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• Jorge Manriquep

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OPTIMIZACION I

Ejercicios Complementarios Mg. Mario E. Ninaquispe Soto 1.

Colorado Cattle Company (CCC), una empresa ganadera, puede adquirir tres clases de ingredientes alimentarios en bruto a un distribuidor al por mayor. El ganado vacuno que posee la empresa necesita en su dieta cantidades específicas de grasa, proteínas, calcio y hierro. Cada vaca debe tomar diariamente un mínimo de 10 unidades de calcio, 12 de hierro y 15 de proteínas, y un máximo de 7,5 unidades de grasa. La siguiente tabla muestra las cantidades de estas sustancias que se hallan en una libra de cada uno de los tres ingredientes. Los costes de los alimentos (por libra) son: 0,25 dólares el de calidad 1; 0,10 dólares el de calidad 2 y 0,08 el de calidad 3. La empresa desea alimentar a su ganado con el menor coste posible, teniendo en cuenta que puede alimentarse con una mezcla de los tres tipos de alimento. Ingredientes alimentarios (unid por libra)

Calcio Hierro Proteínas Grasa

Calidad 1 Calidad 2 Calidad 3 0.7 0.8 0 0.9 0.8 0.8 0.8 1.5 0.9 0.5 0.6 0.4

a) Plantee el modelo de programación líneal b) Interprete los resultados obtenidos sobre el plan nutricional a ejecutar c) ¿Cuáles son sus estrategias finales? 2.

Una cierta organización agropecuaria opera 3 terrenos de productividad comparable. La producción de cada una está limitada por el terreno utilizable y la cantidad de agua para el riego. Los datos para la estación que viene son los siguientes: Terreno Área utilizable (Hectáreas) Agua disponible (m3) 1

400

15,000

2

600

20,000

3 300 9,000 La organización está considerando tres cultivos que difieren principalmente en el consumo de agua, la utilización por hectárea y la cantidad de terreno asignada a cada cultivo que esta limitada por la disponibilidad de equipo apropiado.

A

Máxima cantidad de terreno asignada 700 Ha.

Consumo de Agua (m3/ Ha) 50

B

800 Ha.

40

15,000

C

300 Ha.

30

5,000

Cultivo

Utilidad por Hectárea ($) 20,000

Para mantener la carga de trabajo uniforme entre los terrenos, la política de la organización establece que el porcentaje de terreno usado en cada una debe ser el mismo. Sin embargo, puede usarse cualquier combinación de cultivos en los terrenos. La organización desea saber cuántas hectáreas dedicar a cada cultivo en cada terreno para maximizar la utilidad esperada a) Plantee el modelo de programación líneal b) Use solver para solucionar el modelo e interprete los resultados obtenidos. c) ¿Cuál sería la consecuencia económica, si se decidiera modificar los requerimientos indicados? Interprete 3.

Suponga que el siguiente modelo matemático representa la minimización de costos de la producción de dos tipos de prendas.

Min Z  2 x1  3x 2 s.a. x1  x 2  4

capacidad max de produccion

6 x1  2 x 2  8

consumo mínimo de tela

x1  5 x 2  4

uso mínimo de de espacio

x1  2

capacidad max de linea de produccion

x2 3

capacidad max de linea de produccion

x1 , x 2  0 a) Grafique la solución del problema e interprete los resultados totales

4.

Una Compañía papelera produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies cada uno. Los pedidos especiales de los clientes, con diferentes anchos, se producen recortando los rollos estándar. Los pedidos típicos (que pueden variar día a día) se resumen en la siguiente tabla:

Ancho Número deseado de deseado (pies) rollos 1 5 150 2 7 200 3 9 300 En la práctica, un pedido se prepara fijando las cuchillas de corte en el ancho deseado. Por lo común, hay cierto número de formas en las cuales se pueden cortar un rollo estándar para satisfacer un pedido determinado. Pedido

Tratamos de determinar las combinaciones de las posiciones de las cuchillas que pueden satisfacer los pedidos requeridos (restricciones) con el área mínima de desperdicio en el corte. La definición de las variables como se dan deben traducirse de tal forma que pueda utilizarla el operador de la cortadora. De manera específica las variables se definen como el número de rollo s estándar que van a cortarse conforme a una posición determinada de las cuchillas. Esta definición requiere la identificación de todas las posiciones posibles de las cuchillas, como se resume en la siguiente tabla:

Ancho Requerido (pies) 5 7 9 Desperdicio en el corte por pie de largo

Mínimo número de rollos

Posición de las cuchillas 1

2

3

4

5

6

0 1 1

2 1 0

2 0 1

4 0 0

1 2 0

0 0 2

4

3

1

0

1

2

Use solver para solucionar el modelo e interprete los resultados obtenidos.

150 200 300