que tomarían la Avenida Queen City si la autopista tenía un embotellamiento de tránsito. La siguiente tabla de resultados proporciona la estimación de tiempo en minutos para el viaje de ida o de regreso.

Estado de la naturaleza Autopista abierta

Autopista embotellada

Alternativa de decisión

S1

S2

Avenida Queen City, d1

30

30

Autopista, d2

25

45

Con base en su experiencia con problemas de tránsito, Rona y Jerry acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada. Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del tránsito en la autopista. Sea C = despejado O = nublado R = lluvia

Se aplican las siguientes probabilidades condicionales: P(C|S1) = 0.8

P(O|S1) = 0.2

P(R|S1) = 0.0

P(C|S2) = 0.1

P(O|S2) = 0.3

P(R|S2) = 0.6

a. Use el teorema de Bayes para calcular la probabilidad de cada condición climática y la probabilidad condicional de la autopista abierta S1 o embotellada S2 dada cada condición climática.

Autopista abierta S1 30 25

Alternativa de decisión Avenida Queen City, d1 Autopista, d2

Autopista embotellada S2 30 45

P= 0.85 P= 0.15

V.M.E a Priori Autopista abierta Alternativa decisión d1

de

d2

S1

Autopista embotellada S2

A PRIORI

30

30

30

25

45

28

V.M Climático

Alternativa de decisión d1 d2

Autopista abierta S1

Autopista embotellada S2

A PRIORI

C

O

R

30

30

30

30

30

30

25

45

28

25.39

29.15

45

Condiciones Priori Condiciones C

0.8

0.1

=/1

O

0.2

0.3

=/1

R

0.0

0.6

=/1

APLICANDO BAYES DESPEJADO C= 0.85 (0.8) = 0.68 + 0.15 (0.1) = 0.015 = 0.695 NUBLADO O= 0.85 (0.2) = 0.17 + 0.15 (0.3) = 0.045 = 0.215 LLUVIA O= 0.85 (0) = 0 + 0.15 (0.6) = 0.09 = 0.09 1 CONDICIONAL A POSTERIOR DESPEJADO C= 0.68/ 0.695= 0.978 + 0.015/0.695 = 0.021 = 0.999 = 1 NUBLADO O= 0.17/ 0.215= 0.79 + 0.045/0.215 = 0.209 = 0.999 = 1 LLUVIA O= 0/ 0.09= 0 + 0.09/0.09 = 1 = 1

b. Muestre el árbol de decisión para este problema V.M.E (Post Priori) (25.39 x 0.695) + (29.15 x 0.215) + (30 x 0.09) = 26.61

30

Avenida Queen 30

DECISION

Autopista

25

45

c. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima y cuál es el tiempo de viaje esperado?    

Si está despejado el día ósea (C); conviene decidir la autopista. Si está nublado el día ósea (O); conviene decidir la autopista. Si está lloviendo el día ósea (R); conviene decidir la avenida Queen City. El tiempo de viaje esperado es el valor posterior que es de: 26.61 minutos.

16. Gorman Manufacturing Company debe decidir si fabrica un componente en su planta de Milan, Michigan o compra el componente con un proveedor. La ganancia resultante depende de la demanda para el producto. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada (en miles de dólares)

Estado de la naturaleza Demanda baja

Demanda media

Demanda alta

S1

S2

S3

Fabricar, d1

-20

40

100

Comprar, d2

10

45

70

Alternativa

de

decisión

Las probabilidades del estado de la naturaleza son P(S1) = 0.35, P(S2) = 0.35 y P(S3) = 0.30. a. Use un árbol de decisión para recomendar una alternativa a) -20

40

-20(0.35) + 40(0.35) + 100(0.30) =37

FABRICAR 100

DECISION

COMPRAR

10

45

10(0.35) + 45(0.35) + 70(0.30) =40.25

70

COMPRAR PARA OBTENER UNA MAYOR GANANCIA (d2) = 40.25

b. Use VEIP para determinar si Gorman debería intentar obtener una mejor estimación de la demanda. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (Límite superior) V.E.I.P = 10 (0.35) + 45 (0.35) + 100 (0.30) = 49.3

c. Se espera que el estudio de mercado de la demanda potencial para el producto reporte, ya sea una condición favorable (F) o desfavorable (U). las probabilidades condicionales relevantes son como siguen: P(F|S1) = 0.10

P(U|S1) = 0.90

P(F|S2) = 0.40

P(U|S2) = 0.60

P(F|S3) = 0.60

P(U|S3) = 0.40

¿Cuál es la probabilidad de que el reporte de investigación de mercados será favorable?

INVENTIGACION DE MERCADO P(F/S1) = 0.1

P(F/S2) = 0.4

P(F/S3) = 0.6

P(F/S1) = P(FS1)/P(S1)

P(F/S2) = P(FS2)/P(S2)

P(F/S3) = P(FS3)/P(S3)

0.1= P(FS1)/0.35

0.4= P(FS2)/0.35

0.6= P(FS3)/0.30

P(FS1)= 0.035

P(FS2)= 0.14

P(FS3)= 0.18

TABLA DE PRIORIDADES F

U

TOTAL

S1

0.035

0.315

0.35

S2

0.14

0.21

0.35

S3

0.18

0.12

0.30

total

0.355

0.645

1



La probabilidad de que sea favorable para la investigación de mercado es de 35.5%.

d. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima de Gorman?

e. ¿Cuál es el valor esperado de la información de la investigación de mercados?

VALOR ESPERADO = 43.9 $43,900.00

f. ¿Cuál es la eficiencia de la información? EFICIENCIA DE LA INFORMACION “MAXIM CON INFORMACION – MAXIM SIN INFORMACION) / V.E.I.P  Maxim con información : 43.9  Maxim sin información : 40.3  V.E.I.P : 49.3 Aplicando la fórmula: 43.9 – 40.3/49.3 = 0.07 

7% la información no es eficiente.

17. Considere las 12 semanas de datos presentados en la siguiente tabla

Semana

Ventas (miles de galones)

1

17

2

21

3

19

4

23

5

18

6

16

7

20

8

18

9

22

10

20

11

15

12

22

a. Calcule los promedios móviles de cuatro y cinco semanas para la serie de tiempo.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ventas (miles de galones) 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22

PRO.M SEMANA (1-4) =

PRO.M PRO.M SEMANA (1-4) SEMANA (1-5) 20 20.25 19 19.25 18 19 20 18.75 19.75 14.25 9.25

(17+21+19+23)/4 =

19.6 19.4 19.2 19 18.8 19.2 19 19.4 15.8 11.4

20

PRO.M SEMANA (1-5) =

(17+21+19+23+28)/5 =

19.6

b. Calcule el ECM para los pronósticos de promedio móvil de cuatro y cinco semanas.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ventas (miles de galones) 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22

ERROR ERROR [2] ERROR SEMANA (1-4) (SEMANA 1-4 ) SEMANA (1-5)

2 4.25 -1 1.25 -4 -1 5 -3.25

4 18 1 1.56 16 1 25 10.6 77.19

3.6 -0.6 1.2 -3 -1.2 4.2 -3

ERROR [2] (SEMANA 1-5 )

12.96 0.36 1.44 9 1.44 17.64 9 51.84

ERROR SEMANA (1-4) = 20 -18 = 2 ERROR^2 SEMANA (1-4) = 2 ^2 = 4 ERROR SEMANA ( 1-5) = 19.6-16 = 3.6 ERROR^2 SEMANA (1-5) = 3.6^2 = 12.96 c. ¿Cuál parece ser el mejor número de semanas para el cálculo de promedio móvil? Recuerde que el ECM para el promedio móvil de tres semanas es 10.22 Los ECM DE LA SEMANA (1-4) SERIA = 77.19 / 8

= 9.65

Los ECM DE LA SEMANA (1-5) SERIA = 51.84 /7 = 71.41 Los ECM DE LA SEMANA (1-3) SERIA =

10.22

RPT : El mejor número de semanas para el cálculo de promedio móvil ES SEMANA (1-3) por tener la mayor cantidad de 10.22 a comparación del resto.

18. La League of American Theatres and Producers, recopila una variedad de estadísticas para las obras de Broadway, tales como ingresos brutos, tiempo en cartelera y número de producciones nuevas. Los siguientes datos muestran la asistencia por temporada (en millones) para los espectáculos de Broadway de 1990 a 2001 (The World Almanac 2002).

Temporada

Asistencia (en millones)

1990 – 1991

7.3

1991 – 1992

7.4

1992 – 1993

7.9

1993 – 1994

8.1

1994 – 1995

9.0

1995 – 1996

9.5

1996 – 1997

10.6

1997 – 1998

11.5

1998 – 1999

11.7

1999 – 2000

11.4

2000 – 2001

11.9

a. Trace una gráfica de la serie de tiempo y comente lo apropiado de una tendencia lineal. b. Elabore la ecuación para el componente de tendencia lineal para esta serie de tiempo. c. ¿Cuál es el aumento promedio en la asistencia por temporada? d. Use la ecuación de tendencia para pronosticar la asistencia para la temporada 2001 – 2002.

19. Los datos de ventas trimestrales (cantidad de ejemplares vendidos) para un libro de texto universitario durante los pasados tres años son los siguientes.

Trimestre

Año 1

Año 2

Año 3

1

1690

1800

1850

2

940

900

1100

3

2625

2900

2930

4

2500

2360

2615

a. Muestre los valores de promedio móvil de cuatro trimestres para esta serie de tiempo. Haga una gráfica de la serie de tiempo original y trace los promedios móviles en la misma gráfica.

TRIMESTRE 1

2

3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1690 940 2625 2500 1800 900 2900 2360 1850 1100 2930 2615

PROMEDIO MOVIL

PROMEDIO MOVIL CENTRADO

VALOR ESTACIONAL IRREGULAR

1938.75 1966.25 1956.25 2025 1990 2002.5 2052.5 2060 2123.75 1661.25

1952.5 1961.25 1990.625 2007.5 1996.25 2027.5 2056.25 2091.875 1892.5 830.625

1.34 1.27 0.90 0.45 1.45 1.16 0.90 0.53 1.55 3.15

Promedio móvil = (1690 +940+2625) / 4 = 1938.75 Promedio móvil centrado = (1938 +1966.25)/2 = 1952.5 Valor estacional regular = (2625 /1952.5) = 1.34

b. Calcule índices estacionales para los cuatro trimestres. El índice estacional del trimestre 1 es = (090 +0.90) / 2

= 0.90

El índice estacional del trimestre 2 es =(0.45+0.53 ) / 2

= 0.49

El índice estacional del trimestre 3 es =(1.34+1.45+1.55)/3 = 1.45 El índice estacional del trimestre 4 es =( 1.27+1.16+3.15)/3 = 1.86

c. ¿Cuándo experimentó el editor el índice estacional más grande? ¿Parece razonable este resultado? Explique. Experimentó el editor el índice estacional más grande en el trimestre 4 con un valor de 1.86

20. Kelson Sporting Equipement manufactura dos tipo de manoplas de beisbol: un modelo regular y un modelo para cátcher. La firma tiene 900 horas disponibles de tiempo de producción en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a la utilidad por guante se dan en la siguiente tabla.

Tiempo de producción (horas) Modelo

Corte y

Terminado

costura

Empaque y

Ganancia/manopla

embarque

Modelo regular

1

1/2

1/8

$5

Modelo de

3/2

1/3

¼

$8

catcher

Suponiendo que la compañía está interesada en maximizar la contribución a la utilidad total, responda lo siguiente: a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? Sea x1 : el número de unidades del modelo regular. x2 : el número de unidades del modelo de cátcher.

Se debe maximizar la función objetivo Z = 5 x1 + 8 x2

Las restricciones son: x1 +

3⁄

2

x2 ≤ 900 CORTE Y COSTURA

1⁄

2

x1 +

1⁄

3

x2 ≤ 300 TERMINADO

1⁄

8

x1 +

1⁄

4

x2 ≤ 100 EMPAQUE Y EMBARQUE

x1 , x2 ≥ 0

b. Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuántas manoplas de cada modelo debería fabricar Kelson?

c. ¿Cuál es la contribución a la utilidad total que puede obtener Kelson con las cantidades de producción dadas? 5 (5000) + 8 (150) = $3,700 d. ¿Cuántas horas de producción se programarán en cada departamento? Corte y Costura : 1 (500) + 3⁄2 (150) = 725 Terminado: 1⁄2 (500) + 1⁄3 (150) = 300 Empaque y Embarque: 1⁄8 (500) + 1⁄4 (150) = 100

e. ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento?

DEPARTAMENTO

CAPACIDAD

USO

Corte y Costura Terminado Empaque y Embarque

900 300 100

725 300 100

TIEMPO DE HOLGURA 175 horas 0 horas 0 horas